偏度(skewness)和峰度(kurtosis)： 偏度能够反应分布的对称情况，右偏（也叫正偏），在图像上表现为数据右边脱了一个长长的尾巴，这时大多数值分布在左侧，有一小部分值分布在右侧。...偏度的定义： 样本X的偏度为样本的三阶标准矩 其中\mu是均值，\delta为标准差，E是均值操作。...\mu_3是三阶中心距，\kappa_t 是t^{th}累积量 偏度可以由三阶原点矩来进行表示： 样本偏度的计算方法： 一个容量为n的数据，一个典型的偏度计算方法如下： 其中\bar x为样本的均值...样本的峰度计算方法： 样本的峰度还可以这样计算： 其中k_4是四阶累积量的唯一对称无偏估计，k_2是二阶累积量的无偏估计（等同于样本方差），m_4是样本四阶平均距，m_2是样本二阶平均距。...python使用pandas来计算偏度和峰度 import pandas as pd x = [53, 61, 49, 66, 78, 47] s = pd.Series(x) print(s.skew
偏度和峰度是描述数据分布时两个常用的概念，用来描述数据分布与正态分布的偏离程度。本次推送将简要介绍其相关意义，及通过python中pandas包实现相关计算。...偏度与峰度 偏度（Skewness） 用来描述数据分布的对称性，正态分布的偏度为0。...计算数据样本的偏度，当偏度偏，数据出现左侧长尾；当偏度>0时，称为正偏，数据出现右侧长尾；当偏度为0时，表示数据相对均匀的分布在平均值两侧，不一定是绝对的对称分布，此时要与正态分布偏度为0...很多情况下，为方便计算，将峰度值－3，因此正态分布的峰度变为0，方便比较。 在方差相同的情况下，峰度越大，存在极端值的可能性越高。...python实现 用python中的pandas包可以便捷的计算出峰度与偏度。 载入相关包，生成满足正态分布的点，并绘制出其分布图像。
大纲如下： 数理统计的基础（基础概念， 统计量与抽样分布， 常用统计量） 描述性统计（数据集中趋势和离散趋势， 分布特征， 偏度与峰度） ?...中位数描述数据中心位置的数字特征，对于对称分布的数据，均值与中位数比较接近；对于偏态分布的数据，均值与中位数不同。中位数不受异常值的影响，具有稳健性。 3....偏度与峰度 偏度（skewness）：也称为偏态，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。偏度刻画的是分布函数（数据）的对称性。...关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。样本偏度系数如下： 正态分布的偏度为0， 两侧尾部长度对称。 左偏 ? 右偏 ?...最后是描述性统计这块，介绍了数据集中趋势度量， 这里面包括平均数，中位数， 众数， 频数，百分位数等并给出了numpy实现， 然后是离散趋势度量， 方差， 标准差， 极差，四分位点的内容， 然后是峰度和偏度的介绍
参考链接： Python中的统计函数 1(中位数和平均值的度量) 数据的描述性统计与python实现 使用pandas导入数据 导入需要的包 import pandas as pd import... 数据的离中趋势 方差：样本方差的定义 标准差：样本方差的算术平方根，定义： 极差：最大值-最小值 平均差：各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。...以平均值与中位数之差对标准差之比率来衡量偏斜的程度： 用SK表示偏斜系数:正态分布左右是对称的，偏度系数为0，偏态系数小于0，因为平均数在众数之左，是一种左偏的分布，又称为负偏。...偏态系数大于0，因为均值在众数之右，是一种右偏的分布，又称为正偏 峰态系数：用来度量数据在中心聚集程度，四阶中心矩与σ4的比值作为衡量峰度的指标： 在正态分布情况下，峰度系数值是3，>3的峰度系数说明观察量更集中...print('偏度:',snd.height.skew()) print('峰度:',snd.height.kurt()) 偏度: -0.2619058504933375 峰度: -0.26616749245337346
偏度 偏度（skewness），是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。...偏度定义中包括正态分布（偏度=0），右偏分布（也叫正偏分布，其偏度>0），左偏分布（也叫负偏分布，其偏度Python代码实现方法： pandas的Series 数据结构可以直接调用skew()方法来查看 df.iloc[:,1].skew() Jetbrains全家桶1年46，售后保障稳定 峰度 峰度...表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。随机变量的峰度计算方法为：随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
) 6、离散程度 1）极差、方差、标准差的概念 2）极差、方差、标准差的作用 3）代码：计算鸢尾花数据集中花萼长度的极差、方差、标准差 7、分布形状：偏度和峰度 1）偏度 2）峰度 1、什么是描述性统计...中位数与众数的计算不受极端值的影响，因此会相对稳定。 众数在一组数据中可能不是唯一的。但是均值和中位数都是唯一的。 在正态分布下，三者是相同的。在偏态分布下，三者会所有不同。...在Python中，四分位值的计算方式如下： ① 首先计算四分位的位置。 ...7、分布形状：偏度和峰度 1）偏度 ① 概念 偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。...如果数据对称分布(例如正态分布)，则偏度为0。 如果数据左偏分布，则偏度小于0，如果数据右偏分布，则偏度大于0。
大家好，我是黄同学 今天大家用python回顾统计学中的基础概念。 1、什么是描述性统计？ ...注意：describe()中可以传入percentiles参数，获取指定分位数的值。...7、分布形状：偏度和峰度 1）偏度 ① 概念 偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。 如果数据对称分布(例如正态分布)，则偏度为0。...如果数据左偏分布，则偏度小于0，如果数据右偏分布，则偏度大于0。 ?...如果峰度大于0，说明数据在分布上比标准正态分布密集，方差(标准差)较小。 如果峰度小于0，说明数据在分布上比标准正态分布分散，方差(标准差)较大。
离中趋势分析 极差 极差又被称为全距，是指数据集合中最大值与最小值的差值 # 极差 np.max(df['武力'])-np.min(df['武力']) 方差、标准差 方差是度量随机变量和其数学期望（即均值...偏态系数大于 0，因为均值在众数之右，是一种右偏的分布，又称为正偏。 峰态系数 是对数据分布平峰或尖峰程度的测度：峰态系数与众数概率的高低有直接关系，众数概率越高，峰态系数越大。...正态分布的峰态系数是 3，常常计算出来的峰态系数会跟 3 作比较，如果小于 3 则具有不足的峰度，如果大于 3 则具有过度的峰度。...#偏度、峰度 from scipy import stats x = df_wu['武力'] skew = stats.skew(x) kurtosis = stats.kurtosis(x) 实战演练...从峰度上看：三国偏态系数均小于0，均是低峰态，相对来说蜀国人物武力分布较另外两国人物武将武力分布更窄一些。 PS:大家可能注意到求出的偏态系数为负数，这是因为在实际应用中，通常将峰度值做减3处理
2、离散度:范围，方差，标准差 集中趋势的度量可以为数据提供一个摘要，而离散度的度量则描述了数据点的分布。它们提供了对数据集内可变性的洞察。衡量离散度的关键指标包括范围、方差和标准差。...范围:范围是最简单的离散度量。它是数据集中的最大值减去最小值来计算的。 方差:方差是衡量数据集中的数据点与均值相差多少的指标。它是通过取平均值的平方差的平均值来计算的。 标准差:标准差是方差的平方根。...3、偏度和峰度 偏度和峰度是衡量数据分布形状的两个重要指标。 偏度：偏度衡量数据分布的不对称性。正偏斜表示右尾长的分布，而负偏斜表示左尾长的分布。零偏度表示完全对称的分布。...峰度：峰度衡量分布的“尾部”。高峰度表示具有重尾和尖峰（leptokurtic）的分布，而低峰度表示具有轻尾和平峰（platykurtic）的分布。正态分布的峰度为零（中峰态）。...了解数据分布的偏度和峰度可以为了解数据可变性的本质提供有价值的见解。偏度可以指示数据中的潜在异常值或异常，而峰度可以表明数据是重尾还是轻尾，这会影响某些统计分析。
随机变量 X 的k阶中心矩定义为： 其中 [⋅]E[⋅] 表示数学期望。二阶中心矩即方差，三阶中心矩即偏度，四阶中心矩即峰度。...例如，二阶中心矩（即方差）可以表示为： 2′()=∑=0(−)2()(1−)−μ2′(X)=∑x=0n(x−np)2(xn)px(1−p)n−x 这反映了数据点与均值差的平方的平均分布。...二阶矩（方差）： 二阶矩是随机变量与其均值之差的平方的期望值，表示分布的离散程度或波动性。它描述了随机变量的方差。 三阶矩（偏度）： 偏度是三阶中心矩，用于衡量分布的对称性。...当偏度为正时，表示分布右偏；当偏度为负时，表示分布左偏。具体来说，三阶标准矩μ³用于计算偏度，其定义为σ³μ³，其中σ是标准差。...四阶矩（峰度）： 峰度是四阶中心矩，用于衡量分布的尖锐程度和尾部厚度。峰度值大于3表示分布具有更高的尖峰和更厚的尾巴；峰度值小于3表示分布具有较低的尖峰和较薄的尾巴。
、峰度 参考：Python统计学一数据的概括性度量、《Python数据分析基础教程：Numpy学习指南》- 速记 - 第十章 在scipy模块中 偏度（skewness）、描述的是概率分布的偏斜（...偏度检验有两个返回值，其中第二个返回值为p-value，即观察到的数据集服从正态分布的概率，取值范围为0~1 峰度（kurtosis）描述的是概率分布曲线的陡峭程度。 ...偏态系数：偏度(Skewness)亦称偏态、偏态系数，偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。Sk>0时，分布呈正偏态（右偏），Sk偏态（左偏）。...#偏度（skewness）描述的是概率分布的偏斜（非对称）程度。偏度检验有两个返回值，其中第二个返回值为p-value，即观察到的数据集服从正态分布的概率，取值范围为0~1。...将数据零均值化，再计算协方差矩阵（convariance matrix）来观察数据中的相关结构。
、峰度 参考：Python统计学一数据的概括性度量、《Python数据分析基础教程：Numpy学习指南》- 速记 - 第十章 在scipy模块中 偏度（skewness）、描述的是概率分布的偏斜（非对称...偏度检验有两个返回值，其中第二个返回值为p-value，即观察到的数据集服从正态分布的概率，取值范围为0~1 峰度（kurtosis）描述的是概率分布曲线的陡峭程度。...偏态系数：偏度(Skewness)亦称偏态、偏态系数，偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。Sk>0时，分布呈正偏态（右偏），Sk偏态（左偏）。...#偏度（skewness）描述的是概率分布的偏斜（非对称）程度。偏度检验有两个返回值，其中第二个返回值为p-value，即观察到的数据集服从正态分布的概率，取值范围为0~1。...将数据零均值化，再计算协方差矩阵（convariance matrix）来观察数据中的相关结构。
(2)标准差 标准差度量数据偏离均值的程度 (3) 变异系数 变异系数度量标准差相对于均值的离中趋势 变异系数主要用来比较两个或多个具有不同单位或不同波动幅度的数据集的离中趋势。...skew() 样本值的偏度(三阶矩) Pandas kurt() 样本值的峰度(四阶矩) Pandas describe() 给出样本的基本描述(基本统计量如均值、标准差等) Pandas corr...print(result) skew/kurt 功能：计算数据样本的偏度(三阶矩)/峰度(四阶矩)。...使用格式：D.skew() / D.kurt() 计算样本D的偏度(三阶矩)/峰度(四阶矩)。样本D可为DataFrame或Series。 实例：计算6x5随机矩阵的偏度(三阶矩)/峰度(四阶矩)。...代码清单3-7，计算6x5随机矩阵的偏度(三阶矩)/峰度(四阶矩) # -*- coding:utf-8 -*- # 计算6x5随机矩阵的偏度(三阶矩)/峰度(四阶矩) import pandas as
+方差和标准差 尽管期望是表征概率分布的有用统计量，但是即使概率分布具有相同的期望，它们也可以不同。接下来我们引入另一个称为方差的统计量，以表示概率分布的分散情况。...方差的平方根称为标准差，用 表示， 通常，方差和标准差分别用 和 表示。 +偏度、峰度和矩 除了期望和方差之外，还经常使用诸如偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）之类的高阶统计量。...偏度和峰度分别表示概率分布的不对称性和尖锐度，它们分别定义为 分母中的 和 用于规范化处理，峰度定义中包含的 将正态分布的峰度归零。...期望值、方差、偏度和峰度可通过使用 统一表示， 期望值：, 方差: 偏度： 峰度： 5矩量母函数 如果指定了期望、方差、偏度和峰度，那么概率分布在一定程度上就被确定下来了。...但是，如果我们该如何用更多的特征来描述分布呢？ 其实，像平均值、方差、偏度和峰度这些特征统一被称为矩，那么有没有一个函数能够计算所有矩呢？
（百分位数、偏度、峰度）、假设检验和离散度统计量等。...数据类型（Data Types） PyTorch中的张量可以具有不同的数据类型： torch.float32或torch.float：32位浮点数张量。...分布统计量 对张量中元素分布进行描述的统计指标，包括： 分位数可以帮助我们了解张量中的特定百分比位置的元素值； 偏度可以衡量分布的偏斜程度； 峰度可以衡量分布的尖锐程度。 a....偏度衡量了数据分布的偏斜程度。当偏度为0时，表示数据分布对称。 c....负值表示数据分布相对于正态分布具有较平坦的峰度。 5. 假设检验 假设检验是用于判断张量中的数据是否满足某个特定的假设条件的统计方法。常见的假设检验方法包括 t 检验、方差分析、卡方检验等。
2.2 离散程度离散程度是指数据集分散程度的度量，常用的指标包括标准差、方差和四分位数范围等。使用pandas和NumPy库中的函数，我们可以方便地计算这些指标。...- 方差（variance）：数据集各个数据与均值之差的平方和的平均值。使用`DataFrame.var()`或`np.var()`函数计算。...2.3 分布特征分布特征是指数据集分布形态的描述，常用的指标包括偏度、峰度和频数统计等。使用pandas、SciPy和matplotlib库中的函数，我们可以轻松地计算和可视化这些指标。...- 偏度（skewness）：数据分布的偏斜程度。使用`DataFrame.skew()`或`scipy.stats.skew()`函数计算。- 峰度（kurtosis）：数据分布的尖锐程度。...在Python中，可以使用SciPy库来进行假设检验，帮助我们得出具有统计显著性的结论。
1 案例：计算出下面数据中的均值、众数、中位数 超市一天收款账单的金额分别为： 21,100,30,25,26,27,26,10 均值：33.125 众数：26 中位数：26 计算有限个数的数据的中位数的方法是...2 均值、众数、中位数对比 2.1 均值 优点：充分利用所有数据，适用性强 缺点：容易受到极端值的影响【上面例子中的100就可以理解为极端值，在数据处理中这类值需要注意，可能是异常值】 2.2...用众数描述 众数位置哪边尾巴长，就是往哪边偏。 数据分布往哪边偏，均值被拉往哪边 偏度本身是相对于均值左右数据的多少。...3.3 偏度计算 3.3 峰度 peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。...计算: 峰度定义为四阶标准矩，可以看出来和上面偏度的定义非常的像，只不过前者是三阶的。
数据分析中的统计学 统计学是数据分析必须掌握的基础知识，它是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。...2.协方差 协方差通俗的理解就是两个变量在变化过程中是同向还是反向？同向或反向的程度如何？...3.正态分布的数字特征 ? 4.偏态分布的偏态和峰度 （1）偏态与峰度分布的形状 ? （2）偏度系数（Skewness） 偏度系数（Skewness）用来度量分布是否对称。...正态分布左右是对称的，偏度系数为0。较大的正值表明该分布具有右侧较长尾部。较大的负值表明有左侧较长尾部。偏度系数与其标准误的比值同样可以用来检验正态性。 偏态系数的计算公式如下： ?...有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同，但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。 峰度系数（Kurtosis）用来度量数据在中心聚集程度。 峰度系数的计算公式： ?
数据的离中趋势 数值型数据 方差 ：方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。...统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。 ? 其中： ? 为总体方差， ? 为变量， ? 为总体平均值， ?...如平均数大于众数，称为正偏态(positiveskewness)；相反，则称为负偏态(negativeskewness)。...偏态 峰度系数 统计上是用四阶中心矩来测定峰度的。因为实验研究表明，偶阶中心矩的大小与图形分布的峰度有关。...其中的二阶中心矩就是数据的方差，它在一定程度上可以反映分布的峰度，但有时方差相同的数据却有不同的峰度，因此就利用四阶中心矩来反映分布的尖峭程度。
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