【实战演练：主成分分析（PCA）的数据准备】 在转录组或单细胞分析中，PCA是一种常用的降维和可视化方法，用于查看样本间的整体关系或细胞群的异质性。PCA通常需要一个基因表达矩阵作为输入。...对转置后的矩阵执行PCA (这里只演示输入，不深入PCA细节) # prcomp() 是R中进行PCA的函数 pca_results 矩阵（表达量数据）。 b. 一个数据框（细胞的元数据，如细胞类型、批次信息）。 c. 另一个数据框（基因的元数据）。 d. 多个矩阵（降维结果，如PCA、UMAP坐标）。 e....我们通过转录组的差异表达分析和火山图绘制，以及单细胞数据处理和PCA的数据准备，看到了向量、矩阵、数据框和列表如何在实际生信项目中发挥核心作用。 数据类型是数据的属性，它决定了数据能进行哪些操作。...PCA矩阵转置问题： prcomp() 函数默认期望输入数据的行是观测值（通常是样本），列是变量（通常是基因）。因此，如果你的原始矩阵是基因在行、样本在列，就需要转置。
现代机器学习框架如scikit-learn中，PCA通常作为标准预处理模块提供，支持包括增量计算在内的多种优化实现。...如何在保持PCA简洁性的前提下提升其抗干扰能力，仍是亟待解决的难题。 高维小样本场景的适用性问题 当特征维度p远大于样本量n时（即"p>>n"问题），传统PCA面临严重挑战。...最新研究显示，在编码器架构中嵌入PCA层（如PCANet），既能保留传统方法的可解释性，又能捕捉深度特征。...持续演进的工具生态 近年来，PCA的变体（如稀疏PCA、鲁棒PCA）和与其他技术的融合（如自动编码器）不断拓展其边界。...开源库（如scikit-learn）提供了高效的PCA实现，而云计算平台则支持海量数据的分布式降维。
数据学习领域的新兵们经常不清楚如何在二者之间做出抉择，本文就语言特性与使用场景为大家对比剖析。 一．Python和R的概念与特性 Python是一种面向对象、解释型免费开源高级语言。...它模块丰富，为数学计算提供了极为方便的编程方式，特别是针对矩阵的计算。...比如内存管理问题，在大样本的回归中，如使用不当就会出现内存不足的情况，但目前spark也提供了对R的支持，开发者可以使用sparkR进行大数据的计算处理。...接下来，使用sklearn包中的pca进行降维： pca=PCA(n_components=1) newData=pca.fit_transform(data) 除了pca，还可以选择使用互信息或者信息熵等其他方法...当然，也可以使用jiebaR； 接下来构建单词-文档-标签数据集，去除停用词； 创建文档-词项矩阵，可以选择TermDocumentMatrix，使用weightTfIdf方法得到tf-idf矩阵； 最后用
WGCNA分析常见问题 小样本设计，如两组样本，每组三个生物学重复，能否开展WGCNA分析？ 答：不能。...如果样本分组太少（如：两组、三组）变化模式比较弱，难以有效聚类； （2）WGCNA是以基因表达量相关系数为基础，得到基因变化模式的相关性。...进行分组查看 # 使用PCA对表达矩阵进行降维，便于后面的聚类和可视化 group_list <- datTraits$exp_group dat.pca PCA(datExpr0, graph...对表达矩阵进行降维，便于后面的聚类和可视化 group_list <- datTraits$exp_group dat.pca PCA(DEGs_df, graph = F) # 作者是datExpr...黄色框起来的部分和没框起来的刚好相关性正负相反，如果你把这些表型，如sex对应的male、female中选择的背景颠倒（稀疏矩阵中 0 1交换），就会得到module趋势完全一样的相关性 可以看到除了性别这个分类变量
线性变换 在解释线性变换前，我们需要先了解矩阵运算到底是什么。因为我们可以对矩阵中的值统一进行如加法或乘法等运算，所以矩阵是十分高效和有用的。...线性变换中的线性正是表明了这种沿直线轴进行变换的特性，一般来说几阶方阵就有几个特征向量，如 3*3 矩阵有 3 个特征向量，n 阶方阵有 n 个特征向量，每一个特征向量表征一个维度上的线性变换方向。...矩阵分解最常见的是特征分解（eigen-decomposition），即我们将矩阵分解为一系列的特征向量和特征值。 主成分分析（PCA） PCA 是一种寻找高维数据（图像等）模式的工具。...PCA 如线性回归那样会尝试构建一条可解释性的直线贯穿所有数据点。每一条直线表示一个「主成分」或表示自变量和因变量间的关系。数据的维度数就是主成分的数量，也即每一个数据点的特征维度。...但矩阵的基是可以改变的，通常一组特征向量就可以组成该矩阵一组不同的基坐标，原矩阵的元素可以在这一组新的基中表达。 ? 在上图中，我们展示了相同向量 v 如何在不同的坐标系中有不同的表达。
Principal Component Analysis (PCA) 主成分分析，是多变量分析中最老的技术之一，PCA来源于通信中的K-L变换。...通俗的理解，如果把所有的点都映射到一起，那么几乎所有的信息 （如点和点之间的距离关系） 都丢失了，而如果映射后方差尽可能的大，那么数据点则会分散开来，以此来保留更多的信息。...（实际上就是最接近原始数据，但是PCA并不试图去探索数据内在结构） 在数学领域我们使用SVD去解决主成分分析 (PCA) 的问题 PCA的问题其实是一个基的变换，使得变换后的数据有着最大的方差。...在PCA降维中，我们需要进行空间坐标的变换也就是基变换，下面来看一个例子 ? 理论推导 (1)问题描述 对于d维空间中的n个样本， ? ，考虑如何在低维空间中最好地代表它们。...定义W为包含所有映射向量为列向量的矩阵，经过线性代数变换，可以得到如下优化目标函数： ?
目录： 为什么学习线性代数 机器学习中的线性代数 损失函数 正则化 协方差矩阵 支持向量机分类器 降维中的线性代数 主成分分析（PCA） 奇异值分解（SVD） 自然语言处理中的线性代数 词嵌入（Word...损失函数 你需要非常熟悉模型是如何拟合给定的数据（如线性回归模型）： 从一些预测函数开始（线性回归模型的线性函数） 使用数据的独立特征预测输出 计算预测输出与实际结果的距离 使用Gradient Descent...utm_source=blog&utm_medium=10-applications-linear-algebra-data-science)，了解SVM，内核技巧以及如何在Python中实现它。...主成分分析（PCA） 主成分分析（PCA）是一种无监督降维技术。PCA会找到最大方差的方向并沿着它们的投影以减小维度。 在不深入数学的情况下，这些方向就是数据的协方差矩阵的特征向量。 ?...涵盖损失函数、正则化、协方差矩阵、支持向量机（SVM）、主成分分析（PCA）与奇异值分解（SVD）背后的线性代数知识。
在本文[1]中，我们将深入探讨ICA 的基础知识，ICA 算法，以及如何在数据分析项目中实施它。 2....从麦克风获得的读数对应于已乘以混合矩阵 A 的原始信号。通过关于向量 S 重新排列方程，确定原始变量的唯一必要信息是矩阵 A。然而，矩阵 A 是未知的....该算法的目标是执行向量 X 与矩阵 A 的乘法。矩阵 A 由三个组成部分组成，它们是不同因素之间相乘相互作用的结果： 3.1....角度 Theta 可以从数据的主要方向导出，如通过主成分分析 (PCA) 确定的那样。此步骤将图形旋转到如上所示的位置。 3.2....如您所见，我们可以仅使用两个角度和数据的方差来确定逆矩阵 A，这实际上是我们处理 ICA 算法所需的全部。进行测量、旋转和缩放它们。最后，我们再次旋转它们以获得最终尺寸。 4.
接下来，将用 DS1 数据作为例子，展示如何在 R 中通过 scvelo 包进行 RNA 速度分析，方法上类似于前面提到的 PAGA。...RNA 速度分析 RNA 速度分析需要分别准备细胞的外显子和内含子计数矩阵。...通过伪映射技术，用工具如 kallisto 生成外显子和内含子计数矩阵。 在这个例子中，DS1 的计数矩阵是用 dropEst 生成的。...下面是创建 loom 文件的具体方法： library(loomR) cell_attrs pca = Embeddings(seurat_DS1,"pca")[,1:20],...不同之处在于，扩散伪时间用的是基于扩散图嵌入算出来的对称转移矩阵来模拟随机游走，而速度伪时间用的是 RNA 速度估算出的带有方向性的转移矩阵。还有一种叫“潜在伪时间”，完全依靠速度的动态变化来生成。
提取感兴趣模块的基因名, 导出基因至 VisANT 或 cytoscape作图 简单来说，WGCNA其实相当于是对多个复杂分组进行的差异分析，用于找寻不同分组/表型的特征基因模块，从而进行下一步分析(如可以对模块内的基因进行...但不建议用差异分析的方法进行过滤 输入数据形式如果有批次效应,需要先进行去除； 处理RNAseq数据，需要采用DESeq2的varianceStabilizingTransformation方法，或将基因标准化后的数据（如FPKM...进行分组查看 rm(list = ls()) load("step1_input.Rdata") group_list <- datTraits$group dat.pca PCA(datExpr..., graph = F) pca pca_ind(dat.pca, title = "Principal Component Analysis"...ggsave(pca,filename= "step1_Sample PCA analysis.pdf", width = 8, height = 8) ##保存数据 datExpr <- datExpr0
例如，对于 MNIST 图片集（第 3 章中提到）：图片四周边缘部分的像素几乎总是白的，因此你完全可以将这些像素从你的训练集中扔掉而不会丢失太多信息。...幸运的是，有一种称为奇异值分解（SVD）的标准矩阵分解技术，可以将训练集矩阵X分解为三个矩阵U·Σ·V^T的点积，其中V^T包含我们想要的所有主成分，如公式 8-1 所示。 ?...为了将训练集投影到超平面上，可以简单地通过计算训练集矩阵X和Wd的点积，Wd定义为包含前d个主成分的矩阵（即由V^T的前d列组成的矩阵），如公式 8-2 所示。...图 8-9 MNIST 保留 95 方差的压缩 逆变换的公式如公式 8-3 所示 公式 8-3 PCA逆变换，回退到原来的数据维度 ?...尝试使用其他降维算法，如 PCA，LLE 或 MDS，并比较可视化结果。 练习答案请见附录 A。
PCA（主成分分析）进行特征降维的定义 PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的数据分析方法，用于在尽可能多地保留数据集中对方差贡献最大的特征的同时降低数据的维度...PCA的主要步骤如下： 标准化数据：首先，对原始数据进行标准化处理，使得每个特征都具有零均值和单位方差。 计算协方差矩阵：然后，计算标准化后数据的协方差矩阵。...计算协方差矩阵的特征值和特征向量：接着，求解协方差矩阵的特征值和对应的特征向量。...PCA的Java实现例子 由于PCA的实现涉及到线性代数运算（如矩阵乘法、特征值分解等），Java标准库并没有直接提供这些功能。...因此，我们通常使用外部库（如Apache Commons Math、EJML、ND4J等）来实现PCA。
原理： 输入数据：通常是基因型矩阵（行是样本，列是SNP位点，值是0/1/2表示基因型的等位基因计数）。 计算过程： 对基因型矩阵进行标准化（去除均值，避免频率差异的影响）。...输出：散点图（如PC1 vs PC2），样本点的位置反映遗传距离，群体分化通常表现为点群的分离。 应用场景： 检测群体分化（如欧洲人群与亚洲人群的分离）。 识别异常样本（outliers）。...工具： PLINK（计算PCA的常用软件）。 EIGENSOFT（SmartPCA）。 R语言包（如adegenet、SNPRelate） 2....输入数据：与PCA类似，使用基因型矩阵。 计算过程： 通过最大似然估计或贝叶斯方法，推断每个个体的祖先成分比例。 确定最佳的K值（祖先群体数），通常通过交叉验证误差（CV error）选择。...原理： 输入数据：基于基因型数据计算的遗传距离矩阵（如Fst、Nei's distance）或等位基因频率。 计算过程： 邻接法（NJ, Neighbor-Joining）：快速构建树。
问题的提出 在研究生物学问题，常常希望把更多的特征（如转录组产生的表达矩阵）纳入数学模型，这些基因的表达往往存在相关性。例如人的编码基因大约有2万多，这些庞大的表达特征矩阵增加了问题的复杂性。...PCA去掉了什么 在降低特征矩阵复杂性的同时，希望降维后的数据不能失真，只去除噪声或冗余的数据 噪音污染干扰了想听到的真正声音。...PCA的步骤（公式推导） 1.形成样本矩阵，样本中心化 假设一个样本集X，里面有N个样本，每个样本的维度为d ?...将这些样本组织成样本矩阵的形式，即每行为一个样本，每一列为一个维度（如基因表达量），得到样本矩阵S： ? 将样本矩阵进行中心化，即保证每个维度的均值为零，让矩阵的每一列除以减去对应的均值即可。...PCA常用数学方法是协方差矩阵对角化和奇异值分解。 PCA只是一种常用的降维方法，针对不同的数据集，应当选取适合的降维方法来得到最优的结果。
导读 今天是该系列第十篇文章，介绍PCA原理及实现。...pca就是一种能够有效压缩数据的方法！...本文要介绍的目录为： 使用PCA的必要性 PCA的本质 前置知识的介绍 PCA的数学原理 PCA的思想 PCA的实现 使用PCA的必要性 ?...那么现在的问题就是： 平面中的A, B, C点（高维数据）可以通过怎样的映射关系降维到黄线上（也就是高维的数据如何在低维中表示）。 这条黄线（就是低维）怎么求/确定？...假设输入list,则axis=1 开始实现pca的函数： def pca(XMat, k): """ XMat：传入的是一个numpy的矩阵格式，行表示样本数，列表示特征
例如，对于 MNIST 图片集（第 3 章中提到）：图片四周边缘部分的像素几乎总是白的，因此你完全可以将这些像素从你的训练集中扔掉而不会丢失太多信息。...幸运的是，有一种称为奇异值分解（SVD）的标准矩阵分解技术，可以将训练集矩阵X分解为三个矩阵U·Σ·V^T的点积，其中V^T包含我们想要的所有主成分，如公式 8-1 所示。...为了将训练集投影到超平面上，可以简单地通过计算训练集矩阵X和Wd的点积，Wd定义为包含前d个主成分的矩阵（即由V^T的前d列组成的矩阵），如公式 8-2 所示。...图 8-9 MNIST 保留 95 方差的压缩 逆变换的公式如公式 8-3 所示 公式 8-3 PCA逆变换，回退到原来的数据维度 增量 PCA（Incremental PCA） 先前...尝试使用其他降维算法，如 PCA，LLE 或 MDS，并比较可视化结果。 练习答案请见附录 A。
p=31080 原文出处：拓端数据部落公众号 R中的主成分分析(PCA)和因子分析是统计分析技术，也称为多元分析技术。...当可用的数据有太多的变量无法进行分析时，主成分分析(PCA)和因子分析在R中最有用，它们在不损害他们所传达的信息的情况下减少了需要分析的变量的数量。...我们和一位客户讨论过如何在R软件中实现稀疏主成分分析。...<- S2%*%iX%*%S2 Bartlett球形检验： bartlett(cor(data[,3:(ncol(data)-1)] 相关性检验 输出相关系数矩阵...fit <- fa(r=cor 因子载荷 绘制前两个因子载荷 绘制因子载荷矩阵 因子分析或主成分分析的结果用每个因子上的主要载荷来初步解释。
assays（蓝色模块）：多种表达矩阵，如原始 counts、标准化后 logcounts 等；行为 gene，列为 cell。...reducedDims（黄色与 assays 同列对应）：存放降维坐标，如 PCA、tSNE、UMAP 矩阵。...添加降维坐标（PCA 或 UMAP） pca_mat <- prcomp(t(logcounts(sce)))$x[, 1:2] reducedDim(sce, "PCA") pca_mat #...✅ reducedDimNames(1): PCA reducedDims(sce) slot 中包含 1 个降维结果： "PCA"：主成分分析的前两个维度（由 prcomp() 得到） 可通过： reducedDim...(sce, "PCA") 查看降维坐标矩阵（每行对应一个细胞，每列是主成分）。
SciPy：科学计算的基础库 · Matplotlib：全面的2D / 3D绘图 · IPython：增强的交互式控制台 · Sympy：符号数学 · Pandas：数据结构和分析 现在，让我们深入了解如何在各自的场景中使用...image.png 开始加载数据 您的数据需要是数字并存储为NumPy数组或SciPy稀疏矩阵。其他可转换为数字数组的类型（如Pandas DataFrame）也是可以接受的。...） >>> from sklearn.decomposition import PCA >>> pca = PCA(n_components=0.95) K均值 >>> from sklearn.cluster...= pca.fit_transform(X_train) 预测 监督预测 >>> y_pred = svc.predict(np.random.random((2,5))) >>> y_pred =...from sklearn.metrics import classification_report >>> print(classification_report(y_test, y_pred))) 混淆矩阵
云服务器
ICP备案
腾讯会议
对象存储
实时音视频
