calculateMaxDistance函数遍历水站，并计算教授能够滑行多远而不耗尽水量。 请注意，这只是一个基本示例，您可能需要根据实际情况调整程序，比如处理异常情况、验证输入、添加更多的功能等。...} else { fmt.Println("Gekko教授无法到达终点。") } } 在上述代码中，我们使用了Go语言进行模拟计算。...下面是一个简化的go语言示例代码，用来规划Gekko教授的行程。请注意，这只是一个基本的框架，您可能需要根据实际情况调整数据结构和算法。...天工： 在Go语言中实现Gekko教授横穿北达科他州的直排轮滑旅行计划可以通过模拟教授的滑行过程并跟踪其水分消耗来实现。...最后，main函数创建了一个假设的水站位置切片，并调用maxDistance函数来计算并打印教授能够滑行的最远距离。 这个程序是基于假设的简化模型，实际情况可能需要考虑更多的因素，如天气、体力消耗等。
如果场量只随空间位置变化，不随时间变化，这样的场称为稳恒场（或称定常场）；如果场量不仅随空间位置变化，而且还随时间变化，这样的场称为时变场（或称不定常场）。...知道了通量的概念，再进一步定义场中包围某点的闭合曲面的通量与该曲面所包围的体积之比在体积趋于0时的极限叫做矢量场在该点的散度，记做divA。散度是一个标量。...为了便于理解环量、旋度等概念，可以以磁场为例，磁场强度H沿某闭合曲线的环积分就是环量，他等于该闭合曲线所包围的电流，这个环量与闭合曲线所包围的面积之比即为环量密度，在磁场中它其实就是电流密度，而最大的环量密度就是磁场在此处的旋度...，这也是麦克斯韦方程组中的一个方程。...由于时间和空间是场的存在形式，因此该方程一般是以时间和空间为自变量，以所研究场变量为因变量的偏微分方程。
如经调查统计现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。...静态和动态模型：静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。...分布参数和集中参数模型：分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。...连续时间和离散时间模型：模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。...参数与非参数模型：用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。
常见的微分方程模型 常微分方程（ODE）： 指数衰减模型：用于描述随时间减少而逐渐趋于零的过程。 指数增长模型：用于描述随时间增加而迅速增长的过程。...通过合理选择和应用不同的微分方程模型，可以有效地解决各类实际问题，提高建模的准确性和实用性。 如何在数学建模中准确识别和选择合适的微分方程模型？...在经济学中，微分方程可以用来建模经济变量如价格、产量等随时间的变化。例如，通过建立供需模型，可以预测市场上的价格波动。 药物扩散衰减模型是一个典型的医学应用案例。...描述变化规律：常微分方程能够描述函数随时间的变化规律，这在物理学中尤为重要，如物体运动轨迹、电路中电流变化等。通过求解这些方程，可以预测变化趋势，为问题解决提供依据。...在多尺度问题的长时间稳定数值模拟方面，非线性期望下的倒向随机微分方程（BSDEs）适定性研究也取得了进展。这为复杂系统如Vlasov-Maxwell模型提供了重要的理论支持。
更重要的是，计算流体力学提供了廉价的模拟、设计和优化的工具，以及提供了分析三维复杂流动的工具。在复杂的情况下，测量往往是很困难的，甚至是不可能的，而计算流体力学则能方便的提供全部流场范围的详细信息。...理论的预测出自于数学模型的结果，而不是出自于一个实际的物理模型的结果。...由基本原理出发可以建立质量、动量、能量、湍流特性等守恒方程组，如连续性方程、扩散方程等。这些方程构成连理的非线性偏微分方程组，不能用经典的解析法，只能用数值方法求解。...有线体积法 有线体积法又称为控制体积法，是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解的微分方程对每个控制体积积分，从而得到一组离散方程。其中的未知数是网格节点上的因变量。...离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控制体积中的守恒原理一样。
5 月 6 日，一张微信聊天截图，将北大助理教授韦东奕再次送上了热搜： 图片来源：微博 @贼叉 据这张截图介绍，一家科技公司使用 PS5 做了一个集群用来模拟产品的物理性能，但随着模型越复杂，模拟失真就越高...在采访视频中，韦东奕手持 1.5L 装矿泉水瓶，拎着两个用塑料袋打包的馒头，其质朴形象一度引发热议，人称「韦神」、「北大数学系扫地僧」。 韦东奕 2007 年升入山东师范大学附属中学。...物理学家费曼曾经说过，湍流可能是经典物理学中最后的一个未解难题。 NS 方程：流体力学基石 流体力学的数值模拟对于建模多种物理现象而言非常重要，如天气、气候、空气动力学和等离子体物理学。...NS 方程依赖微分方程来描述流体的运动。不同于代数方程，其不寻求建立所研究的变量（如速度和压力）的关系，而是寻求建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲，这些变化率对应于变量的导数。...实用上，也只有最简单的情况才能用这种方法获得已知解。这些情况通常涉及稳定态（流场不随时间变化）的非紊流，其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小（低雷诺数）。
大 O 符号是一种数学符号，用于计算机科学中描述算法的效率，特别是时间复杂度和空间复杂度。 它提供了一个上限，描述了随着输入数据大小增加，算法的运行时间或内存使用量的增长速度。...大 O 符号主要用于表达以下内容： 时间复杂度：衡量算法的运行时间如何随着输入大小的变化而变化。例如，时间复杂度为 O(n) 的算法表示其运行时间随着输入大小的线性增长。...空间复杂度：衡量算法的内存使用量如何随着输入大小的变化而变化。例如，空间复杂度为 O(n) 的算法表示其内存使用量随着输入大小的线性增长。...01 O(1) - 恒定时间 运行时间恒定，不随输入大小变化。 典型应用 通过索引访问数组中的元素。 插入或删除哈希表中的一个元素（平均）。...02 O(n) - 线性时间 运行时间随输入大小线性增加。 典型应用 遍历列表或数组。 查找未排序数组中的最大或最小元素。 检查未排序数组中是否存在元素。
细观力学模型图 1 无限大等效介质中的代表性体积单元在芯片黏结层内部定义一个代表性体积单元（图 1），它包括固态的聚合物和充满湿气的孔洞，其中 E0， v0， α 是固态聚合物的弹性模量、泊松比和体（热...据此，芯片黏结层内部的蒸汽压力可以描述为无限大等效介质中的一个代表性体积单元内的蒸汽压力，孔洞体积与固态聚合物外边界所围成的体积比恰好是芯片黏结层的孔隙率。...图 4芯片黏结层中蒸汽压力随温度的变化图 5 芯片黏结层中孔隙率随温度的变化图6芯片黏结层中等效弹性模量随温度的变化图7芯片黏结层中等效泊松比随温度的变化讨论由图 4 可知，随着温度的升高，这三种模式的蒸汽压力值都升高了...在玻璃转化温度附近时，芯片黏结层的等效弹性模量和等效泊松比发生了明显变化，它们随温度的变化与图 2 和图 3 类似，且各自在不同模式中几乎一致。...在低温时，固态聚合物的弹性模量远远大于蒸汽压力值，所以不同情况下的孔隙率没有明显不同(图 5)，而此时体积弹性模量很大且不同情况下相差很小，所以就有等效弹性模量和等效泊松比随温度的变化在低温时是一致的。
由于Fick第一定律只适用于稳态扩散，即各处的扩散组元的浓度只随距离变化，而不随时间变化。...而实际锂离子在材料中的扩散既包含稳态行为又包含非稳态行为，因此只能用Fick第二定律来描述，即各处的扩散组元的浓度随距离和时间的变化而变化。...当施加的电流足够小且弛豫时间τ足够短时，dE/d√t成线性关系，该计算公式可进行进一步简化成：其中：τ是弛豫时间，nm是摩尔数，Vm是摩尔体积，S是电极/电解质接触面积，∆Es是脉冲引起的总电压变化，∆...值得说明的是，在给电极施加电流的瞬间，由于存在欧姆电阻和电荷转移阻抗，电极电势会迅速升高/降低，整个过程是暂态行为；随后，随会维持施加电流恒定，电势才开始缓慢变化，因此充放电过程中的∆Et不包括iR引起的电压变化...图4 GITT曲线中放电（上）/充电（下）过程中的电流阶跃只要测试得到各个“脉冲-弛豫” 单元内的∆Es和∆Et，即可计算出整个充放电过程中锂离子扩散速率的随电位/充放电深度的变化关系，如图5所示。
欧氏空间在表示学习中有重要的地位，也是目前最简单、最方便的表征空间，但对于许多自然中的图来说，欧氏空间并不理想，原因之一是：欧几里德度规球的体积随半径以多项式形式增长，而随维数指数增长，而现实世界中许多图的体积增长是指数的...空间离散化指的是：以图的形式在连续域上连接附近的点，它可以随时间和空间变化。这种学习范式与传统的 WL 测试截然不同，后者严格地受底层输入图假设的约束。...科学计算中的大规模问题通常必须在计算机集群上解决，而这些问题是至关重要的。 在图上进行「持续」深度学习的方式，使我们以与模拟它们的硬件兼容的方式对底层微分方程进行离散化。...另一方面，所描述的物理模型以连续的方式在节点之间共享信息（例如，在一个图耦合振荡系统中，一个节点的动力学依赖于它的邻居在每个时间点上的动力学）。...在对描述该系统的微分方程进行离散化和数值求解时，所对应的迭代确实是通过消息传递实现的。 然而，人们可以假设使用这些物理系统的实际实现或其他计算范式（例如，模拟电子学或光子学）。
然而，如何正确地选择和使用电容，却是十分重要的，稍不注意，就会带来意想不到的大问题。就像我们之前的一篇文章看到的，在家用的照明电路中，因为一个电解电容太靠近发热元件而很快失效，导致整个产品故障。...随时间老化，电容值也会变小。 工作电压 (Rated Voltage) 指持续施加的电压。除工作电压外，有的手册还会标出耐压值，就是在一个持续时间比较短的脉冲电压下，也不会导致电容的损坏。...不同的组织有不同的分类方法，一般可以通过以下标识分辨电容的温度特性好坏： C0G(NP0) 温度特性非常好，电容量基本不随温度变化。 X7R，工作温度-55℃~125℃，±15%精度。...等效串联电阻ESR 理想电容不会损耗能量，但电容的绝缘介质是有损耗的，电极电阻也不可能是0，所以像串联了一个小电阻。这个等效串联电阻是毫欧级别，随工作频率会有波动。...(图片来源于KEMET官网) 薄膜电容 在两个电极之间，加入一层薄膜(如聚酯薄膜，聚丙烯薄膜)，特点是耐压高(几百至上千伏)，大容量，但体积很难做小，一般用在强电电路中。
这些曲线图直观体现了人类大脑如何在生命早期快速扩大，之后又随年岁增长而逐渐缩小。该研究成果2022年4月6日发表在《Nature》上，让那些苦于研究重复问题的神经科学家大为惊艳。...一些指标，如灰质体积和平均皮质厚度（灰质宽度）在个体发育早期达到最大值，而白质（位于大脑更深处）体积在30岁左右达到最大值（见“大脑变化”）。...脑室体积（大脑中的脑脊液体积）的数据尤为惊讶，脑室体积会随年龄增长而增加，因为它一般和脑萎缩有关，在老年阶段的增加速度会这么快。...研究团队首先系统描绘了脑主要组织（皮层体积、皮层厚度、脑白质体积、皮层下核团体积）随年龄的变化规律，进一步针对各个脑区（扣带回、额叶皮层、杏仁核、海马等）实现精细分割并绘制图谱，阐明其动态变化规律。...大脑皮层厚度在发育期的动态变化 图2.不同脑区厚度与体积随年龄变化规律 进一步，研究团队致力于构建儿童脑生长曲线，以实施“个体化脑检查”与“脑发育得分”的评估。
主要的变化是定义了电压和电流之间关系的方程式。在电容器中，这是一个微分方程。下一步你可以看到我们会用到的简版电容器模型： 感应器在我建模的音频电路中并不常见。.../language/ref/Solve.html）放进一个传统的常微分方程形式中： 从这个微分方程中，很容易得到滤波器的转换函数： 为了确认该滤波器的行为，我们可以为位于三个不同位置的电位计创建一个转换函数的波特图...部分原因是电容器的充电不是完美线性。这种小细节决定了模拟振荡器的声音。但是我们不是说接受所有的缺陷。比如，模拟振荡器会随温度变化跑调。为了弥补这个缺点，更复杂的电路可以包括温度补偿机制。...请看下图，可以看见VCA的图标： 我们可以用Modelica资源库中的两个正弦波组件来测试这个模型： 在模拟结果中，我们可以看见信号振幅的变化： 如果你听这个音频，你会注意到感知音量是如何变化的：...这个代码描述了一个滤波器，接受输入电压vin，电位计的位置p和模拟时间步长h。 计算dvc1和dvc2两个导数，然后用欧拉方法使模拟进行一步。
机器学习和人工智能算法不断发展，以解决复杂问题并加深我们对数据的理解。其中一个引人注目的模型类别是扩散模型，它们因能够捕捉和模拟像数据生成和图像合成这样的复杂过程而受到重视。...这个函数就像一个指南针，指导模型如何在数据的复杂世界中导航。它能告诉模型在任何一个点上数据出现的可能性有多大，帮助模型理解数据的深层结构。使用SGMs的过程有点像雕塑家塑造雕像。...., 2022）3.随机微分方程（Score SDEs）随机微分方程（SDEs）是一种特殊的数学方程，用来描述在确定性和随机力量作用下，系统随时间如何变化。...Score SDEs利用随机过程来模拟数据样本的变化过程，引导模型生成高质量的数据样本。这个过程有点像是在数据世界中进行一场探险旅行，模型在这个旅行中学习如何从一个简单的起点发展到复杂多样的终点。...这就像是给模型一个魔法棒，让它能够创造出既真实又多变的艺术作品，或是模拟真实世界中的复杂系统。
对于一个LTI系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲激函数δ(t)，所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。通常用h(t)表示。 线性性: 这意味着系统满足叠加原理和齐次性。...简单来说，就是当多个输入信号同时作用于系统时，系统的总输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和。 时不变性: 这意味着系统的特性不随时间的推移而改变。...也就是说，无论何时对系统施加相同的输入，得到的输出总是相同的。 注入能量 冲激响应h(t)包含了LTI系统的所有信息。换句话说，只要知道一个系统的冲激响应，就可以完全确定这个系统的特性。...微分方程法: 将单位冲激函数δ(t)作为输入，代入系统的微分方程，求解得到的输出即为冲激响应。...冲激响应的物理意义： 系统的固有特性: 冲激响应反映了系统对一个瞬时扰动的响应，因此它反映了系统的固有特性，如系统的振荡特性、衰减特性等。
现实生活中有诸多应用场景，比如自动驾驶、大脑和心脏的监测等。 然而，以前求解这个微分方程的过程比较复杂，计算量还会随着数据的增加而暴增—— 模拟几个神经元之间的信息传递还好。...即通过左边的一堆公式，虽然在给定时间t的情况下也能算出x(t)来，但它不仅算得慢，而且误差还会随着求解过程中的迭代计算一步步被放大。...△图源：MIT 当时“液体”神经网络的提出，是用于简化如视频处理、金融数据和医疗诊断这类与连续时间强相关的问题计算。...这类问题往往与时间的相关度很高（如股票、视频等变量会不停地随着时间产生变化），这也导致它们的变化情况难以预测，往往需要求解非常复杂的偏微分方程。...值得一提的是，据MIT消息，此前也已有证据证明，CfC神经网络能够在没有额外学习的情况下将所学技能迁移到一个全新的环境中，这恰恰是人工智能研究最基本的挑战之一。
今篇将进一步深入，介绍多重积分的高级应用与微分方程的数值解法，并展示它们在机器学习中的实际应用。...前言 在前几篇文章中，我们详细讲解了多重积分与微分方程的基本概念与计算方法，并通过实战项目展示了它们在机器学习中的应用。...例如，梯度下降法的连续版本可以通过微分方程描述其动态行为，而神经网络中的反向传播算法也可以视为求解一系列微分方程。...这表明，在较大区间（如 x=2 ）内，由于误差累积或解析解的剧烈变化，数值解和解析解可能会存在一定偏差。...动态行为 从绘制的图形中可以看到，数值解（蓝色实线）在大部分区域与解析解（红色虚线）吻合，但在靠近 x=2 的区域，数值解偏离了解析解。这可能与步长选择和解析解的剧烈变化有关。
此外，在5500ms和1200ms两个背景抑制(BGS)脉冲和饱和前/后静态组织信号的模拟表明，成像体积中较晚的切片的背景抑制将显著降低。...在由于病理原因导致T1不均匀的病例中，如脑部肿瘤或整个器官组织的T1值可能发生变化的疾病中，T1的测量尤其重要，如因纤维化而导致的肾脏疾病中的T1升高。...在动态时间过程中，运行减影容易受到伴随BOLD(血氧水平相关)信号变化的影响，而“最近邻居”或环绕减影试图通过平均对照图像周围的两个标签来抑制BOLD加权和噪声变化。...这些模型使用修正Bloch方程形成一组微分方程，描述由于弛豫和交换过程导致的组织间内标记自旋的变化率(见第12.8.1节)。...这些模型使用修正Bloch方程形成一组微分方程，描述由于弛豫和交换过程导致的组织间内标记自旋的变化率(见第12.8.1节)。
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