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为什么 Pi 会出现在正态分布的方程中?

本篇文章将介绍钟形曲线是如何形成的,以及π为什么会出现在一个看似与它无关的曲线的公式中。...最近在翻阅一本旧的统计教科书时我发现了一个熟悉的正态分布方程: 任何在大学上过统计学课程的人都遇到过这个等式。...但第二个问题绝对让人感到困惑:正态分布的钟形曲线与圆有什么关系?在做了一些我自己的研究之后,我尝试通过这篇文章解释这种联系。 什么是钟形曲线?...将其添加到上面的图中进行比较,可以看到它们在 x=0 和 x=1 处具有相同的值: 最后,让指数为负我们得到下面红色显示的钟形曲线: 这个函数 f(x) = e^{-x²} 只是一个具有无限可能性的特殊钟形曲线...原因是这只适用于平方的旋转对称的函数。而高斯曲线,可以从下面类似的二次方程式图中看到它是“四方形的”并且不像上面的曲线那样通过旋转而对称。 但是如何得到体积呢?

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Python 绘图,我只用 Matplotlib

s:散点图中点的大小,可选。 c:散点图中点的颜色,可选。 marker:散点图的形状,可选。 alpha:表示透明度,在 0~1 取值,可选。 linewidths:表示线条粗细,可选。...如果想画出曲线图,则只需更改线性方程为 ? ,完整代码如下: ? 运行脚本输出如图2-3所示的图形。 ? 图2-3 曲线图 ? 02 直方图 直方图由一系列高度不等的纵向条形组成,表示数据分布的情况。...柱状图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)是固定的,主要是展示不同类别的数据。 2....使用Matplotlib的hist()函数绘制直方图,hist()函数的一般用法为: ? 主要参数说明如下: • bins:直方图中箱子 (bin) 的总个数。个数越多,条形带越紧密。...正态分布曲线呈钟形,两头低,中间高,左右对称。因其曲线呈钟形,所以人们又经常称之为钟形曲线,如图4-2所示。 ? 图4-2 正态分布的钟形曲线 正态分布有两个参数,即均值和标准差。

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    文末送书 | Python绘图,我只用Matplotlib

    • s:散点图中点的大小,可选。 • c:散点图中点的颜色,可选。 • marker:散点图的形状,可选。 • alpha:表示透明度,在 0~1 取值,可选。...如果想画出曲线图,则只需更改线性方程为 ? ,完整代码如下: ? 运行脚本输出如图2-3所示的图形。 ? 图2-3 曲线图 3 ? 直方图 直方图由一系列高度不等的纵向条形组成,表示数据分布的情况。...图4-1 直方图 直方图与柱状图的区别有以下几点: (1)柱状图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)是固定的,主要是展示不同类别的数据。...使用Matplotlib的hist()函数绘制直方图,hist()函数的一般用法为: ? 主要参数说明如下: • bins:直方图中箱子 (bin) 的总个数。个数越多,条形带越紧密。...正态分布曲线呈钟形,两头低,中间高,左右对称。因其曲线呈钟形,所以人们又经常称之为钟形曲线,如图4-2所示。 ? 图4-2 正态分布的钟形曲线 正态分布有两个参数,即均值和标准差。

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    可视化图表样式使用大全

    条形图 (Bar Chart) 也称为「棒形图」或「柱形图」,采用水平或垂直条形(柱形图)来比较不同类别的离散数值。 图表其中一条轴代表要比较的具体类别,另一条则用作离散数值的标尺。...在南丁格尔玫瑰图中,代表数值的是分段面积,而不是其半径。 推荐的制作工具有:Datamatic、Infogr.am。 旭日图 ?...推荐的制作工具有:Arpit Narechania's Block。 径向条形图 ? 径向条形图是在极坐标系上绘制的条形图。 虽然看起来很美观,但径向条形图上条形的长度可能会被人误解。...条形通常从中心点开始向外延伸,但也可以别处为起点以显示数值范围(如跨度图)。此外,条形也可以如堆叠式条形图般堆叠起来。 推荐的制作工具有:jChartFX、Bokeh。 热图 ?...图表中可加入直线或曲线来辅助分析,并显示当所有数据点凝聚成单行时的模样,通常称为「最佳拟合线」或「趋势线」。 如您有一对数值数据,可使用散点图来查看其中一个变量是否在影响着另一个变量。

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    60 种常用可视化图表,该怎么用?

    条形图 条形图 (Bar Chart) 也称为「棒形图」或「柱形图」,采用水平或垂直条形(柱形图)来比较不同类别的离散数值。 图表其中一条轴代表要比较的具体类别,另一条则用作离散数值的标尺。...在南丁格尔玫瑰图中,代表数值的是分段面积,而不是其半径。 推荐的制作工具有:Datamatic、Infogr.am。...推荐的制作工具有:Arpit Narechania's Block。 径向条形图 径向条形图是在极坐标系上绘制的条形图。 虽然看起来很美观,但径向条形图上条形的长度可能会被人误解。...条形通常从中心点开始向外延伸,但也可以别处为起点以显示数值范围(如跨度图)。此外,条形也可以如堆叠式条形图般堆叠起来。 推荐的制作工具有:jChartFX、Bokeh。...图表中可加入直线或曲线来辅助分析,并显示当所有数据点凝聚成单行时的模样,通常称为「最佳拟合线」或「趋势线」。 如您有一对数值数据,可使用散点图来查看其中一个变量是否在影响着另一个变量。

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    常用60类图表使用场景、制作工具推荐!

    条形图 条形图 (Bar Chart) 也称为「棒形图」或「柱形图」,采用水平或垂直条形(柱形图)来比较不同类别的离散数值。 图表其中一条轴代表要比较的具体类别,另一条则用作离散数值的标尺。...在南丁格尔玫瑰图中,代表数值的是分段面积,而不是其半径。 推荐的制作工具有:Datamatic、Infogr.am。...推荐的制作工具有:Arpit Narechania's Block。 径向条形图 径向条形图是在极坐标系上绘制的条形图。 虽然看起来很美观,但径向条形图上条形的长度可能会被人误解。...条形通常从中心点开始向外延伸,但也可以别处为起点以显示数值范围(如跨度图)。此外,条形也可以如堆叠式条形图般堆叠起来。 推荐的制作工具有:jChartFX、Bokeh。...图表中可加入直线或曲线来辅助分析,并显示当所有数据点凝聚成单行时的模样,通常称为「最佳拟合线」或「趋势线」。 如您有一对数值数据,可使用散点图来查看其中一个变量是否在影响着另一个变量。

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    60种常用可视化图表的使用场景——(上)

    使用图案能克服语言、文化和教育水平方面的差异,是更具代表性的数据显示方法。举个例子,如果数据是「5 辆车」,图中便会显示 5 个汽车图案。 推荐的制作工具有:Infogr.am、jChart。...9、密度图 密度图 (Density Plot) 又称为「密度曲线图」,用于显示数据在连续时间段内的分布状况。...这种图表是直方图的变种,使用平滑曲线来绘制数值水平,从而得出更平滑的分布,并且它们不受所使用分组数量的影响,所以能更好地界定分布形状 。...11、条形图 条形图 (Bar Chart) 也称为「棒形图」或「柱形图」,采用水平或垂直条形(柱形图)来比较不同类别的离散数值。 图表其中一条轴代表要比较的具体类别,另一条则用作离散数值的标尺。...在南丁格尔玫瑰图中,代表数值的是分段面积,而不是其半径。 推荐的制作工具有:Datamatic、Infogr.am。

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    Matplotlib 中文用户指南 8.1 屏幕截图

    源代码 条形图 使用bar()命令创建条形图十分容易,其中包括一些定制(如误差条): 源代码 创建堆叠条(bar_stacked.py),蜡烛条(finance_demo.py)和水平条形图(barh_demo.py...可选功能包括自动标记区域的百分比,从饼图中心向外生成一个或多个楔形以及阴影效果。 仔细查看附加的代码,它用几行代码来生成这个图像。 源代码 表格示例 table()命令向轴域添加文本表格。...这里,ALPHA 属性用于制作半透明圆形标记。 源代码 滑块示例 Matplotlib 拥有基本的 GUI 小部件,它们独立于您正在使用的图形用户界面,允许您编写 GUI 交叉图形和小部件。...源代码 填充示例 fill()命令可以绘制填充曲线和多边形: 源代码 感谢 Andrew Straw 添加了这个函数。...此示例展示了如何在直角投影上绘制轮廓,标记和文本,以 NASA 的“蓝色大理石”卫星图像作为背景。

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    吐血整理:24种可视化图表优缺点对比,一图看懂!

    来源:大数据DT 本文约3900字,建议阅读7分钟 史上最全图表类型术语&指南来了!...安德鲁·阿伯拉(Andrew Abela)制作的《这份指南》(This Guide)是思考图表类型的一个很好的起点,但不要把它用作决策引擎。...03 条形图 表示类别之间关系(“分类数据”)的高度或长度不等的条形。常用来比较同一指标下的不同群体,如10位不同CEO的薪酬。(当条形图垂直时也称为柱状图。)...缺点:行与方框的方法在显示复杂性方面受到限制;更难显示不那么正式的关系,比如人们如何在公司的层级制度之外合作。 10 直方图 基于范围内每个值的出现频率来显示分布情况的条形。...缺点:当变量“翻转”(高值是前一个棒棒糖图中的低值)时,多个棒棒糖图之间的比较可能令人困惑;值相似的多个棒棒糖图,使得评估图中的单个项变得困难。

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    60种常用可视化图表的使用场景——(下)

    条形通常从中心点开始向外延伸,但也可以别处为起点以显示数值范围(如跨度图)。此外,条形也可以如堆叠式条形图般堆叠起来。 推荐的制作工具有:jChartFX、Bokeh。...图表中可加入直线或曲线来辅助分析,并显示当所有数据点凝聚成单行时的模样,通常称为「最佳拟合线」或「趋势线」。 如您有一对数值数据,可使用散点图来查看其中一个变量是否在影响着另一个变量。...、ZingChart 35、气泡地形图 在这种数据地图中,指定地理区域上方会显示圆形图案,圆形面积与其在数据集中的数值会成正比。...41、箱形图 箱形图又称为「盒须图」或「箱线图」,能方便显示数字数据组的四分位数,可以垂直或水平的形式出现。...箱形图通常用于描述性统计,是以图形方式快速查看一个或多个数据集的好方法。

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    ComponentOne 2018V2正式发布,提供轻量级的 .NET

    近日,ComponentOne 2018V2 正式推出,提供轻量级的可交互式 .NET BI 仪表板控件,并在条形码、数据分析图表和各 .NET平台的功能上进行了增强。...,可自定义不同的布局风格,并可通过内置功能(如拖放,最大化和恢复,保存和加载布局)为 .NET开发提供强大的布局系统。...全新的条形码 ComponentOne 新增了15条全新的条形码支持: Code 11、Iata25、SSCC 18、BC 412、HIBCode128、PZN、HIBCode39、Plessey、ISBN...全新专业的直方图 频数分布直方图,直方图的变体,其中列由多组数据的曲线替换。 高斯/贝尔曲线,直方图中的钟形曲线,显示连续随机变量的概率分布。...累积模式,直方图和频率多边形图表的变化,显示图表上的频率运行总和。

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    如何成为数据分析师系列(一):可视化图表初阶

    正确理解维度与指标 维度(Dimension) 类别型字段、一般是离散的、不可进行四则运算 常常是观察数据的角度,往往是横坐标 度量/指标(Measure) 数值型字段、一般是连续的、可进行四则运算 一般都是数据的数值化衡量...条形图 当对比对象类别>5时,将多指标柱形图更改为单指标的条形图,能有效提高数据对比清晰度 条形图,必须按照数值大小降序排列,这是提升条形图阅读体验的重要手段 ?...直方图 当横坐标变成连续的分组,就可以制作直方图(与柱形图主要差别在于,直方图一般不同数据系列没有间距) 当组别划分无限细化,我们就可以绘制概率分布曲线或者称为密度曲线,最常见的就是正态分布,这里不举例...气泡图 在基础散点图上添加一个维度:用气泡大小表示新的一个维度 下图中,气泡大小表示配送费用 ?...饼图小结 1) 一般来说,数值最大的部分排在最前面,也就是12点钟方向顺时针; 2) 饼图的细分项不宜过多,一般不超过8项; 3) 不要制作三维的饼图,不直观; 4) 切忌将饼图拉得过开,若要突出某一块

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    Python可视化——3D绘图解决方案pyecharts、matplotlib、openpyxl

    这篇博客将介绍python中可视化比较棒的3D绘图包,pyecharts、matplotlib、openpyxl。基本的条形图、散点图、饼图、地图都有比较成熟的支持。...绘制 3D 轮廓(水平)曲线 使用 extend3d 选项绘制 3D 轮廓(水平)曲线 将轮廓轮廓投影到图形上 将填充轮廓投影到图形上 3D 曲面图中的自定义山体阴影 3D 误差条 3D 误差线 创建...2D 数据的 3D 直方图 参数曲线 洛伦兹吸引子 2D 和 3D 轴在同一个 图 同一图中的 2D 和 3D 轴 在 3D 绘图中绘制平面对象 生成多边形以填充 3D 折线图 3D 箭袋图 旋转 3D...绘图 3D散点图 3D 茎 3D 图作为子图 3D 表面(颜色图) 3D表面(纯色) 3D表面(棋盘) 具有极坐标的 3D 表面 3D 文本注释 三角形 3D 等高线图 三角形 3D 填充等高线图...三角形 3D 表面图 3D 体素/体积图 numpy 标志的 3D 体素图 带有 rgb 颜色的 3D 体素/体积图 具有圆柱坐标的 3D 体素/体积图 3D 线框图 旋转 3D 线框图 一个方向的 3D

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    可视化图表入门教程

    (注:正文中所有图表的制作所使用的工具为Yonghong Z-Suite) ?...图2:图表的基本元素 可视化图表的两个概念 1. 维度(Dimension) 如地区、性别、职业等,常常是观察数据的角度,往往是横坐标。特征为类别型字段、一般是离散的、不可进行四则运算。 2....如:进出口贸易值对比、某业务的前后变化对比、人为构建的均值差异等。 ? 图9:背离式条形图 柱形图结合折线图 柱形图结合折线图,通过对比多个指标,使得一个图表可以表现两个层次的信息。 ?...从图中可以看出,当人均接待数>7的时候,在职时间长的员工2分钟内的回复率较高。 ? 图12:气泡图 基于散点图的分类矩阵 在基础散点图上添加一个维度:用颜色来区分。...图15:环状图 饼图小结: 1)一般来说,数值最大的部分排在最前面,也就是12点钟方向顺时针; 2)饼图的细分项不宜过多,一般不超过8项; 3)不要制作三维的饼图,不直观; 4)切忌将饼图拉得过开,若要突出某一块

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    R|UpSet-集合可视化

    mb.ratio = c(0.55, 0.45),#控制上方条形图以及下方点图的比例 order.by = "freq", #如何排序,这里freq表示从大到小排序展示 keep.order = TRUE..., #keep.order按照sets参数的顺序排序 number.angles = 30, #调整柱形图上数字角度 point.size = 2, line.size = 1, #点和线的大小 mainbar.y.label...; active:被指定的条形图:TRUE显示颜色,FALSE在条形图顶端显示三角形; upset(data, main.bar.color = "black", queries = list(list...#设置颜色,未设置会调用默认调色板 active = F, # TRUE:条形图被颜色覆盖,FALSE:条形图顶端显示三角形 query.name = "Drama"), # 添加query图例 list...3.3 添加密度曲线图 因默认属性图中没有密度曲线,需要自定义plot函数 #自定义密度曲线 another.plot <- function(data, x, y) { data$decades

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    52个数据可视化图表鉴赏

    分级统计图法可反映布满整个区域的现象(如地貌切割密度)、呈点状分布的现象(如居民点的密度)或线状分布的现象(如河流密度或道路网密度),但较多的是反映呈面状但属分散分布的现象,如反映人口密度、某农作物播种面积的比...这些线是根据历史数据确定的。 18.南丁格尔玫瑰图 Coxcomb图,有时被称为极区图或玫瑰图,是条形图和饼图的组合。不是根据数据更改角度,而是通过更改半径调整每个线段的面积。...24.六边形平铺地图 六边形平铺地图是一种使用六边形表示地理区域的图,以防止具有较大地理区域产生偏移。 25.直方图 直方图是显示分布形状的图表。...外部的每个条相对于最后一个相对较长,即使它们代表相同的值。这是因为每个杆必须位于不同的半径,所以每个杆都是根据其角度来判断的。我们的视觉系统更擅长解释直线,因此笛卡尔条形图是比较数值的更好选择。...47.螺旋图 这种类型的可视化沿着阿基米德螺线绘制基于时间的数据。曲线图从螺旋的中心开始向外延伸。缓和曲线图用途广泛,可以使用沿缓和曲线路径显示的条、线或点。

    5.9K21

    UI界面视觉平衡的终极指南

    在本文中他从视觉格式塔理论的角度为我们阐述如何用视觉误差平衡我们的设计。即使是现在,这些研究对于UI、字体、和平面设计师来说依然是至关重要的。希望可以对大家有所帮助。 ?...它解释了我们的眼睛如何处理不同的图像,以及大脑如何重构它们。你可能已经听过了“接近原理”和“相似原理”,但本文将引用格式塔理论的一些观点,站在实操性的角度为大家阐述这些视觉理论。...为了在视觉上与方形保持平衡,三角形应该更宽、更高,这样它们的面积才会相似。需要注意的是,此方法只适用于简单形状。 ? 如何在界面中利用这个特性?...其实我只是对下面的条形进行了视觉补偿处理,将长度延长了20px,以补偿下方条形尾部的间隙,使两个条形在视觉上平衡。 ? 还有一些更复杂的形状案例。 ?...而在右图中,由于输入框有实线描边,所以我们将它与其他文本对齐,并且将对应的文本内容进行了缩进处理。“发送”按钮有一个三角形的边,并且向右移动了一点,以与上面的矩形输入元素保持平衡。 ?

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    盘一盘 Python 系列 - Matplotlib 3D 图

    波动率平面是由不同期限上的波动率曲线组成的,了解金融市场数据的读者应该对波动率微笑(volatility smile) 这个词不陌生,“微笑”是固定某个期限观察曲线沿着价位维度呈现的形状。...虽然上图的视角不错,但有时默认的视角不是最好的,通过 view_init(elev, azim) 函数可以调整角度,其中参数 elev 值是水平面 (z = 0) 的仰角度 (elevation...3 条形图 3D 条形图和 2D 条形图相比,扩展了比较信息的能力。下面代码比较二项分布和泊松分布的概率质量函数 (PMF)。...条形图中的每个条需要两个参数:位置和大小,对应着下面代码中的 (x, y, z) 和 (dx, dy, dz)。...位置是在立体图中的坐标,x 和 z 都好理解,由于在 y 轴上画两个分布,因此有两个 y 值 大小指的条形的长宽高,长 dx 和宽 dy 分别是 0.5 和 0.2,而高 dz 就是 PMF 值 当 M

    1.6K20

    Tableau可视化之多变条形图

    实际上,旋风图的制作仅仅是两张基本条形图的组合,以上图为例,其制作流程为: 分别创建北京和上海的销售额字段 ? ? 以月份为行字段、北京和上海销售额分别为列字段制作双条形图 ?...制作辅助Excel数据表,大小为101行×4列,101行中,除首行为列标签外,其余100行用于分别对应各子类占比信息;4列分别为城市、半径、角度和数值,其对应含义为: 城市,用于在弧线图中显示子类名称标签...半径,用于显示在弧线图中外围圈数,如半径为1表示最内圈,半径为4表示最外圈 角度,用于显示弧线图跨过角度信息,由相应子类占百分比数值决定,例如广州占比18%,则其角度数值跨度为0—17; 数值,用于在弧线图中显示子类数值标签...计算公式中角度的变换关系需依据弧形显示效果尝试决定,例如选择如下大小的角度变换关系时,制作的弧线图整体偏小、效果一般,故需重新调整X、Y的计算公式 ? ?...需知,弧线图与基本条形图最大的不同在于:各类别度量大小不再与条形长度直接相关,而仅与条形所跨角度成正比;且弧线条形所跨角度大小不严格等于该子类的百分比占比,而仅表示子类间的大小关系。

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    吐血整理:24种可视化图表优缺点对比,一图看懂!

    常用来比较同一指标下的不同群体,如10位不同CEO的薪酬。(当条形图垂直时也称为柱状图。)...优点:一种记录和说明关系与复杂结构的易于理解的方法 缺点:行与方框的方法在显示复杂性方面受到限制;更难显示不那么正式的关系,比如人们如何在公司的层级制度之外合作 10 直方图 基于范围内每个值的出现频率来显示分布情况的条形...有些网络图虽然漂亮,但可能很难解释 15 饼形图 被分成若干部分的圆,每个部分代表某个变量在整个值中所占的比例。通常用于显示简单的总数细分,如人口统计。...通常用于显示简单的分类汇总,如各地区的销量。(也称为比例条形图。)...优点:有些人认为它是饼形图的一个更好的替代图表;很好地显示主导份额和非主导份额;可以有效地处理比饼形图更多的类别;水平和垂直都适用 缺点:包含太多的类别或者将多个堆积条形组合在一起,可能使你很难看到差异和变化

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