首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

如何在数的三角形中求出最大路径和

在一个数的三角形中求出最大路径和的问题可以通过动态规划来解决。

动态规划的思路是从底部开始,逐层向上计算最大路径和。假设三角形的每个数字都表示一个节点,从底部开始,每个节点可以选择向左下方或右下方移动到下一层的节点。对于每个节点,计算从该节点到底部的最大路径和,然后将该节点的值更新为当前节点的值加上下一层两个节点中较大路径和的值。最终,顶部节点的值就是整个三角形的最大路径和。

具体步骤如下:

  1. 创建一个与三角形相同大小的二维数组dp,用于存储每个节点的最大路径和。
  2. 从三角形的底部开始,将底部每个节点的值赋给dp数组的对应位置。
  3. 从倒数第二层开始,逐层向上计算每个节点的最大路径和。对于每个节点,将其值更新为当前节点的值加上下一层两个节点中较大路径和的值。
  4. 最终,dp数组的顶部元素就是整个三角形的最大路径和。

以下是一个示例代码:

代码语言:txt
复制
def max_path_sum(triangle):
    n = len(triangle)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    # 初始化底部节点的最大路径和
    for i in range(n):
        dp[n-1][i] = triangle[n-1][i]

    # 逐层向上计算最大路径和
    for i in range(n-2, -1, -1):
        for j in range(i+1):
            dp[i][j] = triangle[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])

    return dp[0][0]

这个算法的时间复杂度是O(n^2),其中n是三角形的行数。

这个问题的应用场景包括图像处理、图像识别、自然语言处理等领域。在腾讯云中,可以使用云服务器、云函数、云数据库等产品来支持相关的应用场景。

参考链接:

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

二叉树最大路径

思路 (递归,树遍历) 路径 在这道题目中,路径是指从树某个节点开始,沿着树边走,走到某个节点为止,路过所有节点集合。路径权值是指路径中所有节点权值总和。...用最高节点可以将整条路径分为两部分:从该节点向左子树延伸路径从该节点向右子树延伸部分。 如图所示: 我们可以递归遍历整棵树,递归时维护从每个子树从最高节点开始往下延伸最大路径。...对于每个子树最高节点,递归计算完左右子树后,我们将左右子树维护两条最大路径该点拼接起来,就可以得到以这个点为最高节点子树最大路径。...(这条路径一定是:左子树路径->最高节点->右子树路径) 然后维护从这个点往下延伸最大路径:从左右子树路径中选择权值大一条延伸即可。...(只能从左右子树之间选一条路径) 最后整颗树最大路径为: 根节点值+左子树最大路径+右子树最大路径,即left_max + right_max + root->val 注意: 如果某条路径之和小于

20330
  • 【动态规划】【路径问题】不同路径礼物最大价值

    dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 初始化 根据状态转移方程,需要知道左边上面的值才能确定要求值。...最左边最上面会发生越界情况 将最左边最上面的值都填好 增加虚拟节点(左边加一列,上面加一行) 增加虚拟节点 虚拟节点里面的值,要保证后面填表结果都是正确 红色数字是原本走到这里路径数...礼物最大价值 剑指 offer 47....礼物最大价值 算法原理 确定状态表示 dp[i][j] 表示:走到 [i, j] 位置时,此时最大价值 状态转移方程 dp[i][j] 从 [i-1, j] 走过来==> dp[i...因为每个格子都是选左最大值,都设 0 就可以了 下标的映射 多加了一行一列,整体向右下移动了一个单位长度 所以之后若想找到原始坐标的值,只需要横纵坐标均 -1 即可 填表顺序 大方向从上往下

    7710

    在Excel如何根据值求出其在表坐标

    在使用excel过程,我们知道,根据一个坐标我们很容易直接找到当前坐标的值,但是如果知道一个坐标里值,反过来求该点坐标的话,据我所知,excel没有提供现成函数供使用,所以需要自己用VBA编写函数使用...(代码来自互联网) 在Excel,ALT+F11打开VBA编辑环境,在左边“工程”处添加一个模块 把下列代码复制进去,然后关闭编辑器 Public Function iSeek(iRng As Range...False, False): Exit For Next If iAdd = "" Then iSeek = "#无" Else iSeek = iAdd End Function 然后即可在excel表格编辑器中使用函数...iSeek了,从以上代码可以看出,iSeek函数带三个参数,其中第一个第二个参数制定搜索范围,第三个参数指定搜索内容,例如 iSeek(A1:P200,20),即可在A1与P200围成二维数据表搜索值

    8.8K20

    数据科学职业生涯路径如何在数据分析工作找准自己角色定位?

    ,那么数据人才第一步踏出以后该如何确定自己职业角色定位?...、SAS、R等 业务分析能力:熟知业务,能够根据问题业务指标提取公司数据库相关数据,进行整理、清洗、处理,通过相应数据分析方法,结合软件平台应用完成对数据分析报告。...你能拿到薪水 建模分析师作为数据工程师,在数据科学角色占据着十分重要地位,月薪一般为15k-25k 你需要掌握知识: 理论基础:统计学、概率论和数理统计、多元统计分析、时间序列、数据挖掘(DM)...,能够从海量数据搜集并提取信息;通过相关数据分析方法,结合一个或多个数据分析软件完成对海量数据处理分析。...他们专注于构建管理数据模型技术,仔细检查数据,并提供报告可视化来解释数据隐藏见解,模型优化改进等。

    1.6K80

    Python递归求出列表(包括列表子列表)最大值实例

    要求:求出列表所有值最大数,包括列表带有子列表。 按照Python给出内置函数(max)只能求出列表最大值,无法求出包括列表子列表最大值 Python3代码如下: #!...按照Python3给出内置函数(max)方法想要违和他要求求出列表包括子列表数,他就会给你进行报错。...按照上述操作我们无法将列表子列表值进行对比,那么我们可以尝试着自己制作一个可以对比列表子列表值,这个方法特别简单,使用递归函数对每个值进行对比,包括子列表值。...然后我们函数中将返回结果给出一个默认值,值为0,然后在将返回值跟列表所列出来值进行对比,如果谁大,那么返回结果值将等于他,以此类推,我们最终得出结果就是正个列表最大值,说着可能有点难懂,那么直接上代码...这里我们依靠递归函数作用,将所有表值全部取下,并且进行判断。 以上就是使用递归函数求出整个列表最大值,说明过程比较粗糙,请多多见谅。希望大家多多支持ZaLou.Cn!

    5.3K40

    LeetCode 实战:「图解」二叉树最大路径

    题目描述 给定一个非空二叉树,返回其最大路径。 本题中,路径被定义为一条从树任意节点出发,达到任意节点序列。该路径 至少包含一个节点 ,且不一定经过根节点。...题目要求出一个二叉树最大路径路径就是把一条路径上面节点值加起来,这一题难点在于路径方向不固定,只要是任意两点间通路都算是有效路径。...我们再回过头来看这道题,在递归遍历过程,对于当前节点,其在路径可以是路径尾,路径头(假设路径是从上到下,其实在这道题中,没有头尾概念),也可以是路径一个节点。 那怎么判断呢?...表示左子树到 root 最大路径,right 表示右子树到 root 最大路径: root 左右路径形成路径(left - root - right) root 路径形成路径(left...- root) root 路径形成路径(root - right) root 自成路径(root) 你可以看到这四种情况都会把当前节点考虑在内,我们可以更新这里最大值。

    72730

    二叉树最大路径

    left + right + root->val); //最大路径等于:左右子树最大路径和加上自身值 return max(left, right) + root...即,一条从父节点延伸下来路径,能在当前子树获得最大收益。...子树内部路径要包含根节点 由题意可知,最大路径可能产生于局部子树,如下图左一。所以每递归一个子树,都求一下当前子树内部最大路径,见下图右一,从中比较出最大。...所以,一个子树内部最大路径 = 左子树提供最大路径 + 根节点值 + 右子树提供最大路径。...通过求出每个子树对外提供最大路径(return出来给父节点),从递归树底部向上,求出每个子树内部最大路径,后者是求解目标,它求解需要子树提供值,理解清楚二者关系。

    63030

    每日三题-二叉树最大深度、二叉树最大路径路径总和III

    二叉树最大深度 二叉树最大路径 路径总和III 补上11月12日每日三题 二叉树最大深度 解法一 递归 class Solution { public int maxDepth...root.left); int right = maxDepth(root.right); return Math.max(left,right)+1; } } 二叉树最大路径...解法一 暴力递归 cur,left,right以及cur父节点parent 第一种情况:以cur节点为根节点得到最大(cur+left+right) 第二种情况:以parent为根节点得到最大...root父节点使用 return cur + Math.max(left,right); } } 路径总和III 解法一 暴力 算出以节点为根节点满足条件路径数 再算出每个节点再相加...; //找右边 res+=sum(root.right,targetSum-root.val); return res; } } 解法二 前缀

    30840

    精读《算法题 - 二叉树最大路径

    今天我们看一道 leetcode hard 难度题目:二叉树最大路径。 题目 二叉树 路径 被定义为一条节点序列,序列每对相邻节点之间都存在一条边。...同一个节点在一条路径序列 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点,且不一定经过根节点。 路径路径各节点值总和。 给你一个二叉树根节点 root ,返回其 最大路径 。...大概率是暴力解法,因为 必须遍历完所有节点,才知道是否有更大可能性,而应对暴力解法最好策略是动态规划,那么应该如何定义状态?...也就是说,在计算最大路径时(重要内容字体加粗!): 经过该点最大路径,要同时考虑该点 + 左右子树最大贡献,也就是此时路径会形成类似倒扣 U 型。...讨论地址是:精读《算法 - 二叉树最大路径》· Issue #504 · dt-fe/weekly 如果你想参与讨论,请 点击这里,每周都有新主题,周末或周一发布。

    26440

    Leetcode No.124 二叉树最大路径

    路径路径各节点值总和。 给你一个二叉树根节点 root ,返回其 最大路径 。...-1000 <= Node.val <= 1000 二、解题思路 首先,考虑实现一个简化函数 maxGain(node),该函数计算二叉树一个节点最大贡献值,具体而言,就是在以该节点为根节点子树寻找以该节点为起点一条路径...上述计算过程是递归过程,因此,对根节点调用函数 maxGain,即可得到每个节点最大贡献值。 根据函数 maxGain 得到每个节点最大贡献值之后,如何得到二叉树最大路径?...对于二叉树一个节点,该节点最大路径取决于该节点值与该节点左右子节点最大贡献值,如果子节点最大贡献值为正,则计入该节点最大路径,否则不计入该节点最大路径。...维护一个全局变量 maxSum 存储最大路径,在递归过程更新 maxSum 值,最后得到 maxSum 值即为二叉树最大路径

    29620

    二叉树最大路径

    题目 给定一个非空二叉树,返回其最大路径。 本题中,路径被定义为一条从树任意节点出发,达到任意节点序列。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。...我们很容易想到left最大路径right最大路径求完之后更新最终结果状态。这时候我们就会去思考递归子问题代码怎么去构造。...会发现面临两个关键问题: 递归需要记录下来左右子树经过根节点最大值,以便计算后面的父节点,对应代码即: return Math.max(leftSum, rightSum) + root.val; 递归还要记录下不经过根节点最大值...回头再看看我们第1点,return 回去是为了父节点下一次计算;而第2点,不经过根节点最大值,我们只需要记录下来即可,不需要return ,因为它并不涉及后面的计算。...比较要么要这个分支,要么不要这个分支 int rightSum = Math.max(helper(root.right), 0); // 当前节点路径最大值,对应解析

    1K10

    ​LeetCode刷题实战124:二叉树最大路径

    今天和大家聊问题叫做 二叉树最大路径,我们先来看题面: https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/ Given...题意 给定一个非空二叉树,返回其最大路径。 本题中,路径被定义为一条从树任意节点出发,沿父节点-子节点连接,达到任意节点序列。该路径至少包含一个节点,且不一定经过根节点。...样例 解题 思路总结: 边界判断 递归找出左右子树最大gain,小于0就不选。...取以当前节点为根节点最大root为根节点最大值为最大路径 返回每个节点作为根节点最大路径作为子树最大路径。...left_max, right_max) max_sum = float('-inf') max_gain(root) return max_sum 好了,今天文章就到这里

    30740
    领券