更确切地说, 数据结构是数据值的集合, 它们之间的关系、函数或操作可以应用于数据。...搜索 B 线性搜索 B 跳转搜索 (或块搜索) - 搜索排序数组 B 二分查找 B 插值搜索 - 搜索均匀分布的排序数组 排序 B 冒泡排序 B 选择排序 B 插入排序 B 堆排序 B 归并排序 B...大O标记法 计算10个元素 计算100个元素 计算1000个元素 O(1) 1 1 1 O(log N) 3 6 9 O(N) 10 100 1000 O(N log N) 30 600 9000 O(...(n) log(n) log(n) 数组排序算法的复杂性 名称 最优 平均 最坏 内存 稳定 冒泡排序 n n^2 n^2 1 Yes 插入排序 n n^2 n^2 1 Yes 选择排序 n^2 n^...2 n^2 1 No 堆排序 n log(n) n log(n) n log(n) 1 No 归并排序 n log(n) n log(n) n log(n) n Yes 快速排序 n log(n) n
02 O(n) - 线性时间 运行时间随输入大小线性增加。 典型应用 遍历列表或数组。 查找未排序数组中的最大或最小元素。 检查未排序数组中是否存在元素。...03 O(log n) - 对数时间 运行时间随输入大小的增加而对数增加。 典型应用 排序数组上的二进制搜索。 平衡二叉搜索树（如 AVL 树、红黑树）上的操作。 查找二进制堆中最大或最小的元素。...04 O(n^2) - 二次方时间 运行时间随输入的大小呈二次方增长。 典型应用 简单的排序算法，如冒泡排序、选择排序和插入排序。 涉及输入内容嵌套循环的算法（例如，比较所有元素对）。...06 O(n log n) - 线性时间 运行时间以线性对数方式增长，结合了线性增长和对数增长。 典型应用 高效排序算法，如合并排序、快速排序（平均情况）和堆排序。 从排序数组构建二叉搜索树。...09 O(sqrt(n)) - 平方根时间 运行时间与输入大小的平方根成比例增长。 典型应用 涉及在一定范围内搜索的算法，如查找 n 以内所有素数的 Eratosthenes 筛法。
[86] 什么是链表？一共有几种类型的链表？ 链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。...线性搜索 二进制搜索 插入排序 合并排序 桶排序 算法的时间复杂度代表了算法的运行时间，n代表输入算法的参数数量。...所以以上算法的算法复杂度为： O(N) O(log(N)) O(N2) O(N*log(N)) O(N) [88] 以下算法的空间复杂度是多少？...线性搜索 二进制搜索 插入排序 合并排序 桶排序 空间复杂度的概念类似于时间复杂度，但是衡量的值是算法运行时所需要的内存空间。...以上算法的空间复杂度为： O(1) O(1) O(N) O(N) O(N) [89] C/C++中，"&"和"&&"有什么区别？ ＆是按位与运算符，而&&是逻辑与运算符。
文章目录 数据结构和算法的基本概念 数据结构 数组 链表 栈 队列 树 图 算法 常见的数据结构和算法 排序算法 快速排序示例 数据结构的应用 数据库管理系统 图像处理 网络路由 数据结构和算法的性能分析...时间复杂度 空间复杂度 如何更好地编写代码 避免常见错误 结论 欢迎来到数据结构学习专栏~数据结构的奇妙世界：实用算法与实际应用 ☆* o(≧▽≦)o *☆嗨~我是IT·陈寒 ✨博客主页：IT·...树 树是一种层次化的数据结构，具有根节点、子节点和叶子节点。二叉树和二叉搜索树是常见的树结构。 图 图是一种用于表示多对多关系的数据结构，由节点和边组成。它用于网络分析和路径查找等应用。...时间复杂度 时间复杂度表示算法执行所需时间与输入数据规模之间的关系。常见的时间复杂度包括O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)和O(n^2)等。...了解不同的数据结构和算法，并知道如何在实际应用中应用它们，将使您成为一名更出色的开发人员。同时，编写高质量的代码需要不断学习和实践，以避免常见的错误并提高代码的质量。
可以通过选择调用自身来解决问题 18.选择排序的时间复杂度是(D ) A. O(n)B. O(log n)C. O(1)D....O(n^2) 19.哪种数据结构遵循先进先出（FIFO）原则(A ) A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表 20.广度优先搜索算法使用什么数据结构来遍历图的节点(B ) A. 栈B. 队列C....O(log n)（ × ） 30.哈夫曼编码是一种无损压缩算法（ √ ） 分析题：1.请给定一个链表，判断链表中是否有环 public boolean hasCycle(ListNode head)...如何在链表中进行插入和删除操作？ 链表是一种动态数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。...常见的查找算法有线性查找（时间复杂度O(n)）和二分查找（时间复杂度O(log n)） 思考题： 应用题：（1）实现一个堆排序算法，对给定的数组进行排序 （1）public void heapSort(
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。 ---- 解题思路 看到说时间复杂度位O（log n）就让人想起二分查找算法，二分查找虽然强大，但是有一个很大的缺陷就是要求被查找的数据必须要有序。...，也就是说这中间只有begin是一直在改变的，因此如果最后在数组中找不到这个元素，那么它的插位置一定是begin位置 ---- 三.搜索旋转排序数组：33....搜索旋转排序数组 - 力扣（LeetCode） 描述 整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。...你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。 ---- 解题思路 首先映入眼帘的还是O(log n)，那么用二分查找吗？一看是升序排序数组，但是这里又说了，会在某个位置旋转一下。...二进制链表转整数 - 力扣（LeetCode） 描述 给你一个单链表的引用结点 head。链表中每个结点的值不是 0 就是 1。已知此链表是一个整数数字的二进制表示形式。
第一章，算法简介 1.2，二分法查找元素 一般而言，对于包含n个元素的列表查找某个元素，使用二分法最多需要log_{2}n步(时间复杂度为log_{2}n)，简单查找最多需要n步。...还有一种名为合并排序（ merge sort） 的排序算法，其运行时间为O(n log n)，比选择排序快得多！快速排序的情况比较棘手，在最糟情况下，其运行时间为O(n2)。与选择排序一样慢！...在平均情况下，快速排序的运行时间为O(n log n)。 由对数的换底公式，loga n和 logb n只有一个常数因子不同，这个因子在大O记法中被丢弃。...实现快速排序时，请随机地选择用作基准值的元素。快速排序的平均运行时间为O(n log n)。 大O表示法中的常量有时候事关重大，这就是快速排序比合并排序快的原因所在。...比较简单查找和二分查找时，常量几乎无关紧要，因为列表很长时， O(log n)的速度比O(n) 快得多。 第五章，散列表 数组和链表结构可以用以查找，栈不行。
这种数据结构在查找、插入和删除操作时的时间复杂度都是 O(log n)，其中 n 是树中节点的数量。相比之下，链表在这些操作上的最坏时间复杂度是 O(n)。...3.插入：由于使用了平衡二叉搜索树，插入操作的时间复杂度降低为 O(log n)。 4.删除：由于使用了平衡二叉搜索树，删除操作的时间复杂度降低为 O(log n)。...3.插入操作：在已排序的链表中，插入操作的时间复杂度为O(log n)，因为在链表的头部插入新元素只需要移动后面的元素，最多需要log n次比较。...4.删除操作：在已排序的链表中，删除操作的时间复杂度为O(log n)，因为在链表的尾部删除元素只需要移动前面的元素，最多需要log n次比较。...对于查找操作，由于链表已经排序，所以可以使用二分查找法来查找元素，这会大大减少查找的时间复杂度，从 O(n) 降低到 O(log n)。
它们是做什么用的？ 链表的一个相关应用是浏览器的上一页和下一页的实现。双链表是存储用户搜索显示的页面的完美数据结构。...中完成；创建一个堆是在 O(n) 中完成的；O(n*log n)中的堆排序。...k 层的节点 x 具有长度k 的值； 正如我们所说，插入/搜索操作的时间复杂度是 O(L)，其中 L 是键的长度，这比 BST 的 O(log n) 快得多，但与哈希表相当； 空间复杂度实际上是一个缺点...分治算法（DAC） 的一种实际应用是使用多个处理器进行并行编程，因此子问题在不同的机器上执行。 DAC 是许多算法的基础，例如快速排序、合并排序、二分搜索或快速乘法算法。...它没有额外的空间和 O(n*log n) 时间复杂度——基于比较的方法的最佳复杂度。 归并排序（Merge Sort） 归并排序也是一个分而治之的应用程序。
这是一个O(n)操作，其中n是数组的大小，但由于它只是偶尔发生，所以将一个新值添加到末尾的时间实际上会被分解为常数时间O(1)。它是一个非常灵活的数据结构，具有快速平均插入和快速访问。...左子节点中的值始终小于父节点中的值，而父节点中的值又小于右子节点中的值。因此，二叉树中的数据被自动排序。插入和访问在O（log n）平均有效。与链表一样，它们很容易转换为数组，这是树排序的基础。...image.png 平衡树 如果数据已经被排序，则在O（n）最坏的情况下二进制树效率较低，因为数据将被线性布局，就好像它是链表一样。...有许多机器学习应用程序，其中领域特定语言(DSL)是完美的解决方案。例如，libAGF库使用递归控制语言将二进制分类推广到多类。...真正复杂的人工智能应用程序可能会使用定向和无向图等事物，这些图实际上只是树和链表的概括。如果你无法应对后者，你将如何建造像前者一样的东西？
这种算法花费的时间为 O(log n)。 不太好的答案：按顺序查看数组的每个数字，与 x 进行比较。这种算法花费的时间为 O(n)。...这一算法花费的时间为 O(n log n)，因为将人进行分类也会花费那么多时间。 问题 6：洗牌问题 给定一组不同的整数数组，给出一个算法对这些整数进行随机排序，使每个重排序方法的可能性相等。...这是一个巧妙的回答，面试官会莫名喜欢。 凑合的回答 1：对于你在逐一浏览链表时遇到的每个节点，将指向该节点的指针放入 O(1) 中——查找时间数据结构，如散列集。...需要记住的重要一点是，插入、删除和查找需要的时间为 O(log n)，其中 n 是树中的元素数量，因为一个平衡良好的二叉搜索树的高度是 O(log n)。...尽管在最糟糕的情况下，一个二叉搜索树的高度可能为 O(n)，「自平衡」二叉搜索树可以周期性地重组一个 BST 来确保其高度为 O(log n)。
，如头部或尾部）或O(n)（在未知位置插入） 删除（Delete）：O(1)（在已知位置删除，如头部或尾部，且知道前驱节点）或O(n)（在未知位置删除） 空间复杂度：O(n)，其中n是链表的节点数量。...（最坏情况，当哈希函数导致大量冲突时）： 插入：O(n) 搜索：O(n) 删除：O(n) 空间复杂度：O(n)，其中n是哈希表中的键值对数量，加上一些额外的空间用于哈希表的内部数据结构（如链表数组用于处理冲突...树（Tree） 二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）： 时间复杂度（平均情况）：O(log n)（对于平衡树） 时间复杂度（最坏情况，当树退化为链表时）：O(n) 空间复杂度...：O(n) 平衡二叉树（如AVL树、红黑树）： 时间复杂度：O(log n)（插入、搜索、删除） 空间复杂度：O(n) 7....例如，对于排序问题，快速排序和归并排序的时间复杂度通常为O(n log n)，而冒泡排序和选择排序的时间复杂度为O(n^2)。 2.
二叉搜索树则可以在对数时间内进行插入、删除和查找操作。但是，二叉搜索树的性能可能会受到树的平衡性的影响。 在选择数据结构时，需要根据具体的应用场景进行权衡。...如果你的程序需要频繁地进行随机访问，数组可能是更好的选择；如果你的程序需要频繁地进行插入和删除操作，链表可能更适合。如果你的程序需要快速的查找操作，哈希表或二叉搜索树可能是更好的选择。...排序算法 C++标准库中提供了多种排序算法，如快速排序、归并排序和堆排序等。不同的排序算法在不同的情况下具有不同的性能表现。...例如，快速排序在平均情况下具有非常高的性能，但是在最坏情况下可能会退化为 O(n²)的时间复杂度。归并排序和堆排序则在最坏情况下也能保证 O(n log n)的时间复杂度。 2. ...-O1 选项通常会进行一些基本的优化，如内联函数、常量折叠等。-O2 选项会进行更多的优化，如循环展开、函数内联等。-O3 选项则会进行更激进的优化，但是可能会导致编译时间增加。 2.
如果应用需要经常插入和删除元素你就需要用链表数据结构了。 单向链表: 链表中的节点仅指向下一个节点，并且最后一个节点指向空。...时间复杂度: 索引: O(n) 搜索: O(n) 插入: O(1) 移除: O(1) (三)、栈 栈 (Stack)是限定仅在表尾进行插入和删除操作的特殊线性表，一种后进先出(last in...索引: O(n) 搜索: O(n) 插入: O(1) 移除: O(1) 应用场景 1、Navigationcontroller Navigationcontroller就是一个栈结构，先push进来的...队列的实现同样可以用顺序(数组)也可以用链式(链表) 索引: O(n) 搜索: O(n) 插入: O(1) 移除: O(1) 应用场景 GCD队列 (五)、字符串(String) 串是由另个或多个字符组成的有限序列...访问: O(log(n)) 搜索: O(log(n)) 插入: O(log(n)) 移除: O(log(n)) 移除最大值 / 最小值: O(1) 三、图(Graph) 图是一种数据元素间为多对多关系的数据结构
核心知识点学习数论基础质数与筛法：掌握埃氏筛法（复杂度 O(nloglogn)O(nloglogn)）和线性筛（欧拉筛，复杂度 O(n)O(n)），重点练习质数判断、质因数分解（短除法）、唯一分解定理...链表与递归掌握单链表、双链表的插入、删除操作，理解指针与动态内存管理（new/delete）。递归编程：练习斐波那契数列、阶乘等经典问题，分析递归边界条件和栈溢出风险。2....分治与排序手写归并排序（稳定，复杂度 O(nlogn)O(nlogn)）和快速排序（不稳定，平均 O(nlogn)O(nlogn)），分析递归分治的过程。...高频考点强化算法综合题练习动态规划与贪心的结合题型（如背包问题变种），掌握状态转移方程的推导。递归优化：记忆化搜索（如斐波那契数列的缓存优化）。...数据结构应用链表与数组对比：解决约瑟夫环、多项式相加等实际问题。栈和队列的扩展应用：如表达式求值、广度优先搜索（BFS）初步。2.
最坏情况： • 如果输入的数据是递增或递减的顺序，那么每次插入都会导致二叉搜索树退化为一个链表。在这种情况下，插入每个节点的时间复杂度为O(n)，因为需要遍历整个链表才能找到插入位置。...所以，使用二叉搜索树排序的最坏情况运行时间为O(n^2)，最好情况运行时间为O(n log n)。...然而，在实际应用中，由于二叉搜索树并不自动平衡，通常会选择自平衡的二叉搜索树变体，如AVL树、红黑树等，以保证操作的时间复杂度在最坏情况下也维持在O(log n)。...最坏情况运行时间：在最坏情况下，如果二叉搜索树是倾斜的（即类似于链表的结构），则最坏情况下的运行时间是 O(n^2)。...在实际应用中，我们通常会使用更高效的排序算法，如快速排序、归并排序或堆排序，它们的时间复杂度为 O(n log n)。 在这里插入图片描述
其任何节点的值都大于等于左子树中的值，小于等于右子树中的值。 时间复杂度索引：O(log(n)) 查找：O(log(n)) 插入：O(log(n)) 删除：O(log(n)) ?...一个节点的所有子节点都有相同的前缀，根节点则是空字符串。 ? 大数据 树状数组 树状数组，又称为二进制索引树（Binary Indexed Tree，BIT），其概念上是树，但以数组实现。...时间复杂度区间查找：O(log(n)) 更新：O(log(n)) ? 大数据 堆 堆是一种基于树的满足某些特性的数据结构：整个堆中的所有父子节点的键值都满足相同的排序条件。堆分为最大堆和最小堆。...时间复杂度索引：O(log(n)) 查找：O(log(n)) 插入：O(log(n)) 删除：O(log(n)) 删除最大值/最小值：O(1) ?...大数据 广度优先 搜索 广度优先搜索是一种先遍历邻居节点而不是子节点的图遍历算法。 时间复杂度：O(|V| + |E|) ? 大数据 拓扑排序 拓扑排序是有向图节点的线性排序。
其次二叉树本身的应用也非常多，如哈夫曼二叉树用于JPEG编解码系统（压缩与解压缩过程）的源代码中，甚至于编写处理器的指令也可以用二叉树构成变长指令系统，另外二叉排序树被用于数据的排序和快速查找。...链表：链表的插入和删除都是很快速的，仅仅需要改变下引用值就行了，时间仅为O(1)，但是在链表中查找数据却需要遍历所有的元素， 这个效率有些慢了。...二叉查找树(搜索树，排序树) 查找树，搜索树，排序树都是一个意思。 根节点的左右2个节点，小于根节点在放在左侧，大于根节点的放在右侧。...在最坏的情况下，可能得到的是一个单支二叉树，其高度和节点数相同，相当于一个单链表，对其正常的时间复杂度有O(lb n)变成了O(n)，从而丧失了二叉排序树的一些应该有的优点。...O(logn)：当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）。
一个非常常见的应用就是搜索提示，在搜索框中输入搜索信息的前缀，如 “乌鲁”，提示 “乌鲁木齐”；再有就是输入法的联想功能，也是一样的道理。...其实二叉搜索树的优势已经在与查找、插入的时间复杂度上了，通常只有 O(log n)，很多集合都是通过它来实现的。...在进行插入的时候，实质上是给树添加新的叶子节点，避免了节点移动，搜索、插入和删除的复杂度等于树的高度，属于 O(log n)，最坏情况下整棵树所有的节点都只有一个子节点，完全变成一个线性表，复杂度是 O...Trie 树在最坏情况下查找要快过二叉搜索树，如果搜索字符串长度用 m 来表示的话，它只有 O(m)，通常情况（树的节点个数要远大于搜索字符串的长度）下要远小于 O(n)。...位数据的存取由 CPU 指令一次直接实现，对于二进制数据，它理论上要比普通 Trie 树快。 2. 节点压缩。
O (n * log n )，这样的算法包括第4章将介绍的快速排序——一种速度较快的排序算法。 O (n 2 )，这样的算法包括第2章将介绍的选择排序——一种速度较慢的排序算法。 O (n !)...谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。 算法的运行时间用大O表示法表示。 O (log n )比O (n )快，当需要搜索的元素越多时，前者比后者快得越多。...第1章总结： 二分查找的速度比简单查找快得多。 O (log n )比O (n )快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。 算法运行时间并不以秒为单位。 算法运行时间是从其增速的角度度量的。...使用D&C处理列表时，基线条件很可能是空数组或只包含一个元素的数组。 实现快速排序时，请随机地选择用作基准值的元素。快速排序的平均运行时间为O (n log n )。...大O表示法中的常量有时候事关重大，这就是快速排序比合并排序快的原因所在。 比较简单查找和二分查找时，常量几乎无关紧要，因为列表很长时，O (log n )的速度比O (n )快得多。
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