文章目录 一、最短路径 二、图最短路径算法使用场景 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 四、邻接矩阵存储图数据 五、只允许经过 1 号点中转得到任意两点之间的最短路径 六、在之前的基础上-只允许经过...--- 图最短路径算法使用场景 : 管道铺设 线路安装 地图规划 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 ---- 假设图中有任意两个点 , A 点 和 B 点 , 要令 A 到 B 之间的 距离 变短...权重 ; 如 : edge[1][2] 是 从 结点 1 到 结点 2 之间的 边 的权重 ; 邻接矩阵 取值 : 两个结点之间存在边 : 邻接矩阵 取值 就是这个 边 的权重 ; 两个结点之间不存在边...: 如果 没有可达 的边 , 如 结点 2 -> 结点 1 没有直达的边 , 则距离设置为 无穷大 ; 结点到其本身的距离 : 约定为 0 ; 五、只允许经过 1 号点中转得到任意两点之间的最短路径..., 就是对应的 任意两个点 之间的最小距离 ; 八、弗洛伊德算法总结 ---- 弗洛伊德算法 可以 计算出 图中 任意两个点 的最短路径 ; 弗洛伊德算法的 时间复杂度是 \rm O(n^3) ,
回到顶部 最短路径算法实现 经过分析我们把动态联动问题转换成了最远路径问题，这个时候解决方案就很明确了，图的最短路径算法（最远路径可以先把路径值变成相反值，再求最短路径）。...当然要求最短路径就得要求图是无闭环的，如何判断图存在闭环可以参考我的另一篇文章拓扑排序及其实际应用。 ...最短路径算法经典的有Dijkstra and Floyd算法，Dijkstra算法适合求单个节点到其它节点的最短路径问题,Floyd算法适合求每个节点到其它节点最短路径问题。 ...Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点到B，所以，我们假设dist(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点...动态联动问题的经过总结我给出的步骤 1.计算每个节点到主节点的最远距离，（这个其实是图的最短路径的变种）。
，而且是项目的根 pom，依赖不是最短路径原则么？...女朋友于是找我求助，本着面向“对象”，我立马放下手头工作帮忙查看。...org.elasticsearch elasticsearch ${elasticsearch.version} spring-boot 其实已经考虑到用户可能要换版本了，所以将版本放入了 ，properties 也具有最短路径原则...Properties 也可以通过 dependencyManagement 的最短路径原则，通过在你的项目根 pom 中的增加想修改依赖的 dependencyManagement 即可： org.elasticsearch...由于是先放入本项目的 DependencyMap，再去递归 TransitiveDependencyMap，这就解释了 maven 依赖的最短路径原则。
数据分析 - Python 面试问题 什么是 Python 中的 map 函数？ python numpy 比列表更好吗？ 如何在 NumPy 数组中获得 N 个最大值的索引？...确定通过切割杆和销售件可获得的最大值。 给定两个字符串str1和str2以及可以在str1上执行的操作。...子序列是以相同的相对顺序出现的序列，但不一定是连续的。 找到给定序列的最长子序列的长度，以便对子序列的所有元素进行排序，按顺序递增。...HackerRank问题算法DP 给定距离 dist，计算用1,2和3步覆盖距离的总方式 在字符板中查找所有可能的单词 广度优先搜索遍历 深度优先搜索遍历 在有向图中检测周期 检测无向图中的循环 Dijkstra...的最短路径算法 在给定的边缘加权有向图中找出每对顶点之间的最短距离 图形实现 Kruskal的最小生成树算法 拓扑排序
，并且小问题具有最优子结构 最优子结构：问题的最优解由相关子问题的最优解组合而成，这些子问题可以独立求解 关于最优子结构 我们来看2个示例 1、求无权有向图中q-t的最短路径 如果q-t间的最短路径经过了点...w 那么我们可以证明 q-w w-t也均是最短路径 所以无权有向图最短路径是具有最优子结构的 2、求无权有向图中q-t的最长的路径 ?...而无权有向图最长路径中 q-t的最长路径是是q-r-t 但 q-r缺不是q-r的最长路径 q-s-t-r是一条更长的路径 所以无权有向图最长路径不具有最优子结构 2、关于动态规划的另一个要点便是思考稍小的子问题和下一个子问题间是如何转化的也就是如何定义状态转移方程...，减掉的部分不需要考虑，例如：二分查找 动态规划：将原问题分成多个子问题，不同子问题间存在一定的联系，相互间有重叠的子问题 这里我个人认为动态规划分治 减治都是将大问题拆分成小问题 进行求解 区别在于...修改一个字符（如把 a 变成 b） 2. 增加一个字符 (如 abed 变成 abedd) 3.
优先级限制下的并行任务调度：给定一组需要完成的任务和每个任务所需要的时间，以及一组关于任务完成的先后次序的优先级限制。在满足条件的前提下应该如何在若干相同的处理器上安排任务并在最短的时间内完成任务？...“关键路径”算法可以在线性时间内解决此问题。这个问题与无环加权有向图的最长路径问题是等价的。...为了设计求关键路径的动态规划算法，现在定义三个术语： 事件i可能最早发生的时间earliest(i): 是指从开始结点s到结点i的最长路径的长度。...j∈S(i) 注：S(i)是拓扑图中与i直接相邻的后一结点集 关键活动计算方法： 若latest(j) - earliest(i) = e.weight (e为顶点i和j之间的有权边），则边e是关键活动...对于关键路径上的每一个关键结点i，都有latest(i) = ealiest(i).
狄克斯特拉算法 广度优先搜索是找出最短的路径，而狄克斯特拉算法是找出最快的路径。广度优先搜索来查找两点之间的最短路径，那时“最短路径”的意思是段数最少。...如下图所示： 狄克斯特拉算法包含下面4个步骤： (1) 找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点 (2) 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。...(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。 (4) 计算最终路径。 计算非加权图的最短路径可以使用广度优先搜索，计算加权图最短路径使用狄克斯特拉算法。狄克斯特拉算法只适用于有向无环图。...在包含负权边的图中，要找出最短路径，可使用另一种算法——贝尔曼福德算法（Bellman-Ford algorithm） 狄克斯特拉算法实现： #创建图表 graph={} graph["start"]=...但是贪婪策略有时候不能获得最优解，只能接近最优解。下例为集合覆盖问题 上述问题没有任何算法可以足够快的解决它，因此可以用贪婪算法化解。
建立模型是AOV网 关键路径——在AOE-网中有些活动可以并行地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度，路径长度最长的路径叫做关键路径(Critical Path)。...关键路径(AOE网) 3.1AOE网：（Activity on edge network） AOE网示意图若在带权的有向图中，以顶点表示事件，以有向边表示活动，边上的权值表示活动的开销（如该活动持续的时间...3.3 关键路径 由于在AOE-网中有些活动可以并行地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度(这里所说的路径长度是指路径上各活动持续时间之和，不是路径上弧的数目)。...AOE网有关的概念： 1)路径长度：路径上各个活动的持续时间之和 2)完成工程的最短时间：由于AOE网中有活动是并行进行的，所以完成工程的最短时间就是从开始点到完成点的最长路劲长度。...如果将城市用点表示，城市间的公路用边表示，公路的长度作为边的权值，那么，这个问题就可归结为在网图中，求点A 到点B 的所有路径中，边的权值之和最短的那一条路径。
在满足限制条件的前提下应该如何在若干相同的处理器上（数量不限，可并行处理多个任务）安排任务并在最短的时间内完成所有的任务？ 此问题的提出主要是为了解决并行任务调度，使得完成所有任务的总时间最短。...通过求解最长路径得到关键路径 通过上面的讨论，现在只需求最长路径，就能得到关键路径。我们知道任务调度必须要求图是无环的，因此可以使用求无环加权有向图的最短路径的方法求最长路径。...具体方法是：复制原图得到一个副本，将副本的所有边的权重取相反数，求副本的最短路径实际上就是原图的最长路径。 或者一个更为简单的方法：修改边的放松方法。...同时初始化的时候，distTo[i]从原来的正无穷改成负无穷。 求无环加权有向图的最短路径，可以按照拓补排序依次放松顶点。详细的见我上一遍文章，只需改前述两个地方，就能求得最长路径。...各条从s到t的路径中（想象成各条生产线），找出最长的那条（费时最长的那条生产线），这条0 -> 9 -> 6 -> 8 -> 2就是关键路径，按照这个顺序执行任务就能使得完成整个工程总时间最短。
为了找到 (\sum_{i=1}^n x_i) 的最大值，我们可以将所有顶点的入度和出度都反转，即将每条边的方向反转。这样，原来的最短路径问题就变成了最长路径问题。...Bellman-Ford 算法Bellman-Ford 算法通常用于寻找带权有向图中单源最短路径。但是，如果我们对每条边的权重取相反数，那么 Bellman-Ford 算法就可以用于寻找最长路径。...• 根据差分约束的性质，(x_i\leq0)。我们知道，在约束图中求单源最短路径的Bellman - Ford算法可以用来解决差分约束系统。...Bellman-Ford 算法 Bellman-Ford 算法用于在图中找到从单个源点到所有其他顶点的最短路径，即使图中包含负权重边。算法通过反复松弛边来工作，直到无法进一步改进路径。...Bellman-Ford 算法 Bellman-Ford 算法用于在加权图中找到从单个源点到所有其他顶点的最短路径。
1.路由控制概述 1.2技术背景 1.3常见路由控制方式： 路由控制可以通过路由策略(Route-Policy)实现,路由策略应用灵活而广泛 控制路由的发布：通过路由策略对发布的路由进行过滤，只发布满足条件的路由...控制路由的接收:通过路由策略对接收的路由进行过滤,只接收满足条件的路由。 控制路由的引入:通过路由策略控制从其他路由协议引入的路由条目,只有满足条件的路由才会被引入。 ...2.2路由重发布必要条件 必须存在ASBR设备（路由边界设备）---同时连接两种协议或两个进程，同时学习到两边的路由信息的设备。...路由信息传播： AR1 通过 RIP 协议将其直连网段（如 1.1.1.1/32、14.0.0.0/24 等）通告给 AR2。...华为为了解决路由回馈问题，将OSPF的域外路由的优先级定义为150（150高于华为体系下所有IGP协议的优先级），从而解决路由回馈问题。
首先OSPF对ABR有着严苛的要求，区域间的路由传递的关键点在于ABR对Summary LSA的处理 在上图中，如果R3是一台普通的OSPF路由器（不是ABR），例如当它与R2没有OSPF邻居关系 时...，所以此时R3路由表中1.1.1.0/ 24路由的 下一跳为R2，而且即使这条路径的Cost要比从R4走更大（例如将R3连接R 2的接口Cost调 大），R3也始终不会走R4到达1.1.1.0/24，除非...的Cost值的基础上，加上R3自己到R2的Cost值，然后，R3向R4通告这些区域间的路由时也 携带者自己到达目标网段的Cost，而R4到达目标网段的Cost则是在R3的通告值基础上累加 自己到R3的...与 ASBR接入同一个区域的路由器能够根据该区域内泛洪的Type-1 LSA 及Type-2 LSA计算出到达该ASBR的最短路径，从而计算出外部路 由。...因此其他区域的路由器在获取Type-4 LSA后便能计算出到达ASBR的 最短路径，进而利用该ASBR产生的Type-5 LSA计算出外部路 由。
然后，最长路径上可能还包含一些红色节点，而最短路径上没有红色节点。 现在我们来证明最长路径至多是最短路径的2倍。...由于篇幅限制，我将提供一个简化的版本，仅用于演示目的。...但是，如果你有红黑树的实现，并希望讨论如何在Go语言中证明这个性质，我可以提供一些指导性的思路和建议。...最后，将所有子结点的最长路径和最短路径进行比较，如果最长路径的长度是最短路径的 2 倍或者更长，则证明原假设错误。否则，证明原假设正确。...由于最长路径和最短路径的黑色节点数相同，所以最长路径的长度至多是最短路径的2倍，即L <= 2 * S。
以下通过几个案例说明最优子结构的概念：最短路径问题（Dijkstra算法）：案例说明： 在图的最短路径问题中，如果从节点A到节点C的最短路径包含了从A到B的最短路径，那么问题具有最优子结构。...因为问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。即可以通过将A到B的最短路径连接到B到C的最短路径来构造整体的最短路径。...最短路径问题（Dijkstra算法）：无后效性： 在求解最短路径时，从起点到某个节点的最短路径是局部最优解。这个最短路径的计算不受之后路径的选择影响，只取决于当前节点的状态。...例子： 考虑从图中的节点A到节点C的最短路径。如果这条路径包含了从A到B的最短路径，那么问题具有无后效性。因为A到B的最短路径已经确定，不受之后路径的选择影响。...我正在参与2023腾讯技术创作特训营第三期有奖征文，组队打卡瓜分大奖！
相似之处： 都是图论中的经典问题。最短路径问题和旅行商问题都是在无向或有向图中寻找最优路径的经典问题。 都可以使用动态规划、贪心算法等方法进行求解。...不同之处： 问题目标不同：最短路径问题的目标是在图中寻找从一个顶点到另一个顶点的最短路径，而旅行商问题则是要求寻找访问所有城市一次并回到起点的最短路径。...处理方式不同：最短路径问题通常可以使用单源最短路径算法或全源最短路径算法进行求解。而旅行商问题则没有类似的高效算法，只能使用蛮力搜索或一些近似算法进行求解，如模拟退火算法、遗传算法等。...文心一言： 现实生活中只有最佳解才行的问题： 问题：在一个长度为n的河流中，有三个岛屿A、B和C，要求将河流分成两个部分，使得从A到C的距离最短，从B到C的距离最长。请问应该如何分割河流？...近似最佳解：可以将河流分成两段，一段从A到B，另一段从B到C，其中A到B的距离最短，B到C的距离最长。
单源最短路径的数据结构。 给定一个加权有向图和一个指定的顶点 s，最短路径树（SPT）是一个子图，包含 s 和所有从 s 可达的顶点，形成以 s 为根的有向树，使得每条树路径都是图中的最短路径。...我���可以通过将distTo[]值初始化为负无穷大并在relax()中改变不等式的意义来解决带权有向无环图中的单源最长路径问题。AcyclicLP.java 实现了这种方法。 关键路径法。...通过按拓扑顺序放松顶点，我们可以在时间复杂度为 E + V 的情况下解决带权有向无环图的单源最短路径和最长路径问题。 一般带权有向图中的最短路径。...创意问题 有向无环图中的最长路径。 开发一个实现 AcyclicLP.java 的程序，可以解决带权有向无环图中的最长路径问题。 线上的所有对最短路径。...最小的这样的和提供了最短的这样的路径。 无向图中的最短路径。
动态规划知识点 我也不知道为啥要收fei，我普通上传，但是平台好像不能直接看，大家可以试看，因为该文档就两页，还没完善 1.动态规划与贪心的区别 （1）求解问题区别： 贪心： 顾名思义，就是尽量的贪心使得结果利益最大化...2.动态规划经典题型 动态规划是一种解决优化问题的算法思想，它可以解决许多不同类型的问题，包括但不限于以下几种： 最短路径问题：在一个有向图或者无向图中，找到两个节点之间最短路径的长度。...（dp[i][j]：存到该点的最小路径） 最长公共子序列问题：给定两个序列，找到它们最长的公共子序列的长度。 最大子数组和问题：给定一个整数数组，找到一个连续子数组，使得该子数组的和最大。...最长递增子序列问题：给定一个序列，找到一个最长的递增子序列的长度。...最长递增子序列 题解（C,C++） （包含动态规划与贪心的区别的资料）-CSDN博客），最长连续递增子序列，最长重复子数组，最大子序和 背包：（我之前的题解中有一维写法哦，二维写法空间复杂度较高，因此我并未使用
BGP协议只传递路由信息，不会暴露AS内部的拓扑信息。 通常BGP被称为无类别的路径矢量协议。...无类别----传递时携带掩码信息 矢量----方向性：谁传递给我的路由信息，谁就是我的下一跳。 路径矢量----将一个AS看做一个整体，从而计算下一跳。...企业与运营商互通 企业与运营商之间可使用BGP进行路由交互,使得企业网络获得到达运营商网络的具体路由，运营商也可获得到达企业内部的路由。 ...2.4BGP有啥特征 可控性 BGP使用大量的路径属性，取代了IGP协议中的Cost，来对路由信息进行管控。 可靠性 依靠TCP完成可靠性建设。TCP端口179。...3.对于本文BGP的总结： 无类别路径矢量协议 BGP使用单播更新来发送数据，基于TCP实现通讯。 增量更新 具有丰富的路径属性来取代IGP中的度量值参数，从而控制选路。
图算法 （1）最短路径算法：在图中找到两个节点之间的最短路径，如 Dijkstra 算法和 Bellman-Ford 算法。...（2）最小生成树算法：在连通图中找到一棵包含所有节点的树，并且所有边的权值之和最小，如 Prim 算法和 Kruskal 算法。...（3）拓扑排序算法：在有向无环图中找到一种线性顺序，使得每个节点的前驱节点按照该顺序出现在它的前面，如 Kahn 算法和 topological-sort 函数。...（4）强连通分量算法：在有向图中找到强连通分量的个数及它们之间的关系，如 Tarjan 算法和 Kosaraju 算法。 4. 动态规划算法 动态规划是一种通过将问题分解为子问题来解决问题的方法。...（3）最长公共子序列：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。可以使用动态规划进行求解。 这些算法是程序员必须掌握的基本算法。当然还有许多其他的算法也很重要，比如分治算法、回溯算法等等。
路由汇总-----可以减少骨干区域的LSA数量 特殊区域-----可以减少非骨干区域的LSA数量 1.2大型网络中,单区域OSPF存在的问题 1.3如何进行区域划分的呢？...LSA进行汇总，并且其影响的是除了明细路由所在区域的其他区域的路由表信息。...五类LSA汇总后的开销值计算方法： Type-1 汇总后的五类LSA中的开销值等于所有明细路由开销值中最大值 Type-2 汇总后的五类LSA中的开销值等于所有明细路由开销值最大值...然而在七类LSA中，在不存在选路不佳的情况下，一般使用通告者ASBR设备的回环地址作为转发地址。 如果存在多个环回地址，则使用最先宣告的地址作为FA地址。...完全的非完全末梢区域---Totally NSSA 该区域在NSSA区域的基础上，进一步拒绝了3类LSA的产生，并且自动产生一条3类缺省LSA。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
云直播
