在这篇文章中，我将向大家介绍 Networkx 的一些主要特性，以及如何使用 Networkx 进行网络分析。我还会分享一些在使用 Networkx 时可能遇到的常见问题，以及如何解决这些问题。...以下是 Networkx 的一些主要特性： 数据结构包括但不限于：有向图、无向图、多重图等。 内置常用的图与网络分析算法，如最短路径、最大流、最小生成树、网络中心性分析等。...如果你想要获取图的拉普拉斯矩阵，你可以使用 nx.linalg.laplacianmatrix.laplacian_matrix(G)。...如果你想要获取归一化的拉普拉斯矩阵，你可以使用 nx.linalg.laplacianmatrix.normalized_laplacian_matrix(G)。...(G) 函数获取图 G 的归一化拉普拉斯矩阵。
图可以用于建模各种实际问题，如社交网络、交通网络、电力网络等。 NetworkX是一个用Python编写的库，专门用于创建、操作和研究复杂网络的结构、动态和功能。...它提供了简单易用的接口来处理图论和网络结构。NetworkX适用于处理大型网络结构，并提供了许多内置的图算法，如路径寻找、图的构建和修改、节点属性操作等。...控制台输出结果 - 有向图 有权图（Directed Graph） 创建有权图时需要添加权重信息，且可视化的代码略有不同： import networkx as nx import matplotlib.pyplot...() 请注意，如果你的图是有向图，你可以使用 nx.adjacency_matrix(G, directed=True) 来获取有向图的邻接矩阵。...函数来计算有向图的拉普拉斯矩阵。
包括但不仅限于：流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影，无监督学习中的谱聚类算法，半监督学习中基于图的算法，以及目前炙手可热的图神经网络等。...无向图的邻接矩阵为对称矩阵。 对于无向图，顶点的加权度是与该顶点相关的所有边的权重之和。如果无向图的邻接矩阵为W，则顶点i的加权度为邻接矩阵第i行元素之和 ?...加权度矩阵D是一个对角矩阵，其主对角线元素为每个顶点的加权度，其他位置的元素为0 ? 对于上面的无向图，它的加权度矩阵为 ? 拉普拉斯矩阵 在前面二元函数的例子中，一个点只与上下左右4个采样点相邻。...假设无向图G有n个顶点，邻接矩阵为W，加权度矩阵为D。拉普拉斯矩阵定义为加权度矩阵与邻接矩阵之差 ? 由于W和D都是对称矩阵，因此拉普拉斯矩阵也是对称矩阵。...和未归一化的拉普拉斯矩阵类似，有下面的重要结论：假设G是一个有非负权重的无向图，其归一化拉普拉斯矩阵 ? 和 ? 的特征值0的重数k等于图的联通分量的个数 ? 。对于矩阵 ?
谱聚类算法实现 谱聚类算法的基本思想是先根据样本点计算相似度矩阵，然后计算度矩阵和拉普拉斯矩阵，接着计算拉普拉斯矩阵前k个特征值对应的特征向量，最后将这k个特征值对应的特征向量组成 ?...即该算法可分为4个基本步骤： 构造相似性图 确定邻接矩阵W，度矩阵D和拉普拉斯矩阵L 计算矩阵L的特征向量 训练k均值模型并使用它来对数据进行分类 Python实现 下面就开始通过代码实现谱聚类算法。...然后我们通过相似性矩阵来创建邻接矩阵，通过设置一个阈值，比较相似性矩阵与阈值的大小关系，如果距离大于阈值就设置为0，否则为1。然后可以使用邻接矩阵来构建图。...当我们构建好邻接矩阵，我们就可以开始构造度矩阵。对于度矩阵的每一行，我们通过对邻接矩阵中相应行的所有元素求和来表示度矩阵的对角线。然后，我们通过从度矩阵中减去邻接矩阵来计算拉普拉斯矩阵。...根据得到拉普拉斯矩阵，我们就可以利用它的一个特殊属性来分类我们的数据。即如果图（W）具有K个连通分量，则L具有特征值为0的K个特征向量。
一、概述 NetworkX是一个用python编写的软件包，便于用户对复杂网络进行创建、操作和学习。...利用networkx可以以标准化和非标准化的数据格式存储网络、生成多种随机网络和经典网络、分析网络结构、建立网络模型、设计新的网络算法、进行网络绘制等，Networkx主要用于创造、操作复杂网络，以及学习复杂网络的结构...我们用它可以将存储在邻接表或邻接矩阵里的网络图可视化。下面给大家看一下我自己画的一个例子吧。这样就大概可以了解怎么回事了。 ?...下面我们来使用一下这些属性，看看会有什么效果。...如果大家感觉Networkx不能满足大家的需求，绘制网络图的python库还有DGL，PyG。
下面是一个简单的示例代码，演示了如何使用Python的网络分析库NetworkX建立一个简单的社交网络，并计算其中的一些常用指标。...它提供了一组丰富的工具和算法，用于分析、理解和可视化各种类型的网络结构。 NetworkX支持创建多种类型的网络，包括有向图、无向图、加权图等。用户可以根据自己的需求选择合适的网络类型。...它提供了简单而直观的API，使得创建网络和添加节点、边等操作变得容易。使用NetworkX，用户可以快速构建各种复杂网络，并进行各种操作和分析。...此外，NetworkX还提供了用于查找最短路径、社区发现、网络连通性等常用算法。通过这些算法，用户可以深入分析网络的结构和特性，并从中获得有价值的信息。...总之，NetworkX是一个功能强大且易于使用的Python库，它为用户提供了在复杂网络分析中所需的工具和算法。无论是学术研究、社交网络分析还是其他实际应用场景，NetworkX都是一个很好的选择。
更加细节的如何从傅立叶变换到拉普拉斯算子到拉普拉斯矩阵的数学推倒可以转向博客[7]，为了避免数学功底没有那么强的初学者（比如我）被绕晕，我们先建立大纲，不要太发散。...举个简单的例子，对于下图中的左图（为了简单起见，举了无向图且边没有权重的例子）而言，它的度矩阵 ，邻接矩阵 和拉普拉斯矩阵 分别如下图所示，度矩阵 只有对角线上有值，为对应节点的度，...具体到每一个节点对 ， ，矩阵中的元素由下面的式子给出（对于无向无权图）： ? 其中 分别为节点 的度，也就是度矩阵在节点 处的值。...常见的拉普拉斯矩阵除了以上举的两种，还有 等等[3][4]，归一化的方式有差别，根据论文[5]的实验，这些卷积核的形式并没有一种能够在任何场景下比其他的形式效果好，因此在具体使用的时候可以进行多种尝试...码字不易，觉得有收获记得点赞哦～ 更多内容，欢迎点击文末阅读原文关注作者的专栏和作者交流！
这个问题可以被定义为基于图的半监督学习，基于图的正则化形式将标签信息与图结构数据平滑的结合，通过在损失函数中使用图拉普拉斯正则化项： 其中， 表示有标签数据的损失函数， 表示图结构信息的损失函数，...是调节两者重要性的加权因子， 是类似神经网络的可微分函数， 是节点节点特征向量 的矩阵， 表示无向图 的非正则化图拉普拉斯算子， 的binary或加权邻接矩阵， 表示度矩阵。...三、Model 3.1 快速卷积近似 我们考虑具有以下分层传播规则的多层图形卷积网络（GCN）： 其中， 是带自环的无向图的邻接矩阵。 是单位矩阵。 。...是一个layer-specific的可训练权重矩阵。 是激活函数。 是第 层的激活矩阵， 接下来，我们介绍这种传播规则的形式如何可以通过图上的局部谱滤波的一阶近似推导得到。...(图拉普拉斯谱上的线性函数)。
后面将要介绍的拉普拉斯矩阵则通过邻接矩阵，加权度矩阵计算而得到。 将聚类问题看作图切割问题 谱聚类是一种基于图的机器学习算法。...没有归一化的图拉普拉斯矩阵定义为 L = D-W 其中W为邻接矩阵，D为加权度矩阵，它们的定义在在前面已经给出。下面介绍拉普拉斯矩阵的一些重要性质。 1.对任意的向量f∈ ? 有 ?...未归一化的图拉普拉斯矩阵以及它的特征值，特征向量可以描述图的多种重要的性质。假设G是一个有非负权重的无向图，其拉普拉斯矩阵L的特征值0的重数等于图的联通分量的个数A1,...Ak。...和未归一化的拉普拉斯矩阵类似，有下面的重要结论： 假设G是一个有非负权重的无向图，其归一化拉普拉斯矩阵Lrw和Lsymm的特征值0的重数k等于图的联通分量的个数A1,...,Ak。...其中vol是图中所有顶点的加权度之和 ? 称为NCut。这两种情况都可以转化成求解归一化后的拉普拉斯矩阵的特征值问题。假设L为图的拉普拉斯矩阵，W为邻接矩阵，D为加权度矩阵。
例如，若用图对社交网络中人们的友谊关系进行建模，因为友谊是相互的，则边是无向的； 若用图对Twitter用户的关注行为进行建模，则边是有向的。图可以是 有向的 或 无向的 ，这取决于图中边的方向性。...但是这个简单模型有几个局限性：只使用A的话，由于A的对角线上都是0，所以在和特征矩阵H相乘的时候，只会计算一个节点的所有邻居的特征的加权和，该节点自己的特征却被忽略了。...D^{-1/2}AD^{-1/2}公式中的 与对称归一化拉普拉斯矩阵十分类似，而在谱图卷积的核心就是使用对称归一化拉普拉斯矩阵，这也是GCN的卷积叫法的来历。...norm : str, optional 如何使用normalizer： (1)若为`'right'`, 则将聚合信息除以每个节点的入度(in-degrees)，相当于对聚合的信息做平均化...拉普拉斯矩阵是对称矩阵，可以进行特征分解（谱分解）由于卷积在傅里叶域的计算相对简单，为了在graph上做傅里叶变换，需要找到graph的连续的正交基对应于傅里叶变换的基，因此要使用拉普拉斯矩阵的特征向量
常用矩阵： 顶点和边之间的关系使用邻接矩阵A (Adjacency matrix)表示，A可以是0-1矩阵，也可以是带权重的矩阵。...图卷积网络最大的问题是如何在图上定义卷积和池化操作。在Graph中，因为节点的度差异很大，所以很难找到以一个节点为中心的模板，对于每个节点都适用。这使得参数共享难以实现。...这是Y.LeCun组在ICLR2014中提出的，它是谱域GCN的基础，但是由于计算拉普拉斯矩阵的特征向量耗时、特征向量（稠密向量）与x相乘耗时、该计算方法中结果不是局部的而是和所有的节点都有关系，这三个问题使得该方法无法使用...将节点的一阶邻居的特征经过变换后加权平均，权重由拉普拉斯矩阵得到。 NIPS, 2018 GAT. 认为GCN中根本没有实现卷积，它没有参数共享，权重靠的是拉普拉斯矩阵。参数共享只是用在特征变换中。...因此它在聚合邻居变换后的特征时，不使用拉普拉斯矩阵，而是使用可以学习的参数\overrightarrow{\mathbf{a}} ，这才是真正参数共享的卷积核。 CVPR, 2017 MoNet.
我们知道对于 CNN 来说，其核心在于使用了基于卷积核的卷积操作来提取图像的特征，这里的卷积操作类似于对「计算区域内的中心节点和相邻节点进行加权求和」： CNN 之所以能成为图像领域的明珠却很少应用于其他领域原因是...2.3.2 Laplace Spectral decomposition 拉普拉斯矩阵的谱分解就是矩阵的特征分解： 对于无向图来说，拉普拉斯矩阵是实对称矩阵，而实对称矩阵一定可以用正交矩阵进行正交相似对角化...我们将这个公式带入卷积运算中： 此时，我们计算图卷积运算就不需要再乘上特征向量矩阵 ，而是直接使用拉普拉斯矩阵 L 的 k 次方，这样就避免了进行特征分解。...这是因为对称归一化的拉普拉斯矩阵其元素定义为： 我们仿真模拟的是用加权求和取平均的方式来聚合，而作者采用的是拉普拉斯变换。...- Johnny Richards的回答》 《图拉普拉斯算子为何定义为D-W》 《图卷积神经网络理论基础》 《如何理解 GCN？
我们知道对于 CNN 来说，其核心在于使用了基于卷积核的卷积操作来提取图像的特征，这里的卷积操作类似于对「计算区域内的中心节点和相邻节点进行加权求和」： ?...2.3.2 Laplace Spectral decomposition 拉普拉斯矩阵的谱分解就是矩阵的特征分解： 对于无向图来说，拉普拉斯矩阵是实对称矩阵，而实对称矩阵一定可以用正交矩阵进行正交相似对角化...我们将这个公式带入卷积运算中： 此时，我们计算图卷积运算就不需要再乘上特征向量矩阵 ，而是直接使用拉普拉斯矩阵 L 的 k 次方，这样就避免了进行特征分解。...这是因为对称归一化的拉普拉斯矩阵其元素定义为： 我们仿真模拟的是用加权求和取平均的方式来聚合，而作者采用的是拉普拉斯变换。...- Johnny Richards的回答》 《图拉普拉斯算子为何定义为D-W》 《图卷积神经网络理论基础》 《如何理解 GCN？
对于networkx创建的无向图，允许一条边的两个顶点是相同的，即允许出现自循环，但是不允许两个顶点之间存在多条边，即出现平行边。...networkx工具作用： 利用networkx可以以标准化和非标准化的数据格式存储网络、生成多种随机网络和经典网络、分析网络结构、建立网络模型、设计新的网络算法、进行网络绘制等 如上图：图是用点和线来刻画离散事物集合中的每对事物间以某种方式相联系的数学模型...网络作为图的一个重要领域，包含的概念与定义更多，如有向图网络（Directed Graphs and Networks）、无向图网络（Undirected ~）等概念 模块加载 pip install...networkx import networkx as nx 图分类 Graph：指无向图（undirected Graph），即忽略了两节点间边的方向。...:使用FR算法来定位节点； ##spectral_layout:利用图拉普拉斯的特征向量定位节点 案例2： # 案例2： G = nx.Graph() G.add_edge('A','B',weight
. , -2. ] ]) 得到与相邻节点特征均值对应的节点表示。这是因为（转换的）邻接矩阵中的权重对应于邻接节点特征的加权和中的权重。...一个完整的隐藏层与邻接矩阵，输入功能，权重和激活功能! 回到现实 现在，最后，我们可以将图卷积网络应用于实图。我将向您展示如何生成我们在文章早期看到的功能表示。...我们将使用networkx，它有一个容易获得的俱乐部的图形表示，并计算A_hat和D_hat矩阵。...结论 在这篇文章中，我对图卷积网络做了一个高级的介绍，并说明了GCN中每一层节点的特征表示是如何基于其邻域的集合的。...我们看到了如何使用numpy构建这些网络，以及它们的强大功能：即使是随机初始化的GCNs，也可以将Zachary空手道俱乐部中的社区分开。
卷积指的是“离散卷积”，它的本质就是一种加权求和，加权系数就是卷积核的权重系数。 如果说CNN是图像的特征提取器，则GCN便是图数据的特征提取器。在实现时，CNN可以直接对矩阵数据进行操作。...，并生成邻接矩阵，然后调用networkx模块根据该邻接生成图和训练数据集、测试数据集。...可以很清晰的看出，图卷积网络其实就是在全连接网络基础之上增加节点关系信息。 7.3 拉普拉斯矩阵的三种形式 在很多文献资料中，介绍图卷积时都会提到拉普拉斯矩阵。...对称归一化拉普拉斯矩阵（Symmetric normalized Laplacian）：。在图卷积网络中经常使用。...读者需要掌握神经元、神经网络、全连接结构、激活函数这部分知识。对于全连接神经网络如何搭建、激活函数如何使用，还需要自行找相关例子进行参考。
针对这个例子，我们看下用 NetworkX 如何计算 A、B、C、D 四个网页的 PR 值，具体代码如下： import networkx as nx # 创建有向图 G = nx.DiGraph()...★ 关于图的创建图可以分为无向图和有向图，在 NetworkX 中分别采用不同的函数进行创建。...无向图指的是不用节点之间的边的方向，使用 nx.Graph() 进行创建；有向图指的是节点之间的边是有方向的，使用 nx.DiGraph() 来创建。...我们也可以做一个加权图，也就是说边是带有权重的，使用add_weighted_edges_from 函数从带有权重的边的集合中添加。...而上面介绍过在 NetworkX 中添加权重边（即使用 add_weighted_edges_from 函数）的时候，接受的是 u、v、w 的三元数组，因此我们还需要对格式进行转换，具体转换方式见代码。
常见的非欧结构化数据有社交网络，基因，分子，大脑等等。他们的共同特点是数据“排列不整齐”，对于数据中的某个点，难以定义出其邻居节点出来，或者是不同节点的邻居节点的数量是不同的。...邻接矩阵 邻接矩阵表示顶点间关系，是n阶方阵（n为顶点数量）。邻接矩阵分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。无向图邻接矩阵是对称矩阵，而有向图的邻接矩阵不一定对称。...顶点之间有连接关系的在矩阵对应位置值为1。 ? 关联矩阵 关联矩阵用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。 对于一个无向图G, 表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。...（也可以理解为节点i变化到节点j增益），即 ，考虑加权图的情况，则为 ，当节点i和节点j不直接相邻， 由拉普拉斯矩阵的推导可以得出一个结论：拉普拉斯矩阵是一个反映图信号局部平滑度的算子。...用矩阵形式可以计算出所有的傅里叶系数： 因为 是正交矩阵，所以有： 逆图傅里叶变换表明了图上任意一个图信号都可以被表征成傅里叶基的线性加权，权重即傅里叶基上的傅里叶系数。
一个网络的度是它包含的所有节点的度的平均数。（计算方法：网络中边数量的2倍除以节点数） 有向图中顶点入度之和等于顶点出度之和。...节点的度越高，连接它的点就越多，说明该点越关键。 平均加权度（weighted degree）——权重是指，取得某个点的一条边，如果该边的源为该节点，则该边的权重为加权出度，反之为加权入度。...加权度为加权出度和加权入度的总和。有向图的平均加权度：加权度总和/2*节点数；无向图的平均加权度：加权度总和/节点数。 网络直径（graph distance）——网络中任意两结点间距离的最大值。...二、Python中networkx模块的使用 1.建立图 import networkx as nx G=nx.Graph()#创建空的简单图 G=nx.DiGraph()#创建空的简单有向图 G=nx.MultiGraph...三、networkx模块常用的属性和方法 1.图 degree(G[, nbunch, weight])：返回单个节点或nbunch节点的度数视图。
如何存储图？ 图的类型和性质 Python 示例 首先进行一些准备工作，打开 Jupyter Notebook，导入以下软件包： 后面的文章会使用 networkx 最新的 2.0 版本。...networkx 是一个用于复杂网络的结构、动态和功能的创建、操作和研究的 Python 软件包。...图可以被加权（weighted），即在节点或关系上施加权重。 如果一个图的边数量相比于节点数量较小，则该图是稀疏的（sparse）。相对地，如果节点之间的边非常多，则该图是密集的（dense）。...度的直方图 我们后面会看到，度的直方图相当重要，可用于确定我们看到的图的种类。 如何存储图？ 你可能会好奇我们如何存储复杂的图结构？...使用邻接矩阵，这通常是在内存中加载的方式： ? 邻接矩阵 对于图中的每一个可能的配对，如果两个节点有边相连，则设为 1。如果该图是无向图，则 A 是对称的。
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