梯度下降是深度学习的精髓，以至于可以说深度学习又可称为gradient learning。 这里以一个简单的回归问题为例。...在初高中时，若想求得极值，则需要先求出该函数的导数。 即另y'= 0，再求得极值。而梯度下降法则是累计将x减去每次得到的导数值，而最优的x*值即为差值最小的值的点。这里的每次迭代即为梯度下降。...因此这里可以引入一个loss（损失）的概念，将方程转化为loss = (y - x**2 * sin(x))**2，这时再对loss进行求导即可使方程转化为求计算梯度求极值的问题。...total_error / float(len(sets)) # 返回累加出的平方和的均值 随后需要对各函数的梯度值进行计算， ?...= b_current - learningrate * b_gradient return [new_b, new_w] # 返回新的w和b 由此可以开始迭代所有的梯度信息， def
update your weights instead 指数加权平均参考前一篇博客：https://blog.csdn.net/Solo95/article/details/84837217 使用动量的梯度下降法...如图所示，普通的梯度下降法如图中蓝色画线所示，它在接近最优值红点时，会上下摆动，导致不能很快的收敛到红点，而且如果摆动的幅度过大还会导致发散(紫色画线所示)，这也是为什么不能采用很大的learning_rate...所以我们引入了指数加权平均来计算梯度的平均值，这会抵消大部分梯度的垂直方向上的摆动，同时保留水平方向上的前进速度，使其更快收敛。...使用动量的梯度下降法，“动量”，来自对它的物理上的解释，相当于在一个碗里丢一个小球，通过赋予小球动量，使其减少在碗壁上的左右摆动，让它更快到达碗底，。 使用动量的梯度下降法计算方法 ?...vdb=βvdb+(1−β)dbv_{db}=\beta v_{db}+(1-\beta)dbvdb=βvdb+(1−β)db 注意beta=0beta=0beta=0时，就退化成了普通的梯度下降。
你将真正了解这些超参数的作用、在背后发生的情况以及如何处理使用此算法可能遇到的问题，而不是玩弄超参数并希望获得最佳结果。 然而，梯度下降并不局限于一种算法。...特征缩放还可以用于数据标准化 特征缩放还可以提高算法的速度 虽然有许多不同的特征缩放方法，但我们将使用以下公式构建MinMaxScaler的自定义实现： ?...现在，梯度下降有不同的版本，但是你会遇到最多的是： 批量梯度下降 随机梯度下降法 小批量梯度下降 现在我们将按顺序讨论、实现和分析每一项，所以让我们开始吧！ 批量梯度下降 ?...如果学习速率降低太慢，可能会在很长一段时间内跳转到最小值附近，仍然无法得到最佳参数 ---- 现在，我们将使用简易的学习率调整策略实现随机梯度下降： t0,t1 = 5,50 # 学习率超参数 def...同样，为了解决陷入局部最小值的问题，我们将在实现中使用简易的学习率调整。
梯度下降法（Gradient Decent）示意图如下图所示： ? 我们的目的的一步步的走向最低点，也就是损失函数的最小值。...图中损失函数的导数可以代表方向，当初始点在左侧时，导数为负，w_i+1会向右移动（也就是向最低点移动）；当初始点在右侧时导数为正，w_i+1会向左移动。无论初始点在哪里都会得到一个局部最小值。...图中的\alpha（或者称作\eta）被称为学习率 (learning rate)； 2)....这个值影响获得最优解的速度（如果太小，会影响收敛的速度）；取值不合适可能得不到最优解（如果太大，则会跳过最小值）； 3). 这是梯度下降法的一个超参数。...值得注意的是，并不是所有的函数都有唯一的极值点，这样我们得到的可能只是一个局部最优解。 解决方案： 多次运行，随机初始点。
目录 梯度下降算法推导 优化算法的理解和Python实现 SGD Momentum Nestrov AdaGrad RMSprop Adam 算法的表现 1 梯度下降算法推导 模型的算法就是为了通过模型学习...来使得模型进行训练，然后再进行模型准确率的计算，这是一种曲径折跃的解决问题的方式。 2. 如何推导梯度下降？为什么梯度下降的更新方向是梯度的负方向？ 损失函数 ?...2 优化算法的理解和Python实现 在推导了梯度下降算法，再来看各个优化算法也就不难了。引用【1】中总结的框架，首先定义：待优化参数： ? ，目标函数： ? ，初始学习率 ? 。...： 计算目标函数关于当前参数的梯度： ? 根据历史梯度计算一阶动量和二阶动量： ? 计算当前时刻的下降梯度： ? 根据下降梯度进行更新： ? 掌握了这个框架，你可以轻轻松松设计自己的优化算法。...这样就会使得很多任务在达到最优解之前学习率就已经过量减小，所以RMSprop采用了使用指数衰减平均来慢慢丢弃先前的梯度历史。这样一来就能够防止学习率过早地减小。
有监督学习--简单线性回归模型（梯度下降法代码实现）0.引入依赖1.导入数据（data.csv）2.定义损失函数3.定义模型的超参数4.定义核心梯度下降模型函数5.测试：运行梯度下降算法，计算最优的 w...和 b6.画出拟合曲线7.附录-测试数据 ---- 有监督学习--简单线性回归模型（梯度下降法代码实现） 0.引入依赖 import numpy as np import matplotlib.pyplot... = 0.0001 initial_w = 0 initial_b = 0 num_iter = 10 4.定义核心梯度下降模型函数 def grad_desc(points, initial_w, initial_b... grad_w = 2 / M * sum_grad_w grad_b = 2 / M * sum_grad_b # 梯度下降，更新当前的 w 和 b updated_w...- alpha * grad_w updated_b = current_b - alpha * grad_b return updated_w, updated_b 5.测试：运行梯度下降算法
LFM--梯度下降法--实现基于模型的协同过滤 0.引入依赖 import numpy as np # 数值计算、矩阵运算、向量运算 import pandas as pd # 数值分析、科学计算 1.... ]) # R.shape # (6, 5) # R.shape[0] # 6 # R.shape[1] # 5 # len(R) # 6 # len(R[0]) # 5 2.算法的实现...""" @输入参数： R：M*N 的评分矩阵 K：隐特征向量维度 max_iter: 最大迭代次数 alpha：步长 lamda：正则化系数 @输出： 分解之后的 P，Q P：初始化用户特征矩阵 M... Pu、Qi 做梯度下降 for u in range(M): for i in range(N): # 对于每一个大于 0 的评分...u][i] > 0: e_ui = np.dot(P[u,:], Q[:,i]) - R[u][i] # 代入公式，按照梯度下降算法更新当前的
选自Deeply Random 机器之心编译 参与：晏奇、李泽南 在阅读论文 Wassertein GAN 时，作者发现理解它最好的办法就是用代码来实现其内容。...由于判别器被训练到了更好的状态上，所以它可以为生成器提供一个有用的梯度。 判别器顶层需要有线性激活。 它需要一个本质上不会修改判别器输出的价值函数。...此外，作者也表示，在实验中，他们的 WGAN 模型没有发生过一次崩溃的情况。 开始编程！ 我们会在 Keras 上实现 ACGAN 的 Wasserstein variety。...由于已经使用了损失函数 Mean，所以我们可以在不同的批大小之间比较输出结果。...使用 Wasserstein GAN 的一个好处就是它有着损失与样本质量之间的关系。
无论如何，对于数据科学家来说，聚类都是非常有价值的工具。...如何才是好的聚类 一个好的聚类方法应该生成高质量的分类，它有如下特点： 群组内部的高相似性：群组内的紧密聚合 群组之间的低相似性：群组之间各不相同 为 K-Means 算法设置一个基线 传统的 K-Means...对于聚类层，我们初始化它的权重，聚类中心使用k-means对所有图像的特征向量进行训练。...该度量需要从无监督算法和地面实况分配中获取一个集群分配，然后找到它们之间的最佳匹配。 最好的映射可以通过在scikit学习库中实现的匈牙利算法有效地计算为linear_assignment。...进一步阅读 在Keras建立自动编码器 - 官方Keras博客 用于聚类分析的无监督深嵌入 - 激励我写这篇文章。
一、实验介绍 使用NumPy实现线性模型：梯度下降法 二、实验环境 本系列实验使用了PyTorch深度学习框架，相关操作如下： 1....具体而言，对于线性回归模型，梯度下降法的步骤如下： 初始化模型参数，可以随机初始化或者使用一些启发式的方法。...返回优化后的模型参数。 本实验中，gradient_descent函数实现了梯度下降法的具体过程。...初始化参数 在梯度下降算法中，需要初始化待优化的参数，即权重 w 和偏置 b。可以使用随机初始化的方式。...梯度计算函数compute_gradients 为了使用梯度下降算法，需要计算损失函数关于参数 w 和 b 的梯度。可以使用数值计算的方法来近似计算梯度。
本小节主要介绍梯度的调试，应用梯度下降法最主要的就是计算梯度，但很有可能计算梯度程序没有错但是求得的梯度是错误的，这个时候就需要使用梯度调试的方式来发现错误。...一 梯度的调试 前几个小节介绍了什么是梯度下降法，在使用梯度下降法的过程中最重要的就是求出定义的损失函数在某一个参数θ上的梯度值。...前面介绍的都是一些简单的函数，如果遇到更加复杂函数的时候，很有可能求解梯度并不容易，在这种情况下推导出公式实现并运行的时候，很有可能程序不会报错，但是求得的梯度是错误的。...本小节介绍一个最简单的方法，能够调试使用梯度下降法的过程中对梯度求解公式相应的推导。下面使用二维为例： ? 红色点是我们想要求梯度的点，此时在二维坐标下红色点对应的梯度就是曲线上过红色点的切线的斜率。...： 先使用dJ_dubug这个函数作为梯度的求法，通过这个方式先得到机器学习算法正确的结果； 然后推导公式求出来这个梯度计算相应的数学解； 之后将我们实现的数学解代入机器学习算法中，可以通过最终得到的结果和使用
梯度下降法 梯度下降(Gradient Descent)是最早被提出的一种简单模型，其参数迭代思路较为简单： \[x_{n+1} = x_{n} - \gamma\frac{d}{dx}f(x_n) \...针对梯度下降算法的改进 实际应用中如果直接使用该梯度下降算法，会遇到众多的问题，如：在接近极小值附近时优化过程缓慢，或者由于步长的设置导致一致处于"震荡"的状态，这里我们引入两种梯度下降的优化方案。...，我们可以开始定义一些简单的问题，并使用该梯度下降的模型去进行优化求解。...定义代价函数 这里我们开始演示梯度下降法的使用方法，为此需要先定义一个代价函数用于黑盒优化，我们可以给定这样的一个函数： \[f(x)=5x^2+8 \] 这个函数所对应的python代码实现如下： import...通过了解基本的梯度下降函数的实现原理，可以为我们带来一些优化的思路，后续也会补充一些梯度下降函数的变种形式。可能有读者注意到，本文中的实际的函数值估计次数要大于结果中所展现的函数值估计次数。
如果要我以从低到高的抽象程度为标准对神经网络的元参数进行排序，排序结果应该如下： 一个能够通过超参数梯度下降法学习到完整的任务分布上的数据表示的网络。...也就是说：在这里，梯度下降算法被应用于更新神经优化器网络的参数，使其在各项任务中运行良好，但是每个任务中输入数据到输出预测的映射是完全由网络进行的，没有任何显式的损失或者梯度计算。...这里的 g_1 代表了为每个任务只执行一次梯度下降步得到的更新后的梯度 从直观上说，这项研究能运行出任何结果都非常奇怪，因为简单的说，这看起来和在将所有任务合并而成的一个任务上对模型进行训练没有任何不同...一直下降的网络 ? 对一些人来说，他们使用已有的、像梯度下降这样的算法，来对全局先验进行学习。但谁说我们以往设计的算法就是最高效的呢？难道我们不能学到更好的方法吗？...这些文章中的大部分都使用小型简单的数据集的部分原因是，当你每训练一次，就会涉及一个内部循环，这个内部循环则包含（有效地）用元参数效果相关的数据点训练模型，以及测试，这都是需要耗费相当大时间和计算量的。
目前深度神经网络模型的优化方法主要是梯度下降。我们使用梯度下降的方法来进行误差的反向传播，不断地调整模型参数，以降低模型所产生的误差，使模型更好实现从输入到输出的映射。...在误差反向传播过程中，经过每一层的梯度都会乘以该层的权重参数，举个简单的例子： 正向传播中： ? 那么反向传播中： ?...image.png 使用梯度裁剪 之前在讲解梯度爆炸产生的原因时，提到了参数空间有很多“悬崖”地形，导致了梯度下降的困难，如图所示，“悬崖”处的参数梯度是极大的，梯度下降时可以把参数抛出很远，使之前的努力都荒废了...使用了梯度截断的梯度下降对“悬崖”处的反应更加温和，当参数更新到了“悬崖”截面处时，由于梯度大小收到了控制，不会那么容易被“抛出”到比较远的参数空间中去，导致“前功尽弃”。如图所示。 ?...既然使用梯度裁剪的方式来处理梯度爆炸，同样的，梯度消散可不可以使用梯度扩张的方式来解决呢？其实这个问题并没有那么简单，梯度过小的时候，有两种可能：一种是梯度消散，一种是到达局部最优或者鞍点。
神经网络优化本质上是非凸的，但简单的基于梯度的方法似乎总是能解决这样的问题。这一现象是深度学习的核心支柱之一，并且也是我们很多理论学家试图揭示的谜题。...也有研究者在探究当图景猜想成立时实现梯度下降到全局最小值的收敛，Rong Ge、Ben Recht、Chi Jin 和 Michael Jordan 的博客已经给出了很好的描述： http://www.offconvex.org...www.offconvex.org/2016/03/24/saddles-again/ http://www.offconvex.org/2016/03/24/saddles-again/ 他们描述了梯度下降可以如何通过逃避所有的严格鞍点来达到二阶局部最小值...（Hessian 为正半定的临界点），并还描述了当将扰动加入到该算法时这个过程是如何有效的。...对深度线性神经网络的基于轨迹的分析 线性神经网络是使用线性激活或不使用激活的全连接神经网络。
如果要我以从低到高的抽象程度为标准对神经网络的元参数进行排序，排序结果应该如下： 1.一个能够通过超参数梯度下降法学习到完整的任务分布上的数据表示的网络。...也就是说：在这里，梯度下降算法被应用于更新神经优化器网络的参数，使其在各项任务中运行良好，但是每个任务中输入数据到输出预测的映射是完全由网络进行的，没有任何显式的损失或者梯度计算。...这里的 g_1 代表了为每个任务只执行一次梯度下降步得到的更新后的梯度 从直观上说，这项研究能运行出任何结果都非常奇怪，因为简单的说，这看起来和在将所有任务合并而成的一个任务上对模型进行训练没有任何不同...一直下降的网络 ? 对一些人来说，他们使用已有的、像梯度下降这样的算法，来对全局先验进行学习。但谁说我们以往设计的算法就是最高效的呢？难道我们不能学到更好的方法吗？...这些文章中的大部分都使用小型简单的数据集的部分原因是，当你每训练一次，就会涉及一个内部循环，这个内部循环则包含（有效地）用元参数效果相关的数据点训练模型，以及测试，这都是需要耗费相当大时间和计算量的。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要介绍如何在线性回归中使用梯度下降法以及将梯度下降法封装在我们自己创建的线性回归类中。...一 线性回归中使用梯度下降法 首先创建一些拥有线性关系的样本，然后通过梯度下降法求解使得MSE损失函数值最小的参数，即为线性回归模型的截距和样本中相应特征的系数。 ? ? ? ? ? ?...二 将梯度下降法进行封装 接下来将梯度下降法封装在前面创建的LinearRegression线性回归类中，在LinearRegression类中创建一个名为"fit_gd"的函数： ?...接下来就是封装在LinearRegression类中的"fit_gd"函数： ? ? ? ? 接下来就可以在jupyter中调用我们封装的梯度下降法来求解线性回归模型： ?...这一小节我们使用自己构造的数据进行试验，并且在计算梯度下降法的时候并没有使用向量化的方式提高效率。因此在下一小节中，将在真实的数据上使用向量化的梯度下降法来求解线性回归模型。
前言 梯度下降法作为机器学习中较常使用的优化算法，其有着三种不同的形式：批量梯度下降（Batch Gradient Descent）、随机梯度下降（Stochastic Gradient...其中小批量梯度下降法也常用在深度学习中进行模型的训练。接下来，我们将对这三种不同的梯度下降法进行理解。 为了便于理解，这里我们将使用只含有一个特征的线性回归来展开。...1、批量梯度下降（Batch Gradient Descent，BGD） 批量梯度下降法是最原始的形式，它是指在每一次迭代时使用所有样本来进行梯度的更新。...Stochastic Gradient Descent，SGD） 随机梯度下降法不同于批量梯度下降，随机梯度下降是每次迭代使用一个样本来对参数进行更新。...（2）每次使用一个batch可以大大减小收敛所需要的迭代次数，同时可以使收敛到的结果更加接近梯度下降的效果。
它容易实现、易于理解，并在各类问题上有不错的效果，即使该方法的原假设与数据有违背时。 在本教程中，你将了解如何在 Python 中实现随机梯度下降的 logistic 回归算法。...学完本教程后，你将了解： 如何使用 logistic 回归模型进行预测。 如何使用随机梯度下降（stochastic gradient descent）来估计系数（coefficient）。...如何将 logistic 回归应用到真实的预测问题。 让我们开始吧！ 描述 本节将简要介绍 logistic 回归算法、随机梯度下降以及本教程使用的 Pima 印第安人糖尿病数据集。...估计系数 我们可以使用随机梯度下降来估计训练集的系数值。 随机梯度下降需要两个参数： 学习速率（Learning Rate）：用于限制每次迭代时每个系数的校正量。...回顾 在本教程中，你了解了如何使用随机梯度下降算法实现 logistic 回归。 你现在知道： 如何对多变量分类问题进行预测。 如何使用随机梯度下降优化一组系数。
一般机器学习领域更喜欢使用矩阵乘法的形式来表示一个模型，这不仅因为这样表示起来更简单，也是因为现代计算机对向量计算做了大量优化，无论是CPU还是GPU都喜欢向量计算，并行地处理数据，可以得到成百上千倍的加速比...另外，复习一下矩阵和求导等知识有助于我们理解深度学习的一些数学原理。 梯度下降法 求解损失函数最小问题，或者说求解使损失函数最小的最优化问题时，经常使用搜索的方法。...接下来我们简单推导一下梯度公式，首先考虑只有一条训练样本 的情况。由 ，其中， 是常数项，不影响最优解的取值，主要是为了方便求导。...不同梯度下降法的收敛速度示意图 梯度下降法的NumPy实现 前面推导了这么多，Talk is cheap，Show some code。...接下来，我们使用NumPy实现一个线性回归模型，分别使用批量梯度下降和随机梯度下降。
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