如何使用Tensorflow概率中的Gamma函数作为回归模型中的对数似然损失 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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Y),然后求出条件概率分布P(Y|X)作为预测模型,即生成模型$P(Y|X)=\frac{P(X,Y)}{P(X)}$....判别方法:由数据直接学习决策函数f(X)或者条件概率分布P(Y|X)作为预测的模型. 两者区别: 生成方法可以还原出联合概率分布,而判别方法不能;生成方法的学习收敛速度更快....判别方法直接学习的式条件概率或决策函数,直接面对预测,往往学习的准确率更高.可以对数据进行各种程度上的抽象,定义特征并使用特征,简化学习问题. 6.回归问题按照输入变量的个数分为一元回归和多元回归;按照输入变量和输出变量之间关系的类型即模型的类型...3.决策树的损失函数通常是正则化的极大似然函数,决策树学习的策略是以损失函数为目标函数的最小化,决策树的学习算法通常采用启发式方法,因为从所有可能的决策树中选取最优决策树是NP完全问题. 4.特征选择.... 2.logistic回归策略:构造极大似然函数,使用梯度下降方法或拟牛顿法求解优化. 3.最大熵模型(待完善) 第七章 SVM 其他略,已经复习过补充:SMO(序列最小最优化算法): 1.总体思路

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Tensorflow入门教程(二十二）——分割模型中的损失函数

在之前的篇章中我分享过2D和3D分割模型的例子，里面有不同的分割网络Unet，VNet等。今天我就从损失函数这个方向给大家分享一下在分割模型中常用的一些函数。...1、dice_loss 我在之前的文章中用的损失函数一直都是dice_loss，在这篇文章中《V-Net: Fully Convolutional Neural Networks for Volumetric...2、tversky_loss 分割任务中的主要挑战之一是数据的不平衡性，例如癌症区域和非癌症区域相差很大，所以有一些文章为了解决数据不平衡性问题，提出了一些改进的损失函数，在这篇文章中《Tversky...我用tensorflow复现了上面三种损失函数的2D版本和3D版本，具体实现我已经分享到github上： https://github.com/junqiangchen/Image-Segmentation-Loss-Functions...欢迎大家可以分享其他分割模型损失函数，让我们一起学习交流。

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机器学习笔记之为什么逻辑回归的损失函数是交叉熵

0x00 概要逻辑回归（logistic regression）在机器学习中是非常经典的分类方法，周志华教授的《机器学习》书中称其为对数几率回归，因为其属于对数线性模型。...在算法面试中，逻辑回归也经常被问到，常见的面试题包括：逻辑回归推导；逻辑回归如何实现多分类？ SVM与LR的联系与区别？...首先假设两个逻辑回归的两个条件概率： ? 学习时，采用极大似然估计来估计模型的参数，似然函数为： ? 对数似然函数（采用对数似然函数是因为上述公式的连乘操作易造成下溢）为： ?...再将其改为最小化负的对对数似然函数： ? 如此，就得到了Logistic回归的损失函数，即机器学习中的「二元交叉熵」（Binary crossentropy）： ?...因为交叉熵越大，KL散度越大，也可以用交叉熵来衡量两个概率分布之间的距离，所以逻辑回归使用交叉熵作为逻辑回归的损失函数。

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深度学习500问——Chapter02：机器学习基础（2）

（3）对数似然代价函数（log-likelihood cost）：对数似然函数常用来作为softmax回归的代价函数。...与softmax搭配使用的交叉熵函数：torch.nn.CrossEntropyLoss()。对数似然函数：我们将似然函数作为机器学习模型的损失函数，并且用在分类问题中。...常见的逻辑回归使用的就是对数损失函数，有很多人认为逻辑回归的损失函数是平方损失，其实不然。逻辑回归它假设样本服从伯努利分布（0-1分布），进而求得满足该分布的似然函数，接着取对数求极值等。...2.6.3 逻辑回归为什么使用对数损失函数假设逻辑回归模型：假设逻辑回归模型的概率分布是伯努利分布，其概率质量函数为：其似然函数为：对数似然函数为：对数函数在单个数据点上的定义为：则全局样本损失函数为...所以逻辑回归直接采用对数损失函数。 2.6.4 对数损失函数是如何度量损失的例如，在高斯分布中，我们需要确定均值和标准差。如何确定这两个参数？最大似然估计是比较常用的方法。

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0 - 1 损失函数 gold standard 对数损失函数对 LR 而言, 把它的条件概率分布方程带入上式, 即可得到 LR 的对数损失函数平方损失函数 Square Loss 其中...输出 $$Y=1$$ 的对数几率是输入 $$x$$ 的线性函数, 或者说, 输出 $$Y=1$$ 的对数几率是由输入 $$x$$ 的线性函数表示的模型, 即逻辑斯谛回归模型....参数估计为简化推导, 设 P(Y=1∣x)=π(x),P(Y=0∣x)=1−π(x) 损失函数 (似然函数) 为对数损失函数为 \begin{align}\\ L(w) &= \sum\limits...假定参数是客观存在的固定值, 通过优化似然函数等准则来确定参数值....若想对 $$\Theta$$ 做极大似然估计, 则应最大化对数似然函数 LL(Θ∣X,Z)=lnP(X,Z∣Θ)LL(\Theta|X,Z)=\ln {P(X,Z|\Theta)} LL(Θ∣X,Z)=

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《统计学习方法》读书笔记

策略： 4.1 损失函数：能够度量模型一次预测的好坏，值越小（接近0）越好。包括0-1损失函数、平方损失函数、绝对损失函数、对数损失函数。...P(Y)和P(X|Y)都可以使用极大似然估计法估计相应的概率，但是这种方法会出现所要估计的概率值为0的情况，这回影响到后验概率的计算结果，使分类产生偏差。因此，采取贝叶斯估计法可以解决这一问题。...逻辑斯蒂模型与最大熵模型的共同点：（1）两者都可以表示为求解条件概率分布的分类模型；（2）两者都属于对数线性模型；（3）两者学习一般都采用极大似然估计或正则化的极大似然估计；（4）两者可以学习形式化的无约束优化问题...EM 算法通过迭代求解观测数据的对数似然函数 L(θ) = log P(Y | θ) 的极大化，实现极大似然估计，每次迭代包括两步：E步，求期望。...即极大化 Q 函数得到参数的新估计值： ? 因此，在构建具体的 EM 算法时，重要的是定义 Q 函数。每次迭代中，EM 算法通过极大化 Q 函数来增大对数似然函数 L(θ)。

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【机器学习】逻辑回归原理（极大似然估计，逻辑函数Sigmod函数模型详解！！！）

已经知道了样本观测值（例子中的兔子被猎人打死了），从w的一切可能值中（引例中是我和猎人）选出一个使该观察值出现的概率为最大的值，作为w参数的估计值，这就是极大似然估计。...（顾名思义：就是看上去那个是最大可能的意思） 2.2 极大似然估计步骤求极大似然函数估计值的一般步骤：　　（1）写出似然函数；　　（2）对似然函数取对数，并整理；　　（3）求导数...在逻辑回归中，当预测结果不对的时候，我们该怎么衡量其损失呢？我们来看下图(下图中，设置阈值为0.6)，那么如何去衡量逻辑回归的预测结果与真实结果的差异？首先我们进行逻辑斯特回归函数的表示学习。...3.5 对数似然损失函数假设：有 0、1 两个类别，某个样本被分为 1 类的概率为: p, 则分为 0 类的概率为 1-p，则每一个样本分类正确的概率为：上述公式可转换为：假设，我们现在有样本...接下来，将上式其转换为对数加法的形式：上述公式为最大化问题。增加一个负号，将其变为最小化问题，公式再次转换如下：此时，得到逻辑回归的对数似然损失函数.

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统计学习方法法导论_1

从数据出发，提取数据中的特征抽象出数据中的模型，发现数据中的知识将模型应用到数据的分析和预测中去统计学习目的统计学习的目的是对数据进行预测和分析，特别是对新数据的预测和分析，通过构建概率模型来实现...监督学习是在假设空间{\Gamma}中选取迷行f作为决策函数，给定输入X，由f(X)给出相应的输出Y，这个输出的预测值f(X)和真实值之间可能存在误差，用一个损失函数loss function 或者代价函数...{Y = f(X)} \end{cases} $$ 平方损失函数 L(Y,f(X))=(Y-f(X))^2 绝对损失函数 L(Y,f(X))=|Y-f(X)| 对数损失函数或者似然损失函数...极大似然估计就是经验风险最小化的例子。**当模型是条件概率分布，损失函数是对数损失函数的时候，经验风险最小化等价于极大似然估计。...**模型是条件概率分布，损失函数是对数损失函数，模型复杂度由模型的先验概率表示，结构风险最小化就是最大后验概率估计。算法算法是指学习模型中的具体计算方法。

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【深度学习】一文读懂机器学习常用损失函数（Loss Function）

一、LogLoss对数损失函数（逻辑回归，交叉熵损失）　　有些人可能觉得逻辑回归的损失函数就是平方损失，其实并不是。...在逻辑回归的推导中，它假设样本服从伯努利分布（0-1分布），然后求得满足该分布的似然函数，接着取对数求极值等等。...而逻辑回归并没有求似然函数的极值，而是把极大化当做是一种思想，进而推导出它的经验风险函数为：最小化负的似然函数（即max F(y, f(x)) —> min -F(y, f(x)))。...刚刚说到，取对数是为了方便计算极大似然估计，因为在MLE（最大似然估计）中，直接求导比较困难，所以通常都是先取对数再求导找极值点。...而在实际应用中，通常会使用均方差（MSE）作为一项衡量指标，公式如下： ?

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深度学习中常见的损失函数（摘自我的书）

对数（Log）损失函数 Log损失函数是0-1损失函数的一种替代函数，其形式如下： ? 运用Log损失函数的典型分类器是logistic（逻辑）回归算法。为什么逻辑回归不用平方损失呢？...而逻辑回归的推导中，它假设样本服从于伯努利分布（0-1分布），然后求得满足该分布的似然函数，接着求取对数等（Log损失函数中采用log就是因为求解过中使用了似然函数，为了求解方便而添加log，因为添加log...但逻辑回归并没有极大化似然函数，而是转变为最小化负的似然函数，因此有了上式。已知逻辑函数（sigmoid函数）为： ? 可以得到逻辑回归的Log损失函数： ? image.png ?...则全体样本的经验风险函数为： ? 该式就是sigmoid函数的交叉熵，这也是上文说的在分类问题上，交叉熵的实质是对数似然函数。...在深度学习中更普遍的做法是将softmax作为最后一层，此时常用的仍是对数似然损失函数，如下所示： ?

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逻辑斯谛回归

简介逻辑斯谛回归是统计学习中的经典分类方法。 2....xxx 的线性函数表示的模型，即逻辑斯谛回归模型。...yi[1−π(xi)]1−yi\prod_{i=1}^N [\pi(x_i)]^{y_i} [1-\pi(x_i)]^{1-y_i}∏i=1N[π(xi)]yi[1−π(xi)]1−yi，则对数似然函数为...−L(w)-L(w)−L(w) 即对应交叉熵损失。这样，问题就变成了以对数似然函数为目标函数的最优化问题。逻辑斯谛回归学习中通常采用的方法是梯度下降法或拟牛顿法。 4....二项逻辑斯谛回归模型的参数估计方法也可以推广到多项逻辑斯谛回归模型中。附录《统计学习方法》by 李航

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完全理解了平方损失函数，就是不理解逻辑回归中的对数损失函数的深层逻辑。。

对于在逻辑回归中遇到的对数损失函数立马会让很多同学陷入蒙圈的状态~ 这几天，就有一位可爱的同学问到：逻辑回归中，对数损失函数是什么？如何深层次理解其中的原理？...这个假设使得逻辑回归的输出被解释为一个概率值。我们希望找到一个参数 \theta ，使得给定样本的情况下，出现这个样本的概率最大。这就是最大似然估计（MLE）的思想。...为了将最大化对数似然函数转换为最小化问题（因为大多数优化算法是针对最小化问题设计的），我们可以将对数似然函数取负号，得到对数损失函数 J(\theta) 。...而当预测值与实际类别偏离较大时，对数损失函数的值会变得非常大。换句话说，对数损失函数是一种衡量模型预测准确性的指标。它可以直观地告诉我们模型在分类任务中的表现如何。...总结在逻辑回归中，对数损失函数是用来衡量模型预测值与实际类别之间差异的重要指标。通过最大化似然函数或者几何角度的解释，我们可以理解为什么选择对数损失函数作为逻辑回归的损失函数。

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深入广义线性模型：分类和回归

图表示线性回归问题中如何优化参数w 上面只是把线性回归这个问题使用线性代数的方式进行分析，但为了更好地理解问题本身，并将其扩展到不同的问题设置，我们将以一种更好的形式（概率的角度）来分析这个问题。...我们定义p(y|X, w) 服从上面的正态分布，其似然函数如下所示： ? 直接使用似然函数优化是比较困难的，相反，我们将使用和似然函数相同的maxima和minima的对数似然函数。...即可以最大化对数似然或最小化负对数似然。我们选择第二个并称之为损失函数（loss function）。 ? 该损失函数与最小二乘误差函数完全相同。...因此，我们稍微改变模型的定义，使用线性模型不直接产生超参数，就像上面正态分布的情况，生成它的对数（实际上是自然对数）。对数是广义线性模型的泊松分布的连接函数，我们又一次用负对数似然函数来优化。 ?...因此，它需要被归一化，为此我们使用softmax函数。 ? 再次，我们使用负对数似然来定义损失函数，它被称为交叉熵损失函数。

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概率类模型评估指标，你知道几个？

贝叶斯位于逻辑回归和SVC之间，效果也不错，但比起逻辑回归，还是不够精确和稳定。对数似然函数Log Loss 对于一个给定的概率分类器，在预测概率为条件的情况下，真实概率发生的可能性的负对数。...这里可以参考逻辑回归。由于是损失，因此对数似然函数的取值越小，则证明概率估计越准确，模型越理想。对数损失只能用于评估分类型模型。...而使用对数似然的时候，虽然依然是逻辑回归最强大，但贝叶斯却没有SVC的效果好。为什么会有这样的不同呢？因为逻辑回归和SVC都是以最优化为目的来求解模型，然后进行分类的算法。...而朴素贝叶斯中，却没有最优化的过程。对数似然函数直接指向模型最优化的方向，甚至就是逻辑回归的损失函数本身，因此在逻辑回归和SVC上表现得更好。那什么时候使用对数似然，什么时候使用布里尔分数？...在现实应用中，对数似然函数是概率类模型评估的黄金指标，是评估概率类模型的优先选择。但是它也有一些缺点。首先它没有界，不像布里尔分数有上限，可以作为模型效果的参考。

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逻辑回归(logistics regression)原理-让你彻底读懂逻辑回归

标签数据年龄、工资等是已有信息，如果参数(系数)θ也已经求出，把标签数据和参数代入逻辑回归模型，就可以预测任一客户违约的概率。那如何求解逻辑回归模型中的参数？...至此，可以用梯度上升法求解对数似然函数，求出使得目前结果的可能性最大的参数θ。也可以由对数似然函数构造损失函数，用梯度下降法求出使得损失最小对应的参数θ，接下来看下逻辑回归中的损失函数。...注：使用对数似然函数，不仅仅把连乘变成加法，便于求解，而且对数似然函对应的损失函数是关于未知参数的高阶连续可导的凸函数，便于求其全局最优解。...一般模型求数值解可以求出使得损失函数最小对应的参数θ。结合逻辑回归中的极大似然函数，如果取整个数据集上的平均对数似然损失，我们可以得到: ?...即在逻辑回归模型中，最大化似然函数和最小化损失函数实际上是等价的(求最大化对数似然函数对应的参数θ和求最小化平均对数似然损失对应的参数θ是一致的)，即： ? 那如何求得损失函数最小对应的参数呢？

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最大似然估计：从概率角度理解线性回归的优化目标

对于一组训练数据，使用线性回归建模，可以有不同的模型参数来描述数据，这时候可以用最小二乘法来选择最优参数来拟合训练数据，即使用误差的平方作为损失函数。...的一些性质能大大化简计算复杂程度，且对原来的似然函数增加对数并不影响参数 ω 的最优值。通常使用花体的来表示损失函数的对数似然函数。...上面的推导过程主要利用了下面两个公式：由于对数可以把乘法转换为加法，似然函数中的乘积项变成了求和项。又因为对数可以消去幂，最终可以得到上述结果。...总结最大似然估计是机器学习中最常用的参数估计方法之一，逻辑回归、深度神经网络等模型都会使用最大似然估计。我们需要一个似然函数来描述真实数据在不同模型参数下发生的概率，似然函数是关于模型参数的函数。...最大似然估计就是寻找最优参数，使得观测数据发生的概率最大、统计模型与真实数据最相似。参考资料如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?

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【机器学习笔记】：从零开始学会逻辑回归（一）

但事实上，这种形式并不适合，因为所得函数并非凸函数，而是有很多局部的最小值，这样不利于求解。前面说到逻辑回归其实是概率类模型，因此，我们通过极大似然估计（MLE）推导逻辑回归损失函数。...现在我们得到了模型概率的一般形式，接下来就可以使用极大似然估计来根据给定的训练集估计出参数，将n个训练样本的概率相乘得到： ?...似然函数是相乘的模型，我们可以通过取对数将等式右侧变为相加模型，然后将指数提前，以便于求解。变换后如下： ? 如此就推导出了参数的最大似然估计。...注：逻辑回归的损失函数“对数似然函数”，在模型GBDT分类情况下也会用到，又叫作“交叉熵”。...梯度下降的迭代公式如下： ? 问题变为如何求损失函数对参数theta的梯度。下面进行详细推导过程： ? 推导过程中需要用到的数学知识是：偏导，对数求导，sigmoid函数求导。

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突破逻辑回归核心点！！

这里，咱们从模型训练角度再谈一谈：损失函数: 逻辑回归通常使用对数损失（Log Loss）作为损失函数：其中，是样本数量，是模型对第个样本的预测概率。...目标函数为了估计模型参数，我们需要定义一个目标函数。逻辑回归使用的是对数似然函数。对于二分类问题，输出取值为0或1。...样本的预测概率为，则其对数似然函数为：对整个训练集（其中是样本数量）取对数似然函数的总和，得到总的对数似然函数： 3....最大化对数似然函数为了得到参数的估计值，我们需要最大化对数似然函数。通常使用负对数似然函数（即损失函数）来简化计算： 4....对于逻辑回归，损失函数的偏导数为：将其代入更新规则中，得到： 5. 迭代更新我们反复迭代上述更新步骤，直到损失函数收敛，得到最终的参数估计值。 6.

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【机器学习笔记】：从零开始学会逻辑回归（一）

但事实上，这种形式并不适合，因为所得函数并非凸函数，而是有很多局部的最小值，这样不利于求解。前面说到逻辑回归其实是概率类模型，因此，我们通过极大似然估计（MLE）推导逻辑回归损失函数。...现在我们得到了模型概率的一般形式，接下来就可以使用极大似然估计来根据给定的训练集估计出参数，将n个训练样本的概率相乘得到： ?...似然函数是相乘的模型，我们可以通过取对数将等式右侧变为相加模型，然后将指数提前，以便于求解。变换后如下： ? 如此就推导出了参数的最大似然估计。...注：逻辑回归的损失函数“对数似然函数”，在模型GBDT分类情况下也会用到，又叫作“交叉熵”。...梯度下降的迭代公式如下： ? 问题变为如何求损失函数对参数theta的梯度。下面进行详细推导过程： ? 推导过程中需要用到的数学知识是：偏导，对数求导，sigmoid函数求导。

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机器学习必备 | 最大似然估计：从统计角度理解机器学习

对于一组训练数据，使用线性回归建模，可以有不同的模型参数来描述数据，这时候可以用最小二乘法来选择最优参数来拟合训练数据，即使用误差的平方作为损失函数。...L中的乘积符号和exp运算看起来就非常复杂，直接用L来计算十分不太方便，于是统计学家在原来的似然函数基础上，取了log对数。...log的一些性质能大大化简计算复杂程度，且对原来的似然函数增加log对数并不影响参数ω在何处取得最优值。通常使用花体的l来表示log似然函数。 ?...公式 5 由于log对数可以把乘法转换为加法（公式5第2行所示），似然函数中的乘积项变成了求和项，如公式5第3行所示。又因为log对数可以消去幂，最终可以得到公式5第4行中的函数。...总结最大似然估计是机器学习中最常用的参数估计方法之一，逻辑回归、深度神经网络等模型都会使用最大似然估计。

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