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如何使用查表和异或来计算二进制中的1？

使用查表和异或来计算二进制中的1是一种常见的优化技巧，可以提高计算效率。具体步骤如下：

  1. 创建一个大小为256的查表（也可以是其他大小，取决于二进制数的位数），表中的每个元素存储了对应索引的二进制数中包含的1的个数。
  2. 将待计算的二进制数按照8位一组进行分组，每组取出8位二进制数。
  3. 对于每组二进制数，将其拆分为4位一组，分别计算每组中包含的1的个数。
  4. 将每组中的计算结果相加，得到该组中包含的1的总个数。
  5. 将所有组的计算结果相加，即为整个二进制数中包含的1的总个数。

具体的计算过程可以通过查表和异或操作来实现：

  1. 创建一个大小为256的查表，表中的每个元素存储了对应索引的二进制数中包含的1的个数。例如，查表中索引为3的元素存储的值为2，表示二进制数"00000011"中包含2个1。
  2. 将待计算的二进制数按照8位一组进行分组，每组取出8位二进制数。例如，待计算的二进制数为"11011010 10101101"，分组后得到两组："11011010"和"10101101"。
  3. 对于每组二进制数，将其拆分为4位一组，分别计算每组中包含的1的个数。例如，对于第一组"11011010"，拆分为"1101"和"1010"，分别计算每组中包含的1的个数。
  4. 通过查表，查找每组中每个4位二进制数对应的查表值，并将其相加，得到该组中包含的1的总个数。例如，对于第一组中的"1101"和"1010"，查表值分别为3和2，相加得到该组中包含的1的总个数为5。
  5. 将所有组的计算结果相加，即为整个二进制数中包含的1的总个数。例如，对于两组的计算结果分别为5和4，相加得到整个二进制数中包含的1的总个数为9。

这种方法利用了查表和异或操作的高效性，可以在计算二进制数中的1时提高计算速度。在实际应用中，可以根据具体需求和场景选择合适的查表大小，并结合异或操作来进行计算。

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