总结起来步骤如下：参数初始化 -> 前向传播 -> 计算成本 -> 反向传播 -> 更新参数 2.11 向量化 向量化的好处： 不必显示地使用for循环，用矩阵运算来替代循环，如numpy中的内置函数...2.13 向量化实现正向传播： 下图有两个注意点： w^T 是一个 (nx,1) 维的矩阵，无论训练数据中是一个样本 x 还是 m 个样本组成的 X。...2.14 向量化实现logistic回归的完整流程： 左边是for循环的一次梯度下降，右边是向量化的1000次梯度下降： 注意点：在右边的向量化中，np.dot(a,b) 是按照矩阵乘法的运算进行的...，而 X*(dz)^T 是按照矩阵对应位置元素相乘进行的。...4.6 前向和反向传播 举例，总结： 第 L 层的前向传播：输入 a[L-1]，输出 a[L]，并缓存 z[L]、w[L]、b[L]，用于反向传播过程； 第 L 层的反向传播：输入da[L]，输出
对图像提取若干个局部特征描述子，如sift，对这些描述子进行量化。量化器通常通过聚类得到：对特征描述子集合进行k-means聚类，聚类后得到的k个质心即为视觉单词。...为矩阵奇异值构成的对角矩阵，奇异值是PCA协方差矩阵特征值的平方根，而对角矩阵的逆矩阵的对角元素为原始矩阵对角元素的倒数，因此 ? 操作为PCA白化过程中的标准差归一化操作。 4) 对 ?...具体生成方式为：随机产生一个高斯矩阵，对高斯矩阵进行QR正交分解，提取正交矩阵Q的前 ? 行向量构成投影矩阵 ? 。 2) 对学习集 ? 中的每个向量 ? 使用矩阵P进行投影， ?...实际应用时，N个元素存储在连续空间内，因此，W_i,j只需要存储当前列表在连续空间中的起始位置（用一个整数）即可，存储这些起始索引的空间总开销为K*K*4，平均每个元素的额外开销为 K*K*4/N （原始论文中写成了...cluster，如alpha_i,j为第j个二级cluster对应于第i个一级cluster时的权值因子。
将MLP的输入表示为，则输出计算为： 基于上面的计算，第l层Transformer的前向传播可以表示为： 其中LN表示层归一化。...视觉Transformer的最大计算开销在于MSA和MLP模块中的大矩阵乘法。按照CNN的量化方法，作者对矩阵乘法中涉及的所有权重和输入进行量化。...量化间隔的选择对于量化至关重要，一个常用的选择是使用统一的量化函数，其中数据范围平均分割： 其中， 是量化间隔，是量化位宽，是表示权重或输入的张量。表示对张量中超出量化域范围的元素进行剪裁。...在第l个Transformer层中，相似感知量化可被公式化为： 其中是原始和量化输出特征图之间的相似度。...作者通过以下方式纠正这种变化： 从偏置输出中减去输出的期望误差，可以确保每个输出单元的平均值得以保留。
1个元素；如插入位置在第n-2，则移动2个元素；……；如插入位置在第0，则移动n个元素。...（n阶、n*n）的对称矩阵A的下三角部分（包括主对角线元素）以行序为主序方式存放于一维数组B中，那么，A中任一个下三角元素aij(i≥j≥0)在数组B中的下标位置k(k≥0)为（ B ）。...² 顶点vi的度是第i行或第i列中“1”的元素个数。 （6）将一个具有n个顶点e条边的无向图存储在邻接矩阵中，则非零元素的个数是 2e 。 分析：e条边无向图的邻接矩阵中应该有2e个非零元素。...（7）对于一个具有n个顶点e条边的有向图存储在邻接矩阵中，则非零元素的个数是 _e 。分析：因为是有向图，所以每条边对应一个非零元素。...（3）通常对n个元素进行冒泡排序要进行 n-1 趟排序；第i趟冒泡排序要进行_____ n-i-1 次元素间的比较。
当然也可以简单的讲节点本身的特质与消息进行拼接： 更通用的，我们用函数 表示对节点本身的特质与消息进行转换的过程： 注意，上式中 为原节点的特征，经过一层GNN的前向传播计算后的结果用 表示。...如果有邻接矩阵 我们就可以在整个图上进行前向传播计算。 在传统神经网络中，对于一个样本 一个前向传播是： 其中 ， 。...如果需要对所有样本同时进行前向传播，可以用矩阵的形式： 在邻接矩阵中，每一行 表示与节点 连接的所有节点 ，其中如果 表示 相连，如果 表示 无连接。...所以基于矩阵，对图上所有节点进行前向计算时可以使用邻接矩阵： 但是邻居矩阵数学公式: 中并没有考虑节点自身的信息，所以可以给邻接矩阵加上一个单位矩阵： 叠加GNN层 上文我们介绍了一层GNN的结构，我们可以叠加多个...关于自注意力机制可以参考以下论文： https://arxiv.org/abs/1706.03762 每条边的权重，使用以下方法进行计算： 在GAT中，消息的传递可以看作是一个加权平均的过程，而权重是通过以上自注意力机制并进行
第1层认为是输入层而不是第1个隐藏层。对输入层， 。 是将第k层的输出映射到第k+1层的输入的转移矩阵，因此将这个新的符号用在 中的例子 和 。...给定一个模型的参数向量 和损失函数 ，围绕 的数值梯度由 得出： 其中 是一个很小的值（一般约为 ）。当我们使用 扰动参数 的第 个元素时，就可以在前向传播上计算误差 。...相似地，当我们使用 扰动参数 的第 个元素时，就可以在前向传播上计算误差 。因此，计算两次前向传播，我们可以估计在模型中任意给定参数的梯度。...我们只需要在损失函数 上增加一个正则项，现在的损失函数如下： 在上面的公式中， 是矩阵 在神经网络中的第 个权值矩阵）的 范数和 是超参数控制损失函数中的权值的大小。...这种技术应该如此有效的一个直观原因是， 本质上作的是一次以指数形式训练许多较小的网络，并对其预测进行平均。
(z_j^{(k-1)})\sum_i\delta_i^{(k)}W_{ij}^{(k-1)} 1.6 反向传播（向量化形态） 在真实的神经网络训练过程中，我们通常会基于一批样本来更新网络权重，这里更高效的方式是向量化方式...当我们使用 +\varepsilon 扰动参数 \theta 的第 i 个元素时，就可以在前向传播上计算误差 J(\theta^{(i+)}) 。...相似地，当我们使用 -\varepsilon 扰动参数 \theta 的第 i 个元素时，就可以在前向传播上计算误差 J(\theta^{(i-)}) 。...① 我们需要考虑效率——每当我们想计算一个元素的梯度，需要在网络中做两次前向传播，这样是很耗费计算资源的。 ② 很多大规模的神经网络含有几百万的参数，对每个参数都计算两次明显不是一个好的选择。...这种技术应该如此有效的一个直观原因是， Dropout 本质上作的是一次以指数形式训练许多较小的网络，并对其预测进行平均。
然而，许多这些研究忽视了注意力在所有层之间的传播，并忽略了网络中执行两个激活图混合的部分，例如 Short-Cut 和矩阵乘法。此外，大多数工作没有区分各层对模型决策的正负贡献。...Model Quantization 在本文中，作者使用统一的量化函数对线性层、卷积层和矩阵乘法的权重和激活进行量化，并使用对数2量化函数对softmax激活进行量化。...在[23]中，使用了量化推理解耦技术，使用通道量化的方法进行量化。然后，在推理阶段，通道量化的参数通过取平均值重新参数化为层量化。...{18} 其中，索引 j 对应于 x^{n} 中的元素， i 对应于 x^{n-1} 中的元素。...任何块中任何层的相对重要性分数是其对所有贡献分数的平均归一化值。
例如，Auto-ViT-Acc [16]采用了混合量化方案，如固定点和二进制幂，对ViTs进行量化，并开发了一个专用加速器，以充分利用FPGAs上可用的计算资源。...例如， 采用了一种创新的排序损失，在量化过程中保持了自注意力机制的功能，成功地对ViTs中的线性操作（矩阵乘法）进行了量化。...作者从保留方程（4）中MSAs内的矩阵乘法（MatMuls）在全精度开始，以评估量化对MBConvs的影响。...如第三节B部分之前所介绍，每个MBConv包含两个由DWConv分隔的PWConv，然后作者进行消融研究，单独量化所有MBConvs中这三个层的输入激活值。...此外，_log2量化模块_用于根据第IV-D节第一段末尾步骤对等式(4)中的除数进行量化，从而提高量化精度并使昂贵的除法转换为硬件高效的位运算移位，如第IV-D节所述。
神经网络的前向传播 上图是神经网络前向传播的过程：假设输入 是一个 3 维的向量；图中的每个圆圈为向量的一个元素（一个标量值），图中同时也演示了第一层的 的向量化计算方式，以及 的标量化计算方式，...实际场景中往往需要使用现代处理器的向量化引擎完成计算。...然后计算损失函数对每层参数的导数。 关于第 层 和 的导数为 和 ，再按照下面的公式更新 和 。...实现细节 神经网络训练实现起来要关注以下三个步骤： 一次前向传播 一次反向传播 一次更新模型权重 下图整理了神经网络的第 i 层进行训练时，以上三个步骤的输入和输出。...动量是梯度的指数移动平均，需要维护一个梯度的移动平均矩阵，这个矩阵就是优化器的状态。因此，优化器状态、原来的模型权重和梯度共同作为输入，可以得到更新后的模型权重。至此才能完成一轮模型的训练。
NumPy的ndarray 快速的元素级数组函数 • 二元函数 I 类型 说明 add 将数组中对应的元素相加 subtract 从第一个数组中减去第二个数组中的元素 multiply 数组元素相乘 divide..., floor_divide 除法或向下取整除法 power 对第一个数组中的元素A和第二个数组中对应位置的元素B，计算A^B。...对一个序列就地随机乱序 rand 产生均匀分布的样本值 randint 从给定的上下限范围内随机选取整数 randn 产生正态分布（平均值为0，标准差为1） binomial 产生二项分布的样本值 normal...类型 说明 concatenate 最一般化的连接，沿一条轴连接一组数组 vstack, row_stack 以面向行的方式对数组进行堆叠（沿轴0） hstack, 以面向行的方式对数组进行堆叠（沿轴...列的数据矩阵 例题分析 距离矩阵计算 给定m × n阶矩阵X，满足X = [x1 , x2 , ... xn]，这里第i列向量是m维向量。
数据结构中的数据元素存在“一对多”的关系称为 树形 结构。 4. 在包含 n 个元素的顺序表中删除一个元素，需要平均移动 (n-1)/2 个元素，其中具体移动的元素个数与 所删除元素索引 有关。...设一个 20 阶的对称矩阵 A(其首元素为 A[0][0])，采用压缩存储的方式，将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组 B 中（数组下标从 0 开始），则矩阵中元素 A[8][1]在一维数组 B 中的下标是...有 n 个顶点的无向完全图具有 n(n-1)/2 条边。 11. 将一个具有 n 个顶点 e 条边的无向图存储在邻接矩阵中，则非零元素的个数是 2e。 12....对于一个具有 n 个顶点 e 条边的有向图存储在邻接矩阵中，则非零元素的个数是 e。 24....通常对 n 个元素进行冒泡排序要进行 n-1 趟排序；第 i 趟冒泡排序要进行 n-i-1 次元素间的比较。 26.
数据准备是一项必须具备的技术，是一个迭代且灵活的过程，可以用于查找、组合、清理、转换和共享数据集，包括用于分析/商业智能（BI）、数据科学/机器学习（ML）和自主数据集成中。...具体来说，数据准备是在处理和分析之前对原始数据进行清洗和转换的过程，通常包括重新格式化数据、更正数据和组合数据集来丰富数据等。 本次数据分析实战系列运用股市金融数据，并对其进行一些列分析处理。...例如，该系列的EW移动平均值 将会 当adjust=False为时，将以递归方式计算指数加权函数： ignore_na bool, default False 计算权重时忽略缺失值；指定...Matrix 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。...>>> print("A[0][-1] =", A[0][-1]) # 第1行的最后第1个元素A[0][-1] = 82.63999938964844 取出元素放到列表中 >>> column
对每个嵌入层都量化的代价非常昂贵，相比之下，PEG 量化将激活张量沿嵌入维度分成几个大小均匀的组，其中同一组中的元素共享量化参数。...通过剪枝实现的 N:M 稀疏化 N:M 稀疏化是一种结构化的稀疏化模式，适用于现代 GPU 硬件优化，其中每 M 个连续元素中的 N 个元素为零。...(1) 对矩阵中的列进行排列可以在剪枝过程中提供更多可能，以保持参数的数量或满足特殊限制，如 N:M 稀疏性。只要两个矩阵对应的轴按相同的顺序排列，矩阵乘法的结果就不会改变。...为了推动 N:M 结构稀疏化，需要将一个矩阵的列拆分为 M 列的多个 slide（也称为 stripe），这样可以很容易地观察到每个 stripe 中的列顺序和 stripe 的顺序对 N:M 稀疏化产生的限制...在训练到第 t 步时，Top-KAST 过程如下： 稀疏前向传递：选择参数 的一个子集，包含每层按大小排列的前 K 个参数，限制为权重的前 D 比例。
一、异常检测 1.1 目的 在接下来的一系列视频中，我将向大家介绍异常检测(Anomaly detection） 问题。这是机器学习算法的一个常见应用。...1.8 使用多元高斯分布进行异常检测 对于一组样本，按照下列方式估计 \mu 和 \Sigma ，其中 \mu 为一个 n 维向量， \Sigma 为协方差矩阵。...， x_2 表示电影中的动作元素。...继续以电影推荐为例，我们有关于五部电影的数据集，首先将这些用户的电影评分，进行分组并存到一个矩阵 Y 中。...接着，我们借助这个矩阵利用协同过滤，得到 \theta 和 x ，然后就可以进行预测，可以得到一个下面的矩阵，其中第 i 行第 j 个表示第 i 个电影根据第 j 个用户的评分，可以表述为 \
对于一个无向图，度矩阵的定义如下： 对于无向图 G，其度矩阵 D 是一个 n \times n 的矩阵，其中 n 是图中的节点数。...假设无向图 G 有 n 个节点，其邻接矩阵为 A，度矩阵为 D。...对于一个无向图 G，其平均集聚系数 C 的计算方式如下： C = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} C_i 其中，n 是图中的节点数。...G_strong G_weak 通过对两个图结构的拉普拉斯矩阵进行特征值分解发现，左边图结构的Fiedler值为4.0，而右边的为0.586左右。因此，说明左边图结构的连通性更强。...也就是说，拉普拉斯矩阵中第4行代表的是第7个元素的连接情况。
如果有很多的特征，那么就会有一个非常大的向量，所以 , ，那么如果想使用非向量化方法去计算 ，就需要用如下方式（基于 python 编程实现）： z = 0 for i in range(n_x):...) + b 这是向量化方式进行计算 的方法，你会发现这个非常快，尤其是对比之前的非向量化的实现。...2、深入理解向量化 通过 numpy内置函数 和 避开显式的循环(loop) 的方式进行向量化，从而有效提高代码速度。...先回顾一下逻辑回归的前向传播，现有 个训练样本，然后对第一个样本进行预测，；激活函数 ；计算第一个样本的预测值 。然后对第二个样本进行预测，第三个样本，依次类推。。。...翻新后的计算如下： ---- 前五个公式完成了前向和后向传播，后两个公式进行梯度下降更新参数。 最后的最后，终于得到了一个高度向量化的、非常高效的逻辑回归的梯度下降算法，是不是？
，设删除位置是等概率的，则删除一个元素平均移动元素的次数为(n－1)/2 设顺序存储的线性表长度为 n，要删除第 i（0n-1）个元素，按课本的算法，当 i= n-5时，移动元素的次数为 4...设有一个长度为n的顺序表，要删除第i(0n-1)个元素，按照课本算法，需移动元素的个数为n-i-1 按照教材算法，在一个长度为n的顺序表中为了删除位序号为5的元素，从前到后依次移动了15个元素...（矩阵A的第一个元素为a11，数组b的下标从1开始），则矩阵元素a8,5 在一维数组b中的下标是33 深度为5的完全二叉树共有20个结点，则第5层上有5个结点(根所在结点为第一层) 一棵完全二叉树共有5...，与边数无关 检查有向图中是否存在回路的方法之一，是对有向图进行拓扑排序 按排序过程中所涉及到的存储器不同分为内部排序和外部排序 内部排序的方法分为5种类型，分别是插入类、交换类、选择类、归并类和其它方法...，在等概率情况下，平均查找长度为(n+1)/2 线性表只要以关键字有序的顺序方式存储就能进行折半查找 在有序表{2，4，7，14，34，43，47，64，75，80，90，97，120}中，用折半查找法查找值
首先，符号表示上和之前的一样，用L表示总层数，上标[l]表示第l层，n表示数量，a表示每一层的输出，w、b是参数，输入层是第0层。 ? 二、前向传播 前向传播，目的是计算出预测的输出结果。...实际上，多层的神经网络，也是一步步向前进行计算，主要在于要把前一层的输出，当作下一层的输入。 这里每层，可以考虑用之前说的激活函数，对wTx+b的结果进行变换。...如果使用向量化，则是一次计算一层，把一层的神经元，整合在一起，进行矩阵运算，整合方式，例如A[1]，是将第一层每个神经元计算出来的a[1]，纵向并排在一起，形成一个大的矩阵A[1]，参与运算。 ?...由于输出的a只是对z进行一层函数的处理，因此z的维度即a的维度，对于第一层而言，即第一层的神经元的数量（因为每个神经元就是一个输出），下图来看是(3,1)。 由wx=z，即(?,?)...b的维度跟随a的维度，也变成(3,m)。 5、通用公式 设n[l]表示第l层神经元个数，m表示样本数量： W的维度：(n[l],n[l-1])，b的维度=Z的维度=A的维度：(n[l], m)。
数据准备是一项必须具备的技术，是一个迭代且灵活的过程，可以用于查找、组合、清理、转换和共享数据集，包括用于分析/商业智能（BI）、数据科学/机器学习（ML）和自主数据集成中。...具体来说，数据准备是在处理和分析之前对原始数据进行清洗和转换的过程，通常包括重新格式化数据、更正数据和组合数据集来丰富数据等。 本次数据分析实战系列运用股市金融数据，并对其进行一些列分析处理。...由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。...行 A[1] = [81.90000153 82.76999664] >>> print("A[1][2] =", A[1][1]) # 第2行的第2个元素 A[1][2] = 82.7699966430664...>>> print("A[0][-1] =", A[0][-1]) # 第1行的最后第1个元素A[0][-1] = 82.63999938964844 取出元素放到列表中 >>> column
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