本文将深入探讨如何启用 FPU、进行精确计算以及优化代码性能，并提供详细的代码示例。 FPU 是处理器中的硬件模块，专门处理浮点运算（如加、减、乘、除），相比软件实现，其执行速度更快，精度更高。...启用 FPU 寄存器：在代码中设置系统控制块（SCB）的协处理器访问控制寄存器（CPACR），启用 FPU。...以下是使用 FPU 的典型示例： 基本运算：直接使用浮点变量进行加减乘除，如： float a = 5.5f; float b = 3.25f; float c = a + b; 标准库函数：使用数学库函数...而 H7 系列支持双精度浮点（64 位），精度更高，适合科学计算和金融应用。 需要注意的是，尝试使用双精度运算可能导致异常（如 STM32F4 不支持），需检查数据类型和编译器设置。...通过正确启用和使用 FPU，STM32 微控制器可在浮点运算中实现高精度和高性能。
在实际应用中，离散误差往往比舍入误差更重要。 统计误差 没有足够的随机样本。 灾难性消除 当通过加法或减法从大的数计算小的数时，精确度损失很大。...以及由图灵奖得主William Kahn共同撰写的《Java的浮点如何做到四处伤害每个人》 问：如何将IEEE位表示转换为双精度？...从传递性角度却不同：如果a和b是“相等的”，b和c也是“相等的”，却无法证明a和c一定是“相等的”。 问：Java如何打印双精度数？ 答：通过将所有指数位设置为1。...之后，它根据需要使用尽可能多的数字(但不会很多)来区别最接近的可表示双精度数。 问：使用IEEE 754如何表示零，无穷和NaN？ 答：通过将所有指数位设置为1。...在数学中是无限的，但是在计算机中只能是有限的(资源有限)，所以就有了ulp。
FP32 = float32 单精度浮点格式 IEEE 754-2008 标准指定了额外的浮点类型，例如 64 位 base-2双精度，以及最近的 base-10 表示。...TF32 = TensorFlow-32 英伟达提出的代替FP32的单精度浮点格式 NVIDIA A100/Ampere安培架构 GPU 中的新数据类型，TF32 使用与半精度 (FP16) 数学相同的...借助于NVIDIA 函示库，用户无需修改代码，即可使其应用程式充分发挥TF32 的各种优势。TF32 Tensor Core 根据FP32 的输入进行计算，并生成FP32 格式的结果。...利用自动混合精度，用户只需几行代码就可以将性能再提高2 倍。...现代加速器使用 16 位 dtype 执行运算的速度更快，因为它们有执行 16 位计算的专用硬件，并且从内存中读取 16 位 dtype 的速度也更快。
那么，我们就接着《大数据之脚踏实地学11--Spark神器的安装》一文，开始Scala编程语言的学习。 纲要 本文所涉及的所有代码都可以正常运行，读者可以直接Copy文内的代码进行测试。...Long 长整型，区间为 -9223372036854775808 到 9223372036854775807 Float 单精度浮点型，默认保留7位有效数字 Double 双精度浮点型 Char 字符型...scala> val myBoolean : Boolean = true myBoolean: Boolean = true 类型之间的转换 隐式转换 该转换是指数据从低精度往高精度转换的过程，通常在做数学运算时便可以实现转换...运算符 含义 && 逻辑与，双&符号，单&符号属于位运算符 || 逻辑或，双|符号，单|符号属于位运算符 !...如下脚本中介绍了一些基本数学运算符的实例。
1.3 GPU更适合处理并行代码 从广义上讲，GPU更适合处理并行代码，CPU更适合处理顺序代码，由于CPU是大核，比如apple的M3芯片有8个CPU，而GPU是小核，比如英伟达的 A100 有5120...浮点运算是指对浮点数执行的数学计算，包括：加法和减法，乘法，除法，平方根，指数和对数等。...2.2 浮点精度 您可能会看到有关 GPU 性能的浮点精度讨论： 例如：A100 GPU 对于 64 位双精度为 9.7 TFLOPS，对于 32 位单精度为 156 TFLOPS。...：3.1415927（约7-8位数字） 双精度（浮点数 64 位）：存储更多，更精确，计算速度更慢，例如：3.141592653589793（约15-17位数字） 通常对于视频游戏通常使用单精度，而科学模拟可能需要双精度...3、GPU架构 NVIDIA GPU架构主要由几个模块组成： CUDA 核心：GPU 架构中的主要计算单元，能够处理各种数学和逻辑运算； 内存系统：包括 L1、L2 高速缓存和共享内存等，用于存储数据和指令
double sum = 0.0;：使用双精度浮点数 sum 来存储累加的结果，因为计算过程中可能会产生小数。 ...本题使用双精度浮点数的原因 1：精度问题：这个计算中涉及到分数的运算，结果可能不是整数，而是带有小数部分。使用整数类型（如 int）无法准确表示小数部分，会导致精度丢失。...而双精度浮点数能够提供更高的精度，可以更准确地表示计算结果。 例如，计算 1/3 用整数类型会得到 0，但实际上应该是约 0.3333... ，使用 double 类型可以更接近真实值。 ...3：通用性：在实际的科学计算和数学运算中，很多情况下结果都是带有小数的。使用浮点数类型可以使代码更具通用性，能够处理更广泛的数值范围和精度要求。...一定是 3 的倍数 代码展示： #include int main() { int i = 0;//初始化 for (i = 1; i 生成1~100之间的数
加（+）、减（-）、乘（*）、除（\）和我们平常接触的数学运算具有相同的含义。...代码展示： int a = 4, b = 2, c = 3; int d = a * (b + c) % c; 运算规则与数学运算中的规则是相同的。...; // 双精度除法 double de = 9 % 4; // 双精度取余 System.out.println("整数的算术运算"); // 整数的加、减、乘、除和取余 System.out.printf...整数类型的结果最容易理解，浮点型和双精度型返回的结果都带有小数， 字符型将会把字符转换为 ASCII 码再运算。...从输出结果中可以看到，整数之间的运算结果只保留整数部分，浮点型运算时保留 6 位小数部分，双精度运算时则保留 16 位小数部分。 注意：Java 语言算术运算符的优先级是先乘除后加减。
可以自动根据变量值或对变量操作来识别变量类型。在变量赋值过程中，自动使用新值替换旧值，用新值类型替换旧值类型。...1.4 浮点数 浮点数包括单精度型（single）和双精度型（double），默认的数据类型是双精度型。...单精度型取值范围是 ；双精度型取值范围是 ，浮点数类型可以用类型转换函数single ( )和double（）互相转换。...需要注意，txt文件中不含变量名称，文件名为矩阵变量名，每行数值个数相等。 优点：可以将数据存储在文本文件中，利用load函数，直接将数据读入工作空间中，自动生成矩阵，而不需要手动输入数据。...例如： 利用文本文件建立矩阵A，其中 把下面代码另存为工作目录中，文件名为A.txt文件。
APE 和 ACE 扩展了fpzip预测器的思想，通过在每个维度上使用高维多项式，以更大的计算成本为代价提高了预测精度。 差分运算 在无损压缩环境中，浮点减法不适合用来计算预测残差。...小幅度的浮点值通常不会以简短的、可压缩的位的形式出现，而且浮点数的有限精度使浮点减法成为一种非双射的运算。因此，所有研究的算法都明确地计算位表示的残差。...FPC 和 pFPC 通过计算双精度残差中前导零字节的数量，使用固定映射对运行长度和4 bit中的预测部分进行编码。剩余部分将从第一个非零字节开始逐字输出。...预先确定块的大小能够在之后的步骤生成高度优化的机器码。 当网格范围不是块的大小的倍数时，边框元素将不被压缩地附加到输出中。...然后将残差流分成32个单精度或者64个双精度的值，对每个块进行 32x32（64x64） 的位矩阵变换 将来自相同位置的比特分组成单词，从输出中消去可以消去的0词 在每个块前面加上一个32位（64
举例 int(-5.6) 结果是 -6 val函数常常用来把字符串转为数值类型，这样可以进行数学运算。 符号+ 表示数学运算的加法，也可以表示字符串的连接。...双精度浮点型 double 声明的时候使用符号# 文本类型（字符串类型） string 一般""内部的都是字符串，声明的时候使用符号$ 布尔类型boolean 三、几种变量声明的区分 变量声明的时候的另一种形式...static表示的是静态变量，生命周期从创建开始，到程序进程结束后才会消亡。 dim 声明的变量只在sub 或 funtion 或 通用中 如何要求强制声明变量？...Option Explicit 要求程序强制声明变量 我们可以手工在编程软件中打开强制声明：工具----选项----勾上 要求变量声明 选项 如果变量名称没有手动声明，那么VB的编程环境默认帮你生成了sub...举例：如下写法，默认系统会帮助声明变量a为数值类型的变量。 a = 10 Print a 源代码分享：产生20个【0,9】随机整数到文本框中 ?
中数值的默认存储类型是 双精度浮点型，对于使用双精度浮点型的情况下可以不用强制转换，直接使用即可。...运算中的注意事项 双精度浮点型 与 整型 做数学运算结果仍是 整型 （上一节说的） 双精度浮点型 与 单精度浮点型 做数学运算结果是 单精度浮点型 双精度浮点型 与 字符型、逻辑型 做运算结果是 双精度浮点型...单精度浮点型 与 整型 不能做数学运算 （上一节说的） 单精度浮点型 与 字符型、逻辑型 以及 任何浮点型 做运算都是 单精度浮点型。...浮点型参与的运算 >> a=double(10)*int8(10) %双精度浮点型与整型做数学运算 a = int8 100 >> >> b=double(10)*single(10...) %双精度浮点型与单精度浮点型做数学运算 b = single 100 >> >> c=double(10)*'a' %双精度浮点型与字符型做数学运算 c = 970
BigInt数据类型的目的是比Number数据类型支持的范围更大的整数值。在对大整数执行数学运算时，以任意精度表示整数的能力尤为重要。使用BigInt，整数溢出将不再是问题。...问题 对于学过其他语言的程序员来说，JS中缺少显式整数类型常常令人困惑。许多编程语言支持多种数字类型，如浮点型、双精度型、整数型和双精度型，但JS却不是这样。...在JS中，按照IEEE 754-2008标准的定义，所有数字都以双精度64位浮点格式表示。 在此标准下，无法精确表示的非常大的整数将自动四舍五入。...现在可以在标准JS中执行对大整数的算术运算，而不会有精度损失的风险。 要创建BigInt，只需在整数的末尾追加n即可。...更改+的行为也会破坏asm.js代码。 当然，与BigInt操作数一起使用时，算术运算符应该返回BigInt值。因此，除法(/)运算符的结果会自动向下舍入到最接近的整数。
例如，从二进制文件或套接字中读取数据时会产生一个 u8 值构成的流。...而在发布构建中，运算会回绕：它生成的值等于“数学意义上正确的结果”对“值类型范围”取模的值。（在任何情况下都不会像 C 和 C++ 中那样出现“溢出未定义”的行为。）...IEEE 双精度浮点类型。...表 3-9：浮点字面量的例子 字面量 类型 数学值 -1.5625 自动推断 −(19/16) 2....(-f32::MIN, f32::MAX); f32 类型和 f64 类型提供了完备的数学计算方法，比如 2f64.sqrt() 就是 2 的双精度平方根。下面是一些例子： assert_eq!
在上一篇文章中我们学会了如何使用变量，像这样存储一个整数 int age=10;，可以在开发工具中编写一行这样的代码 int age=10.5; 就会发现开发工具报错了，是因为变量中的数据类型也是不能随便用的...64位 -2^63 ~ + 2^63-1 长整型 存下地球的人数绰绰有余 float 4字节32位 单精度浮点数 存储小数 double 8字节64位 双精度浮点数 敲一敲： public class...; String 类型用于存储字符串，字符串可以拼接但不能用于数学运算 还可以使用一些 转义字符 ，这些字符可以用来表示一些特殊符号像 空格、换行 \n 可以用来表示换行，之后的内容会另起一行 \t 可以表示一个制表符...这是一个比较简单的数学问题，正确结果是 99.5 斤，下面我们用代码来模拟一遍。...int a=5; int b=2; int c=a/5; System.out.println(c); 上一个练习中的代码如何让运算结果更精准？
低精度的类型转高精度，Java 是怎么处理呢？ 隐式转换 这种情况其实本质不会损失精度，因此 Java 会进行类型的自动转换，也叫隐式类型转换。 比如以下这段代码，它的输出你能猜到么？...多种类型混合运算的时候，会自动转成精度最大的类型。这个类型可以覆盖到浮点数，但不能和布尔类型发生转换。 自动转换 Java 就帮忙做掉了，不需要我们代码里显式声明。...当给定一个 String 操作数和一个整数操作数时，这个运算符就会把整数操作数转换为表示其十进制形式的 String，将两个字符串串联起来，生成一个新创建的 String。 以下代码会输出什么呢？...Java 常用单精度和双精度，所以我们只讨论这两种浮点格式。 科学计数法 说到浮点数，就不得不说科学计数法！ ?...加减运算 在数学中，进行两个小数的加减运算时，首先要将小数点对齐，然后同位数进行加减运算。
调用方式： Math.数学方法 在Math类中除了函数方法之外还存在一些常用数学常量，如PI、E等。 调用方式： Math.PI Math.E 8.2.2 常用数学运算方法 1....cha1+1)) 注：random()方法返回的值实际上是伪随机数，它通过复杂的运算而得到一系列的数，该方法是通过当前时间作为随机数生成器的参数，所以每次执行程序都会产生不同的随机数。...8.4.1 BigInteger BigInteger类型的数字范围较Integer类型的数字范围要大得多，BigInteger支持任意精度的整数，在运算中BigInteger类型可以准备地表示任何大小的整数值而不会丢失信息...8.4.2 BigDecimal BigDecimal和BigInteger都能实现大数字的运算，不同的是BigDecimal加入了小数的概念，BigDecimal类支持任意精度的定点数，可以用它来精确计算货币值...在BigDecimal类中常用的两种构造方法： public BigDecimal(double val) ：实例化时将双精度型转换为BigDecimal类型 public BigDecimal(String
AI 模型大规模推理时代，如何打破 CPU 算力天花板？ 作者丨木青 编辑丨李梅 从数据分析、经典机器学习到搜索、推荐，再到语言处理和图像识别，每个 AI 任务运行的背后都需要海量的数学计算。...当前 AI 面临的“数学题”都是何种难度？“算珠”又该如何拨弄得更快才能追得上不断增长的计算需求呢？ 让我们从 CPU 的 AI 算力谈起。 1 大规模推理时代 深度学习加速的天花板在哪？...、高端型号每核心配备2个FMA单元，到代号Ice Lake-SP的双路第三代至强可扩展处理器将此类配置扩展到全系列产品，并将最高核心数从28增加至40个，CPU的向量处理能力得以大幅提升。...首先，内置加速器可以消除在将数据从 CPU 移至协处理器加速器时产生的大部分开销。...（注：实际性能受使用情况、配置和其他因素的差异影响，且性能测试结果基于配置信息中显示的日期进行的测试[1]） 当然AVX-512本身就以FP32、FP64等高精度浮点数据的运算见长，依然可以专注于如数据分析
推荐和搜索模型是AI重要的工作负载，事实上，从数据分析和经典机器学习到语言处理和图像识别，到处可见AI的身影。而深究其中，AI真的就是数学，但却是很多很多的数学。...海量数学计算是每个 AI 任务和运行的核心，这些具体的“数学题”是何种难度？“算珠”又该如何拨弄得更快才能追得上不断增长的计算需求呢？ 大规模推理时代，深度学习加速的天花板在哪？...、高端型号每核心配备2个FMA单元，到代号Ice Lake-SP的双路第三代至强可扩展处理器将此类配置扩展到全系列产品，并将最高核心数从28增加至40个，CPU的向量处理能力得以大幅提升。...首先，内置加速器可以消除在将数据从 CPU 移至协处理器加速器时产生的大部分开销。...（注：实际性能受使用情况、配置和其他因素的差异影响，且性能测试结果基于配置信息中显示的日期进行的测试[1]） 当然AVX-512本身就以FP32、FP64等高精度浮点数据的运算见长，依然可以专注于如数据分析
这两种语言都提供了可以和操作系统内存以及硬件进行交互的基础类型和函数，从而在响应时间和资源使用方面产生高效的代码。然而，对这两种语言而言，如何生成可维护和可扩展的代码是一个真正的挑战。...当分析两种实现产生的汇编代码时，可以看到当使用数学优化（precision relaxation）时，C语言对主代码进行了更有效的转译。这种行为在双精度中没有被复制，在双精度中两种代码是非常相似的。...Rust 的迭代器可以通过更简单的方式生成并行代码，而 C 则需要对不同的 OpenMP 选项来实现适当并行化。 Rust 中添加外部库非常方便，比如数学优化库或 rayon库。C 则比较麻烦。...在数学层面上进行优化，虽然损失了计算精度，但是提升了算法性能。 开启自动向量化，进行并行计算。Rust 支持自动向量化（SIMD）。...对 Rust 算法优化完之后，和 C 语言对应的算法进行了比较。在双精度方面，性能结果很接近，但在单精度方面，C版本的性能要好一些。这是因为Rust对这种数据类型的数学运算的优化不如C语言好。
中默认的数据类型是双精度的数据，整型数据包括8位，16位，32位和64位的有符号和无符号整数。.../和.表示，在进行除法运算时，MATLAB首先将向量中的整数元素作为双精度类型的数据进行运算，然后根据四射侮辱的原则得到整形数据相除的结果 不同类型的整型数据之间不能进行数学运算，但是MATLAB支持双精度标量和整型数据之间的数学运算...在MATLAB的整型数据中，每种类型的整型数据都存在一定的数值范围，因此数学运算过程中会产生结果溢出问题。...由于对整型数据之间的运算关系，MATLAB只支持同种类型的整型数据之间进行计算，因此，除64位的整型数据之外，整型数据的存储比双精度数据的存储速度要快得多。...单精度和双精度的类型取值范围可以选择用函数realmin,realmax来得到。单精度类型浮点数的精度可以通过函数eps得到。 注意：进行单双精度的混合运算时，处理结果为单精度的数据结果 ?
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