如何与Isabelle一起使用"apply“中的"using”

在与Isabelle一起使用"apply"中的"using"时，"apply"是Isabelle中的一个关键字，用于应用某个定理或规则来证明或推理目标。而"using"是用来指定应用定理或规则时所需要的前提条件或假设。

具体使用"apply"和"using"的步骤如下：

1. 首先，确保你已经导入了Isabelle的相应库和模块。这可以通过在代码开头添加相应的导入语句来实现。
2. 然后，在需要使用"apply"和"using"的地方，先使用"apply"关键字，后面跟着要应用的定理或规则的名称。例如：apply(rule theorem_name)。
3. 在"using"关键字之后，可以列出需要的前提条件或假设。这些前提条件或假设可以是其他定理、已经证明过的结果，或者是需要通过其他方法得到的结论。
4. 最后，使用双冒号(::)操作符将"using"的前提条件或假设与"apply"的定理或规则连接起来。例如：apply(rule theorem_name, rule assumption_name)

示例：

假设有如下目标：证明对于任意整数n，n * 0 = 0

1. 使用"apply"关键字加上相应的定理或规则，例如乘法的单位元的定义定理"mult_0_right"：apply(rule mult_0_right)
2. 使用"using"关键字并列出相应的前提条件，例如需要使用乘法的零元的定义定理"mult_0_left"：apply(rule mult_0_right, using mult_0_left)

通过以上步骤，你可以在Isabelle中使用"apply"中的"using"来进行定理或规则的应用，并指定相应的前提条件或假设。

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