本文将深入探讨多元线性回归的理论背景、数学原理、模型构建、技术细节及其实际应用。 一、多元线性回归的背景与发展 1.1 回归分析的定义 回归分析是一种统计技术，用于建模和分析变量之间的关系。...近年来，随着机器学习的兴起，多元线性回归被广泛应用于各种数据分析任务，并与其他机器学习模型相结合，成为数据科学中的重要工具。...2.1 模型定义 多元线性回归模型的数学表达式为： y：因变量 β0：截距 β1,β2,......其基本思想是通过最小化预测值与真实值之间的平方差来找到最佳拟合线。最小化的目标函数为： 2.3 假设检验与模型评估 在多元线性回归中，假设检验用于检验各个自变量的显著性。...四、多元线性回归的实际应用 4.1 房价预测 多元线性回归在房地产行业中应用广泛。通过考虑面积、卧室数量、地理位置等因素，可以预测房价。这为购房者和投资者提供了重要的决策依据。
在第1部分中，我们用线性回归来预测新的食品交易的利润，它基于城市的人口数量。对于第2部分，我们有了一个新任务——预测房子的售价。这次的不同之处在于我们有多个因变量。...我们知道房子的大小，以及房子里卧室的数量。我们尝试扩展以前的代码来处理多元线性回归。 首先让我们看一下数据。...这是线性代数在工作中的力量：不管X中有多少变量(列)，只要参数的个数是一致的，这个代码就能正常工作。类似地，只要y中的行数允许，它将计算X中每行的错误项。...这是一种将ANY表达式一次性应用于大量实例的有效方法。 由于我们的梯度下降和成本函数都使用矩阵运算，所以处理多元线性回归所需的代码实际上没有变化。...让我们看看如何使用scikit- learn的线性回归类来处理第一部分的简单线性回归任务。
（node) 计算图描述了数据的计算流程，也负责维护和更新状态 用户通过python，C++，go,Java语言设计这个这个数据计算的有向图 计算图中每一个节点可以有任意多个输入和任意多个输出 每一个节点描述了一种运算操作...) as sess: y_val, z_val = sess.run([y, z]) print(y_val) print(z_val) 代码三：Tensorflow手动实现多元线性回归中解析解求解过程...theta_value = theta.eval() # 与sess.run(theta)等价 theta相当于一个图通过DAG构建 print(theta_value) 代码四：Tensorflow手动实现多元线性回归中梯度下降求解过程...sklearn.datasets import fetch_california_housing from sklearn.preprocessing import StandardScaler #多元线性回归是一个凸函数...placeholder节点 # 这些节点特点是它们不真正的计算，它们只是在执行过程中你要它们输出数据的时候去输出数据 # 它们会传输训练数据给TensorFlow在训练的时候 # 如果在运行过程中你不给它们指定数据
运行环境： win7、python3.6 实现功能： 对多个参数进行回归分析，得出回归方程，回归统计量P值等 ---- 代码： 创建statsmodels_test.py 将下面代码复制到该py文件...sm.OLS(Y, X).fit() predictions = model.predict(X) print_model = model.summary() print(print_model) 读取的data.xlsx
今天讨论群里有小伙伴指出来这个问题，特地去重新推导了一遍，在推导的时候应该乘以一个-1，但是之前我给忘了，在此更正！ 希望大家之后可以继续给指出错误！ image.png
1写在前面 上期介绍了一元线性回归，现在我们增加预测变量个数，稍微扩展一下我们的一元线性模型，就是多元线性回归了。...多元线性回归分析法的数学方程： y = a+βx_1+βx_2+ϵ 2用到的包 rm(list = ls()) library(tidyverse) library(ggsci) library(rms...,"ID") 4数据处理 我们先看一下有没有NA值，用一下tidyverse的函数吧。 这里并没有NA值的存在，所以就不过滤了。...我们将vs的赋值定义为，0 = V-shaped, 1 = straight mod2 <- lm(mpg ~ wt + vs, data = dat) mod2 结果解释： weight = -4.443...函数，以森林图的方式展示结果。
简单线性回归:当只有一个输入变量时，它是线性回归最简单的形式。 多元线性回归:这是一种线性回归的形式，当有两个或多个预测因子时使用。...这可能会导致错误的预测和不满意的结果。 这就是多元线性回归发挥作用的地方。 数学公式 ? 这里，Y是输出变量，X项是相应的输入变量。...多元线性回归通过在一个表达式中考虑所有变量来解决这个问题。因此，我们的线性回归模型现在可以表示为: ?...发现这些常数的值(β)是什么回归模型通过最小化误差函数,拟合最好的行或超平面(根据输入变量的数量)。...在3D图形中绘制变量TV、radio和sales，我们可以可视化我们的模型如何将回归平面与数据匹配。 ? 希望看完这篇文章后你会对多元线性回归有一个新的理解。
pytorch中的线性回归 简介： 线性回归是一种基本的机器学习模型，用于建立输入特征与连续输出之间的关系。...线性回归原理 在线性回归中，我们假设输入特征 X 与输出 Y 之间的关系可以表示为： Y = WX + b 其中， W 是特征的权重（系数）， b 是偏置项，用于调整输出值。...通常使用最小化均方误差（Mean Squared Error，MSE）来衡量预测值与真实值之间的差距。 实现线性回归 在 PyTorch 中，我们可以利用自动求导功能和优化器来实现线性回归模型。...= torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0], [4.0]]) y_data = torch.tensor([[2.0], [4.0], [6.0], [8.0]]) # 定义线性回归模型...输出维度为1 def forward(self, x): return self.linear(x) model = LinearRegressionModel() # 定义损失函数和优化器
线性回归模型在数据分析中非常常用，但是实际中经典假设不一定都能完全符合，出现问题该如何解决？今天我们先看第一个问题：多重共线性。 多重共线性的定义 “多重共线性”一词由R....列满秩，否则无法求出参数的估计值βˆ，这也是我们在多元线性回归模型的经典假设之一。...关于模型中解释变量之间的关系主要有三种： （1） 解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时多元回归的系数和每个参数通过Y对Xi的一元回归估计结果一致。...（2） 解释变量间完全共线性，即rank(X) < k 。此时模型参数将无法估计。 （3） 解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中碰到的主要是这种情形。...最后我们再看一下方差膨胀因子法，这里需要注意一下，很多教材中还在使用bstats包，目前这个包已经不存在了，vif函数现在属于car包。
用户可以使用异常类创建自己的错误。 创建用户定义的异常 程序员可以通过创建新的异常类来命名自己的异常。需要直接或间接从Exception类派生异常。...例如： # 创建用户定义异常的python程序 # 类MyError是从超类异常派生的 class MyError(Exception): # 构造函数或初始值设定项 def...常用的方法之一是为该模块定义的异常创建基类。此外，定义了各种子类来为不同的错误条件创建特定的异常类。...# 类错误是从超级类异常派生的 class Error(Exception): # Error是异常的派生类，但是 #此模块中异常的基类 pass class TransitionError...例如，考虑一个简单的程序，您必须读取2个整数并将其打印（在输入文件中，两个整数都在同一行中）。
机器学习中的线性回归 简介 线性回归是机器学习领域中最简单而有效的模型之一。它用于建立自变量（输入）和因变量（输出）之间的线性关系。在实际应用中，线性回归广泛用于预测、分析和建模。...让我们深入了解线性回归的基本原理和应用。 基本原理 线性回归基于假设，即自变量和因变量之间存在线性关系。...下面是一些公司应用线性回归的实际场景： 1. 零售行业 零售公司可以使用线性回归来预测产品销售量。...多变量线性回归 前面的例子是单变量线性回归，但线性回归也适用于多个自变量的情况。...它们通过在成本函数中引入正则化项，惩罚系数过大的模型，从而提高模型的泛化能力。
简单线性回归模型 Y=a+b*X+e Y——因变量 X——自变量 a——常数项，是回归直线在纵轴上的截距 b——回归系数，是回归直线的斜率 e——随机误差，即随机因素对因变量所产生的影响...回归分析函数 lm(formula) formula：回归表达式y~x+1 lm类型的回归结果，一般使用summary函数进行查看 预测函数 predic(lmModel,predictData...newData.csv', header=T, sep=',', fileEncoding = 'utf8'); fix(pData) predict(lmModel, pData, level=0.95) 多重线性回归...，是同样的道理： #第一步，根据预测目标，确定自变量和因变量； #第二步，绘制散点图，确定回归模型类型； plot(data$广告费用, data$购买用户数) plot(data$渠道数, data...$购买用户数) #第三步，估计模型参数，建立回归模型； lmModel 用户数 ~ 1 + 广告费用 + 渠道数, data=data) #第四步，对回归模型进行检测
今天在做《数理统计》关于线性回归的作业，本来用R已经做出来了，但是由于最近使用matlab很多，所以也想看看用matlab怎么做。...matlab中有很多函数可以做各种各样的回归，也有cftool工具箱可以可视化的做回归，很方便。...这里选用fitlm做回归，由于多元回归和一元回归基本思想是差不多的，操作也只是参数个数的问题，所以这里用一元线性回归做例子，记录下来以备后用。...数据选用R中的自带数据：cars数据集，是一个关于汽车速度和距离的数据，50*2的矩阵。 ? 采用一元线性回归模型进行回归，公式这里就不说了，dist为因变量，speed为自变量。...最后plot画出回归图。 ? 好了，该吃饭去了。
书接上回 如果存在着严重的多重共线性，则需要使用合适的方法尽量地降低多重共线性，有两种比较常用的方法： 逐步回归 逐步回归主要分为向前逐步回归（forward）、向后逐步回归(backward)和向后向前逐步回归...当所有自变量都进入到模型中时，Y=α+β1X1+β2X2 +β3X3 +β4X4 +μ 。现在是如何利用逐步回归方法从中选取最优的模型？ 向前逐步回归的思路是逐个引入变量。...具体来讲是，先用因变量与每个自变量都进行回归，选取最优的模型，假如第一步选取的最优模型是Y=α+β1X1+μ；接着在第一步的最优模型的基础上，从剩余的变量X2，X3，X4中每个分别加入到第一步的最优模型中...向后向前逐步回归先逐步剔除变量，但可以后面的步骤中重新引入原先被剔除的变量，其方向是双向的，而向后逐步回归的自变量一旦被剔除后，在后面的步骤中就不会被重新引入，是单向的。...岭回归 当解释变量之间存在多重共线性时，即X′X ≈ 0，则Var(βˆ) =σ 2 (X′X)−1将会增大，原因是X′X接近奇异。
从散点图可以看出，农作物种植业产值与播种面积存在某种线性关系，说明可以用线性回归进行分析，但是我们发现一个问题，即农作物种植业产值的离散程度随着播种面积的增加而增大，在散点图上表现为“喇叭”型分布，这实际上是说明数据存在异方差...异方差性的定义和后果 当 Var(εi) =σi2时，即存在异方差时，可以证明回归参数估计量ˆβ仍具有无偏性。...异方差的主要后果是回归参数估计量不再具有有效，因此会对模型的F 检验和t 检验带来问题。因此在计量经济分析中，有必要检验模型是否存在异方差。...另外，R 的lmtest 包里也提供Goldfeld-Quandt 方法的函数gqtest(),其用法为 gqtest(formula, point = 0.5, fraction = 0,alternative...若存在函数关系，则说明存在异方差；若无函数关系，则说明不存在异方差。比如检验形式： ? Glejser 检验的特点是不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
pytorch中的非线性回归 简介：非线性回归是指因变量（目标输出）与自变量（特征输入）之间的关系不是线性的情况。...与线性回归不同，非线性回归中因变量与自变量之间的关系可能是曲线状的，可以是多项式关系、指数关系、对数关系等。在非线性回归中，模型的拟合函数通常不是线性的，因此需要使用其他方法来拟合数据。...下面是PyTorch 实现非线性回归，并解释代码中的关键部分。...[-1, 1]之间的100个数据点 Y = X.pow(2) + 0.2 * torch.rand(X.size()) # 添加噪声 定义一个简单的非线性回归模型。...在这个例子中，使用一个具有单个隐藏层的神经网络模型。隐藏层使用 ReLU 激活函数，输出层不使用激活函数。
4.2回归变量的选择与逐步回归 一、变量选择问题 1、选择“最优”回归子集的方法 1）“最优”子集的变量筛选法 2）计算量很大的全子集法 3）计算量适中的选择法 2、变量选择的几个准则 （1）残差平方和...Q愈小愈好或复相关系数R越靠近1越好 （2）剩余标准差s越小越好 （3）回归方程中包含的自变量的个数m越少越好 二、逐步回归分析 逐步回归的基本思想和基本步骤 ?...4.3多因变量的多元线性回归 一、模型和最小二乘估计 1、多因变量的多元线性回归模型 2.参数矩阵β的最小二乘估计 3.参数矩阵Σ的估计 4.βhat，Σhat的统计性质 二、回归系数的显著性检验 1.
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