基于经验数据从KDE中提取样本(以计算熵) - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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机器学习 | 决策树模型（一）理论

1）计算经验熵 2）计算经验条件熵 3）计算信息增益其中表示样本个数，为个类的样本个数。...以上计算信息增益即不纯度的下降是利用经验熵减去条件熵得到的，此外，在回归树中将会运用基尼指数代替经验熵或条件熵来计算信息增益或不纯度的下降。...在C4.5算法采用信息增益比来选择特征，以减少信息增益容易选择特征值多的特征的问题（避免高度分枝属性）。 ID3和C4.5，都是基于信息论的熵模型的，会涉及大量的对数运算。...而父节点和子节点的不纯度下降数可由下述公式进行计算：是给定结点的不纯性度量（即基尼系数或经验熵），是父结点上的样本数，是这一层上子节点的个数，是与子结点相关联的样本个数。...第一步计算经验熵：第二步计算条件熵：依次选取各特征来尝试进行切分，并计算切分完成后的子节点的条件熵。

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理论：决策树及衍射指标

信息增益：特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下的经验条件熵H(D|A)之差 ?...4.局部最优化，整体熵值最小，贪心算法算子节点的分支 C4.5算法：基于ID3算法，用信息增益比来选择属性，对非离散数据也能处理，能够对不完整数据进行处理。...三、基于决策树的一些集成算法：随机森林：随机生成n颗树，树之间不存在关联，取结果的时候，以众数衡量分类结果；除了分类，变量分析，无监督学习，离群点分析也可以。...生成过程： 1.n个样本，随机选择n个样本（有放回），训练一颗树从原始训练数据集中,应用bootstrap方法有放回地随机抽取 K个新的自助样本集,并由此构建 K棵分类回归树,每次未被抽到的样本组成了...K个袋外数据(Out-of-bag,OOB) 2.每个样本有M个属性，随机选m个，采取校验函数（比如信息增益、熵啊之类的），选择最佳分类点 3.注意，每个树不存在枝剪 4.将生成的多棵树组成随机森林,

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决策树:最清晰明了的分类模型

熵熵是从信息论中引入的概念，用来衡量一个事物的混乱状态，熵越大，越无序，具体的计算公式如下 ?...14)) 0.9402859586706309 这种方式计算出来的熵称之为经验熵，直接用采样数据中的频数分布作为了总体的概率分布。...用总体的经验熵减去某一特征的条件熵，以天气这个特征为例，计算过程如下 >>> -(np.log2(9/14) * (9/14) + np.log2(5/14) * (5/14)) + (5/14) *...信息增益率也叫做信息增益比，具体的计算公式如下 ? 可以看到，相比信息增益，信息增益比用总体的经验熵进行了矫正，将数据转换到0到1的范围，从而可以直接在不同特征之间进行比较。...决策树的构建，是一个递归的过程，从根节点开始，不断选择信息增益大的特征作为节点，依次进行拆分，直到信息增益很小或者没有特征可以选择为止。基于熵模型的信息增益先后出现了两种算法。

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5种数据同分布的检测方法！

在样本量比较小的时候，KS检验作为非参数检验在分析两组数据之间是否不同时相当常用。具体操作方法如下： 1....其中比0.24小的一共有4个，占数据集的 1/5，所以0.24的累积分布值是0.2，依次类推我们可以画出累积分布图。 ? 2. 对于累积分布图取Log变换 ? 3....在这种情况下，我第一个想法是在用Overlap Rate筛选过后，再计算测试集的信息熵(在决策树中我们提到过，信息熵更大代表着可以更好的对样本进行划分)。...四、KDE 核密度估计 KDE核密度估计，看起来好像是统计学里面一个高端的非参数估计方法。我简单的理解下哈，大概就是通过一个核函数把一个频率分布直方图搞成平滑的了。...我一般都是这么用的，从seaborn中找到KDE plot这个方法，然后把测试集和训练集的特征画出来，看看图像不像，不像的直接扔了就行/敷衍。

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非参数检验方法，核密度估计简介

这样可以得到 Normal Kernel的 KDE，这里的bandwidth (h) 在获得完美形状方面起着关键作用。它必须根据样本大小来选择。下面计算 r.v. 的期望值和方差。...X 跟随 f(x) KDE f(x) 的期望是期望的样本均值，所以: 上面的式子将在方差计算中进一步使用 KDE X ~ f(x) 的方差所以在理想情况下，我们希望 h 是 n 的函数，使得 h...KDE 中最常用的内核是 Epanechnikov 内核，核密度估计的应用核密度估计有几个有趣的应用。比如可以从视频中减去背景。比如用于定位道路上快速移动的车辆。...基于KDE +阈值的方法给出了下面的结果。通过调整有效的阈值可以帮助识别超速车辆。...总结核密度估计（Kernel Density Estimation，简称KDE）是一种非参数统计方法，用于估计数据样本背后的概率密度函数。

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用于AB测试的减少方差方法总结和对比

实验效果计算为未分层实验与对照实验之间的平均差值和各分层实验层的平均差值的平均值。从我们简单的例子中，我们确实看到分层的方差减少。...与CUPED类似，方差加权估计也使用预实验数据。论文中提出了几种估计方差的方法，包括使用实验前时间序列数据的经验方差，建立ML模型，使用经验贝叶斯估计。最简单的方法是用经验方差。...加权会引起偏差，所以为减少偏差提出了基于桶用户的预实验方差的实验方法，计算每个桶内实验效果的均值和经验方差，然后计算跨层加权实验效果。...MLRATE 不是从 Y 中减去 g(X)，而是将 g(X) 与实验指标一起包含在回归模型中，然后计算回归调整后的实验效果。下图展示了这个回归模型：首先，我们从协变量向量或协变量矩阵 X 开始。...交叉拟合过程如下：我们将数据分成 k 个分割。对于每个分割，我们在当前分割中的样本上训练我们的数据并得到一个函数 g。然后我们使用当前分割中的X，得到当前分割的g(X)的预测值。

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基于深度学习的自然图像和医学图像分割：损失函数设计(1)

从频率派的角度看深度学习模型，是把输入数据 ? 假设为一个随机变量，服从一个概率分布 ? , 其中的参数 ? 是未知常量。我们需要对 ?...图像语义分割问题可视为一个像素级分类问题，因此最常用的分类损失函数——交叉熵损失函数，可以用于图像语义分割，发展出基于交叉熵的损失函数系列；图像分割结果是一个mask（或概率图），计算预测mask（或概率图...下面分别进行详细介绍： 1.基于交叉熵的损失函数系列这个系列损失函数基于交叉熵理论进行设计，通过逐像素计算预测分布与groundtruth分布之间的“差距”得到损失函数的值。...Long等提出了为每个类加权的交叉熵损失（WCE），以抵消数据集中存在的类不平衡。以二类分割为例，WCE可被定义为： ? 当 ? 时，可降低FN比例，当 ? 时，可降低FP比例。...是两个距离函数，在细胞分割问题中，Lin等用于计算当前像素到最近的和第二近细胞的边界的距离。这个损失函数是在著名的U-Net论文中提出来的。

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来吧！带你漫游 Wasserstein GAN 的世界！

在开始的时候我采用了 MINST 的数据集，按照我上一篇文章兔子哥哥带你从零写一个 GAN中提及的训练 GAN 的方式中连续训练原始 GAN 多次，得到的仍然全是噪点，并没有一点手写数字的影子。...在令人拍案叫绝的 Wasserstein GAN - 知乎专栏一文中提及（亦是论文中提及），原始 GAN 的优化目标经过一定的数学推断后，可以等价于最小化真实分布 P(r) 与生成分布 P(g) 的 JS...对于每一个可能的联合分布γ而言，可以从中采样得到一个真实样本x和一个生成样本y，并算出这对样本的距离，所以可以计算该联合分布γ下样本对距离的期望值。...归纳起来，在 WGAN 中，D 的任务不再是尽力区分生成样本与真实样本，而是尽量拟合出样本间的 Wasserstein 距离，从分类任务转化成回归任务。...使用 RMSProp 或 SGD 并以较低的学习率进行优化 (论文作者在实验中得出的 trick) WGAN 的个人一些使用经验总结这些经验是基于自身的实验得出，仅供参考 WGAN 的论文指出使用

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一文看完《统计学习方法》所有知识点

信息增益:表示得知特征X的信息而使得类Y的信息的不确定性减少的程度.定义为集合D的经验熵与特征A在给定条件下D的经验条件熵之差 ? ,也就是训练数据集中类与特征的互信息....信息增益算法:计算数据集D的经验熵 ? ,计算特征A对数据集D的经验条件熵 ? ,计算信息增益,选取信息增益最大的特征....最大熵模型:给定训练数据集,可以确定联合分布P(X,Y)的经验分布 ? 和边缘分布P(X)的经验分布 ?...作为回归问题中提升树算法中的残差的近似值,每一步以此来估计回归树叶结点区域以拟合残差的近似值,并利用线性搜索估计叶结点区域的值使损失函数最小化,然后更新回归树即可....重新计算每个簇的质心,取该簇中每个点位置的平均值. 重复2,3,4步直到k个质心都没有发生变化为止. K-Means++:用于优化随机初始化质心的方法从输入样本点中随机选择一个点作为第一个质心.

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全面解析 Inception Score 原理及其局限性

转换成术语，就是生成图片在所有类别概率的边缘分布 p(y) 熵很大（均匀分布）。具体计算时，可以先用生成器生成 N 张图片，然后用公式 (1) 的经验分布来代替： ?...▲ 图2 而根据 Inception score 的计算公式 (9)，我们可以设计这样的生成器：以相同概率随机生成 -∞ 和 +∞。为了方便阅读，这里重新复制一遍公式 (9)： ?...Inception Score 基于两个假设： Inception V3 可以准确估计 p(y)，即样本在所有类别上的边缘分布； Inception V3 可以准确估计 p(y|x) ，从而计算出条件熵...作者在附录中提出了一种可以刷 Inception Score 的方法：把生成样本输入分类模型中，用梯度下降来修改输入的样本，让它在某一类的概率达到非常大，这样，条件熵就降下来了，同时让不同样本优化不同的类...的样本数据量太小，导致同一堆数据，分割的份数不同算出的 IS 不同；以 IS 为优化目标会导致产生对抗样本； IS 无法反映生成模型过拟合情况。

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损失函数，基于概率分布度量的损失函数，信息量，信息熵的作用

极大似然估计中取对数的原因：取对数后，连乘可以转化为相加，方便求导，这是因为对数函数的求导更加简单，对数函数的导数比原函数更容易计算和优化；除此之外对数函数 ln为单调递增函数，不会改变似然函数极值点。...基于距离度量的损失函数基于距离度量的损失函数通常将输入数据映射到基于距离度量的特征空间上，如欧氏空间、汉明空间等，将映射后的样本看作空间上的点，采用合适的损失函数度量特征空间上样本真实值和模型预测值之间的距离...为了使神经网络的每一层输出从线性组合转为非线性逼近，以提高模型的预测精度，在以交叉熵为损失函数的神经网络模型中一般选用tanh、sigmoid、softmax或ReLU作为激活函数。...通常情况下，损失函数的选取应从以下方面考虑：选择最能表达数据的主要特征来构建基于距离或基于概率分布度量的特征空间。...合理组合不同的损失函数，发挥每个损失函数的优点，使它们能更好地度量样本间的相似性。将数据的主要特征嵌入损失函数，提升基于特定任务的模型预测精确度。

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小样本学习介绍

通过使用不同类型的元数据，如学习问题的属性，算法属性（如性能测量）或从之前数据推导出的模式，可以选择、更改或组合不同的学习算法，以有效地解决给定的学习问题。...为了清楚起见，让我们详细说明度量学习算法是如何解决少样本分类任务的（以下定义为带标签样本的支持集，以及我们要分类的查询图像集）：我们从支持集和查询集的所有图像中提取特征（通常使用卷积神经网络）。...它是一个双路的神经网络，训练时，通过组合不同类的样本成对，同时输入网络进行训练，在最上层通过一个距离的交叉熵进行loss的计算，如下图。 ?...在预测时，以5way-5shot为例子，从5个类中随机抽取5个样本，把这个mini-batch=25的数据输入网络，最后获得25个值，取分数最高对应的类别作为预测结果，如图。 ?...在他们的度量学习算法中，学习了一个度量空间，从图像中提取特征后，为每个类计算一个原型。为此，他们使用类中每个图像嵌入的平均值。

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机器学习day9-决策树

从顶部开始，所有样本聚在一起，经过根结点的划分，样本分入不同的子结点，再根据子结点的特征进一步划分，直到所有的样本被归入到一个类别。...ID3-最大信息增益对于样本集合D，类别数为K，数据集D的经验熵表示： ? 其中， ? 是样本集合D中属于第k类的样本子集， ? 表示该子集的元素个数，|D|表示样本集合的样本个数。...然后计算某特征A对于数据集D的经验条件熵H(D|A)： ? 其中， ? 表示D中特征A取第i个值得样本子集， ? 表示 ? 中属于dik类的样本子集。...C4.5-最大信息增益比特征A对于数据集D的信息增益比定义： ? 其中 ? ? 称为数据集D关于A的取值熵。...CART-最大基尼指数(Gini) Gini描述的是数据的纯度，与信息熵含义类似 ? CART每次迭代时选择基尼指数最小的特征及其对应的切分点进行分类。

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【机器学习】对数线性模型之Logistic回归、SoftMax回归和最大熵模型

由于最大似然估计导出的结果是概率连乘，而概率（sigmoid函数）恒小于1，为了防止计算下溢，取对数将连乘转换成连加的形式，而且目标函数和对数函数具备单调性，取对数不会影响目标函数的优化值。...2）从对数损失目标函数来看，取对数之后在求导过程会大大简化计算量。 Softmax回归 A、Softmax回归 Softmax回归可以看作是Logistic回归在多分类上的一个推广。...其中表示第个样本的标签向量化后第维的取值或者.可以看出Softmax的损失是对每一类计算其概率的对数损失，而logistic回归是计算两类的回归，其本质是一样。...给定训练集：假设表示输入，表示输出，分类模型是一个以条件概率分布输出，也就是说在满足条件的所有可能集中，条件熵最大的模型即为最好的模型。其中条件为隐藏在数据的期望。...一般来讲，最大熵模型常用于处理离散化数据集，定义随机变量的特征模板，从数据中统计他们的期望作为最大熵模型的条件特征函数：和满足某一事实否则约束条件：对于任意的特征函数，我们可以统计其在数据中的经验分布的期望

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『数据挖掘十大算法』笔记一：决策树

信息增益定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即： g(D,A)=H(D)-H(D|A) 信息增益算法计算数据集D的经验熵： H(D) = - \sum..._{k=1}^{K}{\frac{|C_k|}{|D|} \log\frac{|C_k|}{|D|} } 计算特征A对数据集D的经验条件熵： H(D|A) = \sum_{i=1}^{n}\frac...损失函数设数T的叶节点个数为 |T| ，对于叶节点t，其有 N_t 个样本点，其中k类有样本点 N_{tk} 个， H_t(T) 为叶节点t上的经验熵， \alpha \geq 0 为参数，损失函数定义为...输入：生成算法产生的整个数T，参数α 输出：修剪之后的子树 T_\alpha 计算每个节点的经验熵递归的从树的叶节点向上回缩。...根据训练数据集合，从根节点开始，递归地对每个结点进行如下步骤：设结点的悬链数据集为D，计算现有特征对该数据集的Gini指数，对于每一个特征A，对其每个取值a，将其分割为“是”和“不是”两部分，计算A=

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交叉熵损失函数

当模型产生了预测值之后，将对类别的预测概率与真实值（由或组成）进行不比较，计算所产生的损失，然后基于此损失设置对数形式的惩罚项。...” 一般情况下，取以为底的对数进行计算。...” 在二分类问题中，通常计算所有样本的平均交叉熵损失：其中，为样本数量，为第个样本的真实类别值，为相应样本的预测概率。...根据上面的数据，计算两者之间的交叉熵：在神经网络中，所使用的Softmax函数是连续可导函数，这使得可以计算出损失函数相对于神经网络中每个权重的导数（在《机器学习数学基础》中有对此的完整推导过程和案例...这样就可以相应地调整模型的权重以最小化损失函数（模型输出接近真实值）。假设经过权重调整之后，其输出值变为： ? 用上面方法，可以容易计算出，这次交叉熵损失比原来小了。

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《统计学习方法》 ( 李航 ) 读书笔记

但是联合分布是未知的，期望风险不能直接计算。当样本容量 N 趋于无穷时经验风险趋于期望风险，但现实中训练样本数目有限。经验风险最小化和结构风险最小化：模型关于训练数据集的平均损失称为经验风险。...定义为集合 D 的经验熵与特征 A 在给定条件下 D 的经验条件熵之差，也就是训练数据集中类与特征的互信息。...信息增益算法：计算数据集 D 的经验熵，计算特征 A 对数据集 D 的经验条件熵，计算信息增益,选取信息增益最大的特征。信息增益比：信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的,并无绝对意义。...设树的叶结点个数为 |T|，每个叶结点有 Nt 个样本点，其中 k 类样本点有 Ntk 个，剪枝往往通过极小化决策树整体的损失函数来实现，其中经验熵。...最大熵模型：给定训练数据集，可以确定联合分布 P(X，Y) 的经验分布和边缘分布 P(X) 的经验分布，其中 v 表示频数，N 表示样本容量。

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编码通信与魔术初步（三）——最大熵模型

比如，假设抽象到你只是接收到从二进制的管道里吐出来的一个个编码，对你而言毫无规律可循。但是，那个吐这些编码的人，是明确知道以什么方式每次吐哪一个的。...我们可以认为根据经验去约定一个值，也可以从样本中统计出来给出这个估计的值。当然一般以第二种为主，第一种除非你信奉贝叶斯的那套理论，任何所谓的经验和先验知识都可以无缝纳入模型来考察计算。...这个值本身也是似然函数的相反数除以样本量后取对数的结果，这使得交叉熵这个概念十分关键，左边链接着概率统计中估计参数最重要的方法似然函数，右边则有着明确的信息论含义，把这两个看似千差万别的领域神奇的统一在了一起...最后提一点，根据样本矩约束来的最大熵模型得出来的解，和用对应最大熵模型的解的形式计算的交叉熵最小或者极大似然的解是完全等价的。...从下期开始，我们将逐渐从魔术的视角出发，来研究基于编码和通信的魔术，究竟有着怎样的秘密，敬请期待！老规矩，后面魔术抢先看！

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超全总结！一文囊括李航《统计学习方法》几乎所有的知识点！

但是联合分布是未知的，期望风险不能直接计算。当样本容量 N 趋于无穷时经验风险趋于期望风险，但现实中训练样本数目有限。经验风险最小化和结构风险最小化：模型关于训练数据集的平均损失称为经验风险。...定义为集合 D 的经验熵与特征 A 在给定条件下 D 的经验条件熵之差 ? ，也就是训练数据集中类与特征的互信息。信息增益算法：计算数据集 D 的经验熵 ?...，计算特征 A 对数据集 D 的经验条件熵 ? ，计算信息增益,选取信息增益最大的特征。信息增益比：信息增益值的大小是相对于训练数据集而言的,并无绝对意义。使用信息增益比 ?...最大熵模型：给定训练数据集，可以确定联合分布 P(X，Y) 的经验分布 ? 和边缘分布 P(X) 的经验分布 ? ，其中 v 表示频数，N 表示样本容量。...作为回归问题中提升树算法中的残差的近似值,每一步以此来估计回归树叶结点区域以拟合残差的近似值，并利用线性搜索估计叶结点区域的值使损失函数最小化，然后更新回归树即可。

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单细胞最好的教程（二）：归一化

背景在前面的教程中，我们从数据集中删除了低质量的细胞，包括计数较差以及双细胞，并将数据存放在 anndata文件中。...由于单细胞测序技术的限制，我们在样本中获得RNA的时候，经过了分子捕获，逆转录还有测序。...伽玛-柏松分布从理论上和经验上建立的 UMI 数据模型是 Gamma-Poisson 分布，即，其中代表UMI平均值，代表细胞UMI的过度离散值。若时，意味着此时UMI的分布为泊松分布。...但经验发现，移位对数在大部分数据中的表现良好，这在2023年4月的Nature Method上的基准测试中有提到。本章将向读者介绍两种不同的归一化技术：移位对数变换和皮尔逊残差的解析近似。...一键式归一化我们在omicverse中提供了预处理函数pp.preprocess，该方法可直接计算移位对数或皮尔森残差，方法内同时包括了基于移位对数/皮尔森残差的高可变基因的选择方法，高可变基因会在下一节的教程中进行讲解

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