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基于矩阵分解的推荐系统

本文链接：https://blog.csdn.net/qq_27717921/article/details/78257450 关于矩阵分解矩阵分解活跃在推荐领域，基于SVD的推荐系统也是矩阵分解的一种...而我们推荐矩阵分解就是希望能通过用户已有的评分来预测用户对未打分或者评价项目的评价情况，而通过矩阵分解则能挖掘用户的潜在因子和项目的潜在因子，来估计缺失值。 ?...矩阵Um,k的行向量表示用户u的k维的潜在因子，表达用户的内部特性，矩阵Vn,k的行向量表示项目i的k维的潜在因子，表示项目的内部特性。利用矩阵U和V可以估计用户u对项目i的评分为： ?...对于任意矩阵，一定存在矩阵U和V使得Y=U*VT么？但是一般情况下不一定能非常完美的进行矩阵分解，所以我们可以利用最小化偏差来不断训练参数，这里的参数theta = (U,V); ? ?...如果待分解的矩阵Y非常的稀疏，我们在不断减少平方误差的过程中就很可能会出现的过拟合的现象，为了使训练出来的U、V矩阵更好的拟合现有的数据而导致在缺失上的数据效果不好就可能会造成过拟合现象。

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基于矩阵分解原理的推荐系统

原理：矩阵分解矩阵分解是推荐系统系列中的一种算法，顾名思义，就是将矩阵分解成两个（或多个）矩阵，它们相乘后得到原始矩阵。...在推荐系统中，我们通常从用户与项目之间的交互/评分矩阵开始，矩阵分解算法会将用户和项目特征矩阵分解，这也称为嵌入。下面以电影推荐中的评分，购买等矩阵为例。 ?...id_col = 'anime_id', name_col = 'name') 矩阵分解模型...用recsys中的runMF函数来创建矩阵分解模型，这个函数的参数： interaction：前面所创建的矩阵 n_components：对于每个用户和项目嵌入的数量 loss：定义一个损失函数，本例中我们使用...warp损失函数（详见：https://making.lyst.com/lightfm/docs/examples/warp_loss.html），因为我们更关心矩阵的秩。

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实战基于矩阵分解的推荐系统

问题或建议，请公众号留言或加本人微信; 如果你觉得文章对你有帮助，欢迎加微信交流基于矩阵分解算法的图书推荐系统实战推荐系统推荐系统，可以根据用户的喜好来推荐给用户不同的事物。...此处并没有考虑用户和物品的属性，如：用户年龄，性别，学历，工作等，物品价格，品类，外观等。通过用户对物品的打分，可以建立一个推荐值矩阵，之后就可以通过运算该矩阵来预测用户喜好，即为矩阵分解算法！...矩阵分解：将推荐值矩阵 R 分解为矩阵 U 和矩阵 P，使得 U 和 P 的乘积得到的新矩阵 R* 中的元素与 R 中的已知元素的值非常接近，那么 R* 中对应于 R 中的未知元素的值就是预测值。...冷启动问题，是每一个推荐系统都需要面对的问题。矩阵分解实例： ? 即： ? 对比最左侧的元素矩阵和最右侧的预测矩阵，预测矩阵中位于原始矩阵缺失数值位置的元素值，即为预测值。...即：对于在 ij 位置上的物品的喜好数据，可以通过第 i 个用户的画像向量和第 j 个物品的画像向量代表。使用图形表示如下： ?

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推荐算法——基于矩阵分解的推荐算法

常用的推荐算法主要有：基于内容的推荐(Content-Based Recommendation) 协同过滤的推荐(Collaborative Filtering Recommendation) 基于关联规则的推荐...(Association Rule-Based Recommendation) 基于效用的推荐(Utility-Based Recommendation) 基于知识的推荐(Knowledge-Based...image.png 二、基于矩阵分解的推荐算法 2.1、矩阵分解的一般形式 image.png 2.2、利用矩阵分解进行预测 image.png 2.2.1、损失函数 image.png 2.2.2、损失函数的求解...image.png 2.2.3、加入正则项的损失函数即求解方法 image.png 2.2.4、预测 image.png 2.3、程序实现对于上述的评分矩阵，通过矩阵分解的方法对其未打分项进行预测，...mat(ones((10,5))) ''' result = p * q #print p #print q print result 其中，利用梯度下降法进行矩阵分解的过程中的收敛曲线如下所示

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推荐算法——基于矩阵分解的推荐算法

常用的推荐算法主要有：基于内容的推荐(Content-Based Recommendation) 协同过滤的推荐(Collaborative Filtering Recommendation) 基于关联规则的推荐...在推荐系统中有一类问题是对未打分的商品进行评分的预测。二、基于矩阵分解的推荐算法 2.1、矩阵分解的一般形式矩阵分解是指将一个矩阵分解成两个或者多个矩阵的乘积。...可以将其分解成两个或者多个矩阵的乘积，假设分解成两个矩阵Pm×kP_{m\times k}和Qk×nQ_{k\times n}，我们要使得矩阵Pm×kP_{m\times k}和Qk×nQ_{k\times...2.2、利用矩阵分解进行预测在上述的矩阵分解的过程中，将原始的评分矩阵Rm×nR_{m\times n}分解成两个矩阵Pm×kP_{m\times k}和Qk×nQ_{k\times n}的乘积： Rm..._{k=1}^{K}p_{i,k}q_{k,j} 2.3、程序实现对于上述的评分矩阵，通过矩阵分解的方法对其未打分项进行预测，最终的结果为： ?

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NLP面试-基于矩阵分解的推荐算法（转载）

下面一组基本的数据：用户-物品的评分矩阵，如下图所示： ? image 矩阵分解是指将一个矩阵分解成两个或者多个矩阵的乘积。对于上述的用户-商品矩阵(评分矩阵)，记为Rm×n。...可以将其分解成两个或者多个矩阵的乘积，假设分解成两个矩阵Pm×k和Qk×n，我们要使得矩阵Pm×k和Qk×n的乘积能够还原原始的矩阵Rm×n： ?...2 相关理论 2.1 损失函数可以使用原始的评分矩阵Rm×n与重新构建的评分矩阵R^m×n之间的误差的平方作为损失函数，即： ? 损失函数最终，需要求解所有的非“-”项的损失之和的最小值： ?...result = p * q #print p #print q print result 4 参考资料机器学习/自然语言处理方向面试 - CSDN博客荐算法——基于矩阵分解的推荐算法...- CSDN博客机器学习(5) 推荐矩阵分解(Matrix Factorization) - CSDN博客矩阵分解在协同过滤推荐算法中的应用 - 刘建平Pinard - 博客园基于矩阵分解的推荐算法

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推荐系统基础:使用PyTorch进行矩阵分解进行动漫的推荐

然而，在实践中，这并不是那么简单，因为有多个用户与许多不同的项交互。在实践中，通过将评分矩阵分解成两个高而细的矩阵来填充矩阵。分解得到: ? 用户-产品对的评分的预测是用户和产品的点积 ?...矩阵因式分解(为了方便说明，数字是随机取的) PyTorch实现使用PyTorch实现矩阵分解，可以使用PyTorch提供的嵌入层对用户和物品的嵌入矩阵（Embedding）进行分解，利用梯度下降法得到最优分解...因为我们将使用PyTorch的嵌入层来创建用户和物品嵌入，所以我们需要连续的id来索引嵌入矩阵并访问每个用户/项目嵌入。...鉴于这些评分仅基于用户行为之间的相似性，在1-10的评分范围内，均方根值仅为3.4算是不错了。它显示了即使如此简单，矩阵分解仍然具有多么强大的功能。...矩阵分解的局限性矩阵分解是一种非常简单和方便的方法。但是，它也有缺陷，其中之一已经在我们的实现中遇到: 冷启动问题我们无法对训练数据中从未遇到过的项目和用户进行预测，因为我们没有为它们提供嵌入。

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矩阵的特征分解（推导+手算+python计算+对称矩阵的特征分解性质）

前言要学会矩阵的特征分解，可以提前看矩阵的一些基础知识：https://blog.csdn.net/qq_30232405/article/details/1045882932.矩阵的进阶知识2.1 特征分解...（谱分解）=>只可以用在方阵上2.1.1 特征分解的原理如果说一个向量v是方阵A的特征向量，将一定可以表示成下面的形式：这种形式在数学上的含义：描述的是矩阵A对向量v的变换效果只有拉伸，没有旋转。...总结：特征分解，可以得到m个特征向量和特征值，利用这m个特征（代表这个矩阵最重要的特征），就可以近似这个矩阵。...2.1.2 特征分解的合理性一个矩阵和该矩阵的非特征向量相乘是对该向量的旋转变换；一个矩阵和该矩阵的特征向量相乘是对该向量的伸缩变换，其中伸缩程度取决于特征值大小。...2.1.4 对称矩阵的特征分解（这个性质后面SVD推导用到）定理：假设矩阵A是一个对称矩阵，则其不同特征值对应的特征向量两两正交。证明：

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常见的几种矩阵分解方式

项目github地址：bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice 欢迎大家star，留言，一起学习进步 1.三角分解(LU分解) 矩阵的LU分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵与上三角矩阵的乘积...而对于三角矩阵来说，行列式的值即为对角线上元素的乘积。所以如果对矩阵进行三角分解以后再求行列式，就会变得非常容易。...并非所有矩阵都能进行LU分解，能够LU分解的矩阵需要满足以下三个条件： 1.矩阵是方阵（LU分解主要是针对方阵）； 2.矩阵是可逆的，也就是该矩阵是满秩矩阵，每一行都是独立向量； 3.消元过程中没有...2.QR分解 QR分解是将矩阵分解为一个正交矩阵与上三角矩阵的乘积。...因为有的矩阵不可以进行对角化，那么我们可以对它进行Jordan分解，达到简化计算的目的。 4.SVD分解关于SVD分解，前面已经有文章专门介绍了。

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矩阵的奇异值分解

#定义设A\in C^{m\times n}，则矩阵A^{H}A的n个特征值\lambda _i的算术平方根\delta _{i}=\sqrt {\lambda _i}叫做A的奇异值（Singular...设A\in C^{m\times n}，则存在酉矩阵U\in C^{m\times n}和V\in C^{m\times n}使得A=U\Sigma V^{H}式中\Sigma = \begin{bmatrix...这就是所谓的矩阵的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）注：酉矩阵是正交矩阵在复数域的推广。...其中非零向量特征值对应的特征向量构成矩阵V_1，由公式U_{1}=AV_{1}S^{-1}得到AA^H的非零特征值所对应的特征向量，其余的特征向量可以由Hermite矩阵的特征向量的正交性获得（显然不唯一...其中非零向量特征值对应的特征向量构成矩阵U_1，由公式V_{1}=A^{H}U_{1}S^{-1}得到AA^{H}的非零特征值所对应的特征向量，其余的特征向量可以由Hermite矩阵的特征向量的正交性获得

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矩阵的奇异值分解

奇异值分解(singular value decomposition, SVD)，是将矩阵分解成奇异值(singular vector)和奇异值(singular value)。...通过奇异值分解，我们会得到一些与特征分解相同类型的信息。然而，奇异值分解有更广泛的应用，每个实数矩阵都有一个奇异值，但不一定都有特征分解。例如，非方阵的矩阵没有特征分解，这时我们只能使用奇异值分解。...我们使用特征分解去分析矩阵A时，得到特征向量构成的矩阵V和特征值构成的向量?，我们可以重新将A写作?奇异值分解是类似的，只不过这回我们将矩阵A分成三个矩阵的乘积：?假设A是一个?矩阵，那么U是一个?...的矩阵，D是一个?的矩阵，V是一个?矩阵。这些矩阵中的每一个定义后都拥有特殊的结构。矩阵U和V都定义为正交矩阵，而矩阵D定义为对角矩阵。注意，D不一定是方阵。...事实上，我们可以用与A相关的特征分解去解释A的奇异值分解。A的左奇异向量(left singular vector)是?的特征向量。A的右奇异值(right singular value)是?

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常见的矩阵分解方法总结

一、矩阵的分解矩阵的分解分为：正三角分解、满秩分解、奇异值分解、谱分解等。矩阵分解这一技术，不仅是线性代数的核心组成部分，更是数据分析、机器学习、信号处理等多个领域的基石。...从基础的数据结构处理到复杂的算法实现，矩阵分解的应用无处不在。例如，在机器学习领域，矩阵分解技术被广泛用于特征提取和数据降维，这对于处理和分析大规模数据集至关重要。...在信号处理中，它帮助我们从复杂的信号中提取有用信息。因此，学习矩阵分解的原理和方法都显得十分重要。参考资料： https://zhuanlan.zhihu.com/p/670586412 等

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简述推荐系统中的矩阵分解

我们之前举过一个典型的推荐系统的例子。就是说，假如我们手上有许多不同用户对不同电影的排名rank，通过机器学习，训练一个模型，能够对用户没有看过的某部电影进行排名预测。...看一下上图这个网络结构，输入层到隐藏层的权重W1维度是Nxd˘，用向量V表示。隐藏层到输出层的权重W2维度是d˘xM，用矩阵W表示。...把权重由矩阵表示之后，Linear Network的hypothesis 可表示为：如果是单个用户xn，由于X向量中只有元素xn为1，其它均为0，则对应矩阵V只有第n列向量是有效的，其输出hypothesis...接下来，我们就要求出Ein最小化时对应的V和W解。上面的表格说明了我们希望将实际排名情况R分解成两个矩阵（V和W）的乘积形式。...同时，我们可以根据具体的问题和需求，对固有算法进行一些简单的调整，来获得更好的效果。最后，我们对已经介绍的所有Extraction Models做个简单的总结。

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基于非负矩阵分解的单细胞降维聚类分群

我们仍然是以 pbmc3k 数据集为例子给大家展现一下基于非负矩阵分解的单细胞降维聚类分群； library(SeuratData) #加载seurat数据集 getOption('timeout...函数是基于非负矩阵分解后的结果哦，接下来进行分群： sub_sce % FindClusters...+ Mono 和FCGR3A+ Mono毫无疑问是金标准，然后我们的非负矩阵分解指定区分了两个亚群，最后基于非负矩阵分解的结果重新进行FindNeighbors和FindClusters根据resolution...非负矩阵分解的其它应用从上面的演示来看，我们的基于非负矩阵分解的单细胞降维聚类分群特殊性在于，预先就指定了待分解的单细胞亚群数量，而且可以找到每个单细胞亚群的各自的特征基因，而无需走常规的降维聚类分群流程...基于这个特性，我们的非负矩阵分解还有另外一个应用，也是在很多肿瘤单细胞文献里面可以看到，绝大部分的肿瘤研究单细胞研究我介绍过 CNS图表复现08—肿瘤单细胞数据第一次分群通用规则，这个第一次分群规则是

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理论：SVD及扩展的矩阵分解方法

用户商品矩阵实际情况下，用户不可能什么商品都买，所以，该矩阵必然是一个稀疏矩阵，任意一个矩阵必然可以被分解成2个矩阵的乘积： ?...而拆分成的Pu矩阵表示了这些潜在因子对我或者你的影响程度，Qi矩阵表示了各种商品对这些潜在因子的影响程度。...当我们尽可能的通过拆分矩阵的形式，目标使得拆分后的两个矩阵的乘积最匹配最上方的用户商品矩阵的已知的数据值，从而可以通过这两个矩阵的乘积填补掉空缺的值。...90%，所以，我们可以通过控制奇异值的数量来优化原始矩阵乘积，去除掉一下噪声数据 svd重写基础的svd 首先，我们在刚开始就知道，评分矩阵R可以用两个矩阵P和Q的乘积来表示： ?...基于SVD的优势在于：用户的评分数据是稀疏矩阵，可以用SVD将原始数据映射到低维空间中，然后计算物品item之间的相似度，更加高效快速。

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3D变换矩阵的分解公式

3D变换矩阵：平移、缩放、旋转 3D变换矩阵是一个4x4的矩阵，即由16个实数组成的二维数组，在三维空间中，任何的线性变换都可以用一个变换矩阵来表示。...本文介绍从变换矩阵中提取出平移、缩放、旋转向量的方法，提取公式的复杂程度为“平移的数学库），首先给定一个行主序的4x4...的变换矩阵： // 变换矩阵（a～l为任意实数） const transform = [ [a, b, c, d], [e, f, g, h], [i, j, k, l], [0, 0, 0,...，包括Euler角、四元数、轴-角，但旋转矩阵是统一的，将前三列分别除以缩放向量，就得到3x3的旋转矩阵： // 旋转矩阵 const scale = [ [ transform[0][0] /.../ scale[0], transform[2][1] / scale[1], transform[2][2] / scale[2] ], ] 下面这张图可以直观地看到，平移、缩放、旋转在变换矩阵中的位置关系

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Python实现所有算法-矩阵的LU分解

前面的文章里面写了一些常见的数值算法，但是却没有写LU分解，哎呦不得了哦！主要的应用是：用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。...当时要是开窍，也不至于此啧，忘了，我是写矩阵分解的。无解 LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式在应用上面，算法就用来解方程组。...自己看图，以及下三角的对角元素都是1 矩阵是方阵（LU分解主要是针对方阵）；矩阵是可逆的，也就是该矩阵是满秩矩阵，每一行都是独立向量；消元过程中没有0主元出现，也就是消元过程中不能出现行交换的初等变换...在线性代数中已经证明，如果方阵是非奇异的，即的行列式不为0，LU分解总是存在的。我们知道一个算法使用起来是不是正确需要考虑矩阵本身的特性。上面就是满足LU分解矩阵的特点。...（2）分解按步进行，前边分解得到的信息为后边所用。（3）[A]矩阵的存储空间可利用，节省存储。所谓的节省空间是：L和U中的三角零元素都不必存储，这样只用一个n阶方阵就可以把L和U存储起来。

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MADlib——基于SQL的数据挖掘解决方案（6）——数据转换之矩阵分解

在一些大型矩阵计算中，其计算量大，化简繁杂，使得计算非常复杂。如果运用矩阵分解，将大型矩阵分解成简单矩阵的乘积形式，则可大大降低计算的难度以及计算量。这就是矩阵分解的主要目的。...MADlib提供了低秩矩阵分解和奇异值分解两种矩阵分解方法。一、低秩矩阵分解矩阵中的最大不相关向量的个数，叫做矩阵的秩，可通俗理解为数据有秩序的程度。...图4 实际评分矩阵推荐系统的目标就是预测出空白对应位置的分值。推荐系统基于这样一个假设：用户对项目的打分越高，表明用户越喜欢。...（4）基于用户的协同过滤算法UserCF生成推荐所谓UserCF算法，简单说就是依据用户的相似程度形成推荐。定义基于用户的协同过滤函数。...（5）基于歌曲的协同过滤算法ItemCF生成推荐所谓ItemCF算法，简单说就是依据歌曲的相似程度形成推荐。定义基于歌曲的协同过滤函数。

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基于Pytorch的MLP实现基于Pytorch的MLP实现

基于Pytorch的MLP实现目标使用pytorch构建MLP网络训练集使用MNIST数据集使用GPU加速运算要求准确率能达到92%以上保存模型实现数据集：MNIST数据集的载入 MNIST...数据集是一种常用的数据集，为28*28的手写数字训练集，label使用独热码，在pytorch中，可以使用torchvision.datasets.MNIST()和torch.utils.data.DataLoader...提供了两种保存网络的方法，分别是保存参数和保存模型保存参数：仅仅保存网络中的参数，不保存模型，在load的时候要预先定义模型保存模型：保存全部参数与模型，load后直接使用 # only save.../pytorch_model/mlp/model/mlp_model.pt") /home/sky/virtualpython/pytorch0p2/lib/python3.5/site-packages...Variable目前没查到转为numpy的方法，考虑Variable中的数据保存在一个torch.Tensor中，该Tensor为Variable.data，直接将其转为numpy即可 GPU产生的转换问题

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多视图多示例多标签的协同矩阵分解

3 Methodology 所提模型主要包括两部分，一部分是异质网络的构建，另一部分是协同关系矩阵分解。 3.1 Heterogeneous Network Construction ?...以上三部分便构建完了实例-实例，包-包，标签-标签的子网，另外，通过数据集的信息，作者继续构建包-实例，包-标签，实例-标签之间的数据矩阵。...初始，实例-标签的数据矩阵未知，设为0. 3.2 Collaborative Matrix Factorization 论文所提方法M3Lcmf的目标函数所下所示： ?...按照流行正则的思想，促使有着高相似性的数据点在低维空间内相似，构成MR(G)，利用图拉普拉斯矩阵来构建包-包，实例-实例，标签-标签之间的关系。 ?...最后，可以利用优化好的和来获取实例-标签的相关性矩阵：，同样，要将实例的标签进一步映射到相应的包上，作者利用来趋近包-标签相关性矩阵。因此，M3Lcmf既可以实现包级预测也可以实现实例级预测。

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