著名数学家陶哲轩在个人博客中写道。 素数定理是数学中的一个重要定理，描述了素数在自然数中的分布规律，该定理在数论中是一个比较重要的研究方向。...形式化证明本质上是一种计算机程序，但与 C++ 或 Python 中的传统程序不同，证明的正确性可以用证明助手（比如 Lean 语言）来验证。...举例来说，陶哲轩在论文《A MACLAURIN TYPE INEOUALITY》中给出的证明只有不到一页，但形式化证明使用了 200 行 Lean 语言。...Lean 中证明素数定理。...现在，陶哲轩他们又将该工具用于素数定理的形式化证明，可见 Lean 已成为数学研究中的得力助手。
在本科的时候，学习电路系统分析时印象很深的一堂内容是讲解叠加定理：对于一个线性系统，一个含有多个独立源的双边线性电路的任何支路的响应，等于每个独立源单独作用时的响应的代数和。...恰巧最近分析应用中的电路时序问题，在分析各种类型的时序时发现这条定理用在保持时间与建立时间上也非常nice！
来源：ScienceAI本文约2000字，建议阅读9分钟一个以 AlphaGo 等人工智能系统为原型的新计算机程序解决了组合学和图论中的几个未解决问题。...虽然 AI 以前对数学做出了贡献，但 Wagner 对它的使用却不同寻常：他将寻找 Hogben 和 Reinhart 问题的解决方案变成了一种竞赛，使用了其他研究人员在国际象棋等流行策略游戏中成功应用过的方法...Wagner 开始尝试使用类似的策略来提出反例——与数学假设相矛盾（或「反」）的例子，从而证明它是错误的。他将寻找反例重新想象成一场猜谜游戏，然后在数十个开放的数学问题上尝试了他的程序。...强化学习已被证明是在复杂策略游戏中训练模型的有效方法。Wagner 将其应用于数学研究的愿景非常简单。 要了解如何使用强化学习来发现反例，考虑一下这个场景。...这个猜想是不正确的——你可以通过产生一个 x 的值（一个反例）来证明它是错误的。（0 到 2 之间的任何数字都是反例，2x – x^2 的值在 x = 1 处达到峰值。）
在面试中，候选人经常会被问到，你在项目里用到过哪些设计模式？对此，你可以按本文给出的步骤，系统地通过工厂模式展示自己在设计思想方面的能力。...这样亲力亲为的后果是，会让使用和创建parser对象的代码耦合度很高，这样一旦创建parser的方法发生改变，比如日后需要传入不同的参数，那么使用parser的代码也需要对应修改。...如果我们把“使用”和“创建”对象放在一个模块里，那么“使用”部分的代码也得测试（虽然没改），但我们通过了工厂模式分离了两者，那么只需要测“创建”模块，就可以减少工作量了。...在上述的案例中，如果遇到新需求，需要再创建C语言的书，首先可以在Book父类下再创建一个CBook子类，随后可以在BookFactory接口下再创建一个新的工厂来创建，代码如下。...我们经常通过建造者模式来创建项目里的业务对象，所以候选人在他们的项目里一般都会用到这种模式，在面试中也经常听到候选人用这种模式来举例，这里列一种比较好的回答。
前言 Z3是Microsoft Research开发的高性能定理证明器。Z3拥有者非常广泛的应用场景：软件/硬件验证和测试，约束求解，混合系统分析，安全性研究，生物学研究（计算机分析）以及几何问题。...基本使用 现在我们利用官方文档中的一个例子来粗略的看一下Z3Py的使用。 ?...对于上面的题目我们首先定义x1,x2,x3,x4四个int变量，然后添加逆向中的约束条件，最后进行求解。Z3会在找到合适解的时候返回sat。我们认为Z3能够满足这些约束条件并得到解决方案。...但是现实中很多的逆向题都是基于位运算的，同样在Z3Py中可以使用Bit_Vectors进行机器运算。它们能够实现无符号和有符号二进制运算。...命令pp与print类似，但是它使用Z3Py格式化程序而不是Python的格式化程序来使用列表和元组。
归结法基本原理 归结法的基本原理是采用反证法（也称反演推理法）将待证明的表达式（定理）转换成为逻辑公式（谓词公式），然后再进行归结，归结能够顺利完成，证明原公式（定理）是正确的。...通俗来讲，若要证明定理：张三是个好人。可以反向证明定理：张三不是个好人那是不可能的。...⭐️鲁滨逊归结原理的基本思想： 检查子句集 S 中是否包含 空子句，若包含，则不可满足。 若不包含空子句，在 S 中选择合适的子句进行归结，一旦归结出空子句，就说明 S 是不可满足的。...命题逻辑中的归结原理： Def: 归结指的是，设 C_1 与 C_2 是子句集中的任意两个句子，如果 C_1 中的文字 L_1 与 C_2 中的文字 L_2 互补 (同一谓词的正负文字)，那么从 C_1...⭐️谓词逻辑中的归结原理：（含有变量的子句的归结） 谓词逻辑的归结比命题逻辑的归结要复杂得多，其中一个原因就是谓词逻辑公式中含有个体变量与函数。因此寻找互补的子句的过程就比较复杂。
、无 AST、无扫描，即时性能（比 Windi CSS 或 Tailwind JIT 快 5 倍） ~6kb min+brotli：零依赖且浏览器友好 快捷方式 ：别名实用程序动态别名化 属性模式 ：在属性中组合实用程序...纯 CSS 图标：使用任何图标作为单个类 变体组：具有常见前缀的群组工具的速记法 CSS 指令：使用 @apply 指令在 CSS 中重复使用工具 apple/ml-ferrethttps://github.com...Z3Prover/z3https://github.com/Z3Prover/z3 Stars: 9.4k License: NOASSERTION Z3 是来自微软研究院的定理证明器，它提供了多种编程语言的绑定...它可以使用 Visual Studio、Makefile 或 CMake 构建，并支持多线程。Z3 本身有少量依赖项，包括 C++ 运行时库和 pthread 用于多线程。...此外，还可以选择使用 GMP 进行多精度整数计算，但 Z3 也包含了自己的完整功能性实现。
这与霍金在1971年提出的“宇宙中黑洞的总面积总是不会缩小”，完全重合。 而且，这也是科学家们首次从实际观测中论证这一原理，研究成果已在《物理评论快报》上发表。 ?...宇宙中黑洞总面积不会减小 所以，被证实的霍金黑洞面积定理，到底是在讲什么呢？...而这一定理在黑洞研究史上非常重要，在此之后物理学家们开启了黑洞热力学的研究，此后提出了非常多黑洞领域重要的概念，比如黑洞熵、霍金辐射等等。...但此后很多年，物理学家们只是在理论上多次论证了黑洞面积定理是合理的，但始终没能在现实中得到验证。...是不是可以通过探测到的数据，证实霍金黑洞面积定理了呢？ 甚至连霍金本人，都曾与LIGO取得联系，询问他们的探测结果是否能用于证明。 但受限于当时的技术，信号中的许多信息还不能被提取出来。
这样我们就可以根据专家的知识定义一个模型，而最好的方法就是使用贝叶斯模型。 要回答我们提出的问题，‘我们能把专家知识运用到模型中吗?...贝叶斯图模型是创建知识驱动模型的理想选择 机器学习技术的使用已成为在许多领域获得有用结论和进行预测的标准工具包。但是许多模型是数据驱动的，在数据驱动模型中结合专家的知识是不可能也不容易做到。...概率论(又称贝叶斯定理或贝叶斯规则)是贝叶斯网络的基础。虽然这个定理在这里也适用但有一些不同。首先，在知识驱动模型中，CPT不是从数据中学习的(因为没有数据)。...相反，概率需要通过专家的提问得到然后存储在所谓的条件概率表(CPT)(也称为条件概率分布，CPD)中。在本文中，我将交替使用CPT和CPD。 CPT以条件概率或先验来描述每个节点的关系强度。...在bnlearn中，我们可以把变量之间的关系赋值并用图形表示出来。
海涅定理与函数连续 首先证明函数在X=0处连续： X 利用归结原则（海涅定理）证明函数 在x！=0处不连续： 收获： 数列极限单调有界应用 题1 题2 题3
由此定理可知，为要证明一个谓词公式是不可满足的，只要证明相应的子句集是不可满足的就可以了。 2、归结原理 首先把欲证明问题的结论否定，并加入子句集，得到一个扩充的子句集S’。...然后设法检验子句集S’是否含有空子句，若含有空子句，则表明S’是不可满足的； 若不含有空子句，则继续使用归结法，在子句集中选择合适的子句进行归结，直至导出空子句或不能继续归结为止。 ...谓词逻辑的归结原理 在谓词逻辑中，由于子句集中的谓词一般都含有变元，因此不能象命题逻辑那样直接消去互补文字。而需要先用一个最一般合一对变元进行代换，然后才能进行归结。 ...3、基于归结反演的问题求解 归结原理出了可用于定理证明外，还可用来求取问题答案，其思想与定理证明相似。...得到子句集S； ④对S应用归结原理进行归结； ⑤若在归结树的根节点中仅得到归结式ANSWER，则答案就在ANSWER中。
C++中处理文件类似于处理标准输入和标准输出。类ifstream、ofstream和fstream分别从类 istream、ostream和iostream派生而来。...作为派生的类，它们继承了插入和提取运算符（以及其他成员函数），还有与文件一起使用的成员和构造函数。可将文件 包括进来以使用任何fstream。...如果只执行输入，使用ifstream类；如果只执行输出，使用 ofstream类；如果要对流执行输入和输出，使用fstream类。可以将文件名称用作构造函数参数。...被打开的文件在程序中由一个流对象(stream object)来表示 (这些类的一个实例) ，而对这个流对象所做的任何输入输出操作实际就是对该文件所做的操作。...http://www.cplusplus.com/reference/fstream/fstream/中列出了fstream中可以使用的成员函数。
早在 RxJava1.x 版本就有了Observable.Transformer、Single.Transformer和Completable.Transformer，在2.x版本中变成了ObservableTransformer...其实，在大名鼎鼎的图片加载框架 Glide 以及 Picasso 中也有类似的transform概念，能够将图形进行变换。...RxLifecycle中的LifecycleTransformer trello出品的RxLifecycle能够配合Android的生命周期，防止App内存泄漏，其中就使用了LifecycleTransformer...在我的项目中也使用了知乎的RxLifecycle，根据个人的习惯和爱好，我对LifecycleTransformer稍微做了一些修改，将五个Transformer合并成了一个。....... } 如果你想在RxJava的链式调用中也使用缓存，还可以考虑使用transformer的方式，下面我写了一个简单的方法 /** * Created by Tony Shen on
Oracle中，当需要建立一个自增字段时，需要用到sequence。...sequence也可以在mysql中使用，但是有些差别，日后再补充，先把oracle中sequence的基本使用总结一下，方便日后查阅。...='SEQ_ON_USER'; [sql] view plain copy select SEQ_ON_USER.nextval from sys.dual; 5、创建触发器使用...begin select SEQ_ON_USER.nextval into :new.id from dual; end SEQ_ON_USER_Trigger; 6、代码中使用
在 Elasticsearch 中，排序是一项重要的功能，它允许我们按照特定的字段或条件对搜索结果进行排序。通过合理使用排序，我们可以更方便地找到所需的信息。...最常见的方式是在查询请求中使用`sort`参数。我们可以指定要排序的字段，并指定升序或降序排序。...例如，我们可以设置排序的权重，以确定不同字段在排序中的重要性。 在实际应用中，排序的使用需要考虑以下几个因素： 1. 用户需求：了解用户对搜索结果的期望排序方式，以便提供最相关和有用的结果。 2....为了获得最佳的排序效果，我们还可以采取以下措施： 1.选择合适的字段类型:根据数据的特点选择合适的字段类型，例如，数值类型的字段在排序时效率更 高。...总之，ES 中的排序功能为我们提供了强大的工具，使我们能够根据各种需求对搜索结果进行灵活的排序。通过合理使用排序，我们可以提高搜索的效率和准确性，为用户提供更好的体验。
当你用XML数据类型配置这些对象中的一个时，你指定类型的名字就像你在SQLServer 中指定一个类型一样。 XML的数据类型确保了你的XML数据被完好的构建保存，同时也符合ISO的标准。...在定义一个XML数据类型之前，我们首先要知道它的几种限制，如下： 一个实例的XML列不能包含超过2GB的数据。 一个XML的列不能是索引。 XML对象不能使用Group By的子句中。...，在中括号内添加了@id的值，结果如下 John Doe 中，我指定了[1]在Xquery表达式的后面，所以结果集将只返回第一个人的名字。...总结 我们基本上了解了XML在SQLServer 中的简单应用，从定义到使用方法。也看到了query（）检索子集，也能使用value（）检索独立的元素属性的值。
yum install -y iptables && yum install -y iptables-services
一、前言 在 HTML 中使用 CSS，包括内联式、内嵌式、链接式和导入式。...2.3 链接式 在实际的网页设计中，链接式 CSS 用法是最常用的，也是效果最好的。...使用链接式 CSS，可以在设计整个网站时，将多个页面都会用到的 CSS 样式定义在一个或多个 文件中，然后在需要用到该样式的 HTML 网页中通过 标记链接这些 文件，通过链接式 CSS 可以降低整个网站的页面代码冗余并提高网站的可维护性...例如，可以在 文件中不写任何 CSS 代码，只写 ，这样所有导入或链接到该 CSS 文件的 HTML 页面都可以使用 中定义的所有样式效果。...这时解决 CSS 冲突你就要了解在 HTML 中使用 CSS 的优先级规则： 内联式 > 内嵌式 > 外部样式； 在多个样式中，后出现的样式的优先级高于先出现的样式； 在样式中，选择器的优先级： 样式
目录 JSON 在JavaScript 中的使用。...json 的定义 json 的访问 json 的两个常用方法 JSON 在 在 java 中的使用 javaBean 和 和 json 的互转 List 和 和 json 的互转 map 和 和 json...JSON 在JavaScript 中的使用。 json 的定义 json 是由键值对组成，并且由花括号（大括号）包围。...一般我们要操作 json 中的数据的时候，需要 json 对象的格式。 一般我们要在客户端和服务器之间进行数据交换的时候，使用 json 字符串。...在 java 中的使用 javaBean 和 和 json 的互转 @Test public void test1(){ Person person = new Person(1," 愷龍!")
A：当对象被序列化时（写入字节序列到目标文件）时，transient阻止实例中那些用此关键字声明的变量持久化；当对象被反序列化时（从源文件读取字节序列进行重构），这样的实例变量值不会被持久化和恢复。...例如，当反序列化对象——数据流（例如，文件）可能不存在时，原因是你的对象中存在类型为java.io.InputStream的变量，序列化时这些变量引用的输入流无法被打开。...transient使用介绍 Q：如何使用transient？ A：包含实例变量声明中的transient修饰符。片段1提供了小的演示。 ? ? ?...片段1：序列化和反序列化ClassLib对象 片段1中声明ClassLib和TransDemo类。...类中的成员变量和transient Q：类中的成员变量中可以使用transient吗？ A：问题答案请看片段2 ? 片段2：序列化和反序列化Foo对象 片段2有点类似片段1。
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