PARI/GP是一种广泛使用的计算机代数系统设计用于快速计算数论(分解、代数数论、椭圆曲线…),但也包含大量的其他有用的函数来计算等数学实体矩阵,多项式,幂级数,代数数量等,和很多超越函数。...PARI也可以作为C库使用，以允许更快的计算。 SageMath是一款开源数学软件，具有统一的Python接口，可以作为文本接口或基于web的图形界面使用。...包括用于开源和专有通用CAS的接口，以及其他数值分析程序，如PARI/GP、GAP、gnuplot、岩浆和Maple。 Speakeasy是一个交互式的数字环境，也具有解释式编程语言。...Euler Mathematical Toolbox是一个强大的数字实验室与编程语言，可以处理实数，复数和区间数，向量和矩阵。它可以生成2D/3D的图形。...GNU数据语言，一个免费的编译器，被设计成IDL的替代。 IDL是一种基于FORTRAN语言的商业解释语言，具有一定的向量化功能。广泛应用于太阳物理、聚变、大气科学和医学界。
分享一下通过多种不同的方法计算多项式的根。 数值根 使用代换法求根 特定区间内的根 符号根 数值根 roots 函数用于计算系数向量表示的单变量多项式的根。...例如，创建一个向量以表示多项式 x2−x−6，然后计算多项式的根。...p = [1 -1 -6]; r = roots(p) r = 3 -2 按照惯例，MATLAB以列向量形式返回这些根。 poly 函数将这些根重新转换为多项式系数。...对向量执行运算时，poly 和 roots 为反函数，因此 poly(roots(p)) 返回 p（取决于舍入误差、排序和缩放）。...使用 fzero 函数求多项式在特定区间内的根。
使用二值向量来表示文档，当w=1时，单词在文档中出现w=0不出现。只是在求解先验概率时候有所变化，其他和朴素贝叶斯一样。后面会涉及平滑因子避免分母为0的问题。...4 多项式模型 ---- 概述 比BIM更为常用，与BIM不同，多项式，模型考虑单词在文档中的词频信息。最终处理还是后验条件概率在建模和预测的影响，不同于以上先验概率的求解。下面具体剖析。...文档d在给定类别c_i的条件概率p(d|c_i)可由下面公式： ? 将（11)式代入(4)得多项式模型的分类判别规则： ? > 多项式模型在判别文档d的类别时，同样只是使用频数非零的单词。...（有可能混淆了重要单词和不重要单词区别） 多项式模型缺点：假设过于严格，即假设同一单词在同一文档中的多次出现是独立的（事实并非如此） 二项独立模型假设：不同单词在同一文档中多次出现相互独立 多项式假设：...7 结束语 ---- 本文的对之前项目和资料进行整理总结所得，完整的写了一天，本文还有待完善的部分：多个数据集分类效果的比较、不同平滑因子分类结果、分类结果的验证（比如10-折交叉验证）、与决策树支持向量机分类的优缺点比较等
为此我们需要在松弛因子前面加入惩罚项系数，来约束松弛因子的过大行为。通常情况下，惩罚项系数需要调参得到。 异常值在模型中表示如图所示： ?...(松弛因子),可以增加模型的泛化能力,即鲁棒性; （3）如果给定的惩罚项系数越小,表示在模型构建的时候,就允许存在越多的分类错误的样本,也就表示此时模型的准确率会比较低;如果惩罚项系数越大,表示在模型构建的时候...二维可以变为五维，函数可以写作为： ? 在图像上表示为： ? 多项式扩展主要的作用是把线性不可分的数据，通过向高维空间做一个映射，使得存在一个超平面对数据进行线性分割。...下面引出核函数 核函数 核函数在解决线性不可分问题的时候,采取的方式是:使用低维特征空间上的计算来避免在高维特征空间中向量內积的恐怖计算量;也就是说此时SVM模型可以应用在高维特征空间中数据可线性分割的优点...其中多项式核函数公式如下： ? 其中γ 、r、d为超参 下面以一个简单的例子来介绍一下多项式核函数的思想，以便增加对核函数的理解： 设两个向量a，b： ? 映射到五维空间后得到： ?
)等；还提供了更加高级的图形系统lattice和ggplot2. base基本图形系统相关内容可参照：《R语言 图形初阶：hist、plot和图形布局layout | 第6讲》，作为R语言图形绘制的入门一节...1.条件变量的用法~ x | A表示因子A各个水平下数值型变量x的分布情况；y ~ x | A * B表示因子A和B各个水平组合下数值型变量x和y之间的关系。...用来分组的变量（因子） index.cond 列表，设定面板的展示顺序 key(或auto.key) 函数，添加分组变量的图例符号 layout 两元素数值型向量，设定面板的摆放方式（行数和列数）；如有需要...Split/position 数值型向量，在一页上绘制多幅图形 Type 字符型向量，设定一个或多个散点图的绘图参数，（如p=点，l=线，r=回归，smooth=平滑曲线，g=格点） xlab/ylab...字符型向量，设定横轴和纵轴标签 xlim/ylim 两元素数值型向量，分别设定横轴和纵轴的最小和最大值 示例3：lattice绘图系统相关参数 xyplot(Sepal.Length ~ Petal.Length
结合 Regev [J.ACM 2009] 所展示的从格问题到 LWE 的还原，论文得到了多项式时间量子算法，用于求解所有 n 维网格的决定性最短向量问题（GapSVP）和最短独立向量问题（SIVP），...其近似因子为 。...在此之前，还没有任何多项式甚至亚指数时间的量子算法可以在任何多项式近似因子内求解所有格的 GapSVP 或 SIVP。...每次运行量子子程序时都会获得一个经典线性方程，其中随机系数在 中的最短向量上（与 LWE 秘密和误差向量相关）。...在第 8 步中，作者首先执行四次操作，然后进行部分测量，最后将这四次操作反转（将确保这四次操作是可逆的）。目标是提取 v′_1 mod D^2_p1，最终返回到 |φ_7⟩。
SIGAI-AI学习交流群的目标是为学习者提供一个AI技术交流与分享的平台。 导言 支持向量机（SVM）在很多分类问题上曾经取得了当时最好的性能，使用非线性核的支持向量机可以处理线性不可分的问题。...假设原始向量为x，映射之后的向量为z，这个映射为： ? 在实现时不需要直接对特征向量做这个映射，而是用核函数对两个特征向量的内积进行变换，这样做等价于先对向量进行映射然后再做内积： ?...C为惩罚因子，用于对错误分类的训练样本进行惩罚，是一个人工设定的参数。在训练时，如果使用多项式核，需要指定的参数为核函数参数γ，b，以及d。如果选用高斯核，需要指定的参数为γ。...无论使用哪种核函数，训练时都要指定惩罚因子C，这是一个大于0的实数。预测时的分类判别函数为： ? 其中sgn为符号函数，定义为： ? 实验 支持向量机真的能对非线性的数据进行分类吗？...接下来选用多项式核。首先将参数设置为： ? 分类效果非常差： ? 蓝色的样本只有少数被分对了。下面调整训练参数： ? 这里只加大了惩罚因子C的子，分类效果如下： ?
还提供了进行交叉验证以及拟合后可视化、总结和预测的实用程序。 本文提供了一些数据集的例子；涉及识别与低出生体重有关的风险因素。...例如，有多个种族指标函数（“其他”是参考组），并且已经使用多项式对比扩展了几个连续因素（例如年龄）（样条曲线会给出类似的结构）。因此，设计矩阵的列被 _分组_；这就是_组_的设计目的。...分组信息编码如下： group 在这里，组是作为一个因子给出的；唯一的整数代码（本质上是无标签的因子）和字符向量也是允许的（然而，字符向量确实有一些限制，因为组的顺序没有被指定）。...请注意，在λ=0.05时，医生的就诊次数不包括在模型中。 为了推断模型在各种 λ值下的预测准确性，进行交叉验证。...）返回为fit; 其他几种惩罚是可用的，逻辑回归和 Cox 比例风险回归的方法也是如此。
支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷...degree是仅用于多项式核函数中的参数，代表多项式核函数的次数，在本例中，经过实践发现degree为奇数时，degree越大模型表现越好，为偶数时，degree越大，模型越差，当degree足够大时，...cost是惩罚因子，可与任意核函数搭配，在本例中，分别取了1 2 3 4，发现cost越大越好。此外，cost与degree通常配合使用，在研究他们时，使用交叉验证法会得到更精确的结果。...gamma是选择径向基核函数作为kernel后，该函数自带的一个参数。隐含地决定了数据映射到新的特征空间后的分布，gamma越大，支持向量越少，gamma值越小，支持向量越多。...c. table()函数，获取预测结果的频数。 主要参数pred和true也就是同一个数据的两列值，进行合并并统计出对应的因子的频数 ? 通过table函数我们可以得到预测的真实结果的分布。
2、项目架构 红外测距系统框图如下图所示： 在整个系统中，Arduino Uno作为下位机，负责读取GP2D12红外传感器的输出值以及上传数据，LabVIEW软件作为上位机，负责将测量的电压转换为距离值并显示出来...红外测距系统硬件连接如下图所示： 4、Arduino功能设计 在基于Arduino与LabVIEW的上下位机红外测距系统中，Arduino Uno控制板需要完成以下功能:接收和判断命令、采集和传输GP2D12...上位机部分设计成测量子程序，在主程序中进行调用，其主要是向Arduino Uno控制器发送命令码，并获取Arduino Uno控制器返回的测量数据，实现测量功能。...初始化程序框图如下图所示： 在“测距_测量"事件结构中，通过“测量子程序"读取Arduino Uno控制器返回的数据，并利用公式节点和5阶拟合系数计算得到所测量的距离，同时利用计数器将距离数据循环显示在测量数据中...“测距_计算平均值”值改变事件程序框图（部分）如下图所示： 在“曲线拟合"事件结构中，通过将距离数组和电压数组利用5阶广义多项式拟合方式，计算出拟合系数并显示在标定系数上。"
特别是，任何penalty.factor 等于零的变量 都不会受到惩罚 在许多情况下，某些变量可能是重要，我们希望一直保留它们，这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现： 我们从标签中看到惩罚因子为0...在路径的末尾放置系数的位置。 多元正态 使用family = "mgaussian" option 获得多元正态分布glmnet。 显然，顾名思义，y不是向量，而是矩阵。...V27 -0.10570 ## V28 0.24318 ## V29 -0.22445 ## V30 0.11091 如前所述，此处返回的结果仅针对因子因变量的第二类...这将确保变量的多项式系数全部一起输入或输出，就像多元因变量一样。 我们绘制结果。 我们还可以进行交叉验证并绘制返回的对象。...Cox比例风险回归模型，它不是直接考察 与X的关系，而是用 作为因变量，模型的基本形式为： 式中， 为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数； 是当X向量为0时， 的基准危险率，它是有待于从样本数据作出估计的量
在判别分析中，两个或多个集合和簇等可作为先验类别，然后根据度量的特征把一个或多个新的观察结果分类成已知的类别。...分段实际上是一种表示函数的方式，而不是函数自身的特征，但通过额外的限定条件，它可以用于描述函数的本质。例如，一个分段多项式函数是一个在每一个子定义上为多项式的函数，其中每一个多项式都可能是不同的。...样条曲线（spline）是一种用多项式分段定义的特殊函数。在计算机图形学中，样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。...支持向量机 ? 支持向量机（SVM）是一种常用的监督学习分类技术。...那些"支持"着超平面的数据点被称为"支持向量"。在上图中，填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量。在两类数据不是线性可分的例子中，数据点将被投射到一个更高维空间中，使得数据变得线性可分。
-libsvm_options:训练的参数，在第3点详细介绍。...如Label=[1; -1],nSV=[63; 67]，则标签为1的样本有63个支持向量，标签为-1的有67个。 -sv_coef: 表示每个支持向量在决策函数中的系数。...-SVs: 表示所有的支持向量，如果特征是n维的，支持向量一共有m个，则为m x n的稀疏矩阵。...libsvmpredict函数有三个返回值，不需要的值在Matlab可以用 ~ 进行代替。 -predicted_label：第一个返回值，表示样本的预测类标号。...以上内容摘抄自CSDN： http://blog.csdn.net/sherry_gp/article/details/51823380
在判别分析中，两个或多个集合和簇等可作为先验类别，然后根据度量的特征把一个或多个新的观察结果分类成已知的类别。...它通过在原始数据中执行有放回取样而进行数据采样，使用"未被选中"的数据点作为测试样例。我们可以多次执行该操作，然后计算平均值作为模型性能的估计。...分段实际上是一种表示函数的方式，而不是函数自身的特征，但通过额外的限定条件，它可以用于描述函数的本质。例如，一个分段多项式函数是一个在每一个子定义上为多项式的函数，其中每一个多项式都可能是不同的。...样条曲线（spline）是一种用多项式分段定义的特殊函数。在计算机图形学中，样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。...那些"支持"着超平面的数据点被称为"支持向量"。在上图中，填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量。在两类数据不是线性可分的例子中，数据点将被投射到一个更高维空间中，使得数据变得线性可分。
在许多情况下，某些变量可能是重要，我们希望一直保留它们，这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现： ?...我们从标签中看到惩罚因子为0的三个变量始终保留在模型中，而其他变量遵循典型的正则化路径并最终缩小为0。 自定义图 有时，尤其是在变量数量很少的情况下，我们想在图上添加变量标签。...V27 -0.10570 ## V28 0.24318 ## V29 -0.22445 ## V30 0.11091 如前所述，此处返回的结果仅针对因子因变量的第二类...这将确保变量的多项式系数全部一起输入或输出，就像多元因变量一样。 我们绘制结果。 ? 我们还可以进行交叉验证并绘制返回的对象。 ?...与X的关系，而是用 ? 作为因变量，模型的基本形式为： ? 式中， ? 为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数； ? 是当X向量为0时， ?
在判别分析中，两个或多个集合和簇等可作为先验类别，然后根据度量的特征把一个或多个新的观察结果分类成已知的类别。...分段实际上是一种表示函数的方式，而不是函数自身的特征，但通过额外的限定条件，它可以用于描述函数的本质。例如，一个分段多项式函数是一个在每一个子定义上为多项式的函数，其中每一个多项式都可能是不同的。...样条曲线（spline）是一种用多项式分段定义的特殊函数。在计算机图形学中，样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。...支持向量机 ? 支持向量机（SVM）是一种常用的监督学习分类技术。...那些「支持」着超平面的数据点被称为「支持向量」。在上图中，填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量。在两类数据不是线性可分的例子中，数据点将被投射到一个更高维空间中，使得数据变得线性可分。
在判别分析中，两个或多个集合和簇等可作为先验类别，然后根据度量的特征把一个或多个新的观察结果分类成已知的类别。...例如，一个分段多项式函数是一个在每一个子定义上为多项式的函数，其中每一个多项式都可能是不同的。 ? 样条曲线（spline）是一种用多项式分段定义的特殊函数。...在计算机图形学中，样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。由于结构的简单性、评估的简易和高精度、通过曲线拟合和交互曲线设计以逼近复杂曲线的能力，样条曲线很常用。...支持向量机 ? 支持向量机（SVM）是一种常用的监督学习分类技术。...那些「支持」着超平面的数据点被称为「支持向量」。在上图中，填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量。在两类数据不是线性可分的例子中，数据点将被投射到一个更高维空间中，使得数据变得线性可分。
它通过对原始数据进行有放回取样，进行数据采样，并将“ 未选择 ”的数据点作为测试用例。我们可以多做几次，计算出平均分，作为模型性能的估值。...交叉验证是验证模型性能的一种技术，它把训练数据分成k个部分，以k1部分作为训练集，其余部分作为测试集。依次重复，重复k次。最后，将k次分数的平均值作为模型性能的估值。...例如，分段多项式函数是，在每个子域上，函数都是多项式函数，并且每个多项式都是不同的。 样条曲线是由多项式定义分段的特殊函数。在计算机图形学中，样条曲线是指一个分段多项式参数曲线。...然而，除了自举样本之外，你还可以绘制一个随机的子集，训练单独的树。 09 支持向量机 支持向量机是机器学习中有监督学习模型下的技术。...这种“支持”这个超平面的数据点被称为“支持向量”。在上图中，实心蓝色圆和两个实心正方形是支持向量。对于两类数据不是线性可分的情况，这些点被投射到一个爆炸（高维）空间，线性分离成为可能。
数据统计分析 求最大值与最小元素 max(): 求向量或矩阵的最大元素 min():求向量或矩阵的最小元素 当参数为向量时函数有两种调用格式： (1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X...输出参数中，Y是排序后的矩阵，而l记录Y中的元素在A中位置。 多项式计算 多项式的表示 在MATLAB中创建多项式向量时，注意三点： 多项式系数向量的顺序是从高到低。...其中，Q返回多项式Pl除以P2的商式，r返回Pl除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。...若x为标量，则求多项式在该点的值;若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。 polyvalm(p,x) 其调用格式与polyval相同，但含义不同。...选择最近样本点的值作为插值数据。 pchip: 分段3次埃尔米特抽值。米用分段三次多项式，乐满疋插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
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