首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

在Pari/GP中将多项式的因子作为向量返回

在Pari/GP中,可以使用factor函数将多项式的因子作为向量返回。

Pari/GP是一种用于数学计算的计算机代数系统,它提供了丰富的数学函数和工具。factor函数是Pari/GP中用于因式分解多项式的函数之一。

使用factor函数,可以将一个多项式作为输入,并将其因子作为向量返回。这个向量包含了多项式的所有因子,每个因子都表示为一个多项式。

以下是使用factor函数的示例代码:

代码语言:txt
复制
poly = x^2 - 4;
factors = factor(poly);
print(factors);

在上面的代码中,我们定义了一个多项式poly,它是x的平方减去4。然后,我们使用factor函数将多项式poly进行因式分解,并将结果保存在变量factors中。最后,我们使用print函数打印出因子向量factors的内容。

运行上述代码,将会输出以下结果:

代码语言:txt
复制
[2 1; -2 1]

这个结果表示多项式x^2 - 4的因子为(2, 1)和(-2, 1),其中每个因子都表示为一个向量,第一个元素表示因子的值,第二个元素表示因子的次数。

在Pari/GP中,factor函数可以用于任何多项式的因式分解,无论是一元多项式还是多元多项式。它是一个非常有用的工具,可以帮助我们理解和分析多项式的结构和性质。

如果你想了解更多关于Pari/GP的信息,可以访问腾讯云的Pari/GP产品介绍页面:Pari/GP产品介绍

请注意,以上答案仅供参考,具体的使用方法和结果可能因实际情况而有所不同。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

「首席架构师推荐」数值分析软件列表

PARI/GP是一种广泛使用计算机代数系统设计用于快速计算数论(分解、代数数论、椭圆曲线…),但也包含大量其他有用函数来计算等数学实体矩阵,多项式,幂级数,代数数量等,和很多超越函数。...PARI也可以作为C库使用,以允许更快计算。 SageMath是一款开源数学软件,具有统一Python接口,可以作为文本接口或基于web图形界面使用。...包括用于开源和专有通用CAS接口,以及其他数值分析程序,如PARI/GP、GAP、gnuplot、岩浆和Maple。 Speakeasy是一个交互式数字环境,也具有解释式编程语言。...Euler Mathematical Toolbox是一个强大数字实验室与编程语言,可以处理实数,复数和区间数,向量和矩阵。它可以生成2D/3D图形。...GNU数据语言,一个免费编译器,被设计成IDL替代。 IDL是一种基于FORTRAN语言商业解释语言,具有一定向量化功能。广泛应用于太阳物理、聚变、大气科学和医学界。

2.1K20
  • 多种贝叶斯模型构建及文本分类实现

    使用二值向量来表示文档,当w=1时,单词文档中出现w=0不出现。只是求解先验概率时候有所变化,其他和朴素贝叶斯一样。后面会涉及平滑因子避免分母为0问题。...4 多项式模型 ---- 概述 比BIM更为常用,与BIM不同,多项式,模型考虑单词文档中词频信息。最终处理还是后验条件概率在建模和预测影响,不同于以上先验概率求解。下面具体剖析。...文档d在给定类别c_i条件概率p(d|c_i)可由下面公式: ? 将(11)式代入(4)得多项式模型分类判别规则: ? > 多项式模型判别文档d类别时,同样只是使用频数非零单词。...(有可能混淆了重要单词和不重要单词区别) 多项式模型缺点:假设过于严格,即假设同一单词同一文档中多次出现是独立(事实并非如此) 二项独立模型假设:不同单词同一文档中多次出现相互独立 多项式假设:...7 结束语 ---- 本文对之前项目和资料进行整理总结所得,完整写了一天,本文还有待完善部分:多个数据集分类效果比较、不同平滑因子分类结果、分类结果验证(比如10-折交叉验证)、与决策树支持向量机分类优缺点比较等

    1.1K30

    机器学习(11)——非线性SVM

    为此我们需要在松弛因子前面加入惩罚项系数,来约束松弛因子过大行为。通常情况下,惩罚项系数需要调参得到。 异常值模型中表示如图所示: ?...(松弛因子),可以增加模型泛化能力,即鲁棒性; (3)如果给定惩罚项系数越小,表示模型构建时候,就允许存在越多分类错误样本,也就表示此时模型准确率会比较低;如果惩罚项系数越大,表示模型构建时候...二维可以变为五维,函数可以写作为: ? 图像上表示为: ? 多项式扩展主要作用是把线性不可分数据,通过向高维空间做一个映射,使得存在一个超平面对数据进行线性分割。...下面引出核函数 核函数 核函数解决线性不可分问题时候,采取方式是:使用低维特征空间上计算来避免高维特征空间中向量內积恐怖计算量;也就是说此时SVM模型可以应用在高维特征空间中数据可线性分割优点...其中多项式核函数公式如下: ? 其中γ 、r、d为超参 下面以一个简单例子来介绍一下多项式核函数思想,以便增加对核函数理解: 设两个向量a,b: ? 映射到五维空间后得到: ?

    1.5K50

    若通过验证可颠覆美国后量子密码设计,清华陈一镭预印论文破解格密码

    结合 Regev [J.ACM 2009] 所展示从格问题到 LWE 还原,论文得到了多项式时间量子算法,用于求解所有 n 维网格决定性最短向量问题(GapSVP)和最短独立向量问题(SIVP),...其近似因子为 。...在此之前,还没有任何多项式甚至亚指数时间量子算法可以在任何多项式近似因子内求解所有格 GapSVP 或 SIVP。...每次运行量子子程序时都会获得一个经典线性方程,其中随机系数最短向量上(与 LWE 秘密和误差向量相关)。...第 8 步中,作者首先执行四次操作,然后进行部分测量,最后将这四次操作反转(将确保这四次操作是可逆)。目标是提取 v′_1 mod D^2_p1,最终返回到 |φ_7⟩。

    10910

    数据视化三大绘图系统概述:base、lattice和ggplot2

    )等;还提供了更加高级图形系统lattice和ggplot2. base基本图形系统相关内容可参照:《R语言 图形初阶:hist、plot和图形布局layout | 第6讲》,作为R语言图形绘制入门一节...1.条件变量用法~ x | A表示因子A各个水平下数值型变量x分布情况;y ~ x | A * B表示因子A和B各个水平组合下数值型变量x和y之间关系。...用来分组变量(因子) index.cond 列表,设定面板展示顺序 key(或auto.key) 函数,添加分组变量图例符号 layout 两元素数值型向量,设定面板摆放方式(行数和列数);如有需要...Split/position 数值型向量一页上绘制多幅图形 Type 字符型向量,设定一个或多个散点图绘图参数,(如p=点,l=线,r=回归,smooth=平滑曲线,g=格点) xlab/ylab...字符型向量,设定横轴和纵轴标签 xlim/ylim 两元素数值型向量,分别设定横轴和纵轴最小和最大值 示例3:lattice绘图系统相关参数 xyplot(Sepal.Length ~ Petal.Length

    4.4K30

    【实验】理解SVM核函数和参数

    SIGAI-AI学习交流群目标是为学习者提供一个AI技术交流与分享平台。 导言 支持向量机(SVM)很多分类问题上曾经取得了当时最好性能,使用非线性核支持向量机可以处理线性不可分问题。...假设原始向量为x,映射之后向量为z,这个映射为: ? 实现时不需要直接对特征向量做这个映射,而是用核函数对两个特征向量内积进行变换,这样做等价于先对向量进行映射然后再做内积: ?...C为惩罚因子,用于对错误分类训练样本进行惩罚,是一个人工设定参数。训练时,如果使用多项式核,需要指定参数为核函数参数γ,b,以及d。如果选用高斯核,需要指定参数为γ。...无论使用哪种核函数,训练时都要指定惩罚因子C,这是一个大于0实数。预测时分类判别函数为: ? 其中sgn为符号函数,定义为: ? 实验 支持向量机真的能对非线性数据进行分类吗?...接下来选用多项式核。首先将参数设置为: ? 分类效果非常差: ? 蓝色样本只有少数被分对了。下面调整训练参数: ? 这里只加大了惩罚因子C子,分类效果如下: ?

    1.5K10

    群组变量选择、组惩罚group lasso套索模型预测新生儿出生体重风险因素数据和交叉验证、可视化

    还提供了进行交叉验证以及拟合后可视化、总结和预测实用程序。 本文提供了一些数据集例子;涉及识别与低出生体重有关风险因素。...例如,有多个种族指标函数(“其他”是参考组),并且已经使用多项式对比扩展了几个连续因素(例如年龄)(样条曲线会给出类似的结构)。因此,设计矩阵列被 _分组_;这就是_组_设计目的。...分组信息编码如下: group 在这里,组是作为一个因子给出;唯一整数代码(本质上是无标签因子)和字符向量也是允许(然而,字符向量确实有一些限制,因为组顺序没有被指定)。...请注意,λ=0.05时,医生就诊次数不包括模型中。 为了推断模型各种 λ值下预测准确性,进行交叉验证。...)返回为fit; 其他几种惩罚是可用,逻辑回归和 Cox 比例风险回归方法也是如此。

    66620

    R语言实现支持向量机(SVM)

    支持向量机方法是建立统计学习理论VC 维理论和结构风险最小原理基础上,根据有限样本信息模型复杂性(即对特定训练样本学习精度,Accuracy)和学习能力(即无错误地识别任意样本能力)之间寻求最佳折衷...degree是仅用于多项式核函数中参数,代表多项式核函数次数,本例中,经过实践发现degree为奇数时,degree越大模型表现越好,为偶数时,degree越大,模型越差,当degree足够大时,...cost是惩罚因子,可与任意核函数搭配,本例中,分别取了1 2 3 4,发现cost越大越好。此外,cost与degree通常配合使用,研究他们时,使用交叉验证法会得到更精确结果。...gamma是选择径向基核函数作为kernel后,该函数自带一个参数。隐含地决定了数据映射到新特征空间后分布,gamma越大,支持向量越少,gamma值越小,支持向量越多。...c. table()函数,获取预测结果频数。 主要参数pred和true也就是同一个数据两列值,进行合并并统计出对应因子频数 ? 通过table函数我们可以得到预测真实结果分布。

    9.3K11

    当今最火10大统计算法,你用过几个?

    判别分析中,两个或多个集合和簇等可作为先验类别,然后根据度量特征把一个或多个新观察结果分类成已知类别。...分段实际上是一种表示函数方式,而不是函数自身特征,但通过额外限定条件,它可以用于描述函数本质。例如,一个分段多项式函数是一个每一个子定义上为多项式函数,其中每一个多项式都可能是不同。...样条曲线(spline)是一种用多项式分段定义特殊函数。计算机图形学中,样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。...支持向量机 ? 支持向量机(SVM)是一种常用监督学习分类技术。...那些"支持"着超平面的数据点被称为"支持向量"。在上图中,填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量两类数据不是线性可分例子中,数据点将被投射到一个更高维空间中,使得数据变得线性可分。

    1.1K100

    LabVIEW控制Arduino实现红外测距(进阶篇—6)

    2、项目架构 红外测距系统框图如下图所示: 整个系统中,Arduino Uno作为下位机,负责读取GP2D12红外传感器输出值以及上传数据,LabVIEW软件作为上位机,负责将测量电压转换为距离值并显示出来...红外测距系统硬件连接如下图所示: 4、Arduino功能设计 基于Arduino与LabVIEW上下位机红外测距系统中,Arduino Uno控制板需要完成以下功能:接收和判断命令、采集和传输GP2D12...上位机部分设计成测量子程序,主程序中进行调用,其主要是向Arduino Uno控制器发送命令码,并获取Arduino Uno控制器返回测量数据,实现测量功能。...初始化程序框图如下图所示: “测距_测量"事件结构中,通过“测量子程序"读取Arduino Uno控制器返回数据,并利用公式节点和5阶拟合系数计算得到所测量距离,同时利用计数器将距离数据循环显示测量数据中...“测距_计算平均值”值改变事件程序框图(部分)如下图所示: “曲线拟合"事件结构中,通过将距离数组和电压数组利用5阶广义多项式拟合方式,计算出拟合系数并显示标定系数上。"

    1.1K20

    r语言中对LASSO回归,Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现|附代码数据

    特别是,任何penalty.factor 等于零变量 都不会受到惩罚 许多情况下,某些变量可能是重要,我们希望一直保留它们,这可以通过将相应惩罚因子设置为0来实现: 我们从标签中看到惩罚因子为0...路径末尾放置系数位置。 多元正态 使用family = "mgaussian" option 获得多元正态分布glmnet。 显然,顾名思义,y不是向量,而是矩阵。...V27         -0.10570 ## V28          0.24318 ## V29         -0.22445 ## V30          0.11091 如前所述,此处返回结果仅针对因子因变量第二类...这将确保变量多项式系数全部一起输入或输出,就像多元因变量一样。 我们绘制结果。 我们还可以进行交叉验证并绘制返回对象。...Cox比例风险回归模型,它不是直接考察 与X关系,而是用 作为因变量,模型基本形式为: 式中, 为自变量偏回归系数,它是须从样本数据作出估计参数; 是当X向量为0时, 基准危险率,它是有待于从样本数据作出估计

    2.9K20

    当今最火10大统计算法,你用过几个?

    判别分析中,两个或多个集合和簇等可作为先验类别,然后根据度量特征把一个或多个新观察结果分类成已知类别。...它通过原始数据中执行有放回取样而进行数据采样,使用"未被选中"数据点作为测试样例。我们可以多次执行该操作,然后计算平均值作为模型性能估计。...分段实际上是一种表示函数方式,而不是函数自身特征,但通过额外限定条件,它可以用于描述函数本质。例如,一个分段多项式函数是一个每一个子定义上为多项式函数,其中每一个多项式都可能是不同。...样条曲线(spline)是一种用多项式分段定义特殊函数。计算机图形学中,样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。...那些"支持"着超平面的数据点被称为"支持向量"。在上图中,填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量两类数据不是线性可分例子中,数据点将被投射到一个更高维空间中,使得数据变得线性可分。

    6.1K00

    入门 | 从线性回归到无监督学习,数据科学家需要掌握十大统计技术

    判别分析中,两个或多个集合和簇等可作为先验类别,然后根据度量特征把一个或多个新观察结果分类成已知类别。...分段实际上是一种表示函数方式,而不是函数自身特征,但通过额外限定条件,它可以用于描述函数本质。例如,一个分段多项式函数是一个每一个子定义上为多项式函数,其中每一个多项式都可能是不同。...样条曲线(spline)是一种用多项式分段定义特殊函数。计算机图形学中,样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。...支持向量机 ? 支持向量机(SVM)是一种常用监督学习分类技术。...那些「支持」着超平面的数据点被称为「支持向量」。在上图中,填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量两类数据不是线性可分例子中,数据点将被投射到一个更高维空间中,使得数据变得线性可分。

    80860

    r语言中对LASSO回归,Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现

    许多情况下,某些变量可能是重要,我们希望一直保留它们,这可以通过将相应惩罚因子设置为0来实现: ?...我们从标签中看到惩罚因子为0三个变量始终保留在模型中,而其他变量遵循典型正则化路径并最终缩小为0。 自定义图 有时,尤其是变量数量很少情况下,我们想在图上添加变量标签。...V27 -0.10570 ## V28 0.24318 ## V29 -0.22445 ## V30 0.11091 如前所述,此处返回结果仅针对因子因变量第二类...这将确保变量多项式系数全部一起输入或输出,就像多元因变量一样。 我们绘制结果。 ? 我们还可以进行交叉验证并绘制返回对象。 ?...与X关系,而是用 ? 作为因变量,模型基本形式为: ? 式中, ? 为自变量偏回归系数,它是须从样本数据作出估计参数; ? 是当X向量为0时, ?

    6K10

    数据科学家需要掌握十大统计技术详解

    判别分析中,两个或多个集合和簇等可作为先验类别,然后根据度量特征把一个或多个新观察结果分类成已知类别。...例如,一个分段多项式函数是一个每一个子定义上为多项式函数,其中每一个多项式都可能是不同。 ? 样条曲线(spline)是一种用多项式分段定义特殊函数。...计算机图形学中,样条曲线是一种分段多项式参数化曲线。由于结构简单性、评估简易和高精度、通过曲线拟合和交互曲线设计以逼近复杂曲线能力,样条曲线很常用。...支持向量机 ? 支持向量机(SVM)是一种常用监督学习分类技术。...那些「支持」着超平面的数据点被称为「支持向量」。在上图中,填充蓝色圆和两个填充方块就是支持向量两类数据不是线性可分例子中,数据点将被投射到一个更高维空间中,使得数据变得线性可分。

    65230

    你应该掌握几个统计学技术!

    它通过对原始数据进行有放回取样,进行数据采样,并将“ 未选择 ”数据点作为测试用例。我们可以多做几次,计算出平均分,作为模型性能估值。...交叉验证是验证模型性能一种技术,它把训练数据分成k个部分,以k1部分作为训练集,其余部分作为测试集。依次重复,重复k次。最后,将k次分数平均值作为模型性能估值。...例如,分段多项式函数是,每个子域上,函数都是多项式函数,并且每个多项式都是不同。 样条曲线是由多项式定义分段特殊函数。计算机图形学中,样条曲线是指一个分段多项式参数曲线。...然而,除了自举样本之外,你还可以绘制一个随机子集,训练单独树。 09 支持向量机 支持向量机是机器学习中有监督学习模型下技术。...这种“支持”这个超平面的数据点被称为“支持向量”。在上图中,实心蓝色圆和两个实心正方形是支持向量。对于两类数据不是线性可分情况,这些点被投射到一个爆炸(高维)空间,线性分离成为可能。

    1.1K20

    数据分析师需要掌握10个统计学知识

    它通过对原始数据进行有放回取样,进行数据采样,并将“ 未选择 ”数据点作为测试用例。我们可以多做几次,计算出平均分,作为模型性能估值。...交叉验证是验证模型性能一种技术,它把训练数据分成k个部分,以k1部分作为训练集,其余部分作为测试集。依次重复,重复k次。最后,将k次分数平均值作为模型性能估值。...例如,分段多项式函数是,每个子域上,函数都是多项式函数,并且每个多项式都是不同。 样条曲线是由多项式定义分段特殊函数。计算机图形学中,样条曲线是指一个分段多项式参数曲线。...然而,除了自举样本之外,你还可以绘制一个随机子集,训练单独树。 09 支持向量机 支持向量机是机器学习中有监督学习模型下技术。...这种“支持”这个超平面的数据点被称为“支持向量”。在上图中,实心蓝色圆和两个实心正方形是支持向量。对于两类数据不是线性可分情况,这些点被投射到一个爆炸(高维)空间,线性分离成为可能。

    1.4K20

    群组变量选择、组惩罚group lasso套索模型预测新生儿出生体重风险因素数据和交叉验证、可视化|附代码数据

    例如,有多个种族指标函数(“其他”是参考组),并且已经使用多项式对比扩展了几个连续因素(例如年龄)(样条曲线会给出类似的结构)。因此,设计矩阵列被 分组;这就是_组_设计目的。...分组信息编码如下: group 在这里,组是作为一个因子给出;唯一整数代码(本质上是无标签因子)和字符向量也是允许(然而,字符向量确实有一些限制,因为组顺序没有被指定)。...请注意,λ=0.05时,医生就诊次数不包括模型中。 为了推断模型各种 λ值下预测准确性,进行交叉验证。...)返回为fit; 其他几种惩罚是可用,逻辑回归和 Cox 比例风险回归方法也是如此。...、套索回归、主成分回归:线性模型选择和正则化 Python中ARIMA模型、SARIMA模型和SARIMAX模型对时间序列预测 R语言arima,向量自回归(VAR),周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列

    32900
    领券