在Dafny中证明:一个非空的偶数序列，是它的两个部分的连接 - 腾讯云开发者社区

2023-10-14：用go语言，给定 pushed 和 popped 两个序列，每个序列中的值都不重复，只有当它们可能是在最初空栈上进行的推入 push 和弹出 pop 操作序列的结果时，返回...答案2023-10-14：大体过程如下： 1.初始化一个栈stack和索引指针i、j，分别指向pushed和popped的起始位置。...3.在入栈后，检查栈顶元素是否与popped[j]相等。若相等，则表示栈顶元素需要出栈，因此将栈顶元素出栈，同时j自增1。 4.重复步骤2和步骤3，直到遍历完pushed数组。...5.最后，判断栈是否为空。若栈为空，则返回true；否则，返回false。时间复杂度分析：遍历pushed数组的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。...在每次遍历中，判断栈顶元素是否需要出栈的时间复杂度为O(1)。因此，总的时间复杂度为O(n)。空间复杂度分析：仅使用了常数级别的额外空间，因此额外空间复杂度为O(1)。

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2022-10-17：特殊的二进制序列是具有以下两个性质的二进制序列： 0 的数量与 1 的数量相等。二进制序列的每一个前缀码中 1 的数量要大于等于 0 的

2022-10-17：特殊的二进制序列是具有以下两个性质的二进制序列：0 的数量与 1 的数量相等。二进制序列的每一个前缀码中 1 的数量要大于等于 0 的数量。...给定一个特殊的二进制序列 S，以字符串形式表示。定义一个操作为首先选择 S 的两个连续且非空的特殊的子串，然后将它们交换。...(两个子串为连续的当且仅当第一个子串的最后一个字符恰好为第二个子串的第一个字符的前一个字符)在任意次数的操作之后，交换后的字符串按照字典序排列的最大的结果是什么？输入: S = "11011000"。...答案2022-10-17：1认为是左括号，0认为是右括号。嵌套递归模型。两两交换，其本质是冒泡排序。力扣761。经测试，rust和go的速度最快，go的内存占用最低。代码用rust编写。...[]; // index 不能是 ) -> 0 let bytes = s.as_bytes(); while bytes[index as usize] !

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给定两个非空二叉树 s 和 t，检验 s 中是否包含和 t 具有相同结构和节点值的子树。s 的一个子树包括 s 的一个节点和这个节点的所有子孙

题目给定两个非空二叉树 s 和 t，检验 s 中是否包含和 t 具有相同结构和节点值的子树。s 的一个子树包括 s 的一个节点和这个节点的所有子孙。...（s 也可以看做它自身的一棵子树）解题思路如果根节点就相同，那么需要判断一下两个根节点的子节点是否都相同。

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2023-03-02：给定一个数组arr，长度为n，任意相邻的两个数里面至少要有一个被选出来，组成子序列，才是合法的！求所有可能的合法子序列中，最大中位数是

2023-03-02：给定一个数组arr，长度为n，任意相邻的两个数里面至少要有一个被选出来，组成子序列，才是合法的！求所有可能的合法子序列中，最大中位数是多少？...中位数的定义为上中位数，1, 2, 3, 4的上中位数是2，1, 2, 3, 4, 5的上中位数是3，2 p2 { p1 } else { p2 };}// 启发函数// 如果数组中的值只有...1和-1，// 你可以从左往右选择数字组成子序列，// 但是要求任何两个相邻的数，至少要选1个// 请返回子序列的最大累加和// arr : 数组// i : 当前来到i位置// pre : 前一个数字...，至少选一个，来生成序列// 所有这样的序列中，// 到底有没有一个序列，其中>= median的数字，能达到一半以上fn max_sum1( arr: &mut Vec, help

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图论基本概念（更新之中）

图是关系的数学表示形式。图由两个集合来共同表示：非空的节点集V和有限的边集E组成。（边是节点集的两元素子集的子集。）集合V的基数n表示图的阶，集合E的基数m表示图的规模。...欧拉定理：在任何图中，节点度的和等于边数的两倍。推论：在任何图中，节点度的总和是一个非负偶数。图在计算机中可以使用邻接表和邻接矩阵来表示。...同构的图的所有性质是一样的，凡事性质不一样的，都不是同构的图。证明图是否是同构的非常麻烦。 u-v通道：从节点u出发，经过一个交互的节点和边的序列，最后回到节点v的路径。...k为标记图中连接了被标记节点的边的数目。连同分量：在非连通图中，各个分支称为连同分量。严格来说，图的连同分量指的是极大连同子图。极大不是最大。...度序列：含有n个节点的图G的度序列是指，节点度数按照从大到小的一个排列。同构的两个图必然有相同的度序列。补图：设有完全图G，它的补图记作定理：非连通图的补图是连通图。

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循环结构For...Next语句

For...Next语句基础知识下面先看下for...next语句的的完整语法结构，其中[ ]中的内容是可以选择性省略的部分。...思路是利用for...next循环得到1至100以内所有的偶数，并在每次循环时加到一个固定的变量上，代码如下：（这里需要先说明代码中的 j=j+i 这个表达式，是现在的i和j的值相加后，重新赋值给j，...再j+i=2+4=6，在重新赋值给j值为6.....依次类推，直到i的值变为100时结束,j累加的最后的结果2550为偶数之和。...（50次为随意设置的。）那么现在我们希望程序运行时就只覆盖非空值的部分，如何实现呢？我们的思路就是循环过程中，遇到单元格为空值的时候，就判断停止循环，不再添加颜色，那么下面我们看具体代码。...如果单元格不是空值，就不退出循环，就继续执行循环中的让背景颜色变蓝色代码，最后结果就是只覆盖了非空的单元格。

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C++ 图论算法之欧拉路径、欧拉回路算法（一笔画完算法）

论文中欧拉证明了如下定理：一个非空连通图当且仅当每个顶点的度数都是偶数时才会是欧拉图。...欧拉图的性质：欧拉图中所有顶点的度数都是偶数。也就是说，图中存在欧拉回路的充要条件是图中每个结点都是偶节点（连接该节点的边的数量为偶数）。...因为欧拉环的充要条件是节点度数有偶数，抽取出一条边后，会让原来连接边两端的节点的度数分别减少一，出现两个奇节点。除此之外，你不能再抽取出任何一条边，否则得不到欧拉路径。...欧拉图的判定法：无向图是欧拉图当且仅当：非零度顶点是连通的；顶点的度数都是偶数。无向图是半欧拉图当且仅当：非零度顶点是连通的；恰有 2 个奇度顶点。...可发现节点 2 有未遍历的边，则从 2 出发开始遍历，找到一个包含 2 的新回路，将结果序列中的一个 2 用这个新回路替换，此时结果序列仍然是一个回路。这是和Fleury算法最大区别。

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【每日算法Day 87】今天我脱单了，所以大家不用做题了！

一句话概括就是，给你一个合法的括号序列，你需要将其拆分成两个合法的子序列（不连续），使得两个子序列的括号嵌套深度较大者尽量的小。...再考虑任意一个原序列中嵌套深度为的合法子序列，我们要想办法把它拆成两半。那么最优的方法肯定是一半嵌套深度为，一半是。...这样两个子序列中嵌套深度较大值就是，而其它任何分法都会导致较大值大于它。那么怎么样才能对半分呢？...这个其实随意了，但是最为方便的方法就是，嵌套深度为奇数的作为一个子序列，偶数的作为另一个子序列，这样就对半分了，代码还好写。...当然我是从代码的角度，从奇偶性推过来的，官方题解是直接严格证明了正确性：官方题解：LeetCode 1111. 有效括号的嵌套深度[2] ?

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运用「博弈论」分析「先手必胜态」序列具有何种性质，以及如何思考「博弈论」问题

题目描述这是 LeetCode 上的「810. 黑板异或游戏」，难度为「困难」。 Tag : 「博弈论」、「数学」、「异或」黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。...如果接触过博弈论，对于这种「判断先手后手的必胜必败」的题目，博弈论方向是一个优先考虑的方向。根据题意，如果某位玩家在操作前所有数值异或和为 0 ，那么该玩家胜利。...根据「相同数值偶数次异或结果为 0 」的特性，可推导出「后手必败态」会导致交回到先手的序列个数为偶数，由此推导后手操作前序列个数为奇数，后手操作前一个回合为偶数。...但「假定奇偶性」这一步是比较具有跳跃性的，这有点像我前面说到的「经验分析解法」，而本题解证明没有做任何的前置假定，单纯从「先手必胜态」和「后手必败态」进行推导，最终推导出「先手序列偶数必胜」的性质，更符合前面说到的...最后这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.810 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完

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python系列（三）python列表详

本博文阅读目录： 1）len函数//查看列表的个数 2）序列[索引号] //查看索引号对应的元素 3）在list中追加元素到末尾list.append(“元素”) 4）把元素插入到指定的位置 list.insert...8）list中的元素也可以是另一个list 9）如果一个list中一个元素也没有，就是一个空的list 10）切片 11）取出偶数值的元素和奇数值的元素 12）步长 13）序列的相加正文部分 list...如果想取出序列b的子序列的第二个元素centos，我们要这样写： ? 9）如果一个list中一个元素也没有，就是一个空的list，它的长度为0： ?...11）取出偶数值的元素和奇数值的元素取出索引是偶数的所有项： ? 取出索引是奇数的所有项： ? 12）步长 ?...13）序列的相加 ? ? 从上图可以看出即使两个序列有重复的值，则也不会相互覆盖，而是全部都输出。注意：序列和字符串不能连接在一起，两种相同类型的序列才能进行连接操作。

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【贪心】算法思想，附两道道手撕题

贪心思想的定义贪心算法是一种在每一步选择中都采取局部最优解的算法，希望这些局部最优解最终能够累积成全局最优解。然而，需要注意的是，贪心算法得到的结果并不总是最优的，有时候它只能提供近似最优解。...这种局部最优的选择策略，是贪心算法追求全局最优解的关键。在选择使用贪心算法时，必须确保问题满足这两个性质，否则贪心算法可能无法得到正确的结果。...如果 seat 数组非空，我们计算所有已占用座位之间的间隙大小，并找出最大的间隙。新员工将被安排在最大间隙中的第一个可用座位。...这是因为任何子字符串都可以看作是原字符串的一部分，而原字符串中 'o' 的总数是偶数，所以任何子字符串中的 'o' 总数也必然是偶数或零（如果子字符串中没有 'o'）。...因此，整个字符串本身就是一个符合条件的子字符串，因为它包含了偶数次的 'o'。奇数情况：当字符串中 'o' 的总数为奇数时，我们的目标是找到一个包含偶数次 'o' 的最长子字符串。

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每周以太坊进展 20221119

来自Ben Edgington[5]和Christine Kim[6]的记录： MEV-Boost 更新[7]：Flashbot 不再是Top Builder[8] 取款：关于设置一个约束避免扫描整个验证者集的讨论...研究 Horn[15]：关于两层 BLS 签名聚合的提案，使一百万验证者能够在同一个 slot 投票。...插件 Prettier Solidity v1.0.0[27]（用于格式化 Solidity 的 Prettier 插件）：第一个稳定版本部署在主网上的 Uniswap Permit2 和 Universal...ERC20 和 NFT 兑换匿名 Vickrey 拍卖[29]：向未初始化的 CREATE2 地址发送竞标，概念证明 Paul Berg：时间戳变量为 uint40[30]（大约 35k 年后）而不是...]：跟踪某些 DeFi 协议的合约审计覆盖率，链上代码与审计代码之间存在差异 evm-dafny[38] : Dafny 中 EVM 的函数规范，允许对合约字节码进行验证 ---- （编者注：本翻译不代表登链社区的立场

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【数据结构】顺序表和链表——链表（包含大量经典链表算法题）

单链表 1.1 概念与结构概念：链表是一种物理存储结构上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。淡季时车次的车厢会相应减少，旺季时车次的车厢会额外增加几节。...1.1.1 结点与顺序表不同的是，链表里的每节"车厢"都是独立申请下来的空间，我们称之为“结点/节点” 结点的组成主要有两个部分：当前结点要保存的数据和保存下一个结点的地址（指针变量）。...* next; //指针变量⽤保存下⼀个结点的地址 }; 当我们想要保存一个整型数据时，实际是向操作系统申请了一块内存，这个内存不仅要保存整型数据，也需要保存下⼀个结点的地址（当下⼀个结点为空时保存的地址为空...情况1：偶数 = 偶数 - 偶数情况2：偶数 = 奇数 - 奇数由step1中（1）得出的结论，如果N是偶数，则第一圈快慢指针就相遇了。...因此， step1中的 N是奇数，C是偶数不成立，既然不存在该情况，则快指针一次走3步最终一定也可以相遇。快指针一次走4、5…步最终也会相遇，其证明方式同上。

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【月度刷题计划同款】验证二叉树的前序序列化

给定一串以逗号分隔的序列，验证它是否是正确的二叉树的前序序列化。编写一个在不重构树的条件下的可行算法。每个以逗号分隔的字符或为一个整数或为一个表示 null 指针的 '#' 。...换句话说，在没到最后一个节点之前，我们是不会遇到空节点数量 > 非空节点数量的情况的。...因此统计的必须是「严格出度」&「严格入度」，不能假定一个「非空节点（非根）」必然对应两个「出度」和一个「入度」要想统计出「严格出度」&「严格入度」在编码上还是有一定难度的。...换句话说，在没到最后一个节点之前，我们是不会遇到空节点数量 > 非空节点数量的情况的。...非空节点数量 >= 空节点数量在遍历没结束前恒成立： m>=n 之后我们再采用一个技巧，就是遍历过程中每遇到一个「非空节点」就增加两个「出度」和一个「入度」，每遇到一个「空节点」只增加一个「入度」。

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码不停题：LeetCode 75-Day4【链表】

链表的中间结点 ❓题目描述给定一个头结点为 head 的非空单链表，返回链表的中间结点。如果有两个中间结点，则返回第二个中间结点。...题目示例示例 1：输入：[1,2,3,4,5] 输出：此列表中的结点 3 (序列化形式：[3,4,5]) 返回的结点值为 3 。(测评系统对该结点序列化表述是 [3,4,5])。...示例 2：输入：[1,2,3,4,5,6] 输出：此列表中的结点 4 (序列化形式：[4,5,6]) 由于该列表有两个中间结点，值分别为 3 和 4，我们返回第二个结点。...如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。...示例 2：输入：head = [1,2], pos = 0 输出：返回索引为 0 的链表节点解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

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导师震惊！26岁牛津数学博士成功破解质数猜想

其中一个就是1988年提出的厄多斯本原集猜想（The Erdős Primitive Set Conjecture）几十年来，数学家们在证明这个猜想上面付出巨大努力，在非质数的序列上对猜想结果不断得到证明...Lichtman和Pomerance通过将一个新的倍数序列与给定本原集中的每个数字相关联来获得这个常数。比如在本原集{2, 3, 55}中，与数字2相关联的是所有偶数的序列。...例如，所有偶数的序列的密度为1/2，因为偶数占所有数字的一半。他们观察到，如果原来的集合是本原集，则其相关的倍数序列不会重叠，因此它们的组合密度最多为所有整数的密度。...但是具有相对较大素因数的数字，在某种意义上「接近」素数，是另一回事。为了解决这些问题，Lichtman找到了一种方法，不仅可以将一个倍数序列与每个数字相关联，还可以将多个序列关联起来。...通过将他的证明的两个部分拼凑在一起，他能够证明这种情况下的Erdős和的值小于1.64。今年2月，Lichtman在网上发布了他的证明。

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从DTFT到DFS，从DFS到DFT，从DFT到FFT，从一维到二维

实际上从上面讨论中可以看到了，N个点的DFT是N个点，所以在频域的采样数M的条件应该是：M>=N。证明： ?...这个证明的关键也是在于交换了一个积分顺序，结论是很直观的，就是在频域采样就相当于是在时域周期延拓，那么对于一个长度为N的序列，只有当以大于N的周期去延拓时才不会发生混叠，所以频域的采样应该至少是N个点。...根据上面分析的，则有： ? 其中两个x分别是偶数序列和技术序列，这样就很明显了，就是两个分离的DFT。...其中G(k)和H(k)分别代表偶数序列和奇数序列的DFT。都是以N/2为周期的。所以： ? 前面证明过： ? 所以有： ?...这就是一个蝶形运算。到这里归纳一下：一个偶数点的DFT可以分成奇偶两部分，然后通过蝶形运算加权起来，我们这里取得N是2的m次幂，所以这样我们可以按照这个思想一致分下去，一直分到2为止。

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本质上已证明「零点猜想」

最后就是归结到这样一个事情上—— 怎么会归结到这个事情上呢？对于一个有限的实数序列χn，怎么样证明它并不是非负的？这就是要去证明其中有一个（至少有一个）χn是小于0的。...第一个例子，我们就说一个偶数N（一个比较大的偶数），我们用ρ(n)定义这个素数的特征函数，都是定义在正整数上。如果n是素数，ρ(n)等于1，如果n不是素数，ρ(n)就等于0。...它这个定义也是如果这里面有两个是素数，那么χn就严格小于0；如果只有一个素数，那么就等于0；如果没有就大于0。所以在这样一个序列里面，我们可以人为地把n的范围给它确定，里面有没有负的？...要证明有限的实数序列不是非负的，里面至少有一个是严格小于0的，怎么去证明呢？我们常用的处理方法是这样：我们找一组新的实数序列{yn}，它要满足两个条件。第一：yn≥0，第二个：∑xnyn＜0。...第一步，我找到两组序列，都可以写成是这种形式—— 这两组序列我都可以证明……（这里还是把它写出实数形式）这个东西我不能证明它小于0，实际上严格算它就是不小于0，但可以证明它非常接近于0。

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本质上已证明！张益唐关于朗道-西格尔零点猜想的最详笔记

最后就是归结到这样一个事情上—— 怎么会归结到这个事情上呢？对于一个有限的实数序列χn，怎么样证明它并不是非负的？这就是要去证明其中有一个（至少有一个）χn是小于0的。...第一个例子，我们就说一个偶数N（一个比较大的偶数），我们用ρ(n)定义这个素数的特征函数，都是定义在正整数上。如果n是素数，ρ(n)等于1，如果n不是素数，ρ(n)就等于0。...它这个定义也是: 如果这里面有两个是素数，那么χn就严格小于0；如果只有一个素数，那么就等于0；如果没有就大于0。所以在这样一个序列里面，我们可以人为地把n的范围给它确定，里面有没有负的？...要证明有限的实数序列不是非负的，里面至少有一个是严格小于0的，怎么去证明呢？我们常用的处理方法是这样：我们找一组新的实数序列{yn}，它要满足两个条件。第一：yn≥0，第二个：∑xnyn＜0。...第一步，我找到两组序列，都可以写成是这种形式—— 这两组序列我都可以证明……（这里还是把它写出实数形式）这个东西我不能证明它小于0，实际上严格算它就是不小于0，但可以证明它非常接近于0。

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leetcode周赛(195)

问题一：检查数组对是否可以被k整除问题描述：给你一个整数数组 arr 和一个整数 k ，其中数组长度是偶数，值为 n 。...示例 3：输入：arr = [1,2,3,4,5,6], k = 10 输出：false 解释：无法在将数组中的数字分为三对的同时满足每对数字和能够被 10 整除的条件。...商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。大体思路看到题的初步的思路是：两层循环，每个元素依次与其他元素见面，从而判断能否组成的数对被k整除。...) 因此我们可以使用一Map存储将其余数及其出现的次数，最终利用上述三个等式进行”开心消消乐”，最终Map为空则证明由其划分的数组对可以被k整除。...请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的和小于或等于 target 的非空子序列的数目。由于答案可能很大，请将结果对 10^9 + 7 取余后返回。

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2023-10-14：用go语言，给定 pushed 和 popped 两个序列，每个序列中的值都不重复，只有当它们可能是在

2022-10-17：特殊的二进制序列是具有以下两个性质的二进制序列： 0 的数量与 1 的数量相等。二进制序列的每一个前缀码中 1 的数量要大于等于 0 的

给定两个非空二叉树 s 和 t，检验 s 中是否包含和 t 具有相同结构和节点值的子树。s 的一个子树包括 s 的一个节点和这个节点的所有子孙

2023-03-02：给定一个数组arr，长度为n，任意相邻的两个数里面至少要有一个被选出来，组成子序列，才是合法的！求所有可能的合法子序列中，最大中位数是

图论基本概念（更新之中）

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