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普林斯顿算法讲义(一)

例如,我们在本章开头的白名单示例自然地被视为 ADT 客户端,基于以下操作: 从给定值数组构造一个 SET。 确定给定值是否在集合中。...如果可以生成给定的排列,那么它将唯一生成如下:如果排列中的下一个整数在栈的顶部,则弹出它;否则,将输入序列中的下一个整数推送到栈上(或者如果已经推送了 N-1,则停止)。...这可能会浪费一些内存,但可以加快内存访问和垃圾回收速度。 Q. 我在我的计算实验中得到了不一致的时间信息。有什么建议吗? A. 确保你的计算消耗足够的 CPU 周期,以便你可以准确地测量它。...给定三个集合 A、B 和 C,每个集合最多包含 N 个整数,确定是否存在三元组 a 在 A 中,b 在 B 中,c 在 C 中,使得 a + b + c = 0。...在快速联合中,find()所使用的数组访问次数为 1 加上节点深度的两倍,该节点对应给定站点。

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时间复杂度分析,这个很多人都不知道,更别谈会了!

------------ for(int i = n; i > 0; i -= c) { // O(1) 表达式 } ,嵌套循环的时间复杂度等于最内层语句的执行次数。...条件中的语句导致执行时间复杂度的增加,就需要将其计算到最坏时间复杂度中。...即归并排序的时间复杂度为 . 三、递归树 在该方法中,我们绘制了一棵递归树,并计算了树的每一层所花费的时间。最后,我们总结了各级所做的工作。...为了绘制递归树,我们从给定的递归开始,不断绘制,直到在级别之间找到一个模式。通常是算术或几何级数。 以递归关系 为例,其递归树可以表示为: ? 我们进一步打开表达式 ,以及表达式 : ?...而为了计算 ,则需要一层一层地将树中的所有结点累加起来,即: 上面序列的几何级数的系数为 5/16,为了获得上限,我们可以无限趋近于无穷大,获得 ,时间复杂度为 量级。

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    复杂度O

    1. big O的含义 在学术界,严格地讲,O(f(n))表示算法执行的上界。比如,归并排序算法的时间复杂度是O(nlogn)的,同时也是O(n^2) 在业界,我们就是用O来表示算法执行的最低上界。...递归调用有空间代价,一般递归深度有多少,占用的空间就有多少。...下面程序是O(n^2)的吗? 30n次基本操作:O(n) 5....再来看一下O(logn)的效率: log2*N / logN = (log2 + logN) / logN = 1 + log2/logN 如果数据规模增加两倍,当数据量很大的时候,后面的一项可以忽略不计...递归 6.1 递归中进行一次递归调用的复杂度分析: 时间复杂度:O(logn) 如果递归函数中,只进行一次递归调用,递归深度为depth;在每个递归函数中,时间复杂度为T;则总体的时间复杂度为O(T*

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    78. 子集

    给定一组不含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。 说明:解集不能包含重复的子集。...: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ] 解:标准dfs深度优先回溯算法...回溯算法的基本形式是“递归+循环”,正因为循环中嵌套着递归,递归中包含循环,这才使得回溯比一般的递归和单纯的循环更难理解,其实我们熟悉了它的基本形式,就会觉得这样的算法难度也不是很大。...原数组中的每个元素有两种状态:存在和不存在。...外层循环逐一往中间集合 tmp 中加入元素 nums[i],使这个元素处于存在状态 开始递归,递归中携带加入新元素的 tmp,并且下一次循环的起始是 i 元素的下一个,因而递归中更新 i 值为 i

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    普林斯顿算法讲义(三)

    在典型应用中,有三种顶点排序是感兴趣的: 前序:在递归调用之前将顶点放入队列。 后序:在递归调用后将顶点放入队列。 逆后序:在递归调用后将顶点放入栈。...这意味着在强连通分量中存在一个奇数长度的循环 C,忽略方向。如果 C 是一个有向循环,那么我们完成了。...给定输入,确定组合电路的真值是一个图可达性问题(在有向无环图上)。 权限提升。 如果 A 可以获得 B 的权限,则在用户类 A 到用户类 B 之间包含一个数组。...找出所有可以在 Windows 中获得管理员访问权限的用户。 Unix 程序 tsort。 跳棋。 将跳棋规则扩展到一个 N×N 的跳棋棋盘。...递归地为 C1 和 C2 构建树,从 0 开始为 C1 的所有码字,从 1 开始为 C2 的所有码字。为了实现第一步,香农和范诺建议按频率对码字进行排序,并尽可能地将集合分成两个子数组。 解决方案.

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    大厂面试系列(七):数据结构与算法等

    给定一个非空数组,返回此数组中第三大的数。如果不存在,则返回数组中最大的数。要求算法时间复杂度必须是O(n)。 快排会吗?知道原理吗?...二叉树前中后遍历 二叉树层次遍历 二叉树深度优先遍历(递归、非递归) 二叉树广度优先遍历(递归、非递归) 和为n的二叉树路径 二叉树深度 二叉树是否对称 链表反转 红黑树有啥特性?...多叉树的第n层 层次遍历 2.递归太深会怎样?答栈溢出。为什么会栈溢出?python函数中的临时变量存在哪?那很深的时候,用循环会怎样呢?为什么不会栈溢出?...给定一个二叉树,依次打印出每一行 前序遍历 中序遍历 后序遍历 知道那些可以恢复二叉树,只知道前序和后序可以吗?...在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票): 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

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    日拱一卒,不愧是伯克利,做完这几道题我感觉我升华了……

    今天我们继续来聊聊伯克利的CS61A课程,这次咱们看的是作业3。 这一次的作业除了关注函数式编程之外,也增加了递归的考察。我个人觉得也是学习和理解递归的一个非常不错的案例。...难到让我不停地感慨,不愧是伯克利的作业…… 它的难并不在于用到了新知识,实际上用到的都是基本的Python函数式编程和递归的思想。...Q1: Has Seven 通过递归的方式实现一个函数,判断给定的数字当中是否包含7。...不能在filtered_accumulate函数中调用自身(递归),也不能通过循环实现。...到这里,我们就找到了规律,我们用函数的嵌套层数表达数字,嵌套了多少层就表示几。 下一题我们要做的是函数到整数的转换,本质上就是把函数解套的过程。

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    动态规划:Carl称它为排列总和!

    组合总和 Ⅳ 题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-iv/ 难度:中等 给定一个由正整数组成且不存在重复数字的数组,找出和为给定目标正整数的组合的个数...其实没有意义,所以我也不去强行解释它的意义了,因为题目中也说了:给定目标值是正整数!所以dp[0] = 1是没有意义的,仅仅是为了推导递推公式。 至于非0下标的dp[i]应该初始为多少呢?...确定遍历顺序 个数可以不限使用,说明这是一个完全背包。 得到的集合是排列,说明需要考虑元素之间的顺序。 本题要求的是排列,那么这个for循环嵌套的顺序可以有说法了。...所以本题遍历顺序最终遍历顺序:target(背包)放在外循环,将nums(物品)放在内循环,内循环从前到后遍历。 举例来推导dp数组 我们再来用示例中的例子推导一下: ?...如果对遍历顺序没有深度理解的话,做这种完全背包的题目会很懵逼,即使题目刷过了可能也不太清楚具体是怎么过的。 此时大家应该对动态规划中的遍历顺序又有更深的理解了。

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    Unity基础教程系列(新)(六)——Jobs(Animating a Fractal)

    因为大小是整数,并且只在循环内使用它,所以我们可以将其合并到for语句中,将初始化器和调整器部分转换为逗号分隔的列表。 ? ?...第一个部件的级别索引是0。然后在所有级别上执行一个循环,同样从索引1开始,因为我们显式地首先执行了顶层的单个部件。当我们要嵌套循环时,为level迭代器变量使用一个更具体的名称,比如li。 ?...可以通过在每次迭代中增加子索引并将其在适当的时候重置为零来做到这一点。或者,我们可以在另一个嵌套循环中显式创建五个子代。这就要求我们在每次迭代中将分形部分索引增加5,而不仅仅是增加它。 ? ?...事实证明,现在更新过程要快得多,在所有情况下,递归方法都减少了约80%。每个地方的平均帧频也有所增加。URP的深度7已超过30FPS。深度8的效果也更好,但结果仍然不可接受。...可以使用计算着色器更新分形吗? 是的,但是这很不方便,因为必须先更新父部件,然后再更新子部件。这种依赖性要求将工作分成多个连续的阶段,就像我们一次又一次地在各个级别上进行迭代一样。

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    【C语言基础】:函数递归详解

    因此,在使用递归时,必须小心控制递归的深度,确保终止条件能够被满足。 可读性挑战:尽管递归可以简化代码逻辑,但对于复杂的递归函数,理解和调试可能会比较困难。...1.1 栈溢出的原因 函数递归栈溢出的原因是递归深度过大,或者没有正确的递归终止条件,导致递归函数无法停止调用,不断地将新的函数压入栈中,最终导致栈空间耗尽。...如果递归函数没有满足退出递归的条件,那么它将会无限地调用自身,不断地将新的函数压入栈中,最终导致栈空间耗尽。这个问题可以通过在递归函数中添加终止条件来解决。 (2)....非递归的实现 题目分析: 也可以参考上面递归实现的思路,我们可以用三个变量相互替换来解决,n1为第一项,n2为第二项,c为第三项,运用while()循环,每一次循环n就减1,直到n=2,最后输出c。...而非递归方式只需要使用循环来进行迭代计算,减少了函数调用的开销,提高了效率。 节省内存空间:递归方式在递归过程中需要维护函数调用栈,消耗了额外的内存空间。

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    【数据结构】第一章——习题演练

    } 在这个函数中,我们想要分析它的时间复杂度,可以按照以下步骤一步一步来分析: 第一步:找到问题规模 我们从条件语句i 可以很容易的得到这个问题的问题规模为n,当i = n 成立时循环结束;...此时我们在 的前面加一个O就能得到 ; 所以这一题的答案为: ; 题目3 3.在下列程序段中, 为正整数,则最后一行语句的频度在最坏情况下是()。...,这里的问题规模与外层循环的变量 i 是有关系的; 外层循环每循环一次就会增加1,那内层循环的问题规模也是每进入一次就会增大到原来的2倍; 也就是说内层循环的问题规模是从2到 ,这里我们就拿最大的问题规模...1; } return n * fact(n - 1); } 题目解析 这一题是一个递归的题目,递归与循环的区别在于对内存的消耗,这个不是我们的重点,我就不展开叙述了,递归与循环的相似之处在于它也是重复的完成一个任务...,它更加贴近我们在讲解思路时用的嵌套循环的例子; 外层循环 问题规模 我们根据条件语句k 可以得到,外层循环的问题规模为n; 递进方式 从对象语句k = 1; 和递进语句k *= 2; 我们可以得到

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    递归改成循环_递归比循环效率高吗

    递归容易造成栈溢出,在jdk1.5前虚拟机给每个栈桢的运行空间128kb,在1.5以后为1m的运行空间.递归是指先进后出,也就是说第一进栈的对象会最后一个出站,然后栈桢的空间只有1m,生产环境的数据需要递归的深度...所以对于递归的深度不可把控的情况下,是有栈溢出的风险。...一个简单的例子测试递归的深度 递归的使用注意点 1.注意递归的结束条件 递归的优势 代码简单清晰,一看就懂,如果在不会照成栈溢出还是建议使用递归的。 所有的递归都可以改循环吗?理论上是可以的。...以下一个嵌套递归,改循环的例子 嵌套递归:工作要求需要将一个集合中有subList的对象的code记录一下,无subList对象的code记录在一起 //递归查到所有的drugtypes //嵌套递归...Stack对象是堆中维护一个堆栈对象。而递归是在栈中维护堆栈对象。一个空间大一个空间小,而堆的空间很大,正常运用不可能造成堆溢出。 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。

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    Pythonic:递归、回溯等5种方法生成不重复数字整数

    =j: print(ii + jj + k) OK,这段代码确实能够满足题目的功能要求,但是好像有个小问题:在上面的代码中,先选择i,然后再依次选择j和k,如果选到重复数字就“放回去”重新选,有没有办法可以保证在选择的时候避免选到已有的数字呢...,然后每选择一个数字之后就把这个数字从集合中拿走,巧妙地避免了选择重复数字。...现在问题又来了:如果题目稍微修改一下,让选择4个不重复的数字组成4位数,肿么办?修改上面的代码,再增加一个嵌套的循环来选择第4个数?要是让选择8个呢?再改?...很明显,这是不行的,做不到自适应的代码绝对不是好代码。 如果循环次数没法提前确定,如何才能做到选择任意个(当然小于等于10)不重复数字来组成整数呢?答案是递归和回溯。...回溯法和递归法往往以代码简洁著称,但是在很多时候确实也比较难理解的。难道就真的没有更好的办法了吗?

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    Python 编程 深入了解内存管理机制、深拷贝与浅拷贝

    在 Python 脚本中运行代码时,编译器可以看到整个程序并进行优化,所以超出范围的整数也会直接引用缓存中已有的对象。不同的 Python 版本和代码运行环境可能会影响整数缓存的功能哦!。...对于不同的类型,复制过程可能有所不同。 递归复制:对于嵌套的对象(如列表中的列表、字典中的字典和自定义对象等),deepcopy() 会复制原始对象及其所有子对象。...这意味着它会继续对每个子对象执行深拷贝,直到遇到基本数据类型(如整数、字符串、浮点数等)为止。 处理循环引用:在复制过程中,deepcopy() 需要处理循环引用的情况。...如果对象之间存在循环引用,deepcopy() 会跟踪这些引用,并确保在复制过程中不会创建无限递归的复制。...此外,在某些情况下,如包含互相引用的对象,深拷贝可能会引起无限递归地尝试复制,直到达到 Python 的最大递归深度限制,从而引发 RecursionError。

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    可能是最可爱的一文读懂系列:皮卡丘の复杂度分析指南

    就像皮卡丘玻璃杯中的气泡。 ? 冒泡排序算法 时间复杂性:现在我们已经有了算法,再来分析它的时间和空间复杂性。我们可以清楚地从步骤2和3中看到算法中存在嵌套循环结构。...我们之前提到过,算法中有一个嵌套循环。对于第一个循环中的每个变量值,我们知道在第二个循环中所花费的时间。现在剩下的就是给这些加和。...它们并没有真正增加时间复杂度(或者空间复杂性)。这意味着,我们有N²+ N次迭代,并且在每次迭代中,我们都执行了这些常量时间操作。 因此,冒泡排序算法的运行时间复杂度为C....它们并没有真正增加时间复杂度(或者空间复杂性)。这意味着,我们有N²+ N次迭代,并且在每次迭代中,我们都执行了这些常量时间操作。 因此,插入排序算法的运行时间复杂度是C....从归并排序算法中,我们可以可以看到在进行每一步递归的时候,给定的数组会被等分为两份。 因此,为了分析归并排序的复杂度,我们需要弄清楚两件重要的事。

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    「经典题目回顾」回溯算法:求组合问题!

    因为一些问题能暴力搜索出就不错了,找不出更好的办法。 给定两个整数 n 和 k,返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。...如果用for循环嵌套一层一层去解决这个问题,如果n为100,k为50呢,那就50层for循环,此时就发现单纯的暴力不可以了。 回溯算法就登场了。...回溯算法中的用递归来做for循环层叠嵌套(可以理解是开k层for循环) 每一次的递归中嵌套一个for循环,那么递归就可以解决多层嵌套循环的问题了。 我在文章回溯算法:求组合问题!...: void backtracking(参数) { if (终止条件) { 存放结果; return; } for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小...对回溯算法已经记忆模糊的同学,可以看看文章看看模板看看视频再回忆一波。

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    Python编程实战营:四款实用小项目助你快速入门,从零开始打造你的个人项目集!

    项目四:99乘法口诀表 最后,我们将用Python来打印出经典的99乘法口诀表。这个项目虽然看似简单,但其中蕴含着循环嵌套和字符串格式化等高级编程技巧。...通过完成这个项目,你将更加熟练地掌握Python的循环结构,并学会如何优雅地展示数据。 这四个项目不仅涵盖了Python编程的基础知识点,还融入了趣味性和挑战性。...在实际应用中,特别是在需要高效计算大量斐波那契数时,推荐使用迭代方法。...# 打印99乘法口诀表 for i in range(1, 10): # 外层循环控制行 for j in range(1, i+1): # 内层循环控制列,每行的列数随着行数的增加而增加...# 打印乘法表达式和结果,end参数用于在同一行内继续打印,不换行 # \t是制表符,用于在输出中增加一些空格,使输出更加整齐 print(

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    回溯算法:求组合问题!

    组合 题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/combinations/ 给定两个整数 n 和 k,返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。...递归来做层叠嵌套(可以理解是开k层for循环),「每一次的递归中嵌套一个for循环,那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了」。...此时递归的层数大家应该知道了,例如:n为100,k为50的情况下,就是递归50层。 一些同学本来对递归就懵,回溯法中递归还要嵌套for循环,可能就直接晕倒了!...从下图中红线部分可以看出,在集合[1,2,3,4]取1之后,下一层递归,就要在[2,3,4]中取数了,那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢,靠的就是startIndex。...,在如下图中,可以看出for循环用来横向遍历,递归的过程是纵向遍历。

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    R语言基于递归神经网络RNN的温度时间序列预测

    准备数据 问题的确切表达如下:给定的数据可以追溯到 lookback 时间步长(一个时间步长为10分钟)并在每个steps 时间步长处进行采样 ,您可以预测该delay 时间步长中的温度 吗?...2015年,Yarin Gal作为其博士学位论文的一部分 在贝叶斯深度学习中,确定了使用递归网络进行dropout的正确方法:应在每个时间步上应用相同的dropout模式,而不是随时间步长随机变化的dropout...您可以看到,添加的图层确实改善了结果,尽管效果不明显。您可以得出两个结论: 因为不需要过度拟合的问题,所以可以安全地增加图层大小以寻求验证损失的改善。但是,这具有不可忽略的计算成本。...双向RNN是常见的RNN变体,在某些任务上可以提供比常规RNN更高的性能。它在自然语言处理中经常使用-您可以将其称为用于深度语言处理的深度学习“瑞士军刀”。...我们可以提供一些准则,建议在给定问题上可能起作用或不起作用的因素,但是最终,每个问题都是唯一的;您必须凭经验评估不同的策略。当前没有理论可以提前准确地告诉您应该如何最佳地解决问题。您必须迭代。 ?

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    【C语言&&数据结构】简单题目

    解题思路:基于此,我们可以通过两层循环:里面一层可以用来计算第一次的各位相加之和,外面一层在来计算所得和如果大于10的过程。知道算出最终的结果。...下标从0到29,数组的大小就是30,(25+11)%30=6 栈貌似和递归的原理是一样的,栈是后进先出,递归何尝不是 根据栈先进后出的原理,我们可以知道,s1进去之后就出来了,然后s2.s3.s4连续进去又变成...s6了,所以栈的容量至少来说应该是3 循环队列中,我们来分析一波: 循环队列在队尾增加元素,在队头删除元素。...增加两个元素,real=(real+2)%6, 结果为2 元素49会与38发生冲突,39在位置3,所以49要往后移动,在位置4 画出分离链接法处理冲突时的散列表,在根据散列表计算即可 有中序和先序就可以构造出一颗二叉树...,我们知道,在先序中可以找到根结点,在中序中能够以根节点分为左右子树即可,重复下去,然后在根据二叉树写出后序遍历即可 根据权值找最小的即可 设T是由n个结点构成的二叉树,其中,叶子结点个数为n0,次数为

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