在Python编程语言中，为了表示2048游戏的棋盘，可以采用二维列表的数据结构。在这个二维列表中，每个方块都会被一个数字所代表，其中0表示空格。...实现上下左右滑动操作，合并相同数字的方块。判断是否达到2048，游戏胜利。根据用户输入的方向操作，更新棋盘状态。在这里我将详细解释实现的逻辑。...完成了向左移动的合并逻辑后，再使用::-1来恢复原始顺序即可。解决了上一个问题后，我们会进一步深入探讨如何在向左移动时优化合并相同数字的操作。...但是如何处理用户想要强制退出的情况呢？不能让用户关机，因此我们需要设定一个退出键来实现用户主动退出的功能。初始化游戏棋盘。进入游戏循环，直到游戏结束或者胜利。...在每轮循环中，接受用户输入的方向（W/A/S/D键）。判断是否退出游戏(Q键)根据用户输入的方向更新棋盘状态（全部转化为左）。判断游戏是否结束或者胜利。
用CSS做动画 那么，我们如何将布局变化做成动画呢？...在FLIP的最后一步，即 Play 步骤中，我们将这个 transform 动画化为零，让正方形动画化到它的最终位置。...当然，这个解决方案的最大问题是，我们已经硬编码了 transform origin 的值。如果用户想要一个不同的变换原点呢？在这种情况下，布局动画应该仍然有效。...当我们反转到一个较小的正方形时，文本最终会变小，因为正方形被按比例缩小。同样地，当我们反转到一个较大的正方形时，文本最终会变大，因为正方形被按比例放大了。...试着移动下面的滑块，注意文字是如何保持相同大小的，而不管广场的大小如何。 现在，如何将其与我们的布局动画相结合呢？
canvas 高级功能（上） 在本文中，你将学习到 Canvas 提供的一些更高级的功能。你将看到在使用多种绘图样式时如何节省时间，以及如何转换和操作绘图来使其更激动人心。...可以肯定的是，它必须保存在某个地方。2D渲染上下文会保存一个绘图状态栈，实际上它是一组之前保存的状态，其中最近保存的状态位于顶部——就像一叠纸。...1.4 保持和恢复多个绘图状态 在本文开头，我曾提到过一次处理多个状态有一些复杂。但是，在学完前面的内容之后，我希望现在你已经理解该如何处理它了。...现在，在学习如何手动处理变换矩阵之前，我先说明一下这个矩阵的默认值。一个新的 2D 渲染上下文将包含一个全新的变换矩阵，即单位矩阵(identity matrix)。...为此，你需要给三角函数cos（余弦）和sin（正弦）传入以弧度为单位的角度值。 最后，将所有代码编写出来，你会得到下面的结果一一个漂亮的旋转后的正方形。
下图演示了简单的图的可视化形象和数据表示。 ? 这意味着在游戏中实现寻路的第一步是如何将游戏世界用图来表示。这里有多种方法。一种简单的方法就是将世界分区为一个个正方形的格子（或者六边形）。...如果它的估算总是保证小于等于真实开销，那么这个启发式是可接受的。如果启发式高估了实际的开销，这个寻路算法就会有一定概率无法发现最佳路径。对于正方形格子，有两种方式计算启发式。 ?...曼哈顿距离是一种在大都市估算城市距离的方法。某个建筑可以有5 个街区远，但不必真的有一条路长度刚好为5 个街区。 曼哈顿距离认为不能沿对角线方向移动，因此也只有这种情况下才能使用启发式。...当算法完成的时候，parent 链表就可以通过遍历得到最终路径。 浮点数h 存储了某个节点的ℎ(?) 的值，这个值导致在选择节点的时候会偏向于h 值最小的节点。...在目标节点（红色）加到封闭集合之后，我们会得到从终点到起点的链表。这个链表可以通过反转得到之前贪婪最佳优先路径。 完整的贪婪最佳优先算法如下。注意这个实现假设ℎ(?) 的值在执行过程中总是不变的。
在这个例子中 令人恐慌的地方 在于：你声明了渐近线是从哪个方向起始的，不是渐近线指向的方向；也就是 你指定了渐近线的起始位置而不是目标方向。...这可能正是你所想要的。不同于角度值，角度值 在背景区域的尺寸发生改变时 渐近线是永远不会旋转的。 第二种使用关键字的方式 看起来是类似的，但是会有截然不同的结果。...50%) 在这个例子中，你在声明渐近线的目标位置，并不是起始位置，这是要清楚的；毕竟，你声明的是to top right。...http://meyerweb.com/pix/2012/04gradients03.gif 注意这个hard-stop边界线，它实际上从左上角延伸到了右下角(没有一个是右上角)。...我有兴趣知道：你对于各种各样的关键字和行为是如何思考的 - （我知道 理解这2种方式 在开始时 是有些困难的，因为2中方式有着截然不同的效果 看起来让人困惑）。你说呢？
总结来说，双线性插值其实就是横向和纵向两个方向做插值。 2.2 Texture Minification（纹理缩小） ?...另外一种情况就是纹理相比于要渲染的物体大，这样就会导致纹理缩小，即一个像素会覆盖多个纹素。 除了纹理分辨率大于要渲染的物体，在如下情况中也会出现纹理缩小的问题。左边是我们要达到的效果。...得到了不同层次的纹理图后，我该怎么计算某一个像素点所对应的纹理呢？或者说我怎么知道某个像素点对应到哪一层纹理图呢？...，这个边长为 L 的正方形会对应到第 D=log_2L 层的纹理图的某一个点的值，也就是说我们只需要直接查询第 D 层纹理图即可知道这个正方形的平均值了。...这样处理之后，当查询屏幕空间某个像素点的纹理时，我们就可以用其对应的纹理图上的纹理，这样就解决了Mipmap只能用正方形来近似的问题。
方向矩阵是与相机视图或对象相关联的旋转矩阵，它定义了它在空间中的方向，即它的向上和向前的方向。 在二维中，旋转矩阵很容易推导。假设我们有一个向量 ，我们将其参数化为 。...示例：在某个方向上缩放。缩放矩阵 仅沿x、y和z轴缩放。如果要在其他方向进行缩放，则需要进行复合变换。假设应该沿着正规化的、右向坐标系下的 、 和 的轴进行缩放。...值和 值都不受变换的影响，而 值是旧 值和 乘以 值的总和，从而导致正方形倾斜。这种变换是保面积的，可以看出虚线区域是相同的。...或者，要创建一个可以产生归一化结果的正常变换矩阵，可以将原始矩阵的 左上角除以这个比例因子一次。 请注意，在变换后，表面法线从三角形导出的系统中，法线变换不是问题（例如，使用三角形边线的叉积）。...克莱姆法则和伴随方法通常更可取，因为它们的分支操作较少；在现代架构上避免“if”测试是很好的。有关如何使用伴随来反转变换法线，请参见第4.1.7节。 优化时也可以考虑逆向计算的目的。
原文：Creating a Star to Heart Animation with SVG and Vanilla JavaScript 译者：nzbin 在 我上一篇文章中, 我讲解了如何使用纯...一定要看看这篇文章，因为我会引用一些我详细解释过的东西，比如演示示例、各种定时函数公式以及如何从结束状态返回初始状态而不需要反转定时函数。...对于路径数据的（d）属性，我们将上述函数执行后得到的点数组作为初始数值。我们还创建了一个函数来生成实际的属性值（也就是路径数据字符串——在两对坐标之间插入命令，以便浏览器处理这些坐标）。...在函数内部，我们计算那些在整个函数中不会改变的常量。首先是辅助圆的半径。其次是小正方形的对角线，它的长度等于辅助圆半径，对角线一半也是它的外接圆半径。...这几乎是我们想要的结果——但还有一点小问题。对于角度这样的循环值，我们不希望在第二次点击时反方向转半个圆，而是继续朝同一个方向转半个圆。
对于一个布尔函数f，在某个输入x（x是n个bit的布尔变量）的情况下，有s个布尔变量变化时，结果会反转。我们就说布尔函数f在输入为x时的敏感度为s(f,x)。...因此，从立方体中的一个顶点移到它的相邻顶点，就相当于把布尔函数输入中的某个比特进行翻转。（妙啊！） 既然布尔函数的输入可以用顶点坐标来表示，那么输出呢？我们可以用两种颜色来定义。...然而第三位翻转后，布尔函数对这个变化是敏感的，输出变为0，相当于把顶点移到了它的下边，颜色从蓝色变成红色。...这个定理将矩阵与它的子矩阵的特征值联系起来，使其成为研究高低维立方体之间关系的完美工具。二维立方体(正方形)是三维立方体的一个面，因此是后者的一个子集。...“它增加了我们的工具包，可以帮助回答布尔函数分析中的其他问题，”哥伦比亚大学计算机科学教授Servedio说，“我认为很多人在听到这个消息之后会在那个晚上睡得更轻松。”
但是正则化项是如何推导的？接下来，我将详细介绍其中的物理意义。 我们知道，正则化的目的是限制参数过多或者过大，避免模型更加复杂。...在没有限定条件的情况下，一般使用梯度下降算法，在蓝色椭圆区域内会一直沿着 w 梯度的反方向前进，直到找到全局最优值 wlin。...w 的方向如图中红色箭头所示。 那么问题来了，存在限定条件，w 最终会在什么位置取得最优解呢？也就是说在满足限定条件的基础上，尽量让 Ein 最小。...已知 ∇Ein 是 Ein 的梯度，观察上式，λw 是否也能看成是某个表达式的梯度呢？ 当然可以！...}+\lambda\sum_j|w_j| 我仍然用一张图来说明如何在 L1 正则化下，对 Ein 进行最小化的优化。
随机梯度下降可以看成是真实的梯度加上均值为零的随机噪声方向。单次迭代看，好像会对每一步找到正确梯度方向有影响，但是整体期望值上看，与真实梯度的方向没有差太多，同样能找到最小值位置。...随机梯度下降的优点是减少计算量，提高运算速度，而且便于online学习；缺点是不够稳定，每次迭代并不能保证按照正确的方向前进，而且达到最小值需要迭代的次数比梯度下降算法一般要多。...假设平面上有四个类，分别是正方形、菱形、三角形和星形，如何进行分类模型的训练呢？...首先我们可以想到这样一个办法，就是先把正方形作为正类，其他三种形状都是负类，即把它当成一个二分类问题，通过linear classification模型进行训练，得出平面上某个图形是不是正方形，且只有{...，比如某个区域又判定为正方形又判定为菱形。
这个对象是顶点格式对象。 ? 其中 name 是对应顶点着色器的 attribute 变量的值。 type 对应数据类型，决定了每个数据大小。 ? num 对应有几个数据分量(猜的哈哈！)。...而我们的坐标系在中间，x轴向右，y轴向上。 ? 所以我们可以先求出x,y在左下角的占比，然后再反转一下y轴，转成uv坐标系。参考代码如下。...一个多边形可以分割成多个三角形，而顶点索引是告诉它如何去绘制这些三角形。 ? 如何将一个多边形切割成多个三角形？可以采用'耳切法'的方式。把多边形的一个耳朵切掉，然后再对剩下的多边形再次切割。 ?...怎么样的耳朵才能切呢？这个耳朵的顶点需要满足是凸顶点且没有其他顶点在这个耳朵里。 ? 如何判断是凸顶点呢？首先要知道向量外积的定义，表示向量的法向量。...方向根据右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心由a转向b的过程中，大拇指的方向就是外积的方向。 ? 对于cc.Vec2的外积就是面积，有正负之分，也是根据右手法则确定。 ?
但是正则化项是如何推导的？接下来，我将详细介绍其中的物理意义。 我们知道，正则化的目的是限制参数过多或者过大，避免模型更加复杂。...在没有限定条件的情况下，一般使用梯度下降算法，在蓝色椭圆区域内会一直沿着 w 梯度的反方向前进，直到找到全局最优值 wlin。...w 的方向如图中红色箭头所示。 那么问题来了，存在限定条件，w 最终会在什么位置取得最优解呢？也就是说在满足限定条件的基础上，尽量让 Ein 最小。...已知 ∇Ein 是 Ein 的梯度，观察上式，λw 是否也能看成是某个表达式的梯度呢？ 当然可以！...| 我仍然用一张图来说明如何在 L1 正则化下，对 Ein 进行最小化的优化。
(评论中有同学对这个参数计算不太理解，我简单说一下：图片是由像素点组成的，用矩阵表示的，28*28的矩阵，肯定是没法直接放到神经元里的，我们得把它“拍平”，变成一个28*28=784 的一列向量，这一列向量和隐含层的...通过第一个卷积核计算后的feature_map是一个三维数据，在第三列的绝对值最大，说明原始图片上对应的地方有一条垂直方向的特征，即像素数值变化较大；而通过第二个卷积核计算后，第三列的数值为0，第二行的数值绝对值最大...如果认为这些信息是可损失的，那么是否意味着我们在进行卷积操作后仍然产生了一些不必要的冗余信息呢？...手写数字识别的CNN网络结构 上面我们了解了卷积神经网络的基本结构后，现在来具体看一下在实际数据---手写数字识别中是如何操作的。上文中我定义了一个最基本的CNN网络。...一开始随机定义一个，那么后来是如何训练才能使这个卷积核识别某些特定的特征呢？ 1*1的卷积核有意义吗？为什么有些网络层结构里会采用1*1的卷积核？
，我们在$u_0$和$u_1$之间再做一次线性插值不就求解出红点的值了嘛，即$f(x,y) = lerp(t,u_0 ,u_1 )$ [ewv7obzvhd.png] 总结来说，双线性插值其实就是横向和纵向两个方向做插值...除了纹理分辨率大于要渲染的物体，在如下情况中也会出现纹理缩小的问题。左边是我们要达到的效果。我们知道左边其实通过透射投影来将物体映射到平面，因此会造成近处纹理大，远处纹理小的视觉效果。...[nubjch3d43.png] 得到了不同层次的纹理图后，我该怎么计算某一个像素点所对应的纹理呢？或者说我怎么知道某个像素点对应到哪一层纹理图呢？...此时我们就能利用前面生成的若干层纹理图了，我们可以很明显的知道，这个边长为$L$的正方形会对应到第$D=log_2L$层的纹理图的某一个点的值，也就是说我们只需要直接查询第$D$层纹理图即可知道这个正方形的平均值了...这样处理之后，当查询屏幕空间某个像素点的纹理时，我们就可以用其对应的纹理图上的纹理，这样就解决了Mipmap只能用正方形来近似的问题。
为了巩固你对flex的了解，我制作了这些动画演示。 注意 overflow: hidden 行为类型是默认值，因为 flex-wrap 还未设置。...为了获得更好的想法，你可以在这个页面上去尝试一下 Flex Layout Editor。 按默认 flex不会包装你的内容。它的工作原理很像 overflow: hidden。...属性 justify-content（上面的所有示例）和 align-content（下面）采用完全相同的值。它们仅在两个不同的方向上对齐 —— 相对于存储在柔性容器中的项目的垂直和水平方向上。...到目前为止我只简单演示了动画中的 flex 是如何工作的。 当涉及到实际布局时，你可能希望对较少同时更大的项目使用 flex。就像真正网站上的那些内容一样。...: [value]; 我建议你在 CSS grid 中使用这些类型的 flex 项目。
改变方向 小龟只能在它的方向上向前走。改变方向，你首先必须使用right()或left()函数让小龟转一定的角度。...这里我们为我们画正方向的函数命名为square()，因为我们这个函数的作用是画正方形，修改刚才的程序mytutle.py，增加下面内容： def square(): for i in range...练习1-2：正方形组成的圆。写程序，这个程序将画60个正方形，每画一个正方形后右转5度。程序中要使用循环语句。运行结果如图： ?...怎样避免出现这种错误呢？我们可以在定义函数时给参数赋一个默认值，例如这样： def square(sidelength=100): 这里，我们给sidelength赋值100。...改变变量的值 我们可以这样改变变量的值：在每一个循环中让变量的值递增，结果是每次循环所画的正方形比上一次大一些。
是经过线性变换A2后在新的基底下的坐标 % 选择特征向量方向为新的坐标，在新的坐标系下横坐标不变，纵坐标是原来的2倍。...，那么特征值的绝对值越大表明在这个方向 % 的伸缩越大，理解成方差越大，因此可以利用这种分解去找到最大的方差，寻找如何包含更多的信息。...是经过线性变换A2后在新的基底下的坐标 % 选择特征向量方向为新的坐标，在新的坐标系下横坐标不变，纵坐标是原来的2倍。...0（行列式等于0，不满秩）是什么含义呢 % 在某个基上的分量丢失，原来的系数不为0可能是因为和其他基耦合 % 对角化后D上存在着为0的元素，有几个0说明有几个维度丢失。...是经过线性变换A2后在新的基底下的坐标 % 选择特征向量方向为新的坐标，在新的坐标系下横坐标不变，纵坐标是原来的2倍。
另外，我在代码实现的过程中想到另外一种 Two-Pass 的方式(即扫描两遍图像的方式)实现，就是第二次扫描与 (1) 同样的过程,只是方向换成从右下到左上。...Seed-Filling 算法 种子填充方法来源于计算机图形学，常用于对某个图形进行填充。它基于区域生长算法。我的理解就是递归遍历。 ? 附上两种方法的 Python 的实现 ? ? ? ? ? ?...其中，每个正方形边长为10像素，所以数字1切割坐标为左20、上20、右40、下70。以此类推可以知道剩下3个数字的切割位置。 代码如下： ? 那么，如果字符位置不固定怎么办呢？...现在假设一种随机位置宽度、无粘连、无干扰线的情况。 第一种方法，也是最简单的方法叫做”投影法”。原理就是将二值化后的图片在竖直方向进行投影，根据投影后的极值来判断分割边界。...算法如下： 将二值化后的图片进行从左到右、从上到下的遍历，如果遇到黑色像素并且这个像素没有没访问过，就将这个像素入栈并标记为已经访问。
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