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在给定RSA的n和e密钥的情况下,求解d密钥

的过程是RSA算法中的私钥生成步骤之一,也称为密钥生成算法。

RSA算法是一种非对称加密算法,公钥由(n, e)组成,私钥由(n, d)组成。其中,n是两个大质数p和q的乘积,e和d是互为模n的乘法逆元的整数。

以下是求解d密钥的步骤:

  1. 计算n的欧拉函数φ(n):φ(n) = (p - 1) * (q - 1),其中p和q分别是n的两个质因数。
  2. 选择一个整数e,满足1 < e < φ(n),且e与φ(n)互质。e可以是质数,常用的选择是65537(2^16 + 1)。
  3. 计算e的模φ(n)的乘法逆元d:d ≡ e^(-1) mod φ(n)。可以使用扩展欧几里得算法计算d。

求解d密钥后,可以得到RSA算法的完整密钥对(n, e, d)。

RSA算法的安全性依赖于大整数质因数分解的难度。由于质因数分解是一个复杂且耗时的过程,RSA算法能够提供较高的安全性。

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(5)计算e对于φ(n)的模反元素d e * d ≡ 1 (mod φ(n))。其中e = 17,φ(n) = 3120。 设e*d是φ(n)的k的整数倍,余数为1。...则上式可以转化为: 17 * d = 3120k + 1。继续转化得到: 17 * d + 3120y = 1。其中y = -k。 其中,对于d的求解转化为二元一次方程求解。...(6)将n和e封装成公钥,n和d封装成私钥 加密公钥为(3233,17),私钥为(3233,2753)。 RSA 算法分析 那么 RSA 算法是如何保证安全性的呢?...在 RSA 算法中 n 与 e 是公开的,那么破解 RSA 加密的步骤即为通过 n 与 e 计算出私钥 d 的值。 (1)ed ≡ 1 (mod φ(n))。...只有知道 e 和 φ(n),才能算出 d 。 (2)φ(n) = (p-1)(q-1)。只有知道 p 和 q ,才能算出 φ(n)。

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