在没有乘法器的情况下，加速基数为2^8的大模乘法 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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港科大等提出基于FPGA实现的同态加密算法硬件加速方案

蒙哥马利算法的基本思想如图一所示，其中 l 为 M 的位宽，k 为基数，一般为 16、32、64 这样远小于 1024，且 FPGA 可以直接进行乘法运算的位宽。...根据该算法的原理，可以相应地使用 DSP 资源例化出所需的乘法器。在 RAM 的使用方面，不难注意到，用于加密的输入数据大多是由浮点数编码而成的，与大整数位宽相比，其有效数字很少。...通过观察蒙哥马利模乘运算的两重循环，可以整理出，整个运算包含 ? 次乘法，因此，如果我们例化了 n 个乘法器，每个乘法器需要运行 t 个时钟周期，则理想中整个蒙哥马利模乘的时钟周期为 ? 。...为了尽力提高工作频率，本系统设计中做出了如下优化：限制乘法操作数位宽：在蒙哥马利算法的介绍中，我们提及，基数一般选择为 FPGA 可以轻易进行乘法运算的位宽。...简单来说，如果我们设置系统频率为 200MHz，乘法器几乎不可能在一个时钟周期，也就是 5 纳秒内完成 64 比特整数之间的乘法，但是如果将乘法时间延长到 6 个时钟周期，则乘法器则可以相对容易地在 30

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计算机组成原理：第二章运算法和运算器

浮点数的规格化规格化形式：基数 r = 2 ，尾数最高位为 1 基数 r = 4 ，尾数最高 2 位不全为 0 基数 r = 8 ，尾数最高 3 位不全为 0 基数不同，浮点数的规格化形式不同。...(3) 特点简单、直观，但是在加法运算时由于符号位的存在，不能简单地按位相加，“+0”和“-0”的原码不同。 2.补码表示法 (1) 补的概念以时钟为例，在时钟上进行运算相当于是模12下的运算。...结论：一个负数加上“模”就是它的补数（如-3+12=9，表示-3在模为12下的补数是9）。一个正数和一个负数互为补数时，他们绝对值之和即为模数（相当于结论1的逆运算）。正数的补数就是其本身。...带符号的列阵乘法器含有三个求补器，其中两个为算前求补器，一个位算后求补器，结构如图所示： wp_editor_md_089903db76fa2d899ede8c6d5028c525.jpg 使用规则...用于补码列阵乘法器：单独考虑两个乘数的符号位，将负数的数值部分求补后输入给乘法列阵运算，若符号位异或后为1，则将乘法列阵输出的结果求补后加上符号位，如果符号位为0则直接加上符号位。

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Facebook新研究优化硬件浮点运算，强化AI模型运行速率

（在十进制运算中，基数点也称为小数点，将整数与小数部分分开。）指数是一个有符号整数，它表示尾数需要乘以 2 的多少次幂。...硬件乘法器和除法器通常比硬件加法器更消耗资源（芯片面积、功耗和延迟）。通用的浮点数机制：该机制处理基数点的「浮点」，因此是浮点表示法的一部分。...定点数机制我们可以设法避免在尾数上进行的乘法和除法运算。尾数可以被看作是小数部分的映射 f(x)，它将取值范围在 [0, 1) 间的定点数 x 映射到 [1, 2) 中。...在典型的规格化浮点运算中，f(x) 是仿射函数 1+x（我们称之为线性域数）。当 f(x) = 2^x 时，我们可以使用对数数字系统（LNS）将乘法和除法变成加法和减法。...在一个完整的 32×32 矩阵乘法的脉动阵列中，使用对数 ELMA 处理单元方案的功耗是使用 int8/32 处理单元版本的 0.865 倍。该方案之所以能够省电主要是因为取消了硬件乘法器。

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推倒万亿参数大模型内存墙！万字长文：从第一性原理看神经网络量化

基数为2正整数正整数可以用2进制（基数为2）来自然表示。这种表示法称为UINT，即⽆符号整数。下⾯是⼀些8位⽆符号整数的例⼦，也称为UINT8，从0到255。...我们进⾏n位数乘以1位数的乘积，最后将所有结果相加。在⼆进制中，乘以⼀位数是微不⾜道的（0或1）。这意味着n位乘法器实质上是n位加法器的n次重复，因此⼯作量与n^2成正⽐。...虽然实际应⽤因⾯积、功耗和频率限制⽽⼤不相同，但⼀般来说：1）乘法器⽐加法器昂贵得多；2）在低位数（8位及以下）情况下，FMA的功耗和⾯积成本相对于加法器的贡献越来越⼤（n对n^2缩放）。...值得注意的是，浮点乘法甚⾄可以⽐整数乘法成本更少，因为尾数乘积中的位数更少，⽽指数的加法器⽐乘法器⼩得多，⼏乎没有关系。...这意味着，要么损失部分理论内存带宽，要么就必须以128为一组进行传输。编译器和底层程序员在直接为各种加速器编程时，需要考虑这一点。

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高端FPGA揭秘之工艺及资源竞争

再看对AI推理至关重要的硬件乘法器，Achronix公司的可变精度乘法器可以产生41K int-8个单元，即82K int-4个单元。...英特尔Agilex有2K-17K 18×19的乘法器，而Xilinx Versal则带来了大约500-3K的 "DSP引擎"，大概是 "DSP58 slice"，其中包括27×24的乘法器和新的硬件浮点能力...在浮点格式方面，Versal（最高2.1K乘法器）和Agilex（最高8.7K乘法器）支持FP32。...很显然，没有一个现实世界的设计会100%地使用可用的乘法器，没有一个能达到这些乘法器的最大理论时钟频率，也没有一个能保持这些乘法器以适当的速率提供输入数据，而且这些操作的精度因厂商而异。...NoC中的每一行或每一列都实现为两个工作在2 Ghz的256位单向AXI通道，同时在每个方向上提供512 Gbps数据流量。

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MobileNetv1 论文阅读

MobileNets首先聚焦于优化延迟，但是也产生小型网络，许多文献在小型网络上只聚焦于尺寸但是没有考虑过速度问题。...当训练MobileNet时，我们没有使用side heads或者标签平滑操作，另外通过限制在大型Inception层训练中小的裁剪的大小来减少失真图片的数量。...我们现在可以对网络中的核心层的深度可分离卷积加上宽度乘法器α以及分辨率乘法器ρ来表达计算量：DK∗DK∗αM∗ρDF∗ρDF+αM∗αN∗ρDF∗ρDF 其中ρ∈(0,1]，一般隐式的设置以便于输入网络的图像分辨率为...当ρ=1时为最基本的MobileNet，当ρ的MobileNet。分辨率乘法器对网络约化大约ρ的平方倍。...然后我们描述了如何使用宽度乘法器和分辨率乘法器通过权衡准确率来减少尺寸和延迟来构建更小更快的MobileNets。然后将MobileNet与著名的模型在尺寸、速度和准确率上进行比较。

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软硬件融合技术内幕终极篇 (5) —— 中华文明的瑰宝

首先，我们可以看出，2个4bit的二进制数相乘，最终会得到1个8bit的二进制数。...我们想到，在前面几期，我们介绍的加法器实际上是无状态的，并没有中间状态的存储。而乘法器需要中间状态的存储，也就是需要所谓的“寄存器”。这就进入了数字电路的一个新领域——时序电路。...另一个思路是，从中国传统文化中汲取智慧—— 每一个中国人，在还是小朋友的时候，都会被要求背诵中华人民智慧的结晶—— 把九九乘法表背下来以后，相当于在人脑中植入了硬件固化的乘法加速器，大幅提升了人类进行乘法运算的效率...在计算机的视角看来，九九乘法表实际上可以理解为组合逻辑真值表：我们也可以利用这种方式，将32bit乘法，拆分为8个4bit的乘法进行运算，从而通过牺牲电路面积和功耗的手段，来提升运算的效率。...如图，我们如果将4bit x 4bit的真值表，通过组合逻辑电路固化在乘法器中，就可以把8bit的乘法运算简化为4次4bit x 4bit，然后快速得出结果。

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Verilog代码设计之时分复用

做芯片第一要追求的是功能，在保证功能都满足的情况下追求性能，在性能满足的情况下追求成本，也就是面积。当然功耗也十分重要。...在性能允许条件下采用时分复用更多的逻辑来减少芯片的面积，面积及成本。加比选通常情况下面积关系为加法器 > 比较器 > 选择器，乘法器可以认为是多个加法器。所以就有先选后比，先选后加，先选后乘。...乘法器时分复用在计算模块中乘法器也是非常大的一部分逻辑，一个设计要考虑PPA最优，一个必须要考虑乘法器的数量多少以及复用能不能最大化，追求最好的设计是整个数据通路中乘法器空闲不下来。...，而且没有优先级，感觉比第一种写法逻辑少，但实际上经过工具的优化后，可能消耗逻辑差不多。...代码覆盖率会清楚的看到哪一行没跑到，条件覆盖率也比较简单。每个if里面就一个条件。乘法器调用方法，一般是在乘法器的输入保证寄存器输入，结果输出到各个复用模块时打一拍再使用。

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关于振动的分析

正是由于上述原因 , 在工厂的实际应用中 , 在通常情况下 , 大机组转子的振动用振动位移的峰峰值 [μm] 表示 , 用装在轴承上的非接触式电涡流位移传感器来测量转子轴颈的振动 ; 大机组轴承箱及缸体...其他的量如位移、加速度和代替均方根的峰值也可以选用。在这种情况下需要另外的准则，他们与均方根值为基础的准则未必有简单的联系。...S1和S2是两个性能完全一样的热电转换器件，将R1和R2产生的热量转换为电形式，热隔离带用来阻断R1和R2之间的热传递，所以最终A2会调整一个直流输出值，使基准电阻R2与信号电阻R1之间的温差为零，此时这两个匹配电阻的功耗完全相同...真有效值除了热量角度的定义外，还有一个数学定义，包括求信号的平方、取平均值、获得其平方根，显而易见，显示计算是利用乘法器和运算放大器直接进行平方、平均值和平方根计算。...平方可以使用乘法器完成，平均可以使用低通滤波器完成，开方可以使用运放和乘法器完成。显式计算法框图如图2所示，因为是连续的模拟测量，所以选择性能优秀的乘法器和运放可以实现相对不错的精度和带宽。

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一文揭开AI芯片的神秘面纱

目前通用的CPU、GPU都能执行AI算法，只是效率不同的问题。但狭义上讲一般将AI芯片定义为“专门针对AI算法做了特殊加速设计的芯片”。 2、AI芯片的主要用处？...在神经网络的训练过程中，用到的后向传播算法，也可以拆解为乘法和加法。 AI芯片可以理解为一个快速计算乘法和加法的计算器，而CPU要处理和运行非常复杂的指令集，难度比AI芯片大很多。...4、在AI任务中，AI芯片到底有多大优势？以4GHz 128bit的POWER8的CPU为例，假设是处理16bit的数据，该CPU理论上每秒可以完成16X4G=64G次。...分为三个部分，NFU-1，NFU-2，NFU-3. NFU-1全是乘法单元。16X16=256个乘法器。这些乘法器同时计算，也就是说，一个周期可以执行256个乘法。 NFU-2是加法树。16个。...每个加法树是按照8-4-2-1这样组成的结构。每个加法数有15个加法器。 NFU-3是激活单元。16个。

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RGB转YCbCr算法之Matlab & FPGA实现介绍

在本书开篇“图像处理硬件加速引擎”中，笔者引用conquer的《让你的软件飞起来》，从最初的计算机浮点运算120S，通过定点化、查找表等方式加速到了0.5S，提升了240倍，接着毕设介绍了硬件并行加速的思维...医学研究证明，人的肉眼对视频的Y分量更敏感，因此在通过对色度分量进行子采样来减少色度分量后，肉眼将察觉不到的图像质量的变化。如果只有Y信号分量而没有U、V分量，那么这样表示的图像就是黑白灰度图像。...，如下（其中76+150+29=255＜1024，不会溢出）： Y2 = (R*76 + G*150 + B*29)>>8 其实在PC中，采用查找表理论上会比乘法器更快，但由于FPGA中，本身就有乘法器资源...，因此可以直接快速计算；但如果用查找表，则需要768*18bit的RAM缓存，反而代价更大，因此综合评估，乘法器最优。...乘法器，分别计算定点化后9个乘法，即Step 1 2）分别扩大256倍后的Y， Cb，Cr，即Step 2 3）缩小256倍，可以右移8bit，或者直接取高8bit，更省资源 4）由于耗费了3个clk，

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【自己动手画CPU】运算器设计

第6关：5位无符号阵列乘法器设计在 Logisim 中打开 alu.circ 文件，在5位阵列乘法器中实现斜向进位的阵列乘法器，其中 X，Y 为5位被乘数和乘数，P 为乘积输出，阵列乘法所需的25按位与的乘积项已经通过辅助电路生成...第7关：6位有符号补码阵列乘法器在 Logisim 中打开 alu.circ 文件，在6位补码阵列乘法器中利用5位阵列乘法器以及求补器等部件实现补码阵列乘法器，实验框架如图2-1所示：图2-1 第8...在 alu.circ 文件中的原码一位乘法器子电路中，增加控制电路和数据通路，使得该电路能自动完成8位无符号数的一位乘法运算。...运算结束时，实验框架如图2-3所示：图2-3 第10关：补码一位乘法器设计在 alu.circ 文件中的补码一位乘法器子电路中，增加控制电路和数据通路，使得该电路能自动完成8位补码一位乘法运算。...、算术右移分别进行运算并得到结果，通过多路选择器将所选运算方式对应的结果给Result，乘除运算时将高位结果或者余数给Result2，其余情况下Result2结果为0。

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CORDIC的FPGA实现第一讲、简介与算法推导

最近经常看到群里有人在说cordic，觉得用处还蛮大的，所以私下学习了一下，果然很强大！本系列打算更新CORDIC的原理、乘法器、触发器、sin与cos函数、tan函数等系列。...，CORDIC算法提供了一种数字计算的逼近方法，最终将运算分解为一系列的加减和移位操作，故非常适合硬件实现。...CORDIC算法有旋转和向量两个模式，分别可以在圆坐标系、线性坐标系，双曲线坐标系中使用。二、旋转模式算法推导 ? 好像希腊字母插入不了？那我就把笔记截图吧请大家理解一下噻~~~~~~~~~ ?...由于每次伪旋转都导致向量模长发生了变化，以Ki表示第i次伪旋转模长补偿因子，所以第i次伪旋转真实旋转的结果应该为： ? ?...当n趋近于无穷大时，An逼近1.646760258，令xo=1/An且yo=0即可得到目标旋转角度的正弦、余弦值。

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Versal FPGA中的浮点计算单元

这个图展示了FP32加法器和乘法器独立使用，颜色高亮表示实现805MHz最大可能速度所需的最小流水线数量。你基本上在每个DSP58中得到一个延迟为2的FP32加法器和一个延迟为3的乘法器。...第二张图显示了FP32乘法器和加法器内部连接为MAC，因此可以在4个时钟周期的延迟下计算FPA=C+AB或FPA=FPA+AB。...虽然这些图中没有显示，但FPA和FPM都可以路由到PCOUT端口，因此使用P级联输出从相邻的DSP借用一个乘法器，你也可以在四个时钟周期的延迟内计算FPA=C+A1B1+A2B2，因此可以用4个DSPFP32...和没有其他fabric资源构建一个完整的复数乘法器加一个复数加法器。...（3-4个时钟周期而不是8-11个），更低的功耗和高达805MHz的时钟速度，在最快的两个速度等级中。

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cordic的FPGA实现(一) 简介与算法推导

本系列打算更新CORDIC的原理、乘法器、触发器、sin与cos函数、tan函数等系列。...，CORDIC算法提供了一种数字计算的逼近方法，最终将运算分解为一系列的加减和移位操作，故非常适合硬件实现。...CORDIC算法有旋转和向量两个模式，分别可以在圆坐标系、线性坐标系，双曲线坐标系中使用。二、旋转模式算法推导 ? 好像希腊字母插入不了？那我就把笔记截图吧请大家理解一下噻~~~~~~~~~ ?...由于每次伪旋转都导致向量模长发生了变化，以Ki表示第i次伪旋转模长补偿因子，所以第i次伪旋转真实旋转的结果应该为： ? ?...当n趋近于无穷大时，An逼近1.646760258，令xo=1/An且yo=0即可得到目标旋转角度的正弦、余弦值。 END

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密钥交换算法: 迪菲-赫尔曼算法

我们假设以下的计算只有乘法没有除法, 即乘法是不可逆的(这里为了简单说明, 在后面会出现真正不可逆的函数) 「第一步」你和小王都在心里默默的选择一个只有自己知道的数字, 比如: 你选了8, 小王选了3...(别忘了我们的假设, 没有除法). 显然, 仅凭乘法是得不出的. 那么现在问题来了, 这个不可逆的算法在哪?他在哪??? 正式应用他来了, 他来了, 他来了. 这个不可逆的算法来了....例如, 如果钟的大小是12, 基数是2, 则计算公式是: 2^8%12=256%12=4. 问题, 只告诉你数字12, 2和4, 你能算出数字8么? 不能, 因为可能性太多了....将对方的公共-私人数字为基数, 自己的私人数字为指数, 计算并和钟大小取模, 得出最终的共享密钥 ? image-20200503205038362 OK, 至此, 密钥交换成功....对于数字的选择有个小小的限制: 钟大小的选择必须是一个素数(我也不知道为啥). 上面选取的基数2, 只能取到钟上的数字4和8. 现实中基数一般选取钟大小的本原根(我也不知道为啥叫这名).

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八位“Booth二位乘算法”乘法器

补码的计算方法，除了“首位不变，余位取反再加一”的方式，还有一种就是“用溢出条件来减这个数”，在我们之前第一节课说二进制的时候，以钟表为例——“十二进制”，得到结论——“4是-8的补码”。...image-20201111205914305.png 我们用第二种取补码的方式：-8的补码=12-8=4（这里没有考虑符号问题，只是求了补码的值）所以考虑一下符号的话，-8的补码=8-12=-4 同理...经过上面的推导大家应该会对补码乘法的原理有了一定的概念，我们来把它写成竖式的形式，以(-6)x(-7)为例，原码乘应该是1110x1111，在计算机中是以补码的形式存储，所以补码乘是1010x1001，...Booth乘法器是由英国的Booth夫妇提出的，并没有什么特殊含义，所以我们直接快进到内容。...好了，那Booth乘法器有没有三位乘呢？可以有，但是三位的时候就会出现加3*X补，2*X补可以通过左移一位得到，而3*X补就有点麻烦了，所以不再介绍，至于四位乘、八位乘，想挑战的同学可以挑战一下。

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矩阵乘法加速器的设计框架

在之前的文章中，关于这些设计是如何完成的，其背后是否有一定设计原则和理念的内容均没有进行探讨。而这两点，实则是设计一个优秀的，可持续迭代的加速器的基础。...矩阵乘法和硬件模型一般来说，矩阵乘法加速器中需要加速的计算可表示为 \[ C = A\times B + C \] 其中 (Ain R^{mtimes k}) , (Bin R^{ktimes n}...2. 带宽优化的矩阵乘法加速器设计和一般的处理器相比，特定的加速器可以设计数量巨大的计算单元（譬如Google TPU V1设计了65536个乘法器）；但是DDR的带宽的提升却是有限的。...因此，设计目标之一在于优化数据访问，降低DDR的读写带宽。假设加速器的总缓存大小为 (M) , 在一次计算过程中，用于存储矩阵 (A,B,C) 的缓存空间大小分别为 (M_A,M_B,M_C) 。...即若要设计一个带宽优化的乘法器，应该尽可能的将缓存用于存储 (C_{sub}) ，每次计算的子矩阵为 \[C_{sub}^{p\times q} += A_{sub}^{p\times 1} + B_

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五分钟搞不定系列- 1+1=?

后面的内容将按如下顺序展开：硅->PN结->CMOS->逻辑电路->补码->加法器->乘法器->浮点数 2.硅先说一下原子核核外电子的分层排布规律： 1、第一层不超过2个，第二层不超过8个； 2、...以两个8 位数的乘法为例, 乘法器的输入包括一个8 位的乘数和一个8 位的被乘数, 输出则是16 位的乘法结果。...注意在补码加法运算中, 需要进行8 位的符号位扩展, 并仅保留8 位结果。 11.Booth乘法器 Booth 乘法器由英国的Booth 夫妇提出。..., 操作宽度为4位, 结果也仅保留4位的宽度, 这也导致C3位没有被使用, 而是在C0右侧再补一个0 参与补码加法运算。...为了构成一个16位定点补码乘法器, 需要使用8个Booth 编码器,外加32 个8个数相加的一位华莱士树, 再加上一个32位加法器。

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glitch功耗的问题在先进节点上更加突出

在先进节点上，glitch功耗问题正变得越来越突出，没有一种解决方案适用于所有芯片或设计类型。在组合电路中，时钟控制不同状态寄存器的传播。...AI 加速器中的glitch 对于 AI 加速器来说，这个问题尤其麻烦，因为 AI 加速器旨在以最小的功耗实现最大的性能。在神经网络处理硬件中，有很多乘法累加计算。...事实上，许多神经网络处理器的评级标准是每秒执行数以百万计的MAC，这是性能的衡量标准。但是，如果你看一下硬件乘法器和加法器的传统设计，并且这些类型的电路串联在一起，并采用流水线连接。...由于电路的设计方式，这些神经网络处理器中的乘法器非常容易出现glitch功耗，并且需要多次转换才能稳定到最终结果。 glitch源识别和排序整体效率 Glitch 也会影响设计的整体效率。...当进入越来越先进的节点时，这些小晶体管必须驱动这些大负载，信号延迟和变化的机会就越多。如果在线路中存在hazards，就会增加发生glitch的可能性。

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