方案一：递归 如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。 对称 因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？...left) } } 复杂度分析 时间复杂度：O(n)。因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n 是树中结点的总数。 空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。...在最糟糕的情况下，树是线性的，其高度为 O(n)。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。 方案二：迭代 除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。...因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n 是树中结点的总数。 空间复杂度：搜索队列需要额外的空间。在最糟糕的情况下，我们不得不向队列中插入 O(n) 个结点。...因此，空间复杂度为O(n)。 用Swift开始学习算法中，在LeetCode中开始做初级算法这一章节，将做的题目在此做个笔记，希望有更好方法同学们cue我哦。
其实就理解成树的镜像是否对称，也就等价于左子树是否镜像于右子树?如果同时满足下面的条件，两个树即互为镜像： 它们的两个根结点具有相同的值。 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。...思路2：迭代法 「思路一」中我们用递归的方法实现了对称性的判断。那么如何用迭代的方法实现呢？具体思路做法如下： 首先我们引入一个队列。 初始化时把根节点入队两次。...： 时间复杂度：O(n)。...遍历了整棵树。 空间复杂度：O(n)。这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过n，故渐进空间复杂度为O(n)。...2、迭代法之leetcode提交运行结果截图如下： 复杂度分析： 时间复杂度：O(n)。遍历了整棵树。 空间复杂度：O(n)。
2 题目示例 3 题目提示 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内 -100 <= Node.val <= 100 4 思路 递归： 如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。...因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？...如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像： 它们的两个根结点具有相同的值 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称 我们可以实现这样一个递归函数，通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树，p指针和q指针...时间复杂度:这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为O(n) ·空间复杂度:这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过n，故渐进空间复杂度为O(n)。...当队列为空时，或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。 复杂度分析 · 时间复杂度:O(n)，同「方法一」。
部分4会重点分析递归算法，并介绍递归算法复杂度分析的两种方法：“递归树法”和更通用简洁的“主定理法”。最后，部分5会简要讨论，在实际情况中我们如何根据复杂度分析选择最好的算法。...对于第一个循环中的每个变量值，我们知道在第二个循环中所花费的时间。现在剩下的就是给这些加和。...它们并没有真正增加时间复杂度（或者空间复杂性）。这意味着，我们有N²+ N次迭代，并且在每次迭代中，我们都执行了这些常量时间操作。 因此，插入排序算法的运行时间复杂度是C....因此，时间复杂度等于在任何级别的工作量*所有级别数（或者是树的高度）。 我们使用两种不同的方法分析了归并排序算法的时间复杂度，即递归树和主定理法。...首先让我们尝试分析递归树并从中得出复杂性，然后我们将使用主定理方法，看看三种情况中哪一种适合这种递归。 ? 哇！这种二进制搜索算法非常快。它比线性搜索快得多。
根据节点之间的关系和属性，树的形态和特性可以有很多种类，如二叉树、二叉搜索树、平衡树等。了解这些概念和术语有助于我们更好地理解树结构以及相关的操作和算法。...2.3 树的插入、删除和查找操作及其复杂度 2.3.1 插入操作的时间复杂度和空间复杂度 树的插入操作的时间复杂度和空间复杂度取决于树的类型和结构。...在实际应用中，树的平衡性可能会受到数据的分布和插入顺序的影响，导致插入操作的时间复杂度稍有不同。因此，在选择树的类型和实现插入操作时，需要综合考虑数据特点和性能需求。...2.3.2 删除操作的时间复杂度和空间复杂度 树的删除操作的时间复杂度和空间复杂度取决于树的类型和结构。...空间复杂度：O(1)，删除操作只需释放被删除节点的空间。 2.3.3 查找操作的时间复杂度和空间复杂度 树的查找操作的时间复杂度和空间复杂度取决于树的类型和结构。
一、题目描述 给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。 例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。...\ 2 2 \ \ 3 3 二、解题思路：递归 如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。...因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？ 如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像： 它们的两个根结点具有相同的值 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称 ? ?...我们可以实现这样一个递归函数，通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树，一开始p 指针指向这个数的左子树和 q指针指向这棵树的右子树，随后 p右移时，q 左移，p 左移时，q右移。...时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)。 空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 n，故渐进空间复杂度为 O(n)。
二叉树的镜像」 力扣题目链接[1] 请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。...「空间复杂度 O(n)」。 分析： 需要遍历二叉树的所有节点，因此时间复杂度是O(n) ；最差情况下（当二叉树退化为链表），递归时系统需使用 O(n) 大小的栈空间。...利用递归回溯的特点，可以在递归里面进行交换，不需要显示的进行左右子节点的交换操作，代码如下： 递归优化 /** * @param {TreeNode} root * @return {TreeNode...「空间复杂度 O(n)」。 辅助栈 本题也可以采用辅助栈的思路进行解决。辅助栈的目的其实就是为了遍历二叉树的所有节点。通过弹出每个节点的时候，将节点进行交换，达到交换整个二叉树左右子树的目的。...「空间复杂度 O(n)」。 分析： 该方法使用的是迭代+辅助栈的思路。依旧是遍历二叉树的每个节点，依次交换左右子节点，达到目的。 总结 本题一共使用了递归和迭代两种方式实现了二叉树的镜像。
： 对于二叉树中任意节点 root ，设其左 / 右子节点分别为 left, right；则在二叉树的镜像中的对应 root节点，其左 / 右子节点分别为 right, left 。...方法一：递归法 根据二叉树镜像的定义，考虑递归遍历（dfs）二叉树，交换每个节点的左 / 右子节点，即可生成二叉树的镜像。...复杂度分析: 时间复杂度0(N) ： 其中N为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用O(N)时间。...空间复杂度O(N)： 最差情况下(当二叉树退化为链表)，递归时系统需使用O(N)大小的栈空间。...复杂度分析: 时间复杂度0(N) ：其中N为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用O(N)时间。
大家好，我是程序员吴师兄，欢迎来到 图解剑指 Offer 结构化专栏，在这个专栏里我将和大家一起学习如何用结构化的思维来思考、解题、写代码，希望能帮助你即使在面试的时候紧张也能做对。...AlgoMooc 算法慕课网，每道题目都有动画和图片，致力于帮助每个程序员通过算法面试！ 今天分享的题目来源于 LeetCode 上的剑指 Offer 系列面试题 27. 二叉树的镜像。...规律：尝试总结出题目的一般规律和特点。 匹配：找到符合这些特点的数据结构与算法。 边界：考虑特殊情况。 1、模拟 二叉树的镜像指的是对于二叉树内任意一个节点，都交换了它的左右子节点。...root; } } 六、复杂度分析 时间复杂度 时间复杂度为 O(N)。...空间复杂度 空间复杂度为 O(N)。 七、相关标签 树 递归
自定义变换 根据业务逻辑，可以使用其他自定义的方法来将非数值型特征转换为数值型特征。 在实际应用中，可以根据数据的性质和问题的要求选择合适的方法。...通过引入交叉特征，模型能够更好地捕捉这些交互效应，提高模型的泛化能力。 增加模型复杂度： 交叉特征的引入增加了模型的复杂度，使其更能够适应复杂的数据结构，提高了对未见数据的预测能力。...在调参时，我应该选择哪一种方法？ 大壮答：ok，先要知道的是，网格搜索(Grid Search)和随机搜索(Random Search)都是常用的调参方法，它们的主要区别在于搜索参数空间的方式。...如果参数空间较大，随机搜索更具优势。 时间效率： 如果时间有限，随机搜索可能更适合，因为它在相对短的时间内能够找到较好的参数组合。 总体而言，网格搜索和随机搜索都是有效的调参方法，选择取决于实际情况。...在实践中，你也可以结合使用这两种方法，先使用随机搜索缩小搜索空间，然后在缩小后的空间中使用网格搜索进行更精细的调参。
为什么不用二叉树呢？ 如果你能弄明白这些底层原理，你就能更好地使用它们。即便出现问题，也很容易就能定位。因此，掌握数据结构和算法，不管对于阅读框架源码，还是理解其背后的设计思想，都是非常有用的。...而在面对新的问题或者业务场景中，也能够设计更好的方案来解决问题 在平时的工作中，数据结构和算法的应用到处可见。我来举一个你非常熟悉的例子：如何实时地统计业务接口的 99% 响应时间？...如果你一直这么坚持做，你会发现，等你学完之后，写代码的时候就会不由自主地考虑到很多性能方面的事情，时间复杂度、空间复杂度非常高的垃圾代码出现的次数就会越来越少。你的编程内功就真正得到了修炼。...几乎都是这些 其中还有四种复杂度分析方法 最好情况时间复杂度（best case timecomplexity）、最坏情况时间复杂度（worst case time complexity）、平均情况时间复杂度...哈希函数的设计和冲突解决方法 哈希表在查找和去重等问题中的应用 树与图： 二叉树的遍历（前序、中序、后序） 二叉搜索树的性质和操作 堆和优先队列的基本概念和应用 图的表示方法和遍历算法（深度优先搜索
原题样例 给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。 例如，二叉树[1,2,2,3,4,4,3]是对称的。...C# 提交中击败了91.43%的用户 复杂度分析 时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n) ---- ????...100.00%的用户 内存消耗：36.5 MB，在所有 Java 提交中击败了37.04%的用户 复杂度分析 时间复杂度：O(min(m+n))其中 mm 和 nn 分别是两个二叉树的节点数。...空间复杂度：O(min(m+n))其中 mm 和 nn 分别是两个二叉树的节点数。空间复杂度取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过较小的二叉树的最大高度，最坏情况下，二叉树的高度等于节点数。...23.81%的用户 内存消耗：37.8 MB，在所有 Java 提交中击败了7.81%的用户 复杂度分析 时间复杂度：O() 空间复杂度：O(n) ---- ????
常用的算法设计方法包括贪心算法、动态规划、分治算法、回溯算法等。 在算法分析中，主要关注算法的时间复杂度和空间复杂度。...2.算法分析基础 算法分析基础是计算机科学中的一个重要概念，用于评估和比较不同算法的性能。它涉及到对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析和估计。...时间复杂度是衡量算法执行时间的度量，通常用大O符号表示。它描述了算法在处理输入数据规模增大时所需的操作次数。具体来说，时间复杂度指的是算法执行的基本操作次数，以及这些操作在最坏情况下的执行时间。...除了时间复杂度和空间复杂度，算法分析基础还涉及其他方面，如算法的正确性、稳定性、可扩展性等。这些综合的评估指标可以帮助开发者选择最适合的算法，提高程序的性能和效率。...结果可能不稳定，运行时间不确定，可能需要多次运行来获得更好的结果 4.数据挖掘算法 数据挖掘算法是用来发现和提取大量数据中隐藏的、有用的信息和模式的方法和技术
大到现在热门的技术，物联网、大数据，人工智能等，做的也无非都是上面三个方面内的事情，关于这些，读者可以思考一下。 评价一个程序的复杂程度，关键也是看程序中处理数据的这部分，对数据处理就要用到算法了。...算法的复杂度包括 时间复杂度 和 空间复杂度，下面将用尽量少的概念来帮你搞懂这两个度。 1、什么是算法的时间复杂度？ 讨论算法的时间复杂度，也是在讨论程序使用该算法运行的时间。...位于最坏和最好之间的情况是，当你找到中间一个抽屉时，你找到的你的东西了，用大 O 表示法表示就是 O(n/2)。 那么这三种情况，哪一种应该代表算法的时间复杂度呢？...，一个变量占用一块栈空间（想象一下），我们用一个格子来表示，就像下面这样，中间变量也要占用一个格子（其实这个格子在其他栈中叫做 帧，如 Java虚拟机的本地方法栈和虚拟机栈，帧又是一种数据结构）。...一个好的算法应该是时间复杂度和空间复杂度都比较低，通俗的说就是花最少的时间和精力达到最好的效果，但是这两样往往是很难同时做到的，这就需要我们牺牲一样来做到尽可能的更好。
isSameTree(p.right, q.right); }; 时间复杂度：O(n)，n 为树的节点个数，因为每个节点都要访问一次 空间复杂度：最优情况（完全平衡二叉树）时为 O(log(N))，...\ \ 3 3 进阶： 你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？...思路分析 这个问题可以转化为 两个树在什么情况下互为镜像？ 如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像： 它们的两个根结点具有相同的值。 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。...：O(n)，因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n 是树中结点的总数。...空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕情况下，树是线性的，其高度为 O(n)。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。
对称的二叉树」 力扣题目链接[1] 请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。...「空间复杂度 O(n)」。 分析： 上述题解代码是将对称二叉树的特点进行实现。在主函数中，如果根节点是null，亦是对称二叉树。否则就判断根节点的对称节点。...在递归函数中，如果左右节点都是空，那意味着只有父节点本身，也是对称的。如果左节点或者右节点为空，或者左右节点的值不同，则意味着不对称。 最后，递归调用函数，进行左左、右右以及左右、右左节点的判断。...复杂度方面，因为每调用一次recur函数，就可以判断一对节点，因此最多需要调用**二叉树节点数/2** 次，时间复杂度为O(n)；当二叉树退化为链表的时候，系统需要使用O(n)的空间，因此空间复杂度是...总结 本题考查递归函数的编写，以及用代码实现「对称二叉树」的特点。再总结一遍，对于树中任意两个对称节点left和right，具有以下特点： left.val === right.val 。
动机 对于搜索字符串的需求，在最坏的情况下，二叉搜索树的时间复杂度可能为 O(n)，“n” 是二叉树中存储的字符串的总数量。所以为了在最佳时间内搜索字符串，需要一种性能更好的数据结构。...Trie 树（又名单词搜索树）可以避免在搜索字符串时遍历整个树。仅包含字母的字符串会把 trie 节点的子级数量限制为 26。这样搜索字符串的时间复杂度为 O(s)，其中 “s” 为字符串的长度。...与二进制搜索树相比，trie 树在搜索字符串方面效率更高。 方法 trie 树中单个节点的结构由长度为 26 的数组和一个布尔值组成，这个布尔值用来标识其是否为叶子节点。...answer.value); //5 answer = trieTree.startsWith("cdf"); console.log(answer); //asdfas //zsvljsdf //true 不同方法的时间和空间复杂度如下...insert：时间复杂度：O(s)，“s”是字符串长度，空间复杂度：O(ns)，其中 “n” 是 trie 树中 key 的数量，“s” 是字符串的长度。
题目描述：给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。...题目分析 下面这种二叉树就是镜像对称的，符合题目要求： 1 / \ 2 2 / \ / \ 3 4 4 3 解法 1：递归检查 根据题目“对称”的定义，递归过程如下： 对称节点的...val 是否相同 依次递归对称节点的 left1 和 right2、right1 和 left2（结合上面的例子更好理解） 代码实现如下： // ac地址：https://leetcode-cn.com...O(N)，空间复杂度是 O(N)。...因为最坏情况下，树是线性的。
，如果这个树的左右子树镜像对称，那么这个树是对称的。...因此，可以将问题转化为，两个树在什么条件下互为镜像： 两个跟节点具有相同的值。 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。...return p.val == q.val && check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left); } } 3、时间复杂度...时间复杂度 ： O(n) 遍历了这棵树，时间复杂度为O(n)。...空间复杂度： O(n) 递归层数不超过n，空间复杂度为O(n)。 三、总结 我们使用递归的方法实现了对对称性的判断。 首先，判断根节点的值，然后判断左右子树的值是否相等，然后判断结构是否相同。
文章目录 加一： 对称二叉树 合并两个有序数组 加一： 给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。 最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。...给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。 例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。...我们可以实现这样一个递归函数，通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树，p 指针和 q 指针一开始都指向这棵树的根，随后 p 右移时，q 左移，p 左移时，q 右移。...时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n) 。 空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 n，故渐进空间复杂度为 O(n) 。...指针移动单调递减，最多移动 m+n 次，因此时间复杂度为 O(m+n)。 空间复杂度：O(1)。 直接对数组 nums1 原地修改，不需要额外空间。 ----
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