算法描述 假设现要求取如下示例图所示的顶点V0与其余各顶点的最短路径： 我们使用Guava的ValueGraph作为该图的数据结构，每个顶点对应一个visited变量来表示节点是在V中还是在S中，...（由于动态规划算法在执行过程中，需要保存大量的临时状态（即小问题的解），因此它天生适用于用矩阵来作为其数据结构，因此在本算法中，我们将不使用Guava-Graph结构，而采用邻接矩阵来作为本例的数据结构...） 算法分析及描述 假设现要求取如下示例图所示任意两点之间的最短路径： 我们以一个4×4的邻接矩阵（二维数组arcs[ ][ ]）作为图的数据结构。...根据以往的经验，如果要让任意两个顶点（假设从顶点a到顶点b）之间的距离变得更短，唯一的选择就是引入第三个顶点（顶点k），并通过顶点k中转（a -> k ->b）才可能缩短顶点a到顶点b之间的距离。...于是，延伸到一般问题： 1、当不经过任意第三节点时，其最短路径为初始路径，即上图中的邻接矩阵所示。 2、当只允许经过1号节点时，求两点之间的最短路径该如何求呢？
初始化：在算法开始之前，需要将图中节点之间的距离填入二维数组中。如果两个节点之间有直接的边相连，则距离为边的权值，否则距离设为无穷大。...在主函数中，首先输入图的节点数n和相邻节点之间的距离，然后运行floyd函数来寻找所有节点对之间的最短路径。最后，将最短路径距离打印出来作为结果。...需要注意的是，在输入距离矩阵时，使用-1表示两个节点之间没有边连接。因此，需要将其转换为INF以方便后续计算。如果节点之间有直接的连接，则输入其权值即可。...在实际应用中，如果图的规模非常大，可能需要考虑优化算法的效率。一种常见的优化方法是使用空间换时间的策略，通过记录中间节点的信息，避免重复计算。...另外，如果图是稀疏的，可以使用邻接表等数据结构来表示图，以减少存储空间和计算开销。 五、总结 弗洛伊德算法是一种经典的用于求解最短路径的算法，通过动态规划的思想，在图中寻找任意两个节点之间的最短路径。
（由于动态规划算法在执行过程中，需要保存大量的临时状态（即小问题的解），因此它天生适用于用矩阵来作为其数据结构，因此在本算法中，我们将不使用Guava-Graph结构，而采用邻接矩阵来作为本例的数据结构...根据以往的经验，如果要让任意两个顶点（假设从顶点a到顶点b）之间的距离变得更短，唯一的选择就是引入第三个顶点（顶点k），并通过顶点k中转（a -> k ->b）才可能缩短顶点a到顶点b之间的距离。...于是，现在的问题便分解为：求取某一个点k，使得经过中转节点k后，使得两点之间的距离可能变短，且还可能需要中转两个或者多个节点才能使两点之间的距离变短。...于是，延伸到一般问题： 1、当不经过任意第三节点时，其最短路径为初始路径，即上图中的邻接矩阵所示。 2、当只允许经过1号节点时，求两点之间的最短路径该如何求呢？...1号节点的最短距离arcs[i][j]，因此，数组中每两个节点之间对应距离都是最短的。
，但是这个充要条件我们一般不是使用，因为这个充要条件还是无法进行判断两个图之间是否是同构的； （4）在判断图的同构问题上面，我们使用的就是这个必要条件，就是两个图的节点的数量是相同的，边数也是相同的，度数相等的节点的数量也是相同的...，我们在计算机的核心课程数据结构里面的图也是大同小异的，包括这个算法迪杰斯特拉算法在这个数学建模的比赛里面也是经常使用的，所以我们在这里是有必要介绍一下的； （2） 这个算法的本质就是这个贪心算法，简单的讲就是只会顾及眼前的利益...； （2）这个强连通的意思就是这个图上面的任意的两个节点之间都是可以双向奔赴的，就是我有办法沿着有向的路径找到你 ，你有办法沿着有向的路径找到我，这个就是强连通性； （3）单向连通实际上就是一个简单的中间状态...，要求可能没有那么的苛刻，就是对于一个图里面的任意的两个节点，只要我们两个之间可以单向的找到就可以了，例如中间的这个图里面的13节点，1可以找到3，但是3没有办法找到1，1可以找到4，但是4没有办法找到...24节点之间的长度为4的通路数有5条； 对角线上面的元素，例如22（表示两行两列），假设这个位置的数据就是8，表示2这个节点回路数量就是8条； 题目一般是让你求两个节点之间的这个回路或者通路长度是n的数量
简单的说，BFS 是从根节点开始，沿着树 (图) 的宽度遍历树 (图) 的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。BFS 同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现 BFS 算法。...该算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及 G 中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合。每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。...边的权重可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的权重，就是该路径上所有边的权重总和。...对其余 T 中顶点的距离值进行修改：若加进 W 作中间顶点，从 V0 到 Vi 的距离值缩短，则修改此距离值 重复上述步骤 2、3，直到 S 中包含所有顶点，即 W=Vi 为止 算法九：动态规划算法...动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率。
1.1算法背景与定义： Floyd 算法（弗洛伊德算法）是一种用于解决图中多源最短路径问题的经典动态规划算法。它能够求出图中任意两个顶点之间的最短路径长度。这个图可以是有向图，也可以是无向图。...例如，在一个交通网络中（以城市为顶点，道路为边），Floyd 算法可以帮助我们找到任意两个城市之间的最短行车距离。...4.3图的连通性判断（在有权图中）： 例如： 在一个通信网络中，每个节点代表一个通信基站，边代表基站之间的通信链路，边的权值表示链路质量。判断任意两个基站之间是否能够通信（可能通过其他基站中转）。...4.4动态更新最短路径的问题： 例如： 在一个物流配送网络中，边的权值可能会因为交通状况等因素动态变化。最初可以使用 Floyd 算法计算出所有仓库之间的最短路径。...5.2计算机网络路由： 在计算机网络中，网络管理员可以使用 Floyd 算法来确定数据包在不同节点之间传输的最短路径。这对于优化网络拓扑结构、提高网络性能和减少传输延迟非常重要。
描述一：在图论中，指的是寻找图中两个节点之间的最短距离。如下图 描述二：在现实生活中，指的是找到从一个地方到另一个地方的最近距离。...要求：求节点vi到节点vj的最短路径。 设D(i,j,k)为从节点vi到节点vj的以vk（vk∈(0,1,…k)）节点为中间节点的最短路径的长度。...这是一种在图平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。...其中，g(n)表示从起始点到任一点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离，f(n)是每个可能试探点的估值。...而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低。
十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。 现在这个地区变成这样啦 问题是如何才能不重复，不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。...“计算”算法复杂度其实就是在操作数和输入大小之间找到一个依赖关系，上面那个例子中数组有100个元素，操作数也是100次，如果数组元素个数（输入）增加到1423个，找到任意指定元素的操作数也增加到1423...上图表示出了Patrick, Sponge Bob和其他人住址之间的距离（这也被称作加权图）。如果两个顶点之间没有直接路径，矩阵对应元素就置无穷符号“∞”。...5.如果目标节点已经被标记为已访问（当目标是两个特定节点之间的路径）或者未访问集合中的节点之间的最小暂定距离是无穷大时（目标完全遍历时;发生在初始节点和剩余的未访问节点之间没有连接时），将会停止。...如同算法阐述的那样，如果目标节点被标记为已访问（在我们的例子中，当要两个特定节点之间的路径时），那我们可以结束算法了。因此，下一步终止算法返回下面的值。
迪杰斯特拉Dijkstra算法 Dijkstra是图论中经典的算法，可以计算图中一点到其它任意一点的最短路径。 学过数据结构的应该都接触过，因此具体的演示这里不再赘述。...[nodeIDs,dist] = nearest(G, 2, 10) nearest(G, 2, 10)代表求解在图G中的2号节点中10范围之内的其它点。...该函数用于求解一个权重邻接矩阵任意两个节点之间的最短路径 % 输入： % D是权重邻接矩阵 % 输出： % dist是最短距离矩阵，其元素dist_ij表示表示i,j两个节点的最短距离...% path是路径矩阵，其元素path_ij表示起点为i，终点为j的两个节点之间的最短路径要经过的节点 n = size(D,1); % 计算节点的个数 % 初始化dist矩阵 dist...end 2.print_all_path函数 求解一个权重邻接矩阵任意两个节点之间的最短路径,并打印所有的结果出来 function [] = print_all_path(D) %% 该函数的作用是求解一个权重邻接矩阵任意两个节点之间的最短路径
——数据结构中的数据元素之间存在一对多的层次关系 图形结构——数据结构中的数据元素之间存在多对多的关系 ---- 物理结构 ：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式 物理结构的分类： 1....每个叶节点是黑色，这里的叶子结 节点是指空的叶子结点 不存在两个连续的红色节点，即父节点和子节点不能是连续的红色 从任一节点到其每个叶节点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。...Linux内核在管理vm_area_struct（虚拟内存）时就是采用了红黑树来维护内存块的。 图的相关概念 图结构中结点之间的关系是任意的，图中的任意两个结点都可能有关系。...c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。...算法描述： a.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
计算方法采用pagerank算法： ? 其中alpha是一个[0,1]的超参数。值得一提的是，这里得到的子图并不局限与近距离的节点，也包含了远距离但是intimacy值大的点。...3.2.2 WL绝对位置嵌入（全局） 注：利用global node role的结构信息 Weisfeiler-Lehman算法是用来判断两个图是否同构，基本思路是不断迭代聚合邻居节点来判断当前中心节点的独立性...这一步的计算也是全图的，只是把抽样出来的子图中点对之间的最短距离拿过来。这一步跟上一步不太一样。...4 任务与实验 在将Graph-Bert应用在新任务中时，既可以直接使用模型学习到的图特征表示，也可以根据实际情况做一些必要的调整。...图的结构可以用一个标签向量y来表示，yij表示节点i和j之间的连接关系，包含两个值（i->j, j->i），因此我们需要预测的是： ? 损失函数采用多类交叉熵损失函数即可： ?
方栗子 发自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 图，是很有用的数据结构，用节点 (Node) 和边 (Edge) 织成一张网。比如，知识图谱就是这样的网。 ?...训练过程中，PBG会吃进图上所有边 (Edge) 的大列表，每条边都是用它两端的节点来定义，一个是源 (Source) ，一个是目标 (Target) 。...定义中也有两点之间的关系 (Relation Type) 。 然后，PBG给每一个节点，输出一个特征向量 (就是嵌入) ，让两个相邻的节点在向量空间中离得近一些，让不相邻节点的离远一些。...另外，针对每种不同的关系，“近似度得分 (Proximity Score) ”都可以定制不同的计算方法。这样，一个节点的嵌入，就可以在不同种类的关系里共享了。...在图嵌入质量不损失的情况下，比不分区时节省了88%的内存占用。 二是一台机器进行多线程计算。 三是在多台机器上同时跑，在图上各自跑一个不相邻的区域。
所以，我们不需要经过某个节点多次的距离信息表项，在一个距离信息表项中，每个节点最多只能经过一次。 2.15.3 如何知道收到的更新报文(距离信息)有没有多次经过某节点？...这个可以类比成寄信，如果没有没有在信封上写上经过的每一个邮局的名字，我们怎么知道这封信是经过哪些邮局寄过来的，中间有没有在两个邮局之间打转过呢？...在RIP中管这种方式叫做路由中毒和毒性逆转。 2.15.8 可以使用哪些指标来衡量距离，怎样计算距离？...这个过程是这样的：每个节点独立地将自己的邻居节点记录到邻居表(可以用lldp协议实现)，然后各自发送信息通告自己的邻居表项，每个节点拿到其他节点的邻居表后可以拼成完整的拓扑信息-链路状态信息表（学过数据结构的同学请自行回忆图的数据结构是否就是图里的链路状态信息表这样...image.png 让我们仿照上面的距离向量算法，提出一些问题并完善一些细节。 如何保证计算出的最终路径没有多次经过某节点？ 可以使用哪些指标来衡量距离，怎样计算距离？
为了更精确地描述反向传播算法，使用更精确的计算图(computational graph)语言是很有帮助的。将计算图形式化为图形的方法有很多。这里，我们使用图中的每一个节点来表示一个变量。...一些中间表达式在代数表达式中没有名称，但在图形中却需要。...下面，我们将此分析推广到张量值节点，这只是在同一节点中对多个标量值进行分组并能够更高效的实现。反向传播算法被设计成减少公共子表达式的数量而不是存储的开销。...我们继续乘以Jacobian，以这种方式向后穿过图，直到达到x。对于从z出发可以经过两个或更多路径向后行进而达到的任意节点，我们简单地对该节点来自不同路径上的梯度进行求和。...反向传播算法在原始图的每条边添加一个Jacobian矩阵，可以用O(1)个节点来表达。因为计算图是又向无环图，它至多有的O(n^2)条边。对于实践中常用图的类型，情况会更好。
Redis 的底层原理 Redis 底层数据结构 动态字符串SDS Redis 没有直接使用C语言中的字符串，因为C语言字符串存在很多问题： 获取字符串长度需要通过运算 非二进制安全（如果在字符数组中中间有个元素为...ZipList的结构如下： ZipList各种各样的编码，最终的目的就是节省内存，它的使用限制是：在遍历时，只能从前遍历或者从后遍历，如果有很多节点，刚好要遍历的那个节点在中间，则效率就很低，所以ZipList...在使用时对节点数量有限制 ZipList 的连锁更新问题 ZipList 的每个 Entry 都包含previous_entry_length来记录上一个节点的大小，长度是1个或5个字节： 如果前一节点的长度小于...新版的Redis作者引入了一个新的数据结构叫 ListPack（紧凑列表），只是在Stream结构底层使用了，并没有用到常见的数据结构，可能是因为改动太大，并没有修改它。...hash-max-ziplist-entries（默认512） ZipList 中的任意entry 大小超过了 hash-max-ziplist-value（默认64字节） 如果触发了上面两个条件之一
五一劳动节，连续五天，在钉钉群直播互动授课带领大家系统性掌握cytoscape软件的使用方法和技巧，课程已经结束啦。文末有录播回放学习方式，以及配套授课资料！...v是任意两个节点间的关键点，可能它们之间的最短路径没有经过节点v 意义： 在PPI网络中，若该节点的应力高，证明其蛋白质能将其他节点蛋白连接起来的能力强。...Betweenness (Cspb(v)，中间度) 定义： 代表节点中心值的指标，与 Stress相似，但含有更多的意义 首先计算网络中任意两点的最短路径数目总和，然后计算其中经过v点的最短路径的数量与总和的比...如果节点n只相连 v1 和 v2，且 v1 和 v2 的最短路径也是经过v，则节点n拥有很高的中间度，但应力小（因为应力只计算经过v点的最短路径的数量，不是计算比值） 意义： 在PPI网络中，若该节点的中间度高...给边赋予一个属性，在计算最短距离时进行加权 若两点之间有两条连线都是相同数目的边，这时需确定加权数，来确定最短距离 有向网络（for directed networks）：节点之间存在调控作用，如节点
引言 图是计算机科学中一种重要的数据结构，用于表示各种关系和网络。在算法高级篇课程中，我们将深入探讨如何有效地表示和存储图，以及如何优化这些表示方法。...本文将详细介绍图的基本概念、不同的表示方法，以及如何在 Python 中实现它们。 ❤️ ❤️ ❤️ 1. 什么是图？ 图是由节点（顶点）和它们之间的边组成的抽象数据结构。...它可以用来表示各种关系，例如社交网络中的朋友关系、城市之间的道路连接、计算机网络中的数据传输等。在图中，节点表示实体，边表示实体之间的关系。...权重：边可以带有权重，表示两个节点之间的距离、成本或其他度量。 路径：节点序列，其中任意两个相邻节点都由边连接。 环：形成一个循环的边的序列，它从一个节点出发，经过一些节点，最终回到出发节点。 2....路径：路径是连接图中节点的边的序列。 连通图和非连通图：如果在图中任意两个节点之间都存在至少一条路径，那么图是连通的。否则，它是非连通的。
前言 本专题旨在快速了解常见的数据结构和算法。 在需要使用到相应算法时，能够帮助你回忆出常用的实现方案并且知晓其优缺点和适用环境。并不涉及十分具体的实现细节描述。...图的最短路径算法 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括： 确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。...（剩余节点的距离值只能用当前剩余节点来更新，因为求出了最短路的节点之前已经更新过了） dijkstra就是这样不断从剩余节点中拿出一个可以确定最短路径的节点最终求得从起点到每个节点的最短距离。...我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程，也就是求任意两个点之间的最短路径。这个问题这也被称为“多源最短路径”问题。...，其复杂度是O(kE)，SPFA的提出者认为k很小，可以看作是常数，但事实上这一说法十分不严谨（原论文的“证明”竟然是靠编程验证，甚至没有说明编程验证使用的数据是如何生成的），如其他答案所说的，在一些数据中
在数学建模中，图论及其算法在解决最短路径问题上具有重要应用。图论是研究图及其性质的学科，而图中的节点和边代表了现实世界中的各种元素及其相互关系。...在实际应用中，为了优化Dijkstra算法以提高效率，可以采取以下几种方法： 数据结构优化： 使用优先队列（如最小堆）来替代传统的数组或列表。...这可以显著减少每次迭代时寻找最短路径节点的时间复杂度，从而提高整体效率。 具体来说，可以使用二叉堆或斐波那契堆等高效的数据结构来实现优先队列，这样可以在每次迭代中快速找到当前距离源点最近的节点。...另外，也可以考虑使用GPU加速，特别是在处理大规模数据时，这将大大提升算法的运算速度。 稀疏矩阵和向量运算： 在程序中使用稀疏矩阵可以减少计算量和内存占用，特别适合处理大规模图数据。...初始时，将矩阵中的所有元素设为无穷大（表示没有直接连接），除了对角线上的元素（即每个点到自身的距离），这些都设为0。 遍历所有中间节点：接下来，遍历所有的中间节点k（从0到n-1）。
文章目录 一、最短路径 二、图最短路径算法使用场景 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 四、邻接矩阵存储图数据 五、只允许经过 1 号点中转得到任意两点之间的最短路径 六、在之前的基础上-只允许经过...--- 图最短路径算法使用场景 : 管道铺设 线路安装 地图规划 三、求解图中任意两个点之间的最短路径 ---- 假设图中有任意两个点 , A 点 和 B 点 , 要令 A 到 B 之间的 距离 变短...之间的距离 ; 四、邻接矩阵存储图数据 ---- 使用 邻接矩阵 存储 下图信息 ; 下图中 使用 二维数组 int[][] edge 存储邻接矩阵 , 二维数组 元素的值为 两个点 之间的 边 的...任意两点的 最短路径 ; 本章节中 , 在上一章节的基础上 , 再求 经过 2 号顶点 , 是否能 得到 任意两个 结点 , 结点 i 到 结点 j 之间的 最短路径 ; 算法代码如下 : // 只允许经过..., 就是对应的 任意两个点 之间的最小距离 ; 八、弗洛伊德算法总结 ---- 弗洛伊德算法 可以 计算出 图中 任意两个点 的最短路径 ; 弗洛伊德算法的 时间复杂度是 \rm O(n^3) ,
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
腾讯会议
云直播
对象存储
