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在一个图中,两个顶点之间的最短路径怎么会比图的最小生成树中这两个顶点之间的路径长呢?

在一个图中,两个顶点之间的最短路径可能会比图的最小生成树中这两个顶点之间的路径长,这是因为最短路径和最小生成树是两个不同的概念,计算方式和目的也不同。

最短路径是指在图中找到两个顶点之间的最短路径,即路径上的边权重之和最小。最短路径算法常用的有Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法等。最短路径算法的目的是找到两个顶点之间的最短路径,以便在网络通信、导航系统等应用中能够快速找到最优路径。

最小生成树是指在一个连通图中找到一棵包含所有顶点的生成树,并且边的权重之和最小。最小生成树算法常用的有Prim算法和Kruskal算法等。最小生成树算法的目的是在一个连通图中找到一棵生成树,以便在网络设计、电力传输等应用中能够以最小的成本连接所有顶点。

因此,最短路径和最小生成树的计算方式和目的不同,所以两个顶点之间的最短路径可能会比图的最小生成树中这两个顶点之间的路径长。

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数据结构 第六章

连通无向图中,如果从一个顶点vi到另一个顶点vj(i≠j)有路径,则称顶点vi和vj是连通。如果图中任意两个顶点都是连通,则称该是连通。...生成:n个顶点连通G生成是包含G全部顶点一个极小连通子生成森林:非连通图中,由每个连通分量都可以得到一棵生成,这些连通分量生成就组成了一个非连通生成森林。...在线性表,数据元素编号就是元素序列位置,因而其编号是唯一,将结点按层序编号,由于具有层次性,因而其层序编号也是唯一图中,任何两个顶点之间都可能存在边,顶点是没有确定先后次序...应用举例——最小生成 生成代价:设G=(V,E)是一个无向连通网,生成树上各边权值之和称为该生成代价。 最小生成G所有生成,代价最小生成称为最小生成。...2.1.若被考察两个顶点属于T两个不同连通分量,则将此边作为最小生成边加入到T,同时把两个连通分量连接为一个连通分量; 2.2.若被考察边两个顶点属于同一个连通分量,则舍去此边,以免造成回路

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    11、连通、连通、连通分量:无向图中,若两个顶点之间路径,则称这两个顶点是连通(Connect)。...如果把 n 个城市看作是 n 个顶点两个城市之间铺设光缆看作是两个顶点之间边,这实际上就是求一个无向连通网最小生成问题。...那么,这个问题就可归结为在网顶点 A 到顶点 B 所有路径权值之和最小那一条路径,这条路径就是两个顶点之间最短路径(Shortest Path),并称路径一个顶点为源点(Source...构造最小生成必须包括 n 个顶点、 n-1 条边及不存在回路。构造最小生成常用算法有普里姆算法和克鲁斯卡尔算法两种。   最短路径问题是一个比较典型应用问题。...最短路径是网一个顶点到另一个顶点所有路径权值之和最小路径。可以求从一个顶点到网其余顶点最短路径,这称之为单源点问题,也可以求网任意两个顶点之间最短路径。本章只讨论了单源点问题。

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    ) 2.广度优先搜索:无论如何先把该结点每个儿子先遍历了(队列) 4.最小生成 1.DFS和BFS生成 生成森林:对每个联通分枝进行生成搜索 5.网最小生成: 在网G生成...,其中各边权之和最小生成称为G最小生成 MST性质:设G=(V,E)是一个连通,通过某种算法构造其最小生成,T=(U,TE)是正在构造最小生成。...如果边(u,v)是G中所有一端U(即u∈U)而另一端V-U(即v∈V-U)具有最小一条边,则必存在一棵包含边(u,v)最小生成。...初始化:把进入点标记为U集合,每个节点到进入点距离标记为V-U顶点到U最短直接路径,相邻结点数组标记为A 进入Prim算法:遍历一遍V-U顶点到U最短直接路径,发现V集合1是最小,C...进入U集 接着遍历与C连接点,更新V-U顶点到U最短直接路径,我们发现C到F距离为8,比无穷大小,更新值为8,把F相邻结点记为C 注意:最小结点时,要忽略已经进入U集结点值,

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