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回文字符串(Palindromic_String)「建议收藏」

二、问题与算法 （1）判断 思想： 1、初始化标志flag=true； 2、输入字符串str，并获取其长度len； 3、定义并初始化游标i=0，j=len-1，分别指向字符串开头和末尾； 4、...二）第二步，为了改进回文相互重叠的情况，我们将改造完后的T[ i ] 处的回文半径存储到数组P[ ]中，P[ i ]为新字符串T的T[ i ]处的回文半径，表示以字符T[i]为中心的最长回文字串的最端右字符到...举一个简单的例子感受一下： 数组P有一性质，P[ i ]-1就是该回文子串在原字符串S中的长度 ，那就是P[i]-1就是该回文子串在原字符串S中的长度，至于证明，首先在转换得到的字符串T中，所有的回文字串的长度都为奇数...，所以该回文串在原字符串中的长度就为P[i]-1。...因，以点 j 为中心的回文串的最左端超过L，那么在[ L, j ]之间的字符肯定能在( j, Mi ]找到相等的，由回文串的特性可知，P[ i ] 至少等于R- i，至于是否大于R-i（图中红色的部分）

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    字符串-Manacher算法（你知道马拉车算法吗？）

    文章目录 原理 奇偶问题 p[]数组 马拉车求p[] 模板 例题 P3805 【模板】manacher算法 P1659 拉拉队排练 原理 马拉车算法当然不是马拉着车的奇奇怪怪的东西，是Manacher...Manacher’s Algorithm马拉车算法是一种可以在 线性时间内求最长回文子串的算法（Manacher是人名，发明者）。...所谓的回文也就是正读反读都是一样的，比如 、 ，那在一个字符串中找最长的回文子串，一般使用中心扩展法，也就是枚举每一个字符为对称中心，然后向左右延伸并判断是否相等，但这种方法的时间复杂度是 。...以字符串 为例，通过 的下标 减去 再除以 就能求出原回文子串，如下标 处 ， ，即在原串 中下标 开始长度为 的子串是一个回文子串( )。...马拉车求p[] 前面都是准备工作，下面才是马拉车的核心算法，它充分利用了回文的对称性，比如说对于回文串 ，不难发现它的 数组也是关于中心对称的，如下图： 但这只限于回文串中可以这样直接镜像

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    计算最长回文子串_用递归判断是否为回文字符串

    前期文章：KMP算法 说的简单一点，给定一个字符串，返回的值是这个字符串的最长回文子串的长度。顾名思义，即是回文串，也是子串。...二、Manacher算法 Manacher算法也是在BF算法的基础之上，做了优化。所以大家看Manacher算法之前，先理解BF暴力解的流程。...此时虚线框已经超出了橙色线的范围，又因为橙色线范围内是一个回文子串。所以我们可以推导出当前i位置，至少有回文子串，就是（R-i）为半径的范围。即上图右边黑色虚线框内。...证明如下： 上述所有，就是Manacher的推导过程，就是通过对称，拿到C点左边的对称点。就能从回文半径数组中拿到该位置的回文子串。...str.charAt(index++) : '#'; } return res; } 上述所有，就是Manacher算法的全部。Manacher就是在BF算法基础之上，新加了回文半径数组。

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    回文自动机入门

    于是, 就有了manacher算法. manacher代码短、效率高（O(n)）、不区分奇偶回文，非常完美的算法! manacher可以预处理出字符串每个索引处的最大回文半径....如果这个回文子串在既有的pam中不存在, 我们就新增, 如果存在就不新增....注意到fail的作用, 它完全类似于【2】中的slink——正是因为fail这个大杀器, 所以我们的pam的构造算法才是O(n)的，很优秀的构造算法....仅仅代表字符串s的索引下标. pam的板子中, 字符串的索引下标从1开始而不是从0开始 lz[i]的意思是s[1,...,i]的最长回文后缀的长度....,i]的最长回文后缀对应节点u(即下面47行的insert方法中的u))对应回文子串的所有不同 回文后缀的个数（包括自身）, size是当前pam节点表示的回文子串在s中出现的次数.

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    老司机开车，教会女朋友什么是「马拉车算法」

    这个结论具有一般性，即： 辅助数组 `p` 的最大值就是“最长回文子串”的长度 因此，我们可以在计算辅助数组 p 的过程中记录这个最大值，并且记录最长回文子串。...简单说明一下这是为什么： 如果新回文子串的中心是一个字符，那么原始回文子串的中心也是一个字符，在新回文子串中，向两边扩散的特点是：“先分隔符，后字符”，同样扩散的步数因为有分隔符 # 的作用，在新字符串中每扩散两步...在新回文子串中，向两边扩散的特点是：“先字符，后分隔符”，扩散的步数因为有分隔符 # 的作用，在新字符串中每扩散两步，虽然实际上只扫到一个有效字符，但是相当于在原始字符串中相当于计算了两个字符。...对于 maxRight 我们说明 3 点： “向右最远”是在计算辅助数组 p 的过程中，向右边扩散能走的索引最大的位置，注意：得到一个 maxRight 所对应的回文子串，并不一定是当前得到的“最长回文子串...说明：x + p[x] 的最大值就是我们定义的 maxRight，i 是循环变量，0i 表示是在 i 之前的所有索引里得到的最大值 maxRight，它对应的回文中心索引就是上述式子。

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    老司机开车，教会女朋友什么是「马拉车算法」

    这个结论具有一般性，即： 辅助数组 `p` 的最大值就是“最长回文子串”的长度 因此，我们可以在计算辅助数组 p 的过程中记录这个最大值，并且记录最长回文子串。...简单说明一下这是为什么： 如果新回文子串的中心是一个字符，那么原始回文子串的中心也是一个字符，在新回文子串中，向两边扩散的特点是：“先分隔符，后字符”，同样扩散的步数因为有分隔符 # 的作用，在新字符串中每扩散两步...在新回文子串中，向两边扩散的特点是：“先字符，后分隔符”，扩散的步数因为有分隔符 # 的作用，在新字符串中每扩散两步，虽然实际上只扫到一个有效字符，但是相当于在原始字符串中相当于计算了两个字符。...对于 maxRight 我们说明 3 点： “向右最远”是在计算辅助数组 p 的过程中，向右边扩散能走的索引最大的位置，注意：得到一个 maxRight 所对应的回文子串，并不一定是当前得到的“最长回文子串...说明：x + p[x] 的最大值就是我们定义的 maxRight，i 是循环变量，0i 表示是在 i 之前的所有索引里得到的最大值 maxRight，它对应的回文中心索引就是上述式子。

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    Leetcode-Medium 647. Palindromic Substrings

    题目描述 给定一个字符串，您的任务是计算此字符串中的回文子串数。 具有不同起始索引或结束索引的子字符串被计为不同的子字符串，即使它们由相同的字符组成。...马拉车算法 最长回文子串——Manacher 算法 对于一个比较长的字符串，O(n^2)的时间复杂度是难以接受的。...Manacher正是针对这些问题改进算法。...(1) 解决长度奇偶性带来的对称轴位置问题 Manacher算法首先对字符串做一个预处理，在所有的空隙位置(包括首尾)插入同样的符号，要求这个符号是不会在原串中出现的。...通过观察可以发现，RL[i]-1的值，正是在原本那个没有插入过分隔符的串中，以位置i为对称轴的最长回文串的长度。那么只要我们求出了RL数组，就能得到最长回文子串的长度。

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    马拉车算法 （最长回文串 例题 密码截获）----C语言—菜鸟级

    在介绍算法之前，首先介绍一下什么是回文串，所谓回文串，简单来说就是正着读和反着读都是一样的字符串，比如abba，noon等等，一个字符串的最长回文子串即为这个字符串的子串中，是回文串的最长的那个。...，一种是回文串长度是奇数的情况，另一种是回文串长度是偶数的情况，枚举中点再判断是否是回文串，这样能把算法的时间复杂度降为O(n2)，但是当n比较大的时候仍然无法令人满意，Manacher算法可以在线性时间复杂度内求出一个字符串的最长回文字串...首先，Manacher算法提供了一种巧妙地办法，将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑，具体做法是，在原字符串的每个相邻两个字符中间插入一个分隔符，同时在首尾也要添加一个分隔符，分隔符的要求是不在原串中出现...;i++) s[i*2+2]=str[i],s[i*2+3]='#'; le=le*2+2; } Len数组有一个性质，那就是Len[i]-1就是该回文子串在原字符串S中的长度，至于证明...1，也就是有Len[i]个分隔符，剩下Len[i]-1个字符来自原字符串，所以该回文串在原字符串中的长度就为Len[i]-1。

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    马拉车算法，其实并不难!!!

    Manacher的人发明的，所以叫Manacher‘s Algorithm,主要是用来查找一个字符串的最长回文子串，这个算法最大的贡献是将时间复杂度提升到线性，前面我们说的动态规划的时间复杂度为 O(n...用 P 的下标 index ，减去P[i]（也就是回文串的长度），可以得到回文串开头字符在拓展后的字符串 S 中的下标，除以2，就可以得到在原字符串中的下标了。...那么现在的问题是：如何求解数组Pi 其实,马拉车算法的关键是：它充分利用了回文串的对称性，用已有的结果来帮助计算后续的结果。...小于等于 PR,其实我们可以找到 i 关于 P 的对称点 j: [20210921231133.png] 那么假设 j 为中心的最长回文串长度为 len，并且在 PL 到 P 的范围内，则 i 为中心的最长回文串也是如此： 以 i 为中心的最长回文子串长度等于以 j 为中心的最长回文子串的长度 [20210921231550.png] 但是这里有两个问题：

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    LeetCode【5】-- 最长回文子串(马拉车算法)

    思路以及解答 马拉车算法 这是一个奇妙的算法，是1957年一个叫Manacher的人发明的，所以叫Manacher‘s Algorithm,主要是用来查找一个字符串的最长回文子串，这个算法最大的贡献是将时间复杂度提升到线性...用 P 的下标 index ，减去P[i]（也就是回文串的长度），可以得到回文串开头字符在拓展后的字符串 S 中的下标，除以2，就可以得到在原字符串中的下标了。...那么现在的问题是：如何求解数组P[i] 其实,马拉车算法的关键是：它充分利用了回文串的对称性，用已有的结果来帮助计算后续的结果。...假设已经计算出字符索引位置 P 的最大回文串，左边界是PL，右边界是PR： 那么当我们求因为一个位置 i 的时候，i 小于等于 PR,其实我们可以找到 i 关于 P 的对称点 j: 那么假设 j 为中心的最长回文串长度为...len，并且在 PL 到 P 的范围内，则 i 为中心的最长回文串也是如此： 以 i 为中心的最长回文子串长度等于以 j 为中心的最长回文子串的长度 但是这里有两个问题： 前一个回文字符串P，是哪一个

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    Python 版 LeetCode 刷题笔记 #5 无重复字符的最长子串（下）

    既然是要找回文子串，回文的特点是关于中心对称，那么利用这个特点来利用起之前做的匹配检测无疑将会大大压缩工作量，这也是 Manacher算法（俗称“马拉车”，音译吧）能大大降低时间复杂度的原因。...算法/马拉车算法 # 现在字符串中间加额外符号，无论长度奇偶都会统一成奇数位的字符串方便回文检测 t = '#' + '#'.join(s) + '#'...max_right = 0 # center:max_right 的回文中心的索引值 center = 0 # 当前遍历的中心最大扩散步数，其值等于原始字符串的最长回文子串的长度...Manacher 算法的关键所在，要结合图形来理解 p[i] = min(max_right - i, p[mirror]) # 下一次尝试扩散的左右起点...p[i] center = i if p[i] > max_len: # 记录最长回文子串的长度和相应它在原始字符串中的起点

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    Leetcode 5: 最长回文子串

    考虑到回文子串的嵌套特性同一回文点记录回文中心和回文上界，如果长度为偶数则记录0.5。...这样，构建回文相等map的复杂度为O(n)，探索所有的相等可能性为O(n^2)，叠加上对回文串的检查一样是O(n^3)。只是由于进行了很多记忆，并且只在相等情况下搜索，因此常数项相对来说会小很多。...=j表示在回文点i上探索过的最大长度为j for(int i=0;ii++){ store[s[i]].push_back(i);...因此这道题可以考虑用动态规划来做 确定dp数组的大小，以及其内容，代表的含义 写dp的递推公式 dp的初始值是多少 dp应该如何开始遍历，或者采用记忆化搜索的形式？...Manacher's Algorithm**** 该算法可以解决最长回文子字符串问题，时间复杂度为线性 ```cpp #include #include #include

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    字符串中最长的回文字符串长度

    判断字符串中是否含有回文、得到最长回文字符串的长度、得到不同回文字符串的个数等等，是经常考察的编程题目。...方法 2中所述方法没有更好的利用回文字符串的特性，时间复杂度为O(N*N)，网上普遍使用一种更为快捷的manacher方法，其时间复杂度仅有O(N)。...该方法的主要思想是利用回文字符串的对称特性，加速查找过程。假设rad[i]表示字符串s的位置i处的最长回文半径，那么s[i-rad[i],i-1]=s[i+1,i+rad[i]]。...有一种直接但比较笨的方法,就是做两遍(因为两个程序是差不多的,只是rad值的意义和一些下标变了而已).但是写两个差不多的程序是很痛苦的,而且容易错.所以一种比较好的方法就是在原来的串中每两个字符之间加入一个特殊字符...* 参照：http://www.cnblogs.com/Lyush/p/3221503.html * manacher算法计算任意以某个字符为中心的最长回文串长度。

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    2023-03-22：给定一个字符串str，如果删掉连续一段子串，剩下的字符串拼接起来是回文串，那么该删除叫做有效的删除。返回有

    若对应位置上的字符不相等，则该字符串不是回文串；否则，该字符串是回文串。 接着，我们来考虑如何枚举所有的子串。...解法2：Manacher算法 算法思路 Manacher算法是专门用于求解回文子串问题的经典算法。思想是利用已经求解出的回文子串来推导新的回文子串，从而减少重复计算。...具体实现 Manacher算法需要对字符串进行预处理，将其转换为一个新的字符串。具体来说，我们在每个字符的左右插入一个特殊字符（例如#），然后在字符串开头和结尾分别插入另一个特殊字符（例如^和$）。...最后，我们将p[i]存储到一个数组中，在遍历完整个字符串之后，遍历该数组，计算出所有回文子串的个数。...我们还需要一个变量i来遍历字符串，并维护当前能够快速推导出的回文半径p[i]的值。具体来说，我们先假设p[i]等于1，然后利用已知信息尽可能地扩大p[i]的大小，直到p[i]无法再增加为止。

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    2023-03-22：给定一个字符串str， 如果删掉连续一段子串，剩下的字符串拼接起来是回文串， 那么该删除叫做有效的删除。 返回有多少种有效删除。 注意 :

    注意 : 不能全删除，删成空串不允许，字符串长度 算法思路暴力枚举法即将所有可能的子串都枚举出来，并判断其是否是回文串。...若对应位置上的字符不相等，则该字符串不是回文串；否则，该字符串是回文串。接着，我们来考虑如何枚举所有的子串。...解法2：Manacher算法算法思路Manacher算法是专门用于求解回文子串问题的经典算法。思想是利用已经求解出的回文子串来推导新的回文子串，从而减少重复计算。...具体实现Manacher算法需要对字符串进行预处理，将其转换为一个新的字符串。具体来说，我们在每个字符的左右插入一个特殊字符（例如#），然后在字符串开头和结尾分别插入另一个特殊字符（例如^和$）。...最后，我们将pi存储到一个数组中，在遍历完整个字符串之后，遍历该数组，计算出所有回文子串的个数。

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    LeetCode攀登之旅(5)

    每次在中二层循环吗，添加了个count,当前面定义的收尾元素分别颠倒大小时候，即为一个回文子串，然后重新计算count，并将其与maxcount比对。然后讲初始与末尾的数进行切片即为真实的回文子串。...这里就引出了Manacher简称马拉车算法，这个算法非常晦涩难懂，仔细阅读后，而且在ACM大赛上不怎么常用，一般想到上述的dp算法，就可以了，但是我们现在是精益求精，多学几个思想，没什么坏出。...在马拉车算法中，通常使用一个新数组P[i]用于记录以字符S1[i]为中心的最长回文子串向左或向右扩张的长度，也就是回文串长度的一半，例如： S1 # d # a # b # b # a #...1 0 1 0 可以看出上述P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度 【证明过程】 首先在转换得到的字符串S1中，所有的回文字串的长度都为奇数，那么对于以S1[i]为中心的最长回文字串，其长度就为...2*P[i]-1,经过观察可知，S1中所有的回文子串，其中分隔符的数量一定比其他字符的数量多1，也就是有S1[i]个分隔符，剩下S1[i]-1个字符来自原字符串，所以该回文串在原字符串中的长度就为P[i

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    LeetCode 刷题记录 1-5

    在统计中，中位数的作用是： ❝将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。 ❞ 基于上述思想，我们可以考虑对数组进行切分。...接下来我们根据两数组长度之和的「奇偶性」分开讨论： 「情况 1」：如果 A 数组和 B 数组的总长度是「偶数」，则中位数的选择条件为： ❝左半部分的长度等于右半部分，且左半部分最大的值小于等于右半部分最小的值...只要一得到 dp[i][j] = true，就记录该字符串的长度和起始位置，在输出时截取即可。 动态规划算法的时间和空间复杂度均为 。...Manacher 算法 Manacher 算法专门用于解决最长回文子串问题，其本质是一种中心扩散法，并利用了”以空间换取时间“的思想。...新的字符串具有如下性质： 新字符串中的任意一个回文子串在原始字符串中均有唯一回文子串与之对应 新字符串的回文子串一定以分隔符作为两边的边界 新字符串的回文子串的长度一定是奇数（如下图所示） ?

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    最长回文子串——马拉车算法

    简介 马拉车算法(Manacher‘s Algorithm)是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法，由一个叫 Manacher 的人在1975年发明的，这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性...而马拉车算法的主要思路是维护一个跟原字符串 str 长度一样的数组 lens，lens[i] 表示以 str[i] 为中点的回串其中一边的长度。...所以这个算法的核心就是如何快速计算 lens。 具体思路 预处理 回文有奇偶长度两种情况，通过补充间隔符可以将这两种情况化简为奇数长度。 比如： ABA补充为^#A#B#A#$，中点还是 B。...针对间隔符，首先要确保在字符串中不会出现，这里我是确保字符串中不会出现^、#、$。 原字符串中每一个字符都会被#包围，这样就确保现在的字符串长度一定是奇数。...; T[2 * i + 3] = '#'; } 计算长度数组 这就是算法的关键了，它充分利用了回文串的对称性。

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