在“Manacher算法”中，索引i处的初始回文长度如何等于R-i？

在Manacher算法中，索引i处的初始回文长度等于R-i的原因如下：

Manacher算法是用于寻找最长回文子串的算法。它通过利用回文串的对称性，避免了重复计算，从而实现了线性时间复杂度。

在算法的执行过程中，我们维护两个变量，分别是回文右边界R和对应的回文中心C。其中，回文右边界R表示当前已经找到的回文子串能够达到的最右边的位置，回文中心C表示能够达到最右边界的回文子串的中心位置。

在算法的初始化阶段，我们将回文右边界R和回文中心C都设置为0。然后，我们从左到右遍历字符串，依次计算每个位置的回文半径。

当我们计算到位置i时，有以下几种情况：

1. 如果i在回文右边界R的左侧，那么可以利用回文对称性，找到i关于回文中心C的对称位置i'。此时，i的初始回文长度等于i'的回文长度，即R-i'。但是，由于i'可能超出了回文右边界R，所以我们需要取R-i'和R-i中的较小值作为i的初始回文长度。
2. 如果i在回文右边界R的右侧，那么无法利用回文对称性，需要从i位置开始向左右两侧扩展，直到找到回文子串的边界。此时，i的初始回文长度为1。

在计算完i的初始回文长度后，我们可以利用Manacher算法的核心思想，通过不断扩展回文子串的边界，更新回文右边界R和回文中心C的值，以便在后续的遍历中能够更快地找到回文子串。

总结起来，索引i处的初始回文长度等于R-i，是因为在算法的初始化阶段，我们利用回文对称性计算出i关于回文中心C的对称位置i'的回文长度，并取其与R-i的较小值作为i的初始回文长度。这样可以在后续的遍历中，利用已经计算过的回文信息，避免重复计算，提高算法的效率。

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