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【计算理论】计算复杂性 ( 证明团问题是 NP 完全问题 )

, 使得 布尔逻辑公式 是可满足的 , 当且仅当 , 无向图中有一个 \rm k 团 ; \rm k 团就是无向图中 \rm k 个节点子集 , 每两个节点之间都有边相连 ; 证明过程 : 从...出来 , 使得该无向图可以满足 " 布尔逻辑公式 是可满足的 , 当且仅当 , 无向图中有一个 \rm k 团 " 二、证明团问题是 NP 完全问题 ---- 参考上篇博客 【计算理论】计算复杂性...出来 , 使得该无向图可以满足 " 布尔逻辑公式 是可满足的 , 当且仅当 , 无向图中有一个 \rm k 团 " 构造点集三元组 : 给定 3-SAT 合取范式 , 布尔逻辑公式中 , 每个子项都有一个三元组...是另外一个词的否定 , 词就是 原子命题变元 或其否定 ; \rm x_1 与 \rm \overline{x_1} 互为否定 , 这两个节点之间不能有边相连 , \rm x_2 与 \rm...\overline{x_2} 互为否定 , 这两个节点之间不能有边相连 , 无向边构造原则 : 不同的 3 组点集之间 , 如果不是互为否定的 , 就连接一条边 , 本组之间没有边 ; 下图是构造好的无向图

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NLP入门之形式语言与自动机学习(二)

下边有一张真值表,可以看看给出的这些连接词的定义: 把上边的图字符用语言来概括下: 1:当命题P和Q的真值时,当且仅当复合命题P∧Q的真值是真,其他的情况P∧Q的真值均为假 2:当命题P和Q的真值均为假时...,当且仅当复合命题P∨Q的真值为假,其他情况P∨Q均为真 3:当命题P为真且命题Q为假时,当且仅当复合命题P→Q的 真值为假。...下面以一个例子说明: 大家发现图中的边总是与两个节点相关联,所以一个图一般表示为二元组,即G = (V,E),若边ek与节点无序偶〈vi,vj>相关联,则称该边为无向边。...,b,c,d} E= {〈a,b〉,〈a,d〉,〈b,d〉,〈b,c〉,〈c,c〉} 在图中,如果两个节点是由一条有向边或者一条无向边关联,则称这两个节点是邻接点.关联于同一节点的两条边统称为邻接边.关联与同一个节点的一条边称为自闭路...如果有两个图 , 它们的节点数和边数相同 , 而且节点和边的关联关系也一样 , 那么这两个图应是相同的 , 或称同构图。

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    NLP入门之形式语言与自动机学习(二)

    下边有一张真值表,可以看看给出的这些连接词的定义: 把上边的图字符用语言来概括下: 1:当命题P和Q的真值时,当且仅当复合命题P∧Q的真值是真,其他的情况P∧Q的真值均为假 2:当命题P和Q的真值均为假时...,当且仅当复合命题P∨Q的真值为假,其他情况P∨Q均为真 3:当命题P为真且命题Q为假时,当且仅当复合命题P→Q的 真值为假。...下面以一个例子说明: 大家发现图中的边总是与两个节点相关联,所以一个图一般表示为二元组,即G = (V,E),若边ek与节点无序偶〈vi,vj>相关联,则称该边为无向边。...,b,c,d} E= {〈a,b〉,〈a,d〉,〈b,d〉,〈b,c〉,〈c,c〉} 在图中,如果两个节点是由一条有向边或者一条无向边关联,则称这两个节点是邻接点.关联于同一节点的两条边统称为邻接边.关联与同一个节点的一条边称为自闭路...如果有两个图 , 它们的节点数和边数相同 , 而且节点和边的关联关系也一样 , 那么这两个图应是相同的 , 或称同构图。

    1.1K61

    【二叉树 OJ题】二叉树基础知识 与 OJ题完成(二叉树构建与遍历问题,子树查找问题)

    有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm,其中每一个集合Ti(1与树类似的子树。...所以有位大佬发明了一种十分巧妙的办法:孩子兄弟表示法 每个节点只有两个指向,其一指向最左边的孩子节点,另一指向右边的兄弟节点。如此往复成功构建了树的结构。...对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。...3 二叉树OJ题的解决 3.1 二叉树构建与遍历问题 二叉树构建与遍历问题链接 该OJ题存在两个子问题,分别是二叉树构建和二叉树遍历。...递归检查左右子树,必须都为真才可以 bool issame(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){ if(!root&&!

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    常用黑盒测试方法_黑盒测试各种方法

    ,当想x≤255时,用一个字节表示,当x>255时用一个字表示,那么,255就是一个内部边界值。...) 1)E的关系exclusive 互斥:多个输入至多只能有一个为真,不可以同时都为真,可以同时都不为真(只能一个为真,可以都为假) 2)I的关系 inclusive 包容:多个输入至少有一个为真,...可以同时都为真,但是不可以同时都不为真(至少一个为真,不能同时为假) 3)O的关系 Only 唯一:多个输入有且只能有一个为真,不可以同时都为真,也不可以同时都不为真 4)R的关系 ruquire...利用圆圈表示状态节点,有向箭头表示状态间的迁移关系,根据需要在箭头旁边标识迁移条件。可以利用绘图软件绘制状态迁移图。 3)绘制状态迁移树。...根据状态迁移图,按照广度优先和深度优先搜索绘制状态迁移树。首先确定起始节点和终止节点,在绘制时,当路径上遇到终止节点时,不再扩展,遇到已经出现的节点也停止扩展。

    1.2K10

    搜索中常见数据结构与算法探究(一)

    逻辑关系或逻辑结构有如下特点: 只是描述数据结构中数据元素之间的联系规律; 是从具体问题中抽象出来的数学模型,是独立于计算机存储器的(与硬件无关) 逻辑结构的分类如下: 线性结构 树形结构 图状结构...定理3:T(N) = θ(h(N))当且仅当T(N) = O(h(N)) 和 T(N) = Ω(h(N))。...图4 跳跃列表结构示意图 有顺序关系的多个Entry(K,V)集合M可以由跳表实现,跳表S由一系列列表{S0,S1,S2,......,Sh}组成,其中h代表的跳表的高度。...· 数据结构和算法 AVL树本质上还是一棵二叉查找树,有以下特点: AVL首先是一棵二叉搜索树; 带有平衡条件:每个节点的左右子树的高度之差的绝对值最多为1; 当插入节点或者删除节点时,树的结构发生变化导致破坏特点二时...节点被插入后,仍然是红黑树; 被插入的节点的父节点是红色:此种情况下与特性3违背,所以将情况分析如下: 当前节点的父节点是红色,且当前节点的祖父节点的另一个子节点也是红色。

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    一文理解NP完全理论,NP问题,NPC问题

    如下图,3个变量对应图中有6个节点,4个子句对应图中有8条边,当且仅当2CNF中存在子句 ,图G中存在边 和边 也就可顺势推出结论 如图G中存在边 ,则必然会同时存在边 。...定理:2CNF是不可满足的,当且仅当存在变量x,使得在图G中同时存在 一条x到¬x的路径 一条¬x到x的路径 可用反证法来证明以上定理,也就是2CNF是可满足的,且同时又存在上面两条路径。...也就是存在f,使得任何一个实例x属于电路,当且仅当f(x)属于公式 但如果直接这么写,因每个电路门输出线扇出为2或者2以上导致布尔公式的规模出现指数增长 每个电路输出线扇出≥2的话,就很像数据结构中的满二叉树或者多叉树...m的团,也就是说三个组的节点,必然有一个有一个节点属于这个团,节点对应的文字为真,整个表达式就是真。...补图便是与一个已有的图对应的有相同的节点集V,但原图中有的边补图中没有,原图中不存在的边补图中便有,那么一个图中的最大团在补图中便成了一个最大的独立集S,其包含所有节点之间都不存在边,那么图中不包含在S

    6.5K20

    人工智能导论:第二章 逻辑与推理

    一个合取范式是成立的,当且仅当它的每个简单析取式都是成立的。...在图中,每个节点是一个实体(如人名、地名、事件和活动等),任意两个节点之间的边表示这两个节点之间存在的关系。...只能在已知两个实体的关系且确定其关系与目标谓词相悖时,才能将这两个实体用于构建目标谓词的反例,而不能在不知两个实体是否满足目标谓词前提下将它们来构造目标谓词的反例。...在因果图上,若两个节点间存在一条路径将这两个节点连通,则称之为是有向连接(dconnected)的;若两个节点不是有向连接的,则称之为是有向分离(d-separated)的,即不 存在这样的路径将这两个节点连通...当两个节点是有向分离时,意味着这两个节点相 互独立。

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    hhdb数据库介绍(10-14)

    功能入口: 在关系集群数据库可视化管理平台页面中选择“配置”->“配置校验”:操作说明: 点击【开始校验】按钮可直接发起配置校验,当校验结果全部通过时,则代表校验成功,当前配置没有发现问题。...,表中的自增序列仅允许为bigint类型子表信息配置父表引用是否正常父表分片类型是否正常单父表多子表关联是否正常子表父表关系是否正常子表与父表名称无冲突许可证管理管理平台与计算节点的时间校验一致节点数限制校验正常逻辑库数限制校验正常存储节点配置存储节点配置是否正确动态加载要求可用的主存储节点与原主存储节点复制延迟不能超过...配置库状态中,“c.配置库标准型校验正常”,该校验会对比计算节点/管理平台当前版本与对应标准配置库中表是否一致,当配置库表结构或表中数据与标准配置库不相同时,发起配置校验时,会有Warning提示,此时需要人工介入修复...,如下图:用户配置中,“c.数据库用户状态与其有效期匹配”,当数据库用户状态与有效期不匹配时,发起检测会有error提示,如下图:存储节点配置中,“d.存储节点实例自身可用最大连接数max_connection...计算节点配置中,“a. 计算节点间的时间校验一致”,如下图:单节点/主备节点的计算节点集群,不显示该项,仅多节点计算节点集群/灾 备模式才显 示“计算节点时间校验”。

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    Neo4j 图形数据库中有哪些构建块?

    ​Neo4j 图形数据库具有以下构建块 -节点属性关系标签数据浏览器节点节点是 Graph 的基本单位。 它包含具有键值对的属性,如下图所示。​...NEmployee 节点在这里,节点 Name = "Employee" ,它包含一组属性作为键值对。属性属性是描述图节点和关系的键值对。...关系关系是图数据库的另一个主要组成部分。 它连接两个节点,如下图所示。Neo4j 关系这里, Emp 和 Dept 是两个不同的节点。 “WORKS_FOR”是 Emp 和 Dept 节点之间的关系。...标签标签将通用名称与一组节点或关系相关联。 一个节点或关系可以包含一个或多个标签。 我们可以为现有节点或关系创建新标签。 我们可以从现有节点或关系中删除现有标签。从上图中,我们可以观察到有两个节点。...左侧节点有一个标签:“Emp”,右侧节点有一个标签:“Dept”。这两个节点之间的关系也有一个标签:“WORKS_FOR”。

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    测试人员都是画画大神,让我看看谁还不会用代码图?

    代码图由以下两个部分组成:节点(Nodes) 表示代码元素,如类、对象、活动;边(Edges) 表示节点之间的关系,如关联、继承、依赖。...代码图将这些结构直接映射到特定模式:序列:一条直线节点,表示一个语句接着另一个语句图片选择:具有单个入口节点、条件节点和两个传出边(一个表示真,一个表示假)的分支结构,可导致单独的语句序列图片重复:具有入口节点...此节点对条件进行评估,并根据结果(真或假)决定执行流程。节点 6:condition2为真时执行的语句块。该节点表示condition2的 "if "代码块中的所有代码。...节点 7:与之关联的“else”节点condition2- 此节点表示程序的终点,表示如果condition1和condition2均为假时执行的代码。...在此代码中,我们有两个决策(检查condition1和condition2)。每个决策都会在路径中创建一个潜在的分叉(真或假)。

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    Elasticsearch面试题精选20题

    当删除请求发送后,文档并没有真 的被删除,而是在.del 文件中被标记为删除。该 文档依然能匹配查询,但是会在 结果中被过滤掉。...当段合并时,在 .del 文件中被标记为删除的文档将不会被写入 新段。...此名称很重要,因为如果节点设置为按名称加入群集,则该节点只能是群集的一部分。  节点:属于集群一部分的单个服务器。它存储数据并参与群集索引和搜索功能。   索引:就像关系数据库中的“数据库”。...索引是逻辑名称空间,映射到一个或多个主分片,并且可以有零个或多个副本分片。(eg: MySQL =>数据库    ElasticSearch =>索引) 文档:类似于关系数据库中的一行。...从字典里构造好树后,无论何 时你想插入新单词时,计算该单词与根节点的编辑距离,并且查找数值为 d(neweord, root)的边。

    2.3K10

    知识图谱入门(二)

    本章节将专注于模式、身份和上下文,关于本体与规则会在第四节中讨论。 3.1 模式 将数据表示为图的优势之一(与关系模型相比)在于我们可以选择放弃或推迟定义模式(因为图的灵活性)。...如图中并不存在边 Viña del Mar —flight→ Arica ,但我们并不能假定这两个城市间没有飞机通行。与之相对应的是「封闭世界假设」(CWA),其应用于很多经典的数据库系统中。...将每个部分的节点合并,并保留相应的边后,就可以得到如下图所示的商图。注意边 X —y→ Z 存在于商图中当且仅当存在 和 以及数据图中存在 x —y→ z 。 ?...给定一个没有反转的路径表达式 和两张双拟图, 会在一张图中匹配到一个路径当且仅当其在另一张图中匹配到对应的路径。 ? 本质上看,商图就是将数据图总结为一个更高层次的拓扑结构。...一些图模型通过「存在性节点」来表达这种关系。存在性节点通过空白圆圈来表示,如上图所示。这些边表明对于两个活动,存在一个共同的地点,但是又没有指明其具体信息。

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    深入浅出Spark:血统(DAG)

    土豆工坊 DAG 在上面的土豆加工 DAG 中,每个节点是一个个 RDD,每条边代表着不同 RDD 之间的父子关系 —— 父子关系自然是单向的,因此整张图是有指向性的。...惰性求值的特点是当且仅当数据需要被物化(Materialized)时才会触发计算的执行,RDD 的 Actions 算子提供各种数据物化操作,其主要职责在于触发整个 DAG 计算链条的执行。...当且仅当 Actions 算子触发计算时, DAG 从头至尾的所有算子(前面用于构建 DAG 的 Transformations 算子)才会按照依赖关系的先后顺序依次被调度、执行。...您还真猜错了,算子与 Shuffle 没有对应关系。...由此可见,何时切割 DAG 并生成新的 Stage 由 RDD 的依赖类型决定,当且仅当 RDD 的依赖是 ShuffleDependency 时,DAGScheduler 才会新建 Stage。

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    无主复制系统(1)-节点故障时写DB

    某些数据存储系统采用不同设计:放弃主节点,允许任何副本直接接受客户端的写。最早的复制数据系统就是无主节点的(或称之为去中心复制、无中心复制),但后来在关系数据库主导时代,这个想法几乎被忘却。...在一些无主实现中,客户端直接将写请求发到多副本,而另一些实现中,有一个协调者(coordinator)节点代表客户端进行写入,但与主节点的数据库不同,协调者不负责维护写入顺序。...图-10:客户端(用户1234)将写请求并行发送到三副本,两个可用副本接受写,而不可用的那个副本无法处理。假设三副本的两个成功确认写,用户1234收到两个确定响应后,即可认为写成功。...为解决该问题,当一个客户端从DB读数据时,它不是向1个副本发送请求,而是并行发送到多副本。客户端可能会从不同节点获得不同响应,即来自一个节点的最新值和来自另一个节点的旧值。...在一个失效节点重新上线后,它如何赶上错过的写入呢? Dynamo风格的数据存储系统常机制: 读修复(Read repair) 当客户端并行读取多副本时,可检测到过期的返回值。

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    CS224w图机器学习(五):Message Passing and Node Classification

    上述例子相对不太清晰,我们从另一个清晰的角度来看社交网络,个体为节点,个体间的社交关系是边,如果我们想按国籍给个体分类,那么我们需要寻找与个体国籍相关的特征来进行节点分类,这个特征便可以描述节点间的相关性...对于有类别标签的节点,其概率标签已确定(训练过程中也不会变); 对于没有标签的节点,对其不同类别的概率值进行统一初始化(比如二分类问题,正负类别的概率都为0.5)。...,趋于收敛 第四轮迭代结束后,最终各节点类别的概率情况 6)最终各节点的类别 概率关系分类器有两点不足: 1)并不能保证算法最终能达到收敛; 2)算法并没有使用节点自身的信息,仅使用节点间的边权重用作概率推理...2)如上图,当拥有两个相同文本特征的网页隶属于不同类别时,再利用文本特征预测时肯定有一个会出错。...如下图所示,信息从左往后传输时,每个节点都知道有多少个人在自己前面,从右往左传输时,它们则知道有多少个节点在后面。 数据结构在复杂一点,从一条链变成一棵树时,信息如何传输。

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    【数据结构】栈和队列

    ,当两者都为空时,1 2 3 4存入,q1没有数据,q2为1 2 3 4,当出数据时, //q2将除了尾节点以外的节点放到q1里边,q2剩下4,把4出掉,再出数据时, //q1把除了尾节点以外的节点放到..., //当q1不为空时, pEmptyQ = &obj->q2,pNonEmptyQ = &obj->q1; //当q1为空时,pEmptyQ = &obj->q1,pNonEmptyQ = &obj-...,一方不成立则为假,当两个都为空时才为空 void myStackFree(MyStack* obj) { QueueDestroy(&obj->q1); QueueDestroy(&...typedef struct { Stack s1; Stack s2; } MyQueue; //用两个栈来实现队列 //一个栈用来存数据,另一个用来出数据,将数据在两个栈中来回倒一下...myCircularQueueIsFull(MyCircularQueue* obj) { return (obj->rear+1)%(obj->k+1) == obj->front; }//就是当队尾为队头的前一个节点的前一个节点时

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    一文详解ORB-SLAM3中的地图管理

    1.基本概念 ·共视图 Covisibility Graph: 共视图是一个加权无向图,图中每个节点是相机的位姿,如果两个位姿的关键帧拍摄到的相同关键点的数量达到一定值(论文设定为至少15个),则认为两个关键帧具有共视关系...·Essential Graph: 根据共视关系得到的共视图是一个连接关系非常稠密的图,即节点之间有较多的边,而这过于稠密而不利于实时的优化。...1) 选择候选帧 当每次获得一个关键帧时,都会判断是否与之前的关键帧发生了回环。...每次插入关键帧时,都与完整地图的DboW数据库进行匹配。...主要改进是,当当前关键帧与数据库的关键帧匹配上后,检测与当前关键帧具有共视关系的关键帧是否也能够匹配,如果可以则判定为重定位成功;否则才继续使用接下来的关键帧进行判定。 2.

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    一文详解ORB-SLAM3中的地图管理

    1.基本概念 ·共视图 Covisibility Graph: 共视图是一个加权无向图,图中每个节点是相机的位姿,如果两个位姿的关键帧拍摄到的相同关键点的数量达到一定值(论文设定为至少15个),则认为两个关键帧具有共视关系...·Essential Graph: 根据共视关系得到的共视图是一个连接关系非常稠密的图,即节点之间有较多的边,而这过于稠密而不利于实时的优化。...1) 选择候选帧 当每次获得一个关键帧时,都会判断是否与之前的关键帧发生了回环。...每次插入关键帧时,都与完整地图的DboW数据库进行匹配。...主要改进是,当当前关键帧与数据库的关键帧匹配上后,检测与当前关键帧具有共视关系的关键帧是否也能够匹配,如果可以则判定为重定位成功;否则才继续使用接下来的关键帧进行判定。 2.

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    DDIA:分布式系统最重要的事情——“顺序”和“因果”

    反之,集合是偏序(partially ordered):在某些情况下,我们可以说一个集合比另一个集合大(两个集合间有包含关系);但在另外一些情况下,两个集合间没有可比关系。...为了解决确定因果顺序,数据库需要知道应用读取数据的版本信息。这也是为什么在图 5-13 中(参见 确定 Happens-Before 关系),我们在写入数据时需要知道先前读取操作中数据库返回的版本号。...常用的方式有以下几种: 每个节点独立地生成不相交的序列集。如,你的系统中有两个节点,一个节点只产生奇数序号,另一个节点只产生偶数序号。...因此,如果一个节点使用奇数序号,另一个节点时用偶数序号,则两个序号消耗的速率也会不一致。此时,当你有两个奇偶性不同的序号时,就难以通过比较大小来确定操作发生的先后顺序。...在此基础上,如果想让读取也变得可线性化,有几种做法: 让读取也走日志,即通过追加消息的方式将读取顺序化,然后当读取请求所在节点收到这条读取日志时才去真正的去读。

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