向表达式解析器添加中缀运算符

向表达式解析器添加中缀运算符是一个常见的编程任务，涉及到编译原理中的词法分析和语法分析。以下是关于这个问题的详细解答：

基础概念

中缀运算符是指位于操作数之间的运算符，例如 +、-、*、/ 等。表达式解析器的主要任务是将输入的字符串表达式转换为可计算的形式，通常是抽象语法树（AST）。

类型

常见的中缀运算符包括：

算术运算符：+, -, *, /, %
关系运算符：==, !=, <, >, <=, >=
逻辑运算符：&&, ||, !
位运算符：&, |, ^, <<, >>

应用场景

计算器应用：用于解析用户输入的数学表达式。
编程语言解释器：用于解析源代码中的表达式。
公式编辑器：用于处理复杂的数学公式。

实现步骤

词法分析：将输入字符串分解成 tokens（如数字、运算符、括号等）。
语法分析：将 tokens 转换为抽象语法树（AST）。
计算：遍历 AST 进行计算。

示例代码

以下是一个简单的 Python 示例，展示如何向表达式解析器添加中缀运算符：

import re
from typing import List, Union

class Token:
    def __init__(self, type: str, value: Union[str, int]):
        self.type = type
        self.value = value

def tokenize(expression: str) -> List[Token]:
    tokens = []
    token_specification = [
        ('NUMBER',   r'\d+(\.\d*)?'),  # Integer or decimal number
        ('OPERATOR', r'[+*/()-]'),     # Arithmetic operators
        ('SKIP',     r'\s+'),          # Skip over spaces
    ]
    tok_regex = '|'.join(f'(?P<{pair[0]}>{pair[1]})' for pair in token_specification)
    for mo in re.finditer(tok_regex, expression):
        kind = mo.lastgroup
        value = mo.group(kind)
        if kind == 'NUMBER':
            value = float(value) if '.' in value else int(value)
        elif kind == 'SKIP':
            continue
        tokens.append(Token(kind, value))
    return tokens

def parse(tokens: List[Token]) -> 'Expression':
    # This is a simplified example; a real parser would be more complex
    class Expression:
        def evaluate(self) -> float:
            raise NotImplementedError
    
    class NumberExpression(Expression):
        def __init__(self, value: float):
            self.value = value
        
        def evaluate(self) -> float:
            return self.value
    
    class BinaryOperation(Expression):
        def __init__(self, left: Expression, operator: str, right: Expression):
            self.left = left
            self.operator = operator
            self.right = right
        
        def evaluate(self) -> float:
            left_value = self.left.evaluate()
            right_value = self.right.evaluate()
            if self.operator == '+':
                return left_value + right_value
            elif self.operator == '-':
                return left_value - right_value
            elif self.operator == '*':
                return left_value * right_value
            elif self.operator == '/':
                return left_value / right_value
            else:
                raise ValueError(f"Unknown operator: {self.operator}")
    
    # Simple recursive descent parser
    def parse_expression(index: int) -> (Expression, int):
        token = tokens[index]
        if token.type == 'NUMBER':
            return NumberExpression(token.value), index + 1
        elif token.type == 'OPERATOR':
            left, index = parse_expression(index - 1)
            right, index = parse_expression(index + 1)
            return BinaryOperation(left, token.value, right), index
        else:
            raise ValueError(f"Unexpected token: {token}")
    
    ast, _ = parse_expression(0)
    return ast

# Example usage
expression = "3 + 5 * (10 - 6)"
tokens = tokenize(expression)
ast = parse(tokens)
result = ast.evaluate()
print(f"Result: {result}")  # Output: Result: 23.0