DNN中的反向传播 反向传播算法是神经网络的训练的基本算法组成之一，在训练神经网络时，训练分为两个步骤：计算梯度和更新权值。其中反向传播负责的是梯度的计算，而训练算法的区分主要在更新权值的方式上。...于是梯度的计算被分为反向传播链条上的几个部分，将复杂的求导分割为层内运算的求导，上一层的梯度可以由本层的梯度递归的求出。...卷积神经网络中的反向传播 卷积神经网络相比于多层感知机，增加了两种新的层次——卷积层与池化层。由于反向传播链的存在，要求出这两种层结构的梯度，仅需要解决输出对权值的梯度即可。...池化层的梯度 池化层用于削减数据量，在这一层上前向传播的数据会有损失，则在反向传播时，传播来的梯度也会有所损失。一般来说，池化层没有参数，于是仅需要计算梯度反向传播的结果。...反向传播梯度 理论分析 对于卷积网络，前向传播公式为： $$a^l= \sigma(z^l) = \sigma(a{l-1}*Wl +b^l) $$ 其中$*$为卷积运算（不为乘法运算），DNN的反向传播公式为
在上一节，我们通过逐步分析的方式讲清楚了神经网络是如何将终端计算获得的误差逐层反向传播给每一个神经元的，同时我们根据节点链路上的权重比值，将误差依次分配给对应的节点，并通过笔算的方式计算了下面例子中每个神经元节点所应该承担的误差...根据上节描述，误差要从最外层节点反向传播给中间层节点，传播的方式是根据节点链接链路上的权重比值来确定。...注意看上面公式与误差回传公式里面左边矩阵有何差异，误差公式中左边矩阵的第一行是上面传播公式中左边矩阵的第一列，误差公式中左边矩阵的第二行是上面传播公式中左边矩阵的第二列，这种将矩阵的列变成对应行的过程叫转置...于是误差反向传播公式就转换为： ? 其中的W就是信号从上一层神经元传递到下一层神经元时的传播矩阵。这里有一个问题是，我们把反向传播矩阵中元素的分母拿掉，这回影响最终计算的结果吗？...对神经网络而言，终端节点的输出与网络中每一条链路，每一个节点都有关，也就是说，整个神经网络如果看做一个函数的话，那么这个函数可能包含着成千上万个变量。
引言本节我们简单的介绍一下多层神经网络，以及其中在误差反向传播算法或者过拟合抑制技术的一些应用与实战~~~多层神经网络概述多层神经网络（MLP）是深度学习中的一种基础模型，由多个线性和非线性变换层组成。...误差反向传播（Backpropagation）是训练神经网络的重要算法，它用于计算每个神经元的误差并反向传播至网络中，逐层更新权重。...在三层感知机中，误差反向传播的主要步骤包括：前向传播：通过输入层传递数据到输出层，计算网络的预测输出。计算误差：通过损失函数计算输出层的误差。...反向传播误差：从输出层向输入层传播误差，计算各层的误差梯度。更新权重：使用误差梯度和学习率来更新网络中的权重。在PyTorch中，误差反向传播和梯度更新是自动完成的。...误差反向传播学习算法误差反向传播学习算法是一种监督学习算法，它通过梯度下降法更新神经网络的权重。其关键步骤如下：初始化权重：首先，随机初始化神经网络的权重和偏置项。
版权声明：博客文章都是作者辛苦整理的，转载请注明出处，谢谢！...必备基础知识 卷积以及卷积的运算过程 微分相关知识，包括求偏导及链式法则 1. 卷积运算的前向传播 数学符号定义： 输入： ? 卷积核： ? 输出： ? 卷积运算： ? ?...定义损失函数，将损失函数定义为输出的和，这样方便反向传播计算的演示： ? 从X -> Y -> L的过程是卷积运算的前向传播过程，为了简化这个过程，这里忽略了偏置项b以及卷积之后的激活函数。 2....卷积运算的反向传播 计算损失函数L对输出Y的梯度 ? 计算输入X的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ? 计算卷积核W的梯度 ? 计算其中每一项的梯度： ?
反向传播法其实是神经网络的基础了，但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题，或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了，其实不难，就是一个链式求导法则反复用。...本文直接举一个例子，带入数值演示反向传播法的过程，公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写，其实也很简单，感兴趣的同学可以自己推导下试试：）（注：本文假设你已经懂得基本的神经网络构成，如果完全不懂...Step 2 反向传播 1.计算总误差 总误差：(square error) image.png 但是有两个输出，所以分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和： image.png image.png...下面的图可以更直观的看清楚误差是怎样反向传播的： image.png 现在我们来分别计算每个式子的值： 计算 image.png ： image.png 计算 image.png ：...： image.png 最后，更新w1的权值： image.png 同理，额可更新w2,w3,w4的权值： image.png 这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算
反向传播法其实是神经网络的基础了，但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题，或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了，其实不难，就是一个链式求导法则反复用。...本文直接举一个例子，带入数值演示反向传播法的过程，公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写，其实也很简单，感兴趣的同学可以自己推导下试试：）（注：本文假设你已经懂得基本的神经网络构成，如果完全不懂...Step 2 反向传播 1.计算总误差 总误差：(square error) ? 但是有两个输出，所以分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和： ? ? ?...下面的图可以更直观的看清楚误差是怎样反向传播的： ? 现在我们来分别计算每个式子的值： 计算 ? ： ? 计算 ? ： ?...这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代，在这个例子中第一次迭代之后，总误差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。
因此，每个集合在用以训练网络时，都会让网络倾向于自己，从而学的网络和其他集合的不太一样。 存在很多分析在训练集上的最小化误差的理论，叫经验风险最小化。...这里面有一些理论将泛化误差分解为两部分：bias and variance，偏置和方差。偏置衡量的是网络的输出与目标输出的差别，是在所有样本中的误差平均。...基于梯度学习的多层网络最简单的形式就是迭代一个模块了，每个模块就是模型的一层了。这个模块可以表示为下面的函数：Xn=Fn(Wn, Xn-1)。这就是神经网络中著名的前向传播过程。...第一层的输入是X0，就是我们的输入数据Zp。 如果网络的误差Ep对Xn的导数是可以知道的，那么Ep对Wn和Xn-1的导数就可以通过反向传播得到： ?...因为sigmoids的饱和，误差表面在远离原点的时候也是flat的。在sigmoid中增加一个线性的项有时候可以避开这些flat的区域。
目录 1，前言 2，例程 Step 1 前向传播 Step 2 反向传播 3，代码实现 ---- 1，前言 最近在看机器学习神经网络方面的知识，也看了很多关于反向传播算法原理的介绍，有一篇文章写的很好，...反向传播法其实是神经网络的基础了，但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题，或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了，其实不难，就是一个链式求导法则反复用。...现在我们对误差进行反向传播，更新权值，重新计算输出。...Step 2 反向传播 1.计算总误差 总误差：(square error) 但是有两个输出，所以分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和： 2.隐含层—->输出层的权值更新： 以权重参数w5...w1的权值： 同理，额可更新w2,w3,w4的权值： 这样误差反向传播法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代，在这个例子中第一次迭代之后，总误差E(total)由0.298371109
多层神经网络的学习能力比单层网络强得多。想要训练多层网络，需要更强大的学习算法。误差反向传播算法（Back Propagation）是其中最杰出的代表，它是目前最成功的神经网络学习算法。...通常说 BP 网络时，一般是指用 BP 算法训练的多层前馈神经网络。 这就需要了解两个概念： 1. 正向传播 2....前向传播指的是数据输入的神经网络中，逐层向前传输，一直到运算到输出层为止。 在网络的训练过程中经过前向传播后得到的最终结果跟训练样本的真实值总是存在一定误差，这个误差便是损失函数。...1, = 0, = 0 时，可以得到： 常用函数的导数： 反向传播算法 BP （Back Propagation）算法也叫做误差反向传播算法，它用于求解模型的参数梯度，从而使用梯度下降法来更新网络参数...通过反向传播把误差传递给模型的参数，从而对网络参数进行适当的调整，缩小预测值和真实值之间的误差。 反向传播算法是利用链式法则进行梯度求解，然后进行参数更新。
在SIGAI之前的公众号文章“反向传播算法推导-全连接神经网络”中，我们推导了全连接神经网络的反向传播算法。其核心是定义误差项，以及确定误差项的递推公式，再根据误差项得到对权重矩阵、偏置向量的梯度。...卷积神经网络由于引入了卷积层和池化层，因此情况有所不同。在今天这篇文章中，我们将详细为大家推导卷积神经网络的反向传播算法。...在文章的最后一节，我们将介绍具体的工程实现，即卷积神经网络的卷积层，池化层，激活函数层，损失层怎样完成反向传播功能。 回顾 首先回顾一下全连接神经网络反向传播算法的误差项递推计算公式。...至此根据误差项得到了卷积层的权重，偏置项的偏导数；并且把误差项通过卷积层传播到了前一层。推导卷积层反向传播算法计算公式的另外一种思路是把卷积运算转换成矩阵乘法，这种做法更容易理解，在后面将会介绍。...反向传播时接受后一层传入的误差项，计算本层的误差项并把误差项传播到前一层，计算公式为： image.png 于激活层没有需要训练得到的参数，因此无需根据误差项计算本层的梯度值，只需要将误差传播到前一层即可
SIGAI-AI学习交流群的目标是为学习者提供一个AI技术交流与分享的平台。 导言 在SIGAI之前的公众号文章“反向传播算法推导-全连接神经网络”中，我们推导了全连接神经网络的反向传播算法。...在文章的最后一节，我们将介绍具体的工程实现，即卷积神经网络的卷积层，池化层，激活函数层，损失层怎样完成反向传播功能。 回顾 首先回顾一下全连接神经网络反向传播算法的误差项递推计算公式。...其中down为下采样操作，在正向传播时，对输入数据进行了压缩。在反向传播时，接受的误差是 ? ，尺寸和X (l）相同，传递出去的误差是 ? ，尺寸和X (l-1）相同。...和下采样相反，我们用上采样来计算误差项： ? 其中up为上采样操作。如果是对s ? s的块进行的池化，在反向传播时要将 ? 的一个误差项值扩展为 ? 的对应位置的s ? s个误差项值。...正向传播时接受前一层的输入，通过激活函数作用于输入数据的每个元素之后产生输出。反向传播时接受后一层传入的误差项，计算本层的误差项并把误差项传播到前一层，计算公式为： ?
神经网络通过大量的参数和复杂的结构来拟合数据，而反向传播算法则是依据损失函数对这些参数进行优化调整的利器。在这个过程中，自动微分发挥着计算梯度的核心作用。...（如神经网络中的损失函数）的导数时具有明显优势，这也正是反向传播算法所采用的模式。...在对象池技术中，预先分配一定数量的对象，当需要新的对象时从对象池中获取，而不是频繁地进行系统级的内存分配，当对象不再使用时将其放回对象池以便复用，这样可以有效地减少内存碎片的产生并提高内存分配的效率。...但在进行多线程编程时，需要注意线程同步和数据竞争的问题，通过合理地使用锁机制或者无锁编程技术来确保程序的正确性和高效性。在实现自动微分支持反向传播算法的过程中，还需要考虑代码的可维护性和扩展性。...C++ 中高效实现自动微分以支持神经网络的反向传播算法并兼顾性能和内存使用是一项具有挑战性但意义深远的任务。
广而告之 SIGAI-AI学习交流群的目标是为学习者提供一个AI技术交流与分享的平台。 反向传播算法是人工神经网络训练时采用的一种通用方法，在现代深度学习中得到了大规模的应用。...反向传播算法从神经网络的输出层开始，利用递推公式根据后一层的误差计算本层的误差，通过误差计算本层参数的梯度值，然后将差项传播到前一层。 反向传播算法是一个通用的思路。...算法，误差项沿着时间轴反向传播。...单个样本的反向传播算法在每次迭代时的流程为： 1.正向传播，利用当前权重和偏置值，计算每一层对输入样本的输出值 2.反向传播，对输出层的每一个节点计算其误差： ? 3.对于 ?...批量模式每次梯度下降法迭代时对所有样本计算损失函数值，计算出对这些样本的总误差，然后用梯度下降法更新参数；单样本模式是每次对一个样本进行前向传播，计算对该样本的误差，然后更新参数，它可以天然的支持增量学习
2）增量法则中的输出为； 每个输出都是输入的线性组合，这样当多个线性单元连接在一起后最终也只能得到输入的线性组合，这和只有一个感知器单元节点没有很大不同。 ...现在我们有了损失函数，这时可以根据损失函数来调整输出结点中的输入权向量，这类似感知器中的随机梯度下降算法，然后从后向前逐层调整权重，这就是反向传播算法的思想。...然后从输出层开始反向计算每一层的每个单元的误差项。 ...B）对于输出层的每个单元k，计算它的误差项： C）对于网络中每个隐藏单元h，计算它的误差项： D）更新每个权值： 符号说明： xji：结点i到结点j的输入，wji表示对应的权值。...第k层的单元r的误差 的值由更深的第k+1层的误差项计算得到： 5、总结 对于反向传播算法主要从以下几个方面进行总结： 1）局部极小值 对于多层网络，误差曲面可能含有多个不同的局部极小值，梯度下降可能导致陷入局部极小值
权重决定了输入对输出的影响程度。 正向传播 前向传播 – 前向传播的过程是向神经网络馈送输入值并得到我们称为预测值的输出。当我们将输入值提供给神经网络的第一层时，它没有进行任何操作。...反向传播 反向传播 – 正向传播后，我们得到一个被称为预测值的输出值。为了计算误差，我们将预测值与实际输出值进行比较。我们使用损失函数（下面会提到）来计算误差值。...然后我们计算神经网络中每一个误差值的导数和每一个权重。反向传播使用微分学的链式法则。在链条法则中，首先我们计算对应最后一层权值的误差值的导数。...当第L层中的所有节点连接到第（L + 1）层中的所有节点时，我们将这些层称为完全连接的层。 全连接层 损失函数/代价函数 – 损失函数计算单个训练示例的误差。...准确率，损失，验证精度，验证损失，平均绝对误差，精确率，召回率和f1分数都是一些性能指标。 批量尺寸 – 通过前向或反向训练的示例数。批量尺寸越大，你需要的内存空间就越大。
卷积神经网络的反向传播 传统的神经网络是全连接形式的，如果进行反向传播，只需要由下一层对前一层不断的求偏导，即求链式偏导就可以求出每一层的误差敏感项，然后求出权重和偏置项的梯度，即可更新权重。...池化层相当于对上层图片做了一个压缩，这个反向求误差敏感项时与传统的反向传播方式不同。...从卷积后的feature_map反向传播到前一层时，由于前向传播时是通过卷积核做卷积运算得到的feature_map，所以反向传播与传统的也不一样，需要更新卷积核的参数。...在介绍之前，首先回顾一下传统的反向传播方法： 1.通过前向传播计算每一层的输入值neti,jneti,j(如卷积后的feature_map的第一个神经元的输入：neti11neti11) 2.反向传播计算每个神经元的误差项...(占坑明天补一下tensorflow的源码实现) 总结 本文主要讲解了卷积神经网络中反向传播的一些技巧，包括卷积层和池化层的反向传播与传统的反向传播的区别，并实现了一个完整的CNN，后续大家可以自己修改一些代码
BP网络能学习和存储大量的输入/输出因施工和关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。...一、BP神经网络模型 BP（Back Propagation）神经网络分为两个过程 （1）工作信号正向传递子过程 （2）误差信号反向传递子过程 在BP神经网络中，单个样本有个输入，有个输出，在输入层和输出层之间通常还有若干个隐含层...四、反向传递子过程 在BP神经网络中，误差信号反向传递子过程比较复杂，它是基于Widrow-Hoff学习规则的。假设输出层的所有结果为，误差函数如下 ?...BP神经网络在训练数据时可以采用增量学习或者批量学习。 增量学习要求输入模式要有足够的随机性，对输入模式的噪声比较敏感，即对于剧烈变化的输入模式，训练效果比较差，适合在线处理。...（3）隐含层的选取缺乏理论的指导。 （4）训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。 BP算法的改进： （1）增加动量项 引入动量项是为了加速算法收敛，即如下公式 ? 动量因子一般选取。
BP网络能学习和存储大量的输入/输出因施工和关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。...一、BP神经网络模型 BP（Back Propagation）神经网络分为两个过程 （1）工作信号正向传递子过程 （2）误差信号反向传递子过程 在BP神经网络中，单个样本有个输入，有个输出，在输入层和输出层之间通常还有若干个隐含层...正向传递的过程比较简单，按照上述公式计算即可。在BP神经网络中，输入层节点没有阀值。 四、反向传递子过程 在BP神经网络中，误差信号反向传递子过程比较复杂，它是基于Widrow-Hoff学习规则的。...BP神经网络在训练数据时可以采用增量学习或者批量学习。 增量学习要求输入模式要有足够的随机性，对输入模式的噪声比较敏感，即对于剧烈变化的输入模式，训练效果比较差，适合在线处理。...（3）隐含层的选取缺乏理论的指导。 （4）训练时学习新样本有遗忘旧样本的趋势。 BP算法的改进： （1）增加动量项 引入动量项是为了加速算法收敛，即如下公式 动量因子一般选取。
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