问题描述 取球博弈 今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
样例输入 1 5 9 样例输出 1 4 这是一道经典的阶梯Nim博弈问题，想解决这道题 首先要知道Nim博弈（如果知道就直接看代码吧）， Nim博弈就是说，给你几堆小石子 ，让两个玩家分别在这几堆小石子中取出石子...现在回过头来 看阶梯Nim博弈问题。 ...只需要将 阶梯Nim博弈问题转换为Nim博弈问题即可，做如下转换，每两个和尚之间看做一堆，比如 和尚分别站 1 3 5 8 那么可以转换为3堆，分别为 1 1 2，再取异或 就可以知道...; while(cin>>a[n])n++;//存储又有多少个小和尚 for(i=1; i<n; i++)b[i-1] = a[i] - a[i-1] - 1;// 进行Nim博弈的转换
除数博弈 爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动，爱丽丝先手开局。 最初，黑板上有一个数字N，在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作： 选出任一x，满足0 < x < N且N % x == 0。...这里引用官方推论：博弈类的问题常常让我们摸不着头脑。当我们没有解题思路的时候，不妨试着写几项试试： N = 1的时候，区间(0, 1)中没有整数是 n的因数，所以此时Alice败。
解决方案 博弈类问题的一般解决思路为首先定义fun(status1)为在状态1下先玩者是否能获胜。
博弈论本身就是研究在博弈行为中斗争双方是否存在最合理(可以理解为双方损失最少收益最大双赢的结果)的方案，以及如何找到这个合理方案的理论。 ?...描述 博弈问题的特点是会有利益互相冲突的多方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的综合结果 局中人 即有权自己做决定且实施行动方案的博弈参加者，通常用I表示局中人集合，局中人至少有两个人...策略集 即在一局博弈中可以供局中人选择的一个实际可行的策略，对于每一个局中人i，策略集为 ，每个局中人的策略至少包含两个策略 局势 在一局博弈中，各个局中人所选定的策略一起构成的策略组称为局势，若有...本文主要解释博弈论中最简单的零和博弈，上述例子中的囚徒困境是典型的非零和博弈，因为两名囚徒可以合作，不是你生我死的激烈对抗型博弈 零和博弈 博弈中有两名局中人，策略集有限，且若双方的赢得是激烈对抗的，一个人赢得了某个值则另一个人就会损失某个值...约定和推导 image.png 零和博弈的混合策略 image.png 零和博弈的线性规划解法 约定是每个局中人的可选策略集总数会大于2，等于2的一般直接枚举就行，不需要用规划算法 image.png
参考文献 特别鸣谢孙大佬的PPT和精彩讲解 威佐夫博弈 尼姆博弈 SG函数 斐波那契博弈 区间最值查询 ST表详解 预处理 查询 巴什博弈 问题模型 只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物...而威佐夫博弈正好是1.618，这就是博弈的奇妙之处！...由【任意两堆数量相同的石子博弈情况为先手必输】再加上1，1，1情况先手必赢，我们开始进行总结。...Nim游戏是博弈论中最经典的模型（之一？），它又有着十分简单的规则和无比优美的结论，由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了。...pid=1846 解法一： 巴什博弈： 解法二： SG函数 HUD 1847 解法一 巴什博弈 解法二 SG函数 HDU 1848 SG定理 游戏和的SG函数等于各个游戏SG函数的Nim和（
Climbing the Hill Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/...
Tag : 「博弈论」 你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏： 桌子上有一堆石头。 你们轮流进行自己的回合，你作为先手。 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。...示例 2： 输入：n = 1 输出：true 示例 3： 输入：n = 2 输出：true 提示： 1 <= n <= 2^{31} - 1 博弈论 这是一道 Nim 游戏的简化版。...在不知晓博弈论结论前，可以先通过找规律得到猜想，然后再从「何种情况下，先手会处于必胜态」的角度来进行分析。
pid=1944 博弈算法入门小节 1536 1517 1907 小子最近迷途于博弈之中。。。感触颇深。...为了让大家能够在学习博弈的时候少走弯路，最重要的也是为了加深自己的影响，温故而知新，特发此贴与大家共勉。 学博弈先从概念开始： 特别推荐LCY老师的课件：博弈入门。...tid=6875 这个课件个人认为从博弈的基本思想，一直到解博弈的中心算法做了很好的诠释。但是特别要注意的是。课件后面一部分英语写的讲义是重中之重。小子英语很弱，在这困扰很久。...可以放在后面做做 看到这里推荐大家做几道题：1846（最简单的博弈水题） 1847（求SG值） 有了上面的知识接下来我们来看看组合博弈（n堆石子） 推荐大家看个资料： 博弈-取石子游戏(推荐等级五星级)...小子恭喜你~你博弈入门了~~~~ 这里告诉大家。博弈很强大。学习要耐心~谢谢！
威佐夫博弈 威佐夫博弈是一类经典的博弈问题 有两堆石子，两个顶尖聪明的人在玩游戏，每次每个人可以从任意一堆石子中取任意多的石子或者从两堆石子中取同样多的石子，不能取得人输，分析谁会获得胜利 博弈分析...威佐夫博弈不同于Nim游戏与巴什博奕，它的特殊之处在于不能将两堆石子分开分析。...前辈们在对该博弈游戏做了大量的探索之后最终找到了一些非常有意思的性质 下面的内容不想看的可以跳过直接看结论，其实也没啥乱用233，这部分就是为了拓宽视野的 定义先手必输的局势为奇异局势，前几个奇异局势为...必将成为非奇异局势 若同时取走，因为同一个差值只会对应一种奇异局势，必将成为非奇异局势 可以采取适当的方法将非奇异局势变为奇异局势 显然 结论 人们通过对上述性质的探索，同时结合Betty定理，给出了威佐夫博弈的重要结论...怎么样，博弈论是不是很神奇？
由于周測被虐，做了好久的博弈题，找了好多关于博弈的相关资料，感觉自己，似乎还是动了那么一点点。临睡前，就小小的总结一下，希望以后看到的时候，可以有所感悟吧！！ 接下来是正题。...讲到博弈， 事实上也就是找规律，可是知道一般的博弈类型能够高速便捷的解决这个问题。 博弈的类型大致有下面几种：巴什博弈，威佐夫博奕，尼姆博弈。除此之外还有斐波那契博弈，sg模板等。...巴什博弈主要内容是：n%(m+1)是否为零。...尼姆博弈的主要内容就是：对每堆的数量进行异或运算 Fibonacci’s Game（斐波那契博弈） 斐波那契博弈模型，大致上是这种： 有一堆个数为 n 的石子，游戏两方轮流取石子，满足： 1....经常使用的博弈类型，基本就是这些。以后碰见很多其它的再来补充。
如果不知道巴什博弈的可能会觉得这个是个有运气成分的问题，但是如果知道的人一定知道怎样一定可以赢。...好了到这巴什博弈的精髓基本就OK了。 那么如果我们要报到n+1,每次最多报n个,最少报1个的话,后者一定能够赢。...好了,如果你不知道这个博弈定理,对于小数目的火柴棍数,可能还能推出来,但是如果火柴棍数一多,就不行了。看了下面的这个介绍,你也会有一种被骗的感觉。...而威佐夫博弈正好是1.618，这就是博弈的奇妙之处！ 下面来看看威佐夫博弈常见的三类问题： 1）给你一个局面，让你求是先手输赢。 有了上面的分析，那么这个问题应该不难解决。...也就是尼姆博弈（Nimm Game）。 必败局面：也叫奇异局势。无论做出何出操作，最终结果都是输的局面。必败局面经过2次操作后，可以达到另一个必败局面。
有限地重复的博弈 有限地重复的博弈(Finitely Repeated Games) 给定一个阶段博弈G，一个有限地重复的博弈被记做G(T, )，其中阶段博弈G被连续进行了T次， 是公共折扣因子...推论 10.1 如果有限重复博弈的阶段博弈有一个唯一的纳什博弈， 则这个有限重复博弈有一个唯一的子博弈精炼均衡。...不依赖历史的无限重复博弈中阶段博弈，其纳什均衡就是重复博弈的子博弈精炼均衡。...读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈...可信性和序贯理性 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完整信息的动态博弈 多阶段博弈 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完整信息的动态博弈 重复的博弈
flag; N = N - x; } else { x++; } } return flag; }; 看了下这题题目叫“除数博弈”，题目难度又是简单，我心里一紧，总感觉应该是在考智商...return N % 2 === 0; 参考文献 1025.除数博弈(leetcode)：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
多阶段博弈 多阶段博弈 多阶段博弈是一个有限个数的普通形式阶段博弈(stage-game)的队列。每个阶段博弈(stage-game)是一个独立的、非完美信息的完整博弈。...多阶段博弈:收益 - 折扣累计和收益(discounted sum payoff) 多阶段博弈:策略 “如果在博弈1，博弈2，。。。博弈t-1中发生了这些，我会在博弈 t 中采取行动a。”...（胡萝卜大棒理论） 推论9.3 在一个由有限个阶段博弈组成的多阶段博弈中，每个阶段博弈都有一个唯一的纳什均衡， 则这个多阶段博弈有一个唯一的子博弈精炼均衡。...读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈...纳什均衡 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完整信息的动态博弈 预备知识 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完整信息的动态博弈
斐波那契博弈 斐波那契博弈是一种经典的博弈问题 有一堆石子，两个顶尖聪明的人玩游戏，先取者可以取走任意多个，但不能全取完，以后每人取的石子数不能超过上个人的两倍 结论 斐波那契博弈有一个非常重要的性质
读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈 信号传递博弈 信号传递博弈(Signaling Games) 本文是Game Theory An Introduction (by Steven...读书笔记: 博弈论导论 - 03 - 完整信息的静态博弈 预备知识 读书笔记: 博弈论导论 - 04 - 完整信息的静态博弈 理性和公共知识 读书笔记: 博弈论导论 - 05 - 完整信息的静态博弈...纳什均衡 读书笔记: 博弈论导论 - 06 - 完整信息的静态博弈 混合的策略 读书笔记: 博弈论导论 - 07 - 完整信息的动态博弈 预备知识 读书笔记: 博弈论导论 - 08 - 完整信息的动态博弈...可信性和序贯理性 读书笔记: 博弈论导论 - 09 - 完整信息的动态博弈 多阶段博弈 读书笔记: 博弈论导论 - 10 - 完整信息的动态博弈 重复的博弈 读书笔记: 博弈论导论 - 11 - 完整信息的动态博弈...战略协议 读书笔记: 博弈论导论 - 12 - 不完整信息的静态博弈 贝叶斯博弈 读书笔记: 博弈论导论 - 13 - 不完整信息的静态博弈 拍卖和竞标 读书笔记: 博弈论导论 - 14 - 不完整信息的静态博弈
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
信息主要包括两个方面：对博弈参与人的了解和对博弈过程的了解，其中后者仅限于动态博弈（下文会介绍分类）。...6# 均衡 均衡是所有参与人的最优战略或者行动的组合，也就是博弈过程的解。 均衡是博弈论的核心，它的发展代表了博弈论的发展，均衡的定义与博弈的分类密切相关。 博弈主要有两种表述方式，战略式与扩展式。...动态博弈的困难在于，在前一刻最优的决策在下一刻可能不再为最优，因此在求解上发生很大的困难，下棋就是经典的动态博弈案例。 动态博弈根据信息是否完整分为完全信息动态博弈与不完全信息动态博弈。...完全信息动态博弈往往通过逆向归纳法求解得出子博弈精炼纳什均衡，逆向归纳法就是从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始，逐步向前倒推以求解动态博弈均衡的方法。...对于扩展式博弈的策略组合，如果它是原博弈的纳什均衡，并且在每一个子博弈上也都构成纳什均衡，则它是一个子博弈精炼纳什均衡。
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