20世纪非传统的数学家Benoit Mandelbrot在1975年从拉丁词fractus(意思是不规则的或破碎的)创造了分形这个词。
有人要说了，圣诞节是耶稣诞生的日子，我又不信基督教，有啥好庆祝的。这你就有所不知了，Python 的诞生也跟圣诞节有关：1989 年，那是一个冬天，那年的第一场雪来得比以往时候来得更早一些，有一位程序员，在圣诞期间的阿姆斯特丹感觉特别闲，就决定开发一个新的脚本语言。他一边开发一边刷剧，于是新语言的命名也来自于他热衷的豆瓣9分神剧《Monty Python’s Flying Circus（巨蟒剧团之飞翔的马戏团）》。
在程序中，程序自身调用自身的这种技巧称为递归。我们来通俗的讲一下递归，从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚，和尚在讲故事，从前有座山…我们小时候应该都听过这样的故事，大家想想，这个故事如果以 我们程序的思维来看是不是递归？当然，这的确很想递归，因为老和尚在一直讲故事，这就像在调用自身老和尚讲故事这个函数，但我要告诉大家的是，放在我们程序里，这还真的不叫递归!我们总是认为递归就是不断的调用自己，但事实上我们忽略了一个重要的条件，程序中的递归应该有终止条件，如果没有终止条件，其实就不算程序，更别说程序中的递归了。 那么，什么样的程序叫递归呢？ 1：分形树的绘制： 其实学过python的猿友们，应该很清楚分形树，我们这里应用python中的turtle可以来实现分形树的绘制，并利用了递归的逻辑思维。就是应用递归的思想来实现的，我的代码如下，程序比较模块化，可以帮助理解：
分形几何是几何数学中的一个分支，也称大自然几何学，由著名数学家本华曼德勃罗（ 法语：BenoitB.Mandelbrot）在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学。
接下来就是我爱的分形树啦，借助循环产生的二维分形树，喜欢的朋友可以去看看L-System的知识，尝试做自己的分形树。在计算机中模拟大自然一直是一个困难而有趣的事情，会产生很多意想不到的结果。
递归（Recursion）是一种解决问题的方法，其精髓在于将问题分解为规模更小的相同问题，持续分解，直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决。递归的问题分解方式非常独特，其算法方面的明显特征就是：在算法流程中调用自身。
Python可谓是现在很多人正在学或者想学的一个脚本语言了，提到学习自然就少不了拿项目练手，可是一般的项目根本提不起兴趣嘛，这10个项目可是非常有趣的，不信你看看。
在本章中，你将编写自己的递归程序，根据自定义需求搜索文件。你的计算机已经有一些文件搜索命令和应用程序，但通常它们只能根据部分文件名检索文件。如果你需要进行奇特、高度特定的搜索怎么办？例如，如果你需要找到所有具有偶数字节的文件，或者文件名包含每个元音字母的文件？
Python 和 JavaScript 是两门非常有影响力的编程语言，二者都是我们在打造跨平台应用时会用到的主流语言。由于 Python 和 JavaScript 都是脚本语言，因此它们有很多共同的特性，都需要解释器来运行，都是动态类型，都支持自动内存管理，都可以调用 eval（）来执行脚本等等脚本语言所共有的特性。在过去这些年来，Python 和 JavaScript 占据着主导型地位，但有句话说得好，长江后浪推前浪，青出于蓝胜于蓝。如果将来有一天，Python 和 JavaScript 被打败赶下榜单，那这个挑战者会是谁呢？退休的软件工程师 Richard Kenneth Eng 为我们分享了他的看法，罗列了那些他认为有望打败 Python 和 JavaScript 的编程语言。
分形树.jpeg 首先我们来分析一下,绘制分形树大概分以下4个部分: 绘制右侧树枝 返回树枝节点 绘制左侧树枝 返回树枝节点 根据以上4步,写一个递归函数,完成我们的需求: def draw_branch(branch_length): '''绘制树枝''' if branch_length > 5: turtle.forward(branch_length) # 绘制右侧树枝 turtle.right(20)
L-System（Lindenmayer system）是一种生成分形图案的方法。与迭代函数系统生成分形依靠数字的迭代不同，L-System依赖的是字符的迭代。字符间也有迭代公式，可以将字符换成某个字符串，随着迭代次数的增加，字符串长度越来越大，而字符串中的每一个字符，都代表着一种对线条的操作，如延伸、旋转等。最后将字符串依次执行一遍，便会得到一张分形图案，比如下图中的树
最强大脑之【七阶立方密码】 在 2018 年《最强大脑之燃烧吧大脑》节目中，来自清华大学的杨易和来自北京大学的 刘宇进行了个人淘汰赛，两个人所要挑战的项目是“七阶立方密码”。 七阶立方是由 343 个
AIGC（AI生成内容）与元宇宙依旧处在着极大的应用落地爆发期，社区紧跟国际国内热点话题与最前沿的技术应用突破，除了在日更推文中与大家分享优质的知识信息，我们也在社群知识库中归纳整理了最干货的知识信息体系。
到目前为止，我们所看到的细胞自动机不是物理模型；也就是说，他们不打算描述现实世界中的系统。 但是一些 CA 用作物理模型。
1.必须有一个基本结束的条件！ 2.必须可改变状态，向着结束条件演进！ 3.必须是通过调用自身！
分而治之算法是将大问题分解为更小的子问题，然后将这些子问题分解为更小的问题，直到变得微不足道。这种方法使递归成为一种理想的技术：递归情况将问题分解为自相似的子问题，基本情况发生在子问题被减少到微不足道的大小时。这种方法的一个好处是这些问题可以并行处理，允许多个中央处理单元（CPU）核心或计算机处理它们。
脑图地址 1. 分形图像压缩技术 作者 技术 功能 优点 缺点 应用 结果 Jeng et al. (2009) Huber 分形图像压缩 嵌入线性Huber回归编码 保持图像质量 高计算成本 适用于损坏的图像压缩 由于图像中的噪声HFIC对异常值具有较好的鲁棒性，PSNR为>26.42 dB Thomas and Deravi (1995) 使用启发式搜索分形图像压缩 通过自变换有效利用图像冗余 达到双倍压缩比率 编码排序长度比解码长 多媒体和图像归档 压缩比达到41:1 Kumar et al. (19
To：因为在他人的电脑上并非安装有Python的IDLE或Python的解释器，因此需要将.py源代码转换成无需源代码的可执行文件。
这是关于学习使用Unity的基础知识的系列教程中的第六篇。这次我们将创建一个动画分形。我们从常规的游戏对象层次结构开始，然后慢慢过渡到Jobs系统，并一直伴随着评估性能。
这是关于学习使用Unity的基础知识的系列教程中的第七篇。在其中我们会调整分形，使其最终看起来比数字化的结果更自然。
👆点击“博文视点Broadview”，获取更多书讯 在本月的TIOBE编程语言排行榜中，Python与去年同期相比上升了一个名次，战胜了Java，位列第2名！ Python能够取得如此成绩，离不开其丰富的使用场景！ 无论你是技术开发人员，还是普通的职场办公人士，都可以使用Python来解决自己工作中的问题。 本期就来给大家分享13本今年出版的Python类新书，从技术开发到机器学习算法，从数据分析到数据可视化，从自动化办公到股票分析……希望可以帮助大家找到适合自己的那一款！ ---- 01
导读：法国著名艺术家罗丹曾说：世界中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。如果我们能够用数学的眼光来观察世界，又将会是怎样的呢？
python2.6版本中后引入的一个简单的绘图工具，叫做海龟绘图(Turtle Graphics),出现在1966年的Logo计算机语言。 海龟绘图（turtle库）是python的内部模块,使用前导入即可 import turtle 海龟有3个关键属性：方向、位置和画笔（笔的属性有色彩、宽度和开/关状态）
今天给大家带来一波视觉享受，感受数学之美！文末也将送出一本吴军老师的《数学之美》。
每天我们晚上加班回家，可能都会用到滴滴或者共享单车。打开 app 会看到如下的界面：
在金融市场中，投资者最常用的两种交易策略是动量和均值回归策略。如果股票表现出动量（或如下图所示的趋势行为），那么如果其上一时期已经上涨（下跌），则其当前时期的价格更有可能上涨（下跌）。
在智能工厂逐渐推广应用中，数字化信息的数据量相当庞大，对存储器的存储容量、网络带宽以及计算机的处理速度都有较高的要求，完全通过增加硬件设施来满足现实需求是不可能的，必须采用有效的压缩技术实现数据在网络中的轻量传输。
如果同时有很多遍布全国的请求都在查找附近的餐馆，按照上述的做法，你的服务有能力及时响应么？
不急，博主还非常好心的总结了许多类似的，用其他语言可以在终端实现的GitHub项目。
从去年就开始窥东大的C++教学群，当时就被李骏扬老师讲的分形图案给吸引了，简直美赞了。他们的期末作业就是制作一个分形图案的视频，我们这种学校显然不会有这种东西。于是就想着能不能自己研究着画下，然而并不知道这种图案怎么画，度娘上找来的基本没用。搁置了一年，偶然间翻到了一篇论文，终于找到了画图的方法了，加上之前正好有用python绘图的工具，总算把这个东西搞通了一点。其实这个玩意的水还是非常深的，牵涉到了复分析，分形，甚至是混沌理论，据说从上古贝壳的图案，到如今麦田怪圈的图案，都和Julia集有关，说来也是玄乎。
简单的说，递归就是函数自己调用自己，它作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。其核心思想是把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进阶段和递归返回阶段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
在数学及程序设计方法学中为递归下的定义是这样的：若一个对象部分地包含它自己，或用它自己来定义自己，则称这个对象是递归的；若一个过程直接或间接地调用自己，则称这个过程为递归的过程。
媒介和技术的发展使设计艺术打破了原本界限：从静到动到可交互，从二维到三维到沉浸体验，技术结合设计形成的审美价值在未来是无止境的。视觉设计师们普遍形成了不断从文化、艺术中汲取风格和元素，采用计算机设计软件结合自定义传达内容在媒介载体上传播的工作模式。然而设计软件赋予了设计绚丽的视觉语言却也限制了内在的可能性：设计在不断反复之前出现的文化浪潮，许多设计因软件功能出现了泛同质化难以应对复杂多变的应用场景。现有的设计语言不够丰富，而生成艺术的发展优化了设计创造力的新路径。正如维拉·莫尔纳所言：“这听起来可能很矛盾
今天是 520，这是本系列最后一篇文章，主要涵盖 React 状态管理的相关方案。
有人看出这个程序是个无限递归程序。其实 - 这个程序不是递归程序 - 这个程序也不是无限死循环 因为startCatch()的调用并非在自身里面，而是在then传入的那个函数里面。至于程序何时退出，那就是访问出错的时候，即不存在文章地址的时候。
点击标题下「大数据文摘」可快捷关注 作者：赵亚赟，财富中文网撰稿人，现为中国人民大学重阳金融研究院金融投资项目主管，具有多年证券从业经验。著有《金融战》一书。 分形是新的数学学说，对研究随机性较大、不规则的真实事务有着跨越式的发展。股价的变化非常符合分形学说。分形数学的创始人也确实对股市做过研究，经过很多人的后续研究，分形已经可以为技术分析，特别是图形组合，提供数学基础。如果与基本面分析和均线等其他技术分析结合起来，会给投资者一条全新的分析方法 传统欧氏几何习惯对复杂的研究对象进行简化和抽象，虽然这种方法对
上次介绍了康托三分集后,算是给分形的开了一个引子,这次在此基础上介绍一下分形几何中分形的基本概念.俗话说的好,应该是物理学家惠勒曾经说过,“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”这不,未来要想要成为文化人还得去了解一下分形的概念.当然,你了解了分形的概念也不一定是"文化人",这只是一个必要条件.其实也不必灰心,"万丈高楼平地起,打好基础最重要".好吧,闲话就说这么多,下面就开始学习分形吧.
【新智元导读】ResNet 是 ImageNet 2015 冠军，通过让网络对残差进行学习，在深度和精度上做到了比 CNN 更加强大。于是有人认为残差结构对此很重要，本文提出一个不依赖于残差的极深（Ultra-Deep）架构，指出残差学习对极深 CNN 并非必需。论文提出了极深 CNN 中首个 ResNet 的替代品 FractalNet ，并开发了一种新的正则化规则，无需数据增强就能大幅超越残差网络性能。作者称该结构可以自动容纳过去已有的强大结构。 【题目】分形网络：无残差的极深神经网络（FractalN
之所以会觉得数学不重要，是因为在工作中没有哪行代码会明确表示用了数学中的哪个公式。
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