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数学建模常用模型02:插值与拟合

今天一起学习第二个常用模型—插值与拟合。 01 何为插值与拟合 插值:求过已知有限个数据点的近似函数。...拟合:已知有限个数据点,求近似函数,可不过已知数据点,只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。 插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似,由于近似的要求不同,二者的数学方法上是完全不同的。...02 插值与拟合的实现 拟合:拟合的实现分为MATLAB和excel实现。 MATLAB的实现就是polyfit函数:主要是多项式拟合。 更复杂的函数拟合,使用的是最小二乘法,或者其他方法。...插值:插值是相对拟合略微麻烦一点点: 插值的函数 interp2,这个大家经常见,关于interp2的用法网上介绍的很多。...而griddata函数的已知数据点(X,Y)不要求规则排列,特别是对试验中随机没有规律采取的数据进行插值具有很好的效果。

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    R语言基于ARMA-GARCH过程的VaR拟合和预测

    library(rugarch) 模拟数据 我们考虑具有t分布的ARMA(1,1)-GARCH(1,1)过程 将ARMA-GARCH模型拟合到(模拟的)数据 拟合一个ARMA-GARCH过程。...ARMA-GARCH-COPULA模型和金融时间序列案例 01 02 03 04 计算VaR时间序列 计算风险价值估计值。请注意,我们也可以在这里使用基于GPD的估计模型。...通过随机性检查进行回测 我们来回测一下VaR估计值。...本文选自《R语言基于ARMA-GARCH过程的VaR拟合和预测》。...用GARCH模型对股票市场收益率时间序列波动的拟合与预测 R语言GARCH-DCC模型和DCC(MVT)建模估计 Python 用ARIMA、GARCH模型预测分析股票市场收益率时间序列 R语言中的时间序列分析模型

    27020

    ARIMA模型,ARIMAX模型预测冰淇淋消费时间序列数据

    p=22511 标准的ARIMA(移动平均自回归模型)模型允许只根据预测变量的过去值进行预测。该模型假定一个变量的未来的值线性地取决于其过去的值,以及过去(随机)影响的值。...练习4 找出拟合的ARIMA模型的平均绝对误差(MASE)。 accuracy 练习5 为消费数据估计一个扩展的ARIMA模型,将温度变量作为一个额外的回归因子(使用auto.arima函数)。...vars <- cbind(temp, income) print(vars) 练习9 使用获得的矩阵来拟合三个扩展的ARIMA模型,使用以下变量作为额外的回归因子。 温度、收入。...温度、收入的滞后期为0、1。 温度,滞后期为0、1、2的收入。 检查每个模型的摘要,并找到信息准则(AIC)值最低的模型。 注意AIC不能用于比较具有不同阶数的ARIMA模型,因为观察值的数量不同。...例如,非差分模型ARIMA(p,0,q)的AIC值不能与差分模型ARIMA(p,1,q)的相应值进行比较。

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    【视频】ARIMA时间序列模型原理和R语言ARIMAX预测实现案例

    分析师:Feier Li ARIMA是可以拟合时间序列数据的模型,根据自身的过去值(即自身的滞后和滞后的预测误差)“解释” 给定的时间序列,因此可以使用方程式预测未来价值。...任何具有模式且不是随机白噪声的“非季节性"时间序列都可以使用ARIMA模型进行建模。...练习4 找出拟合的ARIMA模型的平均绝对误差(MASE)。 accuracy 练习5 为消费数据估计一个扩展的ARIMA模型,将温度变量作为一个额外的回归因子(使用auto.arima函数)。...温度、收入的滞后期为0、1。 温度,滞后期为0、1、2的收入。 检查每个模型的摘要,并找到信息准则(AIC)值最低的模型。 注意AIC不能用于比较具有不同阶数的ARIMA模型,因为观察值的数量不同。...例如,非差分模型ARIMA(p,0,q)的AIC值不能与差分模型ARIMA(p,1,q)的相应值进行比较。

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    ARIMA模型,ARIMAX模型预测冰淇淋消费时间序列数据|附代码数据

    该模型假定一个变量的未来的值线性地取决于其过去的值,以及过去(随机)影响的值。ARIMAX模型是ARIMA模型的一个扩展版本。它还包括其他独立(预测)变量。...01 02 03 04 练习4 找出拟合的ARIMA模型的平均绝对误差(MASE)。...vars <- cbind(temp, income) print(vars) 练习9 使用获得的矩阵来拟合三个扩展的ARIMA模型,使用以下变量作为额外的回归因子。 温度、收入。...温度、收入的滞后期为0、1。 温度,滞后期为0、1、2的收入。 检查每个模型的摘要,并找到信息准则(AIC)值最低的模型。 注意AIC不能用于比较具有不同阶数的ARIMA模型,因为观察值的数量不同。...例如,非差分模型ARIMA(p,0,q)的AIC值不能与差分模型ARIMA(p,1,q)的相应值进行比较。

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    ARIMA模型,ARIMAX模型预测冰淇淋消费时间序列数据|附代码数据

    该模型假定一个变量的未来的值线性地取决于其过去的值,以及过去(随机)影响的值。ARIMAX模型是ARIMA模型的一个扩展版本。它还包括其他独立(预测)变量。该模型也被称为向量ARIMA或动态回归模型。...----点击标题查阅往期内容Python中的ARIMA模型、SARIMA模型和SARIMAX模型对时间序列预测左右滑动查看更多01020304练习4找出拟合的ARIMA模型的平均绝对误差(MASE)。...滞后一期的收入变量的值。滞后两期的收入变量的值。输出该矩阵。注意:最后三列可以通过在收入变量值的向量中添加两个NA来创建,并将得到的向量作为嵌入函数的输入(维度参数等于要创建的列数)。...温度,滞后期为0、1、2的收入。检查每个模型的摘要,并找到信息准则(AIC)值最低的模型。注意AIC不能用于比较具有不同阶数的ARIMA模型,因为观察值的数量不同。...带有两个外部回归因子的模型具有最低的 平均绝对比例误差(0.528)----本文摘选 《R语言****ARIMA模型,ARIMAX模型预测冰淇淋消费时间序列数据 》 ,点击“阅读原文”获取全文完整资料。

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    R语言中的特殊值及缺失值NA的处理方法

    通常来说,R语言中存在: NA NULL NaN Inf/-Inf 这四种数据类型在R中都有相应的函数用以判断。 NA NA即Not available,是一个长度为1的逻辑常数,通常代表缺失值。...另外,NA和“NA”不可以互换。 NULL NULL是一个对象(object),当表达式或函数产生无定义的值或者导入数据类型未知的数据时就会返回NULL。...缺失值NA的处理 理解完四种类型数值以后,我们来看看该采取什么方法来处理最常见的缺失值NA。 小白学统计在推文《有缺失值怎么办?系列之二:如何处理缺失值》里说“处理缺失值最好的方式是什么?...drop_na(df,X1) # 去除X1列的NA 2 填充法 用其他数值填充数据框中的缺失值NA。...fill(df,X1,.direction = "up") # 将NA下一行的值填充到df的X1列中的NA 除此之外,类似原理的填充法还有均值填充法(用该变量的其余数值的均值来填充)、LOCF(last

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    ARIMA、ARIMAX、 动态回归和OLS 回归预测多元时间序列

    p=25220 当ARIMA模型包括其它时间序列作为输入变量时,被称为传递函数模型(transfer function model)、多变量时间序列模型(multivariate time series...传递函数模型是ARIMA模型的自然推广,Pankratz统称这种包含其它时间序列作为输入变量的ARIMA模型为动态回归。...预测的训练数据创建时间序列变量 Cont <- ts 推论:由于数据是每天的,频率为 365,开始日期为 2016-7-7 用季节性拟合 ARIMA 模型 Fo_aes<-forecast 计算测试数据集...MSE mean((tt - Finlues)^2) 在去除季节性之前绘制预测值 library(ggplot2) 无季节性拟合 ARIMA 去除季节性数据集和绘图 decata = decompos...### 查找去季节数据的 ARIMAX 模型 moesea Foecs<-forecast 去除季节性后绘制预测值 library(ggplot2) plot(Co, series="Data"

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    R语言用CPV模型的房地产信贷信用风险的度量和预测

    结果表明, 该模型在度量和预测房地产信贷违约率方面具有较好的效果。...指标及样本数据选择当实际运用 CPV 模型时, 宏观经济因素个数必须达到 3 个以上时该模型才具有一定的有效性 ( 估计有效性及预测有效性) 。...abline(h=0)#添加0基准线根据上面的模型估计结果, 可以得出Y的残差值、实际值和拟合值的趋势图。...根据图1的趋势图, 可以清楚地看出, Y的拟合值和实际值的曲线几乎完全重合, 这也说明该模型很好地拟合了样本数据, 也跟上述结果表明的事实相符合。另外, 残差的相关系数和偏相关系数如图2所表示。...宏观经济变量的趋势lines(fbzdata$CLI,col="red",type="l") lines(fbzdata$CERCI,col="green",type="l")违约率拟合值和实际值的对比

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    十大宝藏时序模型汇总。

    01 Naïve, SNaïve Naïve,模型,我们依据过往的观测值来预测: 这类预测假设随机模型产出时间序列是一个random walk。...Naïve模型的扩展是SNaïve,SNaïve假设时间序列是有周期性的,而且其周期为T,则: 因此,以下T时间步的预测值与之前T时间步的预测值相等。...在自回归模型中,预测值对应于变量过去值的线性组合。在移动平均模型中,预测与过去预测误差的线性组合相对应。 基本上,ARIMA模型结合了这两种方法。...SARIMA SARIMA模型(周期性ARIMA)则添加了周期性的过去值和/或预测误差的线性组合来扩展ARIMA。...prophet模型假设时间序列可以分解如下: 其中表示趋势,表示周期性,表示节假日,最后一项是误差项。 模型拟合时因为它没有明确考虑数据中的时间依赖结构。这也有不规则间隔的观察。

    2.6K20

    R语言对S&P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略|附代码数据

    p=7207 在本文中,我想向您展示如何应用S&P500股票市场指数的交易策略 通过组合ARIMA和GARCH模型,从长期来看,我们可以超过“买入并持有”方法。...策略概述 该策略在“滚动”预测的基础上执行: 对于每一天,股票指数的对数收益的前_k_天被用作拟合最佳ARIMA和GARCH模型的窗口。  组合模型用于对第二天的收益进行预测。...然后,我们可以创建标准普尔500的“收盘价”的对数收益率差分序列,并去除初始NA值: 根据Akaike信息准则,循环过程将为我们提供“最佳”拟合ARMA模型,然后我们可以将其用于输入GARCH模型: >...一旦获得ARIMA + GARCH策略的收益,就可以为ARIMA + GARCH模型和“买入并持有”创建资产曲线。...实际上,我们可以考虑一下从2005年1月1日至今的最近十年的表现: 从2005年至今,ARIMA + GARCH策略与S&P500的“买入并持有”股票曲线 现在,我们已经完成了ARIMA和GARCH模型的讨论

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    R语言对S&P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略

    p=7207 在本文中,我想向您展示如何应用S&P500股票市场指数的交易策略。 通过组合ARIMA和GARCH模型,从长期来看,我们可以超过“买入并持有”方法。...策略概述 该策略在“滚动”预测的基础上执行: 对于每一天,股票指数的对数收益的前_k_天被用作拟合最佳ARIMA和GARCH模型的窗口。 组合模型用于对第二天的收益进行预测。...然后,我们可以创建标准普尔500的“收盘价”的对数收益率差分序列,并去除初始NA值: 根据Akaike信息准则,循环过程将为我们提供“最佳”拟合ARMA模型,然后我们可以将其用于输入GARCH模型: >...一旦获得ARIMA + GARCH策略的收益,就可以为ARIMA + GARCH模型和“买入并持有”创建资产曲线。...实际上,我们可以考虑一下从2005年1月1日至今的最近十年的表现: 从2005年至今,ARIMA + GARCH策略与S&P500的“买入并持有”股票曲线 现在,我们已经完成了ARIMA和GARCH模型的讨论

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    机器学习模型的容量、欠拟合和过拟合

    图中最左侧使用线性回归 来对一个数据集进行拟合,这个模型无法捕捉到数据集中的曲率信息,有欠拟合(Underfitting)的可能。...中间的图增加了一个二次项,用 来拟合,相当于增加了一维特征,我们对特征补充得越多,拟合效果就越好。不过,增加太多特征也会造成不良后果,最右边的图就是使用了五次多项式 来进行拟合。...最后这个模型可以精确地拟合每个点,但是它并没有诠释数据的曲率趋势,这时发生了过拟合(Overfitting)。或者说,中间那个模型泛化能力较好,左右两侧的模型泛化能力一般。...机器学习领域的一大挑战就是如何处理欠拟合和过拟合问题。我们必须考虑: 降低模型在训练集上的误差。 缩小训练集误差和测试集误差之间的差距。...通过调整模型的容量(Capacity),我们可以控制模型是否偏向于过拟合或欠拟合。模型的容量是指其拟合各种函数的能力,容量低的模型很难拟合训练集,容量高的模型可能会过拟合。

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    R语言对S&P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略|附代码数据

    在本文中,我想向您展示如何应用S&P500股票市场指数的交易策略 通过组合ARIMA和GARCH模型,从长期来看,我们可以超过“买入并持有”方法。...策略概述 该策略在“滚动”预测的基础上执行: 对于每一天,股票指数的对数收益的前_k_天被用作拟合最佳ARIMA和GARCH模型的窗口。  组合模型用于对第二天的收益进行预测。...然后,我们可以创建标准普尔500的“收盘价”的对数收益率差分序列,并去除初始NA值: 根据Akaike信息准则,循环过程将为我们提供“最佳”拟合ARMA模型,然后我们可以将其用于输入GARCH模型: >...一旦获得ARIMA + GARCH策略的收益,就可以为ARIMA + GARCH模型和“买入并持有”创建资产曲线。...实际上,我们可以考虑一下从2005年1月1日至今的最近十年的表现: 从2005年至今,ARIMA + GARCH策略与S&P500的“买入并持有”股票曲线 现在,我们已经完成了ARIMA和GARCH模型的讨论

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    R语言对S&P500股票指数进行ARIMA + GARCH交易策略|附代码数据

    在本文中,我想向您展示如何应用S&P500股票市场指数的交易策略 通过组合ARIMA和GARCH模型,从长期来看,我们可以超过“买入并持有”方法。...策略概述 该策略在“滚动”预测的基础上执行: 对于每一天,股票指数的对数收益的前_k_天被用作拟合最佳ARIMA和GARCH模型的窗口。  组合模型用于对第二天的收益进行预测。...然后,我们可以创建标准普尔500的“收盘价”的对数收益率差分序列,并去除初始NA值: 根据Akaike信息准则,循环过程将为我们提供“最佳”拟合ARMA模型,然后我们可以将其用于输入GARCH模型: >...一旦获得ARIMA + GARCH策略的收益,就可以为ARIMA + GARCH模型和“买入并持有”创建资产曲线。...实际上,我们可以考虑一下从2005年1月1日至今的最近十年的表现: 从2005年至今,ARIMA + GARCH策略与S&P500的“买入并持有”股票曲线 现在,我们已经完成了ARIMA和GARCH模型的讨论

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    GPT4做数据分析时间序列预测之八相当棒2023.6.1

    1、用了多种方法预测未来6个月的销售额,并计算了算法的标准差、平均值、与1绝对值求和等验证指标。...ARIMA模型:ARIMA模型是一种基于时间序列的预测方法,可以用来预测未来的销售额。你可以使用Python中的statsmodels库来实现ARIMA模型。 4....Autoregressive Integrated Moving-Average with Exogenous Regressors (SARIMAX) 具有外生回归变量的季节性自回归积分移动平均模型...AR) 2.移动平均模型(MA) 3.自回归积分移动平均模型(ARIMA) 4.时间序列的季节性分解(STL) 5.使用Loess的季节性和趋势分解(STL) 6.季节性指数平滑(SES) 7.具有外生回归变量的季节性自回归积分移动平均模型...模型 = ARIMA(deseasonalized_data, order=(1, 1, 0)) STL_ARIMA模型拟合 = STL_ARIMA模型.fit() STL_ARIMA预测

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    数据挖掘之时间序列分析

    趋势拟合法 把时间作为自变量,相应的序列观察值作为因变量,建立回归模型。 根据序列的特征,可分为线性拟合和曲线拟合。...对差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合 ARCH模型 能准确地模拟时间序列变量的波动性变化,适用于序列具有异方差性并且异方差函数短期自相关 GARCH模型及其衍生模型 称为广义ARCH模型,是ARCH...一般将其转变成平稳序列,应用有关平稳时间序列的分析方法,如ARMA模型。 如果时间序列经差分运算后,具有平稳性,称该序列为差分平稳序列,使用ARIMA模型进行分析。...拟合模型 e. 预测 ---- 举例说明ARIMA模型的应用。...5、拟合ARIMA模型 第一种方法: pacf(difsales) #作偏自相关图 偏自相关图如下, 根据表4的选择方法,选定ARIMA(1,1,0)模型。

    2.6K20

    python3用ARIMA模型进行时间序列预测

    这样,可以将ARIMA模型配置为执行ARMA模型甚至简单的AR,I或MA模型的功能。 对于时间序列采用ARIMA模型,则假定生成观测值的基础过程是ARIMA过程。...我们将ARIMA模型拟合到整个Shampoo Sales数据集,并检查残差。 首先,我们拟合ARIMA(5,1,0)模型。...这会将自回归的滞后值设置为5,使用1的差分阶数使时间序列平稳,并使用0的移动平均模型。 拟合模型时,会提供许多有关线性回归模型拟合的调试信息。...运行示例将显示拟合模型的摘要。这总结了所使用的系数值以及对样本中观测值进行拟合的技巧。                             ...配置ARIMA模型 拟合ARIMA模型的经典方法是遵循  Box-Jenkins方法论。 此过程使用时间序列分析和诊断来发现ARIMA模型的良好参数。 总而言之,此过程的步骤如下: 模型识别。

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