它有如下数学模型： 其中，a 为截距，b为模型的回归系数，ε为误差项。 a和 b 是模型的参数。我们的目标就是选择合适的参数，让这一线性模型最好地拟合观测值。...最常见的拟合方法是最小二乘法，即OLS回归。它时刻关注着实际测量数据，以及拟合直线上的相应估计值，目的是使二者之间的残差有最小的平方和。...即： 为了使残差的平方和最小，我们只需要分别对a、b求偏导，然后令偏导数等于0。立即推出a、b值： 总之，OLS回归的原理是，当预测值和实际值距离的平方和最小时，我们就选定模型中的参数。...上图中P值显示，中证500收益率的系数显著；但沪深300收益率的系数并不显著，没有通过5%的显著性检验。 总结 OLS回归在计算成本等方面占有一定优势，但有时不太具有说服力。...这时我们如果仍采用普通最小二乘法估计模型参数，就会产生一系列不良的后果，如：参数估计量非有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等。 所以，在本文中我们首先进行简单的ols回归。
首先看两个个结论： 结论一：方程组Ax=b的最小二乘解的通式为x=Gb+(I-GA)y, 其中G\in A\{1, 3\}, y是\mathbb C^n中的任意向量....结论二：只有A是满秩时, 矛盾方程组Ax=b 的最小二乘解才是唯一的, 且为x_0=(A^HA)^{-1}A^Hb. 否则, 便有无穷多个最小二乘解....下面看一个实例： 求矛盾方程组 \begin{cases}x_1+2x_2=1, \\2x_1+x_2=0, \\x_1+x_2=0\end{cases}的最小二乘解。...解： 系数矩阵A=\left[\begin{matrix}1&2\\2&1\\1&1\end{matrix}\right] 为列满秩矩阵，故矛盾方程有唯一最小二乘解： A^{(1, 3)}=(A^HA)...\\kx_n+b=y_n\end{cases} 这里的k和b为变量，使用上述公式求解出k和b的值，则可以得到变量的最小二乘线性拟合方程。
首先，我们要明白最小二乘估计是个什么东西？说的直白一点，当我们确定了一组数的模型之后，然后想通过最小二乘的办法来确定模型的参数。...同一个模型，不同参数得到不同结果 在这一堆可能的直线里面，我们要想一个办法选一个最好的出来。像选美比赛一样，台子下面需要几个举牌的评委。...这样，每条直线都可以有一个值，我们把这个距离的和最小的那条直线找出来，我们认为这条直线它最顺眼，因为它照顾到了所有的训练样本点的情绪，不偏不倚。这种方法就是最小二乘法。...那这个实际的y和我们预测的Xβ之间的距离是这样的： ? 公式4 我们要想办法在β的可能取值中找到一组特殊的β，使得上面这个式子的值最小。...公式9 又因为X'X是一个正定矩阵，所以公式9中的第二项它>=0，所以 ? 公式10 也就证明了我们的公式7中的β就是要找的那个β。
p=4124 偏最小二乘回归： 我将围绕结构方程建模（SEM）技术进行一些咨询，以解决独特的业务问题。我们试图识别客户对各种产品的偏好，传统的回归是不够的，因为数据集的高度分量以及变量的多重共线性。...PLS是处理这些有问题的数据集的强大而有效的方法。 主成分回归是我们将要探索的一种选择，但在进行背景研究时，我发现PLS可能是更好的选择。我们将看看PLS回归和PLS路径分析。...我不相信传统的扫描电镜在这一点上是有价值的，因为我们没有良好的感觉或理论来对潜在的结构做出假设。此外，由于数据集中的变量数量众多，我们正在将SEM技术扩展到极限。....，2004年，“初步指南偏最小二乘分析”，Understanding Statistics，3（4），283-297中可以找到关于这个限制的有趣讨论。...T $ y.pred y-预测 $ resid 残差 $ T2 T2经济系数 Q2第二季度交叉验证这个包中有很多，我强烈建议阅读优秀的教程来了解更多信息。
C语言 深度探究具有不定参数的函数 ✨博主介绍 前言 C语言 stdarg.h 示例 ta的原理 函数传参数的本质 _INTSIZEOF(n) 其他宏 练习 实现printf 点击直接资料领取 ✨博主介绍...，但是C语言却支持不定参数的函数，这里我深究一下里面的原理，并且学会它的使用，自己简单实现一个简单的printf函数。...注：这里使用的IDE为 vs2022 至于如何实现不定参数的函数呢？...运行结果： ta的原理 函数传参数的本质 C语言是最接近汇编的一门语言，函数传参的本质到底是什么，简单一句话 ——将参数压栈，如何你有汇编的经历的话，就知道如果要给一个过程传入参数就需要你提前将传入的参数压入栈中...n的长度化为int长度的整数倍,比如n为5，二进制就是101b，int长度为4，二进制为100b，那么n化为int长度的整数倍就应该为8。
主成分回归（PCR）的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘（OLS）拟合来自预测变量的主成分（PC）（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。 这带来许多优点： 预测变量的数量实际上没有限制。...关于预处理，我们将使用preProc参数以精确的顺序删除零方差预测变量，并对所有剩余的变量进行标准化。...考虑样本的大小（_n_= 100），我将选择10次重复的5折交叉验证（CV）–大量重复弥补了因减少的验证次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。...尽管三个模型的平均性能相似，但RF的精度差异要大得多，如果我们要寻找一个鲁棒的模型，这当然是一个问题。...这可能是一个有趣的癌症生物标志物。当然，必须进行许多其他测试和模型来提供可靠的诊断工具。 本文选自《R语言中的偏最小二乘回归PLS-DA》。
p=8890 主成分回归（PCR）的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘（OLS）拟合来自预测变量的主成分（PC）（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。...关于预处理，我们将使用preProc参数以精确的顺序删除零方差预测变量，并对所有剩余的变量进行标准化。...考虑样本的大小（_n_= 100），我将选择10次重复的5折交叉验证（CV）–大量重复弥补了因减少的验证次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。...（_x_轴）训练的模型中获得的平均准确度（_y_轴，％）。...尽管三个模型的平均性能相似，但RF的精度差异要大得多，如果我们要寻找一个鲁棒的模型，这当然是一个问题。
p=8890 主成分回归（PCR）的方法 本质上是使用第一个方法的普通最小二乘（OLS）拟合 来自预测变量的主成分（PC）。这带来许多优点： 预测变量的数量实际上没有限制。...关于预处理，我们将使用preProc参数以精确的顺序删除零方差预测变量，并对所有剩余的变量进行标准化。...考虑样本的大小（n= 100），我将选择10倍的重复5倍交叉验证（CV）–大量重复补偿了因减少的折叠次数而产生的高方差–总共进行了50次准确性估算。 ...（x轴）训练的模型中获得的平均准确度（y轴，％）。 ...显然，长时间的RF运行并没有转化为出色的性能，恰恰相反。尽管三个模型的平均性能相似，但RF的精度差异要大得多，如果我们要寻找一个健壮的模型，这当然是一个问题。
在上一篇推送中我们讲述了机器学习入门算法最小二乘法的基本背景，线性模型假设，误差分布假设（必须满足高斯分布）然后引出似然函数能求参数（权重参数），接下来用似然函数的方法直接求出权重参数。...2-2 上个式子有个很容易记得名字，叫做最小二乘项，现在清楚地推导出了最小二乘项，原来它不是凭空而来，不是根据经验定义出来的公式！...3-2 还记得2-1那个公式，J(theta)前有个1/2吗（我们只是没有写出来），这样前面的2实际上可以正好消除，也就是说J(theta)那个最小二乘项，最好带上那个1/2吧，也就是说： ?...如果上面这项近似为奇异矩阵，那么就会引起一个最小二乘法的bug，这也是最小二乘法不能处理多重强相关性数据集的原因所在。 假定不是奇异矩阵，那么参数theta这次可以求解出来了，即： ?...那么如果不想用这种巧合的方法去求解，有没有更加通用的方法，来求解最小二乘项的极小值呢？
可变参数：这些参数允许我们传递任意数量的参数，这些参数被包装为一个元组传递给函数。...例如，下面的函数接受任意数量的参数：def add(*args): result = 0 for arg in args: result += arg return result...当我们传递一个参数3时，函数将它加到结果0上得到结果3。当我们传递三个参数3、5和7时，函数将它们加起来得到结果15。可变参数：这些参数允许我们传递任意数量的参数，这些参数被包装为一个元组传递给函数。...例如，下面的函数接受任意数量的参数：def add(*args): result = 0 for arg in args: result += arg return result...当我们传递一个参数3时，函数将它加到结果0上得到结果3。当我们传递三个参数3、5和7时，函数将它们加起来得到结果15。
在 Python 中，最小化预测函数的参数通常涉及使用优化算法来调整模型的参数，以减少预测误差。下面介绍几种常见的方法来实现这一目标，主要使用 scipy 和 numpy 库。...相反，我只想知道如何将我的预测和误差函数（以及我的数据）传递给我的minimize函数，以及如何告诉我的minimize函数它应该优化参数k1和k2，以便我的minimize函数可以自动搜索一堆不同的k1...我希望能够传递这些函数，以便我可以轻松地交换不同的预测和误差函数（不只是参数设置）。每个预测函数可能具有不同的自由参数数量。...定义一个函数来随机生成参数值。使用优化算法来找到一组参数值，从而最小化误差函数。...然后，我们生成一组随机初始参数值。接下来，我们使用scipy.optimize.minimize()函数来找到一组参数值，从而最小化误差函数。最后，我们打印出最佳参数值。
logistic回归基于以下假设：给定协变量x，Y具有伯努利分布， ? 目的是估计参数β。 回想一下，针对该概率使用该函数是 ? （对数）似然函数 对数似然 ? 其中 ? 。...效果提高了，并且可以使用矩阵的逆获得标准偏差。 标准最小二乘 我们更进一步。我们已经看到想要计算类似 ? 但是实际，这是一个标准的最小二乘问题 ? 这里唯一的问题是权重Δold是未知β的函数。...但是实际上，如果我们继续迭代，我们应该能够解决它：给定β，我们得到了权重，并且有了权重，我们可以使用加权的OLS来获取更新的β。这就是迭代最小二乘的想法。...分段二次样条 让我们再往前走一步...我们是否也可以具有导数的连续性？考虑抛物线函数，不要对 ? 和 ? 进行分解，考虑对 ? 和 ? 进行分解。...时间序列数据 R语言中实现广义相加模型GAM和普通最小二乘(OLS)回归 在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析 R语言用泊松Poisson回归、GAM样条曲线模型预测骑自行车者的数量
，用于理解数据集中不同参数之间的重要性和相互作用。...这种数据集的特征是一组向量值输入参数和一组感兴趣的标量值输出量，其中我们通常假定输入是独立的，并且可以获得关于它们的联合密度的信息。或者，如果输入是相关的，则需要关于边际及其相关性的信息。...在这两种情况下，如果感兴趣的输出量是光滑和连续的，则可以使用多项式最小二乘逼近来提取Sobol的指数。在本文中，我们通过研究这一范式的两个不同方面，建立在这些以前众所周知的思想的基础上。...首先，我们研究了如果利用多项式岭近似-一个在子空间上拟合的多项式最小二乘，是否可以有效地计算灵敏度指数。我们讨论了利用这种特殊的依赖结构来减少此过程所需的模型评估数量的配方。...其次，我们讨论了两种求解约束近输出极值时输入灵敏度的启发式算法：基于偏斜的灵敏度指标和蒙特卡罗滤波。我们提供了实现本文讨论的思想的算法，代码可以在网上找到。
概述 将深度学习求解方法与最小二乘蒙特卡罗方法中广泛应用的最小二乘回归技术相结合，提出了一种求解高维衍生品定价问题的前向-后向随机微分方程求解方法。...树法、偏微分方程法（PDE）和蒙特卡罗法是复杂衍生品定价的三种主要方法。据我们所知，最小二乘蒙特卡罗算法是实践者应用最广泛的具有早期练习特征的高维导数定价算法。...本文提出了一种基于深度学习的最小二乘正倒向随机微分方程求解器，特别针对具有早期实际特征的高维衍生品定价问题。我们的算法可用于一般的漂移函数，并使用最小二乘回归来确定早期情况的最优条件。...在我们的方法中，我们嵌入了最小二乘回归技术，类似于最小二乘蒙特卡罗方法的反向DNN算法。...综上所述，我们的最小二乘后向DNN算法可以作为一种通用的衍生品定价数值求解器，并且它对于具有早期实际特征的高维衍生品是最有效的，我们的计算效率测试证明了这一点。
1 摘要 在本文中,我们提出了最小二乘网络,一种神经非线性最小二乘优化算法,即使在逆境中也能有效地优化这些代价函数.与传统方法不同,所提出的求解器不需要hand-crafted的正则化或先验,因为这些都是从数据中隐式学习的...目标函数的一种特别有趣的形式是由许多平方剩余项的和组成的. 在大多数情况下，剩余项是优化变量的非线性函数，这类目标函数的问题称为非线性最小二乘(NLLS)问题。...在本文中，我们旨在利用来自传统非线性最小二乘解算器的强大而成熟的思想，并将这些思想与有前途的基于学习的新方法相结合。...综上所述,本文的贡献如下: 我们提出了一种端到端的可训练优化方法,它建立在对NLLS问题的强大的近似基于Hessian的优化方法的基础上 直接从数据中隐式学习最小二乘问题的先验和正则....第一个采用机器学习来优化光度误差的算法 3 非线性最小二乘求解 典型的非线性最小二乘问题如下： ? 其中 代表第j项的误差,x是优化变量,E代表目标函数.遇到这些情况,我们通常使用GN、LM等.
目录 线性回归内容概览 高斯分布&最大似然&最小二乘的前世今生 单变量的情形 多个变量的线性回归的情形 使用极大似然估计解释最小二乘 线性回归θ求解过程 最小二乘意义下的参数最优解 线性回归的复杂度惩罚因子...那么，下面先开始~ 线性回归内容概览 1.高斯分布 2.最大似然估计MLE(maximum likelihood estimation) 3.最小二乘法 高斯分布&最大似然&最小二乘的前世今生...单变量的情形 的形式去拟合所给定的散点 多个变量的线性回归的情形 这里给出两个变量的情形 解析式： 向量式： 这里要注意的是： 是已知，而 是未知的参数，是关于 的函数 使用极大似然估计解释最小二乘...即：求 的最大值，那么，也就是求下里面式子的最小值 得到由似然函数推出的最小二乘的解析式： 那么， 在这里要理解“高斯分布”和“最小二乘法”的本质，以及他们的推理 线性回归θ求解过程 将M个N...参数解析解： 最小二乘意义下的参数最优解 参数解析式: 若 不可逆或者在模型训练中防止过拟合，增加 扰动 “简便”记忆： 关于增加 扰动的说明 半正定：对于任意的非零向量 所以
最小二乘法基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法(least square method)它的主要思想就是选择未知参数，(a5，b5)(a3，b3)(a1，b1)(a4，b4)(a2，b2...求解线性回归求解w和b，使得 E(w)=(y - zi-)最小化的过程，称为线性回归模型的“最小二乘参数估计将 E(w,6) 分别对w和b求导，可以得到令偏导数都为0，可以得到梯度下降法和最小二乘法相同点...本质和目标相同:两种方法都是经典的学习算法，在给定已知数据的前提下利用求导算出一个模型(函数)，使得损失函数最小，然后对给定的新数据进行估算预测不同点 损失函数:梯度下降可以选取其它损失函数...，而最小二乘一定是平方损失函数实现方法:最小二乘法是直接求导找出全局最小;而梯度下降是一种迭代法效果:最小二乘找到的一定是全局最小，但计算繁琐，且复杂情况下未必有解;梯度下降迭代计算简单，但找到的一般是局部最小...，只有在目标函数是凸函数时才是全局最小:到最小点附近时收敛速度会变慢，且对初始点的选择极为敏感
最小二乘法 算法介绍 基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法(least square method)它的主要思想就是选择未知参数，(a5，b5)(a3，b3)(a1，b1)(a4，b4...最小二乘法求解线性回归 求解w和b，使得 E(w)=(y - zi-)最小化的过程，称为线性回归模型的“最小二乘参数估计 将 E(w,6) 分别对w和b求导，可以得到 令偏导数都为0，可以得到 梯度下降法和最小二乘法...相同点 本质和目标相同:两种方法都是经典的学习算法，在给定已知数据的前提下利用求导算出一个模型(函数)，使得损失函数最小，然后对给定的新数据进行估算预测 不同点 损失函数:梯度下降可以选取其它损失函数...，而最小二乘一定是平方损失函数实现方法:最小二乘法是直接求导找出全局最小;而梯度下降是一种迭代法效果:最小二乘找到的一定是全局最小，但计算繁琐，且复杂情况下未必有解;梯度下降迭代计算简单，但找到的一般是局部最小...，只有在目标函数是凸函数时才是全局最小:到最小点附近时收敛速度会变慢，且对初始点的选择极为敏感
2.Oridinary Least Squares Method 普通最小二乘法(OLS)是一种用于在线性回归模型中估计未知参数的线性最小二乘法。...2.2 最小二乘的矩阵解: 写成矩阵形式: 根据高等数学的知识，我们知道，函数极值点出现在偏导数为0的位置。矩阵求导过程中用到矩阵迹的知识参见附录一。...在极点数，导数为0，令: 当 可逆时，得到最小二乘的矩阵解形式: 2.3 最小二乘的概率性解释 为什么目标函数的形式是： 流程分析: 1、假设目标变量 和输入变量 的关系如下: 是测量误差项...这也解释了线性回归要选用最小二乘作为衡量指标的原因。 3....每一次真值与测量值之间的误差为: ，而真值就是使得Square Error最小的 ： 将误差该式写成矩阵的形式: 其中: m是测量的次数，n是待估计的未知参数的个数。
在构建过二维数组作为函数的参数时遇到了一个问题。...，就是打印输出二维数组中的所有元素。...出错原因是因为二维数组作为函数参数时要给出二维长度。但是，是不是就不能使用这个函数了呢？还是可以使用的，只要在主函数中定义一个指针数组作为中间桥梁即可正确输出。...< len; i++ ) { for ( j = 0; j < 3; j++ ) { printf("%d ", array[i][j]); } } } 以上代码关于二维数组作为函数参数时...，函数的定义方法。
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