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最多因子数(DFS+数论+剪枝)- CodeVS 1032

为了帮助他们寻找有趣的数,你将写一个程序扫描一定范围内的数,并确定在此范围内约数个数最多的那个数。不幸的是,这个数和给定的范围比较大,用简单的方法寻找可能需要较多的运行时间。...,输出该范围内约数个数D最多的数P。...【由来】 之前一位网友在平台发问:有N个因子的最小整数是多少?(N很大) 感谢这网友在平台的提问! 让我们来调(tiao)试(xi)这道经典的数论题目吧。 ?...【初步分析】 话不多说,让我们进入正题吧 : ) 题意很简单,就是要求出一个给定区间内的含约数最多的整数。 注意:约数可以不是素数,如10,约数为1,2,5,10; 如何求一个数的约数个数呢?...maxn 10000001 #define LL long long using namespace std; LL L, U; //定义下界和上界 LL outnum = 1; //当前对应约数最多的自然数

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    【经验分享】数据结构——具有n个顶点的无向图,确保是一个连通图的最少边数情况和最多边数情况

    不说废话,直接记 具有n个顶点的无向图,确保是一个连通图的最少边数情况和最多边数情况: 最少边数: n - 1 条边确保图连通。...以下是关于具有 n 个顶点的无向图连通性分析的总结,包括最少和最多的边数情况: 例题:具有6个顶点的无向图,确保是一个连通图的最少边数情况和最多边数情况 1....最多边数情况 最多边数: 如果我们要考虑图中的所有可能边数,且确保连通并冗余度高,最多可以有 \frac{n(n-1)}{2} 条边。...在无向图中,计算最多边数时,确实需要注意边数的准确性。具体来说,最多的边数是当图为完全图时的边数,即每一对顶点之间都有一条边。...对于具有 ( n ) 个顶点的无向图,最多的边数公式为: 总结: 最少边数: n - 1 条边确保图连通。

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    如何快速求出与n互素的数有多少个?

    作者 | 小K 出品 | 公众号:小K算法 01 故事起源 一个数n,在小于等于n的正整数[1,n]中,与n互素的数有多少个呢?...(注:x与n互素,说明x与n的最大公约数为1) 02 分析 最直观的方法当然就是直接枚举所有小于n的数,再通过求最大公约数判断即可。 但当n很大的时候,这个方法就不优了。...可能有同学已经发现了,这个不就是欧拉函数的定义吗,所以今天我们从数学上来分析如何快速求解。 03 欧拉函数 欧拉函数定义如下: 欧拉函数具有几个优秀的性质,先介绍几个常用的数学符号,便于描述。...3.1 性质1 当n为素数时,很明显phi(n)=n-1,因为所有小于n的数都与n互素。 当n为某个素数p的幂次时,即n=p^k,则与n不互素的一定为p的倍数。...最简单的方式可以直接枚举,先找到最小的质因子p1,然后除去所有p1因子,再对剩余的数继续分解。

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    双指针算法: 快乐数 与 盛水最多的容器

    前言 声明:题目来源于: 力扣 一、快乐数 题目链接: 传送门 (1) 题目描述 编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。...「快乐数」 定义: 对于一个正整数,每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。 然后重复这个过程直到这个数变为 1,也可能是 无限循环 但始终变不到 1。...环形链表博客(第二题) 在环形链表II 中,我们向后一步是next指针往后遍历,本题是每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。 我们可以将 “求每个位数的平方和”封装成一个函数(func)。...mod=n%10; ret+=(mod*mod); n/=10; } return ret; } }; 二、盛水最多的容器...有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。 找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。 返回容器可以储存的最大水量。

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    Python练习——求整数序列中出现次数最多的数

    参考链接: Python中整数的最大可能值是多少? Python练习——求整数序列中出现次数最多的数  本题要求统计一个整型序列中出现次数最多的整数及其出现次数。 ...输出格式:  在一行中输出出现次数最多的整数及其出现次数,数字间以空格分隔。题目保证这样的数字是唯一的。 ...输入样例:  10 3 2 -1 5 3 4 3 0 3 2  输出样例:  3 4  分析:  刚开始想用Counter类中的most_common方法做的,但不知道为什么最后一个点一直过不了,然后,...我就换了一种方法,计算出每个位置上的整数出现的次数,并把它存放到一个列表中,然后找这个列表中的最大值即可,输出最大值所在的位置对应的数和这个最大值。

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    【leetcode刷题】:双指针篇(快乐数、盛最多水的容器)

    题目解析 一、快乐数【点击跳转】 这个题目给了我们一个 “快乐数” 的定义,对于一个整数,每一次将这个数替换为每个位置上(该数的每一位)数字的平方和,然后一直重复这个过程,直到这个数变为1,如果最后的结果为...= fast,当由于第一次slow和fast都指向第一个数,循环根本就进不去,所以我们定义fast是可以是第一个数变换后的数,也就是指向slow的后一位,然后继续循环即可 3....self.bitsum(self.bitsum(fast)) # fast 往后移动两步 return slow == 1 # slow 和 fast 相遇后判断值是否为一即可 二、盛最多水的容器...题目解析 二、盛水最多的容器【点击跳转】 简单来说就是找出两条线,让他们与X轴共同构成的容器可以容纳最多的水,然后返回容器可以存储的最大水量。...高度变化,如果向内枚举时,遇到一个比现在高的数,当由于木桶效应,高度只能有较小的数决定,多以高度要么不变要么变小,所以可以直接将较小的数 “干掉”,不需要让他枚举其他数。

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    【USACO 3.1】Humble Numbers(给定质因子组成的第n大的数)

    题意:给你k(≤100)个质数,求质因子只包含它们的第n大的数。...题解: 方法一:维护一个数组,一开始只有给出的质数在里面,用每个质数去乘以数组中每个数,然后归并排序,长度保留到n,一轮接一轮,直到乘出来的新出现的数大于原来最大的数,那么如果当前是用最小的质数都没产生新的前...n大的数,那么第n个数就是第n大的数。...set,set中维护至多n个元素,然后迭代器后移,直到乘出来的数比最大的数还大或者超出long long就跳出,set中第n个即最大的就是答案。...方法四:官方题解,用d[i]记录第i个质数要乘到第几个丑数,每次把每个质数和要乘的丑数的乘积的最小值作为新加的丑数,每个质数要乘的丑数就是满足和它相乘后,比最后一个丑数大的最小的丑数。

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    最多7次比较解决5个数的排序问题的解法

    这一篇是上一篇《12(13)个球1个不同重量称3次称出的详细分析》的姊妹篇,分析手段同出一辙,此题源于《算法导论》。   和上面一样分析,5个数的排列总共有5!...=120种,排序的本质是从这120种排列中确定其中的一种;而每次比较会有两种结果,小于、大于等于。7次比较总共有27=128种结果,用最多128种比较结果去分辨120种排列,是有可能的。...解答过程中充斥着大量的排列组合计算以计算出各种选择所要分辨的可能性数量,计算起来可能并不轻松。时刻要记住一点,不断用信息论下界来排除可能,但信息论下界只能用于排除,而无法做到肯定。 ? ?   ...用圈和叉代表数,两个数之间如果存在连线,代表线上面的数大于等于线下面的数。   每一步两个叉代表本步选择来比较的两个数。   当5个数用一条线串在一起,当然就是排序结束。

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    【Day15】算法刷题(解题思路+详细注释)

    第 k 个数 题目描述: 有些数的素因子只有 3,5,7,请设计一个算法找出第 k个数。注意,不是必须有这些素因子,而是必须不包含其他的素因子。...示例 1: 输入: k = 5 输出: 9 解题思路: 要求第K个数,而这些数只有素因子 3,5,7; 我们可以将三个素因子用数组保存起来,轮流将素因子与前K-1个数中的每一个数相乘,就可以得到第...k 个数; 当数与素因子相乘,我们可能会得到重复的数,则就需要使用内容不可重复的Set集合来去重,确定不重复再放入最小堆中存放。...q = n*a;//从第一个数1开始与素因子相乘 if(set.add(q)){//若能放入set集合,说明没重复 que.offer...该操作最多可执行 k 次。 在执行上述操作后,返回包含相同字母的最长子字符串的长度。

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    客户端基本不用的算法系列:素数筛法

    首先从定义来说, 素数,指整数在一个大于 1 的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。 那么首先我们可以根据定义来写出我们的最暴力求解素数的程序。...,然后从 2 开始,把每一个数的倍数都剔除并标记成合数(因为合数肯定是有素因子的),这样列表中保存着的都是没有素因子的数,就是我们想要的质数了。...很明显,很多合数有不止一个素因子,这样上述算法进行了一些重复性的计算,比如对数字 6 来说,素因子 2 和 3 在筛选过程中都对他进行了剔除标记,也就是说,所有 6 的倍数,至少都被 2 和 3 进行了重复的剔除...欧拉筛法 - 线性筛 回忆一下,在我们的暴力算法中,为了简化计算,我们只对小于等于 sqrt(n) 的数进行取余检查;这里可以采取类似但是更简洁的办法,只要保证每个合数只会被他的最小素因子筛掉就可以了,...所以我们优化算法的核心: 寻找并保存当前的素数; 对每个数的从小到大的素数次倍数进行标记,当发现这个数的素因子后停止(这也就保证每个数都是被最小素因子筛掉的); 我们以 i = 21 为例,此时素数表为

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