创建二维列表对象 初始化一个2*3尺寸大小的全零二维列表 获取二维列表行元素的个数 获取二维列表总元素个数 今天介绍一下 Python中二维列表的一些操作。...初始化一个2*3尺寸大小的全零二维列表 rows = 2 cols = 3 res = [[0 for i in range(rows)] for j in range(cols)] print(res...range(rows)] for j in range(cols)] print(res) """ result: [[0, 0], [0, 0], [0, 0]] """ 可以看到，我们内层可以写成乘以i的形式...获取二维列表行元素的个数 print("row: ", len(lst_2D)) print("column:", len(lst_2D[0])) """ result: row: 3 column:...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
一直没有对向量组做一个总结 矩阵： 矩阵是一个由 m × n 个数按矩形排列成的数组，其中 m 表示行数，n 表示列数。矩阵中的元素可以是数字、符号或其他数学对象。...向量组： 向量组是由一组具有相同维数的向量构成的集合。每个向量可以看作是一个特殊的矩阵，即只有一列的矩阵。向量组通常用小写字母加下标表示，例如 a1, a2, a3。...向量组表示空间中的多个方向，可以用来表示空间中的点、线、面等。向量组之间可以进行线性组合，即用系数乘以向量后相加。...就是这样的 矩阵的列向量： 矩阵的每一列都可以看作是一个向量，因此，矩阵可以看作是一个由列向量组成的向量组。 向量组对应的矩阵： 将向量组的每个向量作为矩阵的一列，就可以得到一个矩阵。...向量可以看作是一特殊的矩阵，只有一列。 向量组张成的空间就是一个线性空间。 矩阵的秩等于其列向量组中线性无关向量的个数。
#向量的范数 任意x \in C^n，设x=(\xi _{1}, \xi _{12}, ... , \xi _{n})^{T}，常用的范数有 2-范数\|x\|_{2}=(\sum _{i=1}^{n}..._{i=1}^{n}|\xi _i| \infty-范数\|x\|_{\infty}=\max _{1 \leqslant i \leqslant n}|\xi _i| 以上三种范数都是以下p-范数的特例...：\|x\|_{p}=(\sum _{i=1}^{n}|\xi _i|^p)^{\frac{1}{p}}, \quad 1 \leqslant p \leqslant +\infty 1-范数和2-范数显然是...p-范数在p=1和p=2的特殊情形....#矩阵的范数 与向量x \in C^n的几种范数相对应，矩阵A=[a_{ij}] \in C^{m \times n}有范数 \| A \| _1=\sum _{i=1} ^{m}{\sum _{j=1
利用前缀和计算二维矩阵子矩阵的和 二维矩阵在计算机科学中具有重要的地位，它们广泛用于图形处理、数据处理以及算法设计等领域。在处理二维矩阵时，经常需要计算子矩阵的和。...例如，给定一个 n * n 的矩阵，我们可能需要计算其中所有i * i子矩阵的和。 解决方案 为了高效地计算子矩阵的和，可以利用前缀和技术。...通过预处理得到一个与原矩阵相同大小的二维数组，用于存储矩阵中每个位置左上角子矩阵的和。然后，利用前缀和数组可以在常数时间内计算任意子矩阵的和。...][j] 示例代码 下面是利用前缀和技术计算二维矩阵子矩阵和的示例代码： #include using namespace std; const int N = 4; // 矩阵的大小...，3x3 子矩阵的和为: 4 以 (2, 1) 为左上角，3x3 子矩阵的和为: 4 以 (2, 2) 为左上角，3x3 子矩阵的和为: 5 以 (1, 1) 为左上角，4x4 子矩阵的和为: 8
比如： 矩阵的秩反映了映射目标向量空间的维数，比如对于变换 y = A x y=Ax y=Ax，如果 A A A的秩分别1，2，3，那么表示新的向量 y y y的维数分别是1,2，3，所以秩其实就是描述了这个变换矩阵会不会将输入的向量空间降维...，向量的“长度”缩放的比例，或者可以理解为矩阵的范数就是一种用来刻画变换强度大小的度量。...矩阵范数 常用的矩阵范数： F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开方，对应向量的2范数， ∥ A ∥ F = ( ∑ i = 1 m ∑ j = 1 n ∣ a i j ∣ 2...1-范数：列和范数，即矩阵每列向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ 1 = max j ∑ i = 1 m ∣ a i , j ∣ \|A\|_{1}=\max _{j} \sum_{i=1}...\infty ∞-范数：行和范数，即矩阵每行向量元素绝对值之和中取最大值， ∥ A ∥ ∞ = max i ∑ j = 1 n ∣ a i , j ∣ \|A\|_{\infty}=\max _{
在深度学习中，矩阵和向量是最基本的数据结构，而高效的矩阵和向量运算是深度学习计算中的关键。在C++中，数组可用于表示矩阵或向量，JS中也有这样的数据结构吗？...DataView提供了一种显示指定“大端”和“小端”的接口。...，但是如果存在数据在GPU和CPU之间传递，或者模型用于跨体系结构的机器上的情况时，就需要注意这个问题。...to worker */ w.postMessage(buff); /* changing the data */ arr[0] = 1; 小结 本文总结了在JavaScript如何表达深度学习中非常要的矩阵和向量...，借助于TypedArray和ArrayBuffer，在JS中，我们也可以高效的处理矩阵数据，为JS中的深度学习提供了坚实的基础。
题目描述： 思路描述（请结合后面的程序配套理解）： 代码： 1 /* 2 本程序说明： 3 4 给定一个矩阵matrix,其中有正有负有0，返回子矩阵的最大累加和 5 例如矩阵matrix...为： 6 -90 48 78 7 64 -40 64 8 -81 -7 66 9 其中最大累加和的子矩阵为 10 48 78 11 -40 64 12 -7 66 13 14 */ 15 #include
（4）可以通过MATLAB所提供的其他函数来生成二维数组。 ? 三维数组的创建 在创建二维数组的过程中，需要严格保证所生成矩阵的行和列的数目相同。如果两者的数目不同，那么系统将会出现错误提示。...此外，在直接生成矩阵的过程中，可以通过按回车键来保证矩阵生成另一行元素 多维数组（n维数组），如在三维数组中存在行、列和页这样三维，即三维数组中的第三维成为页。在每一页中，存在行和列。...在生成过程中，可以选择使用MATLAB提供的一些内置函数来创建二维数组，如zeros、ones、rand、randn等 （2）通过直接索引的方法进行创建 （3）使用MATLAB的内置函数reshape和...repmat将二维数组转换为三维数组。...，形成一个分块矩阵，张量乘法不具有可交换性。
如果需要，sub2ind 假定未指定的后续下标是 1。 三维数组的线性索引 将三维数组的索引转换为单个线性索引。 创建数组 A，并确定对应于 (2,1,2) 位置的元素的线性索引。...二维矩阵 ? 三维矩阵 ? 降维输出 对 N 维矩阵调用 ind2sub 时，通常应在调用中提供 N 个输出参数：矩阵的每个维度一个参数。...此示例显示在对某个三维矩阵调用 ind2sub 时返回三个、两个和一个输出时发生的情况。...该矩阵为 2×2×2 矩阵，并且线性索引从 1 到 8： dims = [2 2 2]; indices = [1 2 3 4 5 6 7 8]; 具有三个输出的 ind2sub 调用返回 2×2×2...如果您仅指定两个输出（行和列），ind2sub 仍将返回每个指定索引的下标，但会从矩阵中删除第三个维度，并改为返回一个二维的 2×4 矩阵的下标： [rowsub colsub] = ind2sub(dims
多维数组的维度可以是任意的，通常用二维数组、三维数组等来表示。多维数组的元素可以通过多个索引来访问，每个索引对应一个维度。...计算和分析： 多维数组在数学和科学计算中发挥着关键作用。例如，在线性代数中，多维数组用于表示矩阵和向量，这对于解决线性方程组和进行各种数学变换非常重要。...例如，在线性代数中，多维数组用于表示矩阵和向量，这对于解决线性方程组和进行各种数学变换非常重要。 内存管理和性能： 一维数组通常在内存中是连续存储的，这有助于快速访问和处理数据。...立体坐标： 三维数组常用于表示立体空间中的点或体素数据。这在计算机图形学、医学成像和地理信息系统中经常使用。 矩阵操作： 矩阵是二维数组的特例，它们在线性代数、统计学、机器学习等领域中广泛使用。...这允许对图像进行精确的像素级操作，例如修改像素的颜色、应用滤镜、裁剪图像等。 矩阵运算： 矩阵运算是线性代数的重要组成部分，它涉及到大量的矩阵和向量操作。
教程内容分为向量 （一维数组）、矩阵 （二维数组）、三维与更高维数组3个部分。 Numpy数组与Python列表 在介绍正式内容之前，先让我们先来了解一下Numpy数组与Python列表的区别。...随机矩阵的生成也类似于向量的生成： ? 二维索引语法比嵌套列表更方便： ? 和一维数组一样，上图的view表示，切片数组实际上并未进行任何复制。修改数组后，更改也将反映在切片中。...在第一部分中，我们已经看到向量乘积的运算，NumPy允许向量和矩阵之间，甚至两个向量之间进行元素的混合运算： ? 行向量与列向量 从上面的示例可以看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地对待。...因此，NumPy中总共有三种类型的向量：一维数组，二维行向量和二维列向量。这是两者之间显式转换的示意图： ?...除了在二维或三维数组上初始化外，meshgrid还可以用于索引数组： ? 矩阵统计 就像之前提到的统计函数一样，二维数组接受到axis参数后，会采取相应的统计运算： ?
本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。...因此，整个导数自然是一个三维数组。一般避免使用“三维矩阵”这种术语，因为矩阵乘法和其他矩阵操作在三维数组中的定义尚不明确。 在处理三维数组时，试图去找到一种展示它们的方法可能带来不必要的麻烦。...如果我们用 来表示 对 的导数, 那么， ，其余的情况等于 0 此时如果我们使用一个二维数组 来表示三维数组 ， 可以看出，三维数组 中的全部数据实际上都可以使用二维数组 来存储，也就是说...， 中的非零部分其实是二维的，而非三维的。...我们假设每个单独的都是一个阶行向量，矩阵则是一个的二维数组。而矩阵和之前实例中的一样，为的矩阵。此时的表达式为： 是一个行列的矩阵。因此， 中的每一行给出一个与输入中对应行相关的行向量。
% 创建一个4x3的二维数组A = reshape(1:12, [4, 3]);% 创建一个3x4x2的三维数组B = reshape(1:24, [3, 4, 2]);% 输出数组A和B的内容disp...多维数组的索引是通过逗号分隔的维度索引来进行的。...处理这些嵌套数据结构时，我们需要使用适当的索引和访问方法。...无论是简单的二维图形，还是复杂的三维图形，MATLAB都能快速生成精美的图表。本节将介绍如何在MATLAB中生成常见的图表类型。...MATLAB提供了一些工具和技巧，帮助提高程序的执行效率。6.1 向量化操作MATLAB具有强大的矩阵计算功能，支持直接对数组进行操作，这种操作方式被称为“向量化”。向量化操作比循环方式更加高效。
-1, kind=’quicksort’, order=None) 功能：将矩阵a按照axis排序，并返回排序后的索引 参数：a为输入矩阵，axis为需要排序的维度，axis=0按列排序，axis...=1按行排序 返回值：排序后的索引 # 一维向量 import numpy as np a = np.array([1, 2, 3]) b = np.argsort(a) print(b) >> Out... 参数：a为输入矩阵，axis为寻找最大值的维度，axis=0按列寻找，axis=1按行寻找 返回值：最大值的索引 # 一维向量 import numpy as np a = np.array([...a = np.array([[1, 3, 2],[5, 7, 6]]) b = np.argmax(a, axis=1) print(b) >> Out: [1 1] # 三维向量，axis为默认值... 参数：a为输入矩阵，axis为寻找最小值的维度，axis=0按列寻找，axis=1按行寻找 返回值：最小值的索引
MATLAB中的多维数组是指具有两个以上维度的数组。在矩阵中，两个维度由行和列表示。 每个元素由两个下标（即行索引和列索引）来定义。多维数组是二维矩阵的扩展，并使用额外的下标进行索引。...例如，三维数组使用三个下标。前两个维度就像一个矩阵，而第三个维度表示元素的页数或张数。 创建多维数组 要创建多维数组，可以先创建二维矩阵，然后再进行扩展。...要完成此操作，可将另一个 3×3 矩阵赋给第三个维度中的索引值 2。语法 A(:,:,2) 在第一个和第二个维度中使用冒号，以在其中包含赋值表达式右侧的所有行和所有列。...，请使用整数下标，就像在向量和矩阵中一样。...，类似于向量和矩阵。
正交矩阵是一类非常重要的矩阵，其具有许多特殊性质和应用。在特征值和特征向量的解析解法中，正交矩阵发挥着重要的作用。本文将详细介绍正交矩阵的定义、性质以及与特征值和特征向量相关的解析解法。...正交矩阵具有以下重要的性质： 列向量是正交的：正交矩阵的每一列向量都是正交的，即任意两列向量的内积为0。这意味着正交矩阵的列向量构成了一个正交向量组。...由于正交矩阵具有这些特殊的性质，它们在特征值和特征向量的解析解法中具有重要的作用。 在特征值和特征向量的解析解法中，我们可以利用正交矩阵的特性来简化计算。...最后，将这些特征值和特征向量组合起来，就得到了矩阵A的特征值和特征向量。 正交矩阵的特性使得特征值和特征向量的计算更加简单和有效。...正交矩阵在特征值和特征向量的解析解法中具有重要的地位和作用。它们的特殊性质使得特征值和特征向量的计算更加简化和有效，为我们理解矩阵的性质和应用提供了有力的工具。
除了我们能够想到的那些比较规则的坐标系外, 有些坐标系是在笛卡尔坐标系或者三维坐标系的基础上放缩和旋转得到. 线性变换就是要在这两个坐标系间变换, 简单一点就是同一个点在两个坐标系中不同的表示....运算规则和定理 以向量为元素的集合 V V V 称为向量空间. 那么之前所说可以将二维平面想象为一个向量空间, 就是因为二维空间是由无数个向量组合而成....像是在整个二维坐标系中取了一个有边界的图形(需要包含坐标零点), 这个图形是属于二维坐标系的一部分....就是将一个子空间的向量转换为另一个子空间向量的操作. 这个步骤也牵涉到了矩阵乘法的核心....这个核心就是对右乘矩阵的所有列向量进行线性映射.
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立， 则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 ...非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。 Ax=mx，等价于求m，使得 (mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。...如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 … mn，则 |A|=m1*m2*…*mn 同时矩阵A的迹是特征值之和： tr（A）=m1+m2+m3+…+mn[1] 如果n阶矩阵A...特征向量的引入是为了选取一组很好的基。空间中因为有了矩阵，才有了坐标的优劣。对角化的过程，实质上就是找特征向量的过程。...经过上面的分析相信你已经可以得出如下结论了：坐标有优劣，于是我们选取特征向量作为基底，那么一个线性变换最核心的部分就被揭露出来——当矩阵表示线性变换时，特征值就是变换的本质！
n 维数组的美丽之处是大多数运算看起来都一样，不管数组有多少维。但一维和二维有点特殊。本文分为三部分： 1. 向量：一维数组 2. 矩阵：二维数组 3....矩阵：二维数组 NumPy 曾有一个专门的 matrix 类，但现在已经弃用了，所以本文会交替使用「矩阵」和「二维数组」这两个术语。...，甚至两个向量之间的运算： 二维数组中的广播 行向量和列向量 正如上面的例子所示，在二维情况下，行向量和列向量的处理方式有所不同。...因此，NumPy 共有三类向量：一维向量、二维行向量和二维列向量。下图展示了这三种向量之间的转换方式： 一维向量、二维行向量和二维列向量之间的转换方式。...除了在二维或三维网格上初始化函数，网格也可用于索引数组： 使用 meshgrid 索引数组，也适用于稀疏网格。
目录 一些常用的MATLAB绘图方法 二维图像绘制 plot和fplot 对数坐标图 极坐标图 条形图 直方图 面积图 散点图 矢量图 双坐标轴 三维作图 三维曲面 热力图 图形修饰 基本绘图指令...如果 X 或 Y中的一个是向量而另一个是矩阵，则矩阵的各维中必须有一维与向量的长度相等. 如果矩阵的行数等于向量长度，则 plot函数绘制矩阵中的每一列对向量的图。...*sin(10*x)'); 结果如下： ---- 三维作图 上文讲到了许多常用的二维图像绘制的函数和方法。下面我们将介绍一些常用的MATLAB三维图像绘制函数。...此外还有一些其他的绘制三维图像的函数 带等高线的三维网格曲面函数meshc 带底座的三维网格曲面函数meshz 具有等高线的曲面函数surfc 具有光照效果的曲面函数surfl 热力图 heatmap...结果如下： 用shading函数改变染色方式 shading – 设置颜色着色属性 此 MATLAB 函数 每个网格线段和面具有恒定颜色，该颜色由该线段的端点或该面的角边处具有最小索引的颜色值确定
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