Excel提供了排序功能，可以方便地对选中的列表进行排序。本文给出一个基于公式的排序解决方案，将指定区域内的数据按字母顺序排序。...如下图1所示，在单元格区域A2:A11中是一组未排序的数据，在单元格区域B2:B11中是已排序的数据。 ?...A$11) 与单元格B2中的公式相比，唯一的变化是ROWS函数内由1改成了7。...公式中： COUNTIF($A$2:$A$11,"<="&$A$2:$A$11) 对于该区域内的每个字符串，返回一个值数组，对应该区域内按字母顺序位于该字符串之前或等于该字符串的字符串数。...($1:7),COUNTIF($A$2:$A$11,"<="&$A$2:$A$11)),0)) 小结 虽然可以使用Excel的<em>排序</em>功能，但使用<em>公式</em>可以实时更新数据。
最近的一个项目中的需求要对一堆元素进行排序，排序的依据是元素在页面上面的坐标位置，然后按照顺序给所有元素一个编号。如下图所示： ?...(a.x - b.x) : (a.y - b.y) }) 排序公式 上面已经解决了问题中的需求，但是有没有一个数学公式就可以解决这个问题呢？...为什么要想数学公式，因为数学公式是对于世间事物最好的、最优雅的提炼。...N维坐标排序 如果是三维坐标（x,y,z) 排序，x优先，y次之，z最末。...+ Math.sign(a.y - b.y) 2 + Math.sign(a.z - b.z) 根据这个公式，如果是n维向量的排序，大概如下： Math.sign(a.x1 - b.x1) Math.pow
此即错排公式。
在《Excel公式技巧39： COUNTIF函数在文本排序中的应用》中，我们使用COUNTIF函数来求得单元格区域中文本的顺序号，然后根据该顺序号获得相应的文本，从而实现文本排序。...本文不使用辅助列，直接使用一个数组公式来获得排序文本。 如下图1所示，列A中是没有排序的文本，列B中是排好序的文本。 ?...图1 在单元格B2中的数组公式是： =INDEX(List,MATCH(SMALL(COUNTIF(List,"<"&List),ROW(1:1)),COUNTIF(List,"<"&List),0)...A2:A7 这个公式的核心是COUNTIF函数部分，判断指定的字符串是否小于列表中其他字符串面得到一组数字，即： COUNTIF(List,"<"&List) 转换为： {5;0;2;3;0;3} 表明...这样，单元格B2中的公式转换为： =INDEX(List,MATCH(SMALL({5;0;2;3;0;3},ROW(1:1)),{5;0;2;3;0;3},0)) 转换为： =INDEX(List,MATCH
有时候，我们想基于指定的条件对数据进行排序，如下图1所示，记录了不同区域员工的销售额。 ? 图1 我们想要给不同区域的员工按销售额从大到小的顺序排序，即想要下图2所示的结果。...图2 在单元格D2中输入公式： =SUMPRODUCT((--(B2=B2:B24)),(--(C2<C2:C24)))+1 下拉至对应的数据单元格结束为止。...公式中： (--(B2=B2:B24)) 将单元格B2中的值与单元格区域B2:B24中的每个值相比较，得到： (--{TRUE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE;FALSE...公式中： (--(C2<C24)) 检查单元格C2中的数值是否小于单元格区域C2:C24中的值，得到： (--{FALSE;TRUE;FALSE;FALSE;TRUE;TRUE;TRUE;TRUE;TRUE...此时，公式转换为： =SUMPRODUCT({1;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0},{0;1;0;0;1;1;1;1;1;0;1;1;1;1;0;
有时候，为公平起见，我们会将一组数据随机排序。如下图1所示，在列D中对列C中的数据随机排序。 ? 图1 实现过程如下： 步骤1：在列C的左侧添加两个辅助列，如上图1中的“序号”和“随机数”列。...步骤3：在列B中每个单元格中输入公式：=RAND()，生成随机数。如上图1所示，可以在单元格B3中输入公式后，下拉至单元格B11。...步骤4：在单元格D3中输入公式： =VLOOKUP(SMALL(B3:B11,A3),B3:C11,2,FALSE) 下拉至单元格B11。...图2 上述列D的公式中，每一个单元格都在列B中查找对应的列A中相应位置的数字，然后返回相应的列C中的数据，由于RAND函数是易失的，因此每次工作表重新计算（输入数字、设置格式等）或者按F9键强制工作表重新计算时
在《Excel公式技巧50：根据条件来排序》中，我们基于指定的一个条件对数据进行排序，所举示例为给不同区域的员工按销售额从大到小的顺序排序，结果如下图1所示。 ?...图1 如果想要基于两个条件或者多个条件来排序呢？例如，下图2所示的工作表，给员工按区域和不同产品的销售额从大到小来排序。 ?...公式中： (B2:B24=B2) 将公式所在单元格中行对应的列B中的值与单元格区域B2:B24中的每个值相比较，得到一个由TRUE/FALSE值组成的数组：TRUE表示区域中与该单元格值相等的单元格，FALSE...同理，公式中： (C2:C24=C2) 也得到一个由TRUE/FALSE值组成的数组，表示公式所在单元格中行对应的列C中的值与单元格区域C2:C24中的每个值相对较的结果。...公式中： (D2<D24) 将公式所在单元格行对应的列D中的值与单元格区域D2:D24中的每个值比较，如果比该值大则为TRUE，否则为FALSE，也得到一个由TRUE/FALSE值组成的数组。
那么，如何使用公式来判断它们是否排序了呢？可以使用数组公式。 对于单元格区域B2:B8，使用数组公式： =AND(B2:B7<=B3:B8) 结果为True，如下图2所示，表明该列数据按升序排列。...图2 公式中， B2:B7<=B3:B8 将使单元格区域B2:B8中的数据从开始依次两两比较，即： B2<=B3 B3<=B4 … B7<=B8 得到数组： {TRUE;TRUE;TRUE;TRUE;TRUE...;TRUE} 传递到AND函数中，结果为： TRUE 同样，如果要判断单元格区域D2:D8是否已按顺序排列，可以使用数组公式： =AND(D2:D7<=D3:D8) 返回FALSE。...因为其排序是混乱的，其中间数组结果为：{TRUE;TRUE;FALSE;FALSE;FALSE;TRUE}，AND函数返回的结果为FALSE。...小结 本示例要解决的问题咋看起来有点难，其实使用的公式很简单，关键是理解Excel数组公式的运作原理，而这个示例就能帮助你很好地理解数组公式。
当我们需要对一组数据进行排序时，自然而然地就会想到RANK函数。...如下图1所示的工作表，要对每名学生的成绩进行排序。可以在单元格C2中输入公式： =RANK(B2,B2:B8,0) 向下拉至单元格C8。 图1 可以看出，使用RANK函数进行排序非常方便。...图3 可以在单元格C2中输入公式： =RANK(B2,B2:B8,0)+COUNTIF(B2:B2,B2)-1 向下拉至单元格C8即可。...此公式中， COUNTIF(B2:B2,B2) 统计对应列B中的值在其及上方单元格区域中出现的次数，如果只出现1次，减去1，排名保持不变；如果出现2次，减去1，将结果增加到RANK函数给出的排名中得到最终排名
，通过多个步骤的操作，实现了相应的排序效果，但是，原文中的操作方法也存在一个bug： 即在有相同内容的情况下，最后通过对内容的分组合并，会导致多个内容合并到一起，因此，应改为按索引分组合并...此外，昨天提到，这个问题如果通过M函数来解决，其实也非常简单，同时，借这个例子稍为深入了解一下Power Query里的列表排序函数——List.Sort！...先上公式： 思路（由内而外逐层理解）： 1、将数字内容拆分为列表（Text.ToList）并去重（List.Distinct） 2、对去重后的列表按照数字内容通过替换的方式剔除该字符...函数，可以根据自定义函数进行排序，而不限定于根据列表的内容本身进行排序——类似于Power Pivot中的按列（参照）排序。...因为可以实现参照排序，List.Sort在对列内容的排序时非常灵活。实际上， List.Sort的第2个参数还有很多种形式，我将在后续的文章中继续与大家分享。
excelperfect 通过前面两篇文章的学习，我们已经掌握了基于指定的条件对数据进行排序的公式及其运作原理。然而，如果数据相同，会发生什么情况？...图1 我们想要对相同销售额给出不同的数字标识，如下图2所示，则需要对公式稍作调整。 ?...图2 在单元格D2中输入公式： =SUMPRODUCT((B2:B24=B2)*((C2+ROW()/1000)<(C2:C24+(ROW(G2:G24)/1000))))+1 下拉至对应的数据单元格结束为止...与原来的公式相比，我们给代表销售额的数字根据所在的行加上一个数值，使单元格区域中的每个数值都不再相同，这样就不会有代表顺序的相同的数了。
使用辅助列：从单列中提取唯一值列表 借助于辅助列来提取唯一值比使用数组公式更容易。下图1展示用于从单元格区域B2:B9中提取唯一的赛道名的公式。 ?...图1 数组公式：从单列中提取唯一值列表，使用SMALL函数 下图2展示了使用数组公式统计唯一值数量。...数组公式：使用动态单元格区域并从单列中提取唯一值列表 如下图5所示，在公式中使用了定义的名称来统计唯一值的个数。 ?...图5 公式中的名称为：RaceTrack 定义该名称的公式为： =B2:INDEX(B2:B51,MATCH("Ω",B2:B51)) 公式假设赛道名称不会超过51个。...图11 将单元格E15和F15中的公式分别向下复制。 注：本文为电子书《精通Excel数组公式（学习笔记版）》中的一部分内容节选。
例如，公式： COUNTIF({a,b,c,d,e,f,g,h},"<c") 返回值2，表示数组中比c小的字母有2个，那么如果由小到大排的话，c应该排在第3位。...当我们知道这些顺序后，就可以使用VLOOKUP函数来查找对应的单元格中的值，从而实现按顺序对这些单元格中的值排序。 简单地说，使用COUNTIF函数，我们可以对单元格区域中的文本排序。...将公式下拉至单元格B15，得到相应的列C中文本在单元格区域C6:C15中文本的排序位置。 ?...将该公式向下拉至单元格E15，得到排序好的文本。当将公式向下拉时，随着行的变化，ROW()-ROW(E5)的值也不断变化，从而取得相应的值。...其实，可以不使用辅助列，直接使用一个数组公式。
excelperfect 使用公式对数字进行排序 下图12展示了两个对数字进行排序的公式。使用SMALL/ROWS函数从小到大排序，使用LARGE/ROWS函数从大到小排序。 ?...图12 使用辅助列公式对基于数字列的记录进行排序 如果目的是基于数字排序记录，可以使用辅助列来完成。下图13展示了如何在辅助列中使用RANK和COUNTIF函数。...图13 使用数组公式对基于数字列的记录进行排序 下面的公式没有借助辅助列，而是使用数组公式对基于数字列的记录排序，如下图14所示。注意，第2个公式中COUNTIF函数解决了重复数字问题。 ?...图16 使用数组公式提取唯一值列表并排序混合数据 下图17展示了从混合数据中提取唯一值并排序的公式。 ? 图17 一个超级长的公式！下面简要讲解该公式。...例如，对于单元格A2中的数据（54678）来说，处于排序后的列表顶部，没有数据在其前面，因此为0；而数据（SD-987-56）在排序后有3个数据在其前面，因此为3。在公式中需要能够创建出这些数字。
如果我们需要批量求两个已知经纬度的点之间的距离, 就会用到半正矢公式，本文记录公式内容和推导过程。...简介 半正矢公式是一种根据两点的经度和纬度来确定大圆上两点之间距离的计算方法，在导航有着重要地位。...）函数： \mathrm{hav}(\theta)=\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)=\frac{1-\cos(\theta)}{2} 这一步可以简单地通过半角公式推导得到...半正矢公式 对于任何球面上的两点，圆心角的半正矢值可以通过如下公式计算： \text{hav}\bigg(\frac{d}{r}\bigg)=\text{hav}(\varphi_2-\varphi...更准确的方法，应该是使用考虑地球离心率的 Vincenty 的公式或其他有关地理距离的论文所给出方法。 证明 1 已知A(φ1，λ1)，B(φ2，λ2)，地球半径R。
一般傅里叶变换与反变换的公式是成对儿给出的。...为什么我看了一些教程，公式都有区别，最重要的是e的指数项目究竟有没有2. 傅立叶定律是传热学中的一个基本定律，可以用来计算热量的传导量。...在逆变换中，原本的 F(nw)，被推广. 1、傅里叶变换公式e79fa5e98193e4b893e5b19e31333431356666 公式描述：公式中F(ω)为f(t)的像函数，f(t)为F(ω)的像原函数...根据欧拉公式，cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。...我明白是欧拉公式；但再下一步那个16怎么得出来。
这里，“\label{XX}”为可选项，表示在文档中该公式标记为“XX”,在正文中通过“\eqref{XX}”来引用该公式编号（带括号）。...这里，\ref{YY}表示引用公式YY的编号（不含括号），\tag{\ref{YY}{a}}表示给该行公式打上标签，也可以写为\tag{2a}，但是，这种条件下（2a）中的2不会随着YY公式编号的改变而改变...pss: align支持使用“&”使多行公式在指定位置对齐，公式的latex代码中不允许有空行；3、子公式编号格式二（编号为(1a)、(1b)）首先可以使用“\tag{}”给各行公式任意编号，但是默认编号值不加一...在latex代码中标记为“ZZ”的公式，原本应该编号为（4），但是自动编号为（3）。...在上面的公式中，(3a)(3b)中的'a'、'b'是自动编号的。
LaTeX-OCR用于识别图片中的公式，并将结果保存为LaTeX格式的结果。...github.com/lukas-blecher/LaTeX-OCR命令行使用（无可视化界面）安装地址中的教程安装好后，命令行输入pix2tex即可启动（第一次会安装相应的内容，等待一会即可）输入你想识别的公式图片...(直接拖入也行，命令行会自动识别地址)，下面的例子是C:\Users\Lenovo\Pictures\测试2.png便会在命令行返回该公式的LaTex格式p\left(x\right)=\sqrt{a^...\bar{\theta}+b=a\cos\theta+b在线转换成普通公式的形式,貌似识别准确率还是有点问题。
欧拉公式暗示着：大自然充满无限想象，但是最终都会归于终点。 我们宇宙诞生于138亿年前的一次暴涨，那么138亿年前发生了什么事？...另外，虚数在物理学中还隐含了时间的属性，比如广义相对论的四维时空（闵可夫斯基时空）中时间就是虚数；而广义的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，随着x的增长，该公式的数学图形是绕着原点旋转，定义域在[...简简单单的一个数学公式，也只使用了最基本的运算符号，不仅把数学中最基本的五个常数联系了起来，还包含了如此深奥的宇宙哲学原理，被称作“宇宙第一公式”一点不过分。 ...在数学中，你再也找不到能与之媲美的公式了，或许只有物理学中的质能方程还能一较高下；比如下图这个数学公式，虽然也包含了数学的基本常数，但是与欧拉公式相差甚远。...欧拉公式不仅仅是形式优美，而且还有着巨大的实用价值，比如在研究交流电时少不了它，信号分析时的必备数学工具，量子力学的重要数学工具，极坐标切换需要它，求反常积分需要它，研究任何圆周运动使用欧拉公式都能大大得到简化
在我目前学到的概率论中，有两个相当重要的公式——全概率公式和贝叶斯公式，但是很多同学可能对这两个公式感到非常迷茫。一是不知道公式背后的意义所在，二是不知道这些公式有什么现实应用。...一、全概率公式 在讲全概率公式之前，首先要理解一个概念“完备事件组”....二、贝叶斯公式 有了前面的基础，我们现在先直接给出贝叶斯公式： ? 这个公式本身平平无奇，无非就是条件概率的定义加上全概率公式一起做出的一个推导而已（分子由乘法公式推出，分母由全概率公式推出）。...在全概率公式中，如果将$A$看成是“结果”，$B_i$看成是导致结果发生的诸多“原因”之一，那么全概率公式就是一个“原因推结果”的过程。但贝叶斯公式恰恰相反。...总结一下 全概率公式和贝叶斯公式是正好相反的两个求概率的公式 全概率公式用于求最后的结果概率，贝叶斯公式应用于已知最后结果，求原因的概率.
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