损失函数或者代价函数 损失函数或者代价函数的目的是：衡量模型的预测能力的好坏。...模型在训练阶段会拟合出一个函数，其中的函数是包含参数的。 损失函数或者代价函数越小越好，也就说明预测值和标签的值越接近，模型的预测能力越强。...损失函数，代价函数，目标函数定义 损失函数（Loss Function ）是定义在单个样本上的，算的是一个样本的误差。...数学上解释正则化的作用 假设我们有一个线性回归模型，其损失函数是均方误差（Mean Squared Error，MSE），表示为： L(θ) = Σ(yi - θ*xi)^2 其中 θ 是模型的参数...所以，选择合适的正则化参数是一个重要的任务，通常需要通过交叉验证或其他方式进行。 为什么参数小模型会简单 在机器学习中，模型的参数决定了模型的复杂性和拟合能力。
此外，还有一个神经网络的 代价函数（Cost function），在之前的博客中讲过，不过是基于逻辑回归的。...假设现在是在做二分类任务，那么代价函数等于： 训练参数之后，需要做梯度下降，然后进行参数更新，进而网络优化。...对于逻辑回归，把权重初始化为0当然也是可以的，但是对于一个神经网络，如果权重或者参数都初始化为0，那么梯度下降将不会起作用。你一定想问为什么？...你会发现，如果按照这样进行参数初始化的话，总是发现 和 相等，这两个激活单元就会一样了！！！为什么会这样呢？...你可能觉得这也没啥啊，大惊小怪的，但是如果这样初始化这整个神经网络的话，那么这两个隐含单元就完全一样了，因此它们两个完全对称，也就意味着计算同样的函数，并且肯定的是最终经过每次训练的迭代，这两个隐含单元仍然是同一个函数
现在有一个代价函数 ，含有两个参数 和 ；然后添加 正则项，它可以避免数据权值矩阵过大，这就是 弗罗贝尼乌斯范数，那么为什么压缩 范数，或者 弗罗贝尼乌斯范数 或者参数，可以减少过拟合？...4、理解 Dropout Dropout 可以随机删除网络中的神经单元，那么它为什么可以通过正则化发挥如此大的作用呢？...； 对不同权重的衰减是不同的，它取决于激活函数倍增的大小。...但是它也有一个缺点，就是不能独立地处理这两个问题——优化代价函数和解决过拟合。...因为提早停止梯度下降，也就是停止了优化代价函数 ，因为现在不再尝试降低代价函数 ，所以代价函数 的值可能不够小，同时又希望不出现过拟合，也就没有采取不同的方式来解决这两个问题，而是用一种方法同时解决两个问题
具体到上图中的例子，X 和 y在上图已经有了，它们都是已知的值，而未知的 可以通过图中的公式以及X和y的值求出来，最终得到假设函数(hypothesis function)为 假设函数和代价函数 多元线性回归的假设函数和代价函数如下...我们把 h 函数的矩阵形式代入并改写代价函数的求和部分，得到： 先来看一下 为什么等于 与 这两个向量的点积。...根据矩阵的乘法规则得 然后根据矩阵的减法规则有 很明显 所以 于是得证 对代价函数J求导 为什么我们要对代价函数求导呢？...代价函数 是一个关于向量的函数，而函数中的其它常量又是矩阵，所以对该函数求导会涉及到矩阵和向量的微积分知识，因为这方面的知识对机器学习来说实在是太重要了，而且一般的数学书上也没有相关内容，所以我打算专门写一篇文章来介绍矩阵和向量相关的微积分基础知识...和(3)代入(1)式有 如前所述，J(θ)取得最小值时其对于θ导数为0，于是有 推出 使用矩阵乘法的分配律有 移项 等式两边同时在左边乘以 ，为什么要在左边乘呢，因为矩阵乘法有顺序 因为矩阵的逆与矩阵相乘得到单位矩阵
2.5 代价函数 2.5.1 为什么需要代价函数 1. 为了得到训练逻辑回归模型的参数，需要一个代码函数，通过训练代价函数来得到参数。 2. 用于找到最优解的目的函数。...2.5.2 代价函数作用原理 在回归问题中，通过代价函数来求解最优解，常用的是平方误差代价函数。假设函数图像如图2-4所示，当参数发生变化时，假设函数状态也会随着变化。...2.5.5 为什么用交叉熵代替二次代价函数 （1）为什么不用二次方代价函数 由上一节可知，权值 和偏置 的偏导数为： ，偏导数受激活函数的导数影响，sigmoid函数导数在输出接近0和1时非常小，会导致一些实例在刚开始训练时学习得非常慢...2.7 梯度下降 2.7.1 机器学习中为什么需要梯度下降 梯度下降是机器学习中常见优化算法之一，梯度下降法有以下几个作用： （1）梯度下降是迭代法的一种，可以用于求解最小二乘问题。...证明：首先求出评价函数的Hessian矩阵，由梯度的Jacobian决定 等式两边同时求关于 的数学期望： 而Hessian矩阵刻画着对数似然函数的曲率，所以本质上自然梯度下降法是在一个消除了不同概率分布的曲率后
预训时练得到的网络权值占最终识别率的主要部分，因为预训练中已经隐含了数据的内部结构，而微调时用的标签数据只对参数起到稍许的作用。...一些matlab函数： rem和mod： 通常取模运算也叫取余运算，它们返回结果都是余数.rem和mod唯一的区别在于: 当x和y的正负号一样的时候，两个函数结果是等同的；当x和y的符号不同时...这是由于这两个函数的生成机制不同，rem函数采用fix函数，而mod函数采用了floor函数（这两个函数是用来取整的，fix函数向0方向舍入，floor函数向无穷小方向舍入）。...f和df分别为softmax网络的代价函数和代价函数的偏导数。 ...，XX为训练样本集，target为训练样本集的标签，f和df分别为整个网络的代价函数以及代价函数的偏导数。
为什么会输出 S 呢？...有没有 求八进制值的函数 呢？...就像 hex 、 binoct函数手册oct 就是 求八进制值的函数返回的 是 八进制形式的 字符串具体表示确实可以 用 3位 八进制数 表示字符\141123 为什么 对应 S 呢？...查询帮助S 的序号 是8383 对应的 八进制数 是 0o123 - 0 代表这是个 数字 - o 代表 oct 八进制为什么 oct 代表八进制呢？...词根溯源oct来源eight 和 oct 同源就如同 ten 和 decimaltwo 和 binaryoctopus八只脚 的 章鱼 章鱼也叫八爪鱼(octopus)octave八度音阶 俗称的 八度音高八度低八度
而节拍就是一个调子唱多久，有的音拖的长一些，有的音就比较短。这两个要素是今天编程的核心。 首先说音调，前面讲到，音调的高低是和脉冲的频率有关系的，这个关系已经有人将它做成了表格，下面截取一部分： ?...频率与周期成倒数，在一个脉冲里面，让一半为高电平，一半为低电平，而脉冲周期可以通过延时函数来确定，于是，编写频率发生函数。 while(1) { beep=!...解决了这两个问题，理论上我们可以把任何一首简谱转化为频率（周期）和节拍（间隔时间）这两个量，然后用数组保存好，这样就可以通过蜂鸣器演奏出来了，当然，这需要花费很多的时间和精力，而且对于很多人来说，并不是很容易看懂简谱...: 要播放的乐曲指针,结尾以(0,0)结束; |调号(0-11) :是指乐曲升多少个半音演奏; |升降八度(1-3) : 1:降八度, 2:不升不降, 3:升八度;...另一个是节拍，节拍可以简单理解为两个音调之间的时间间隔，要控制不同的节拍，其实就是隔多长的时间去刷新前面的音调，那么可以通过定时器中断来实现，定时的时间就是节拍长度，一旦发生中断，就刷新前面的音调，同时
这两个声音在听觉上认为是相同的响度时，就可以把 1000 Hz 纯音的这个声压级规定为该频率纯音的响度级。响度级的单位为『方(Phon)』。...两个音符间若相差一倍的频率，则我们称两者之间相差一个八度。要完整描述一个音符，则必须同时说出它的类别以及它在哪个八度之中。...为了标示同名（在同一个音调集合中）但不同高度的音符，科学音调记号法（scientific pitch notation）利用字母及一个用来表示所在八度的阿拉伯数字，明确指出音符的位置。...声音的响度表示声音的大小，音调表示声音的频率，这两个还是比较好理解的。...这就是为什么同唱一个音调，不同人的音色截然不同的根本原因：他们只是基频相同，谐波是截然不同的。 所以，声音的音色决定于谐波频谱，也可以说是声音的波形所确定的。
代价函数 针对用户 j，该线性回归模型的代价为预测误差的平方和，加上正则化项： ? 其中 i:r(i,j)=1表示我们只计算那些用户 j 评过分的电影。...上面的代价函数只是针对一个用户的，为了学习所有用户，我们将所有用户的代价函数求和： ? 如果我们要用梯度下降法来求解最优解，我们计算代价函数的偏导数后得到梯度下降的更新公式为： ? ?...这就是如何最小化代价函数J，来学习所有的参数。用这些求导公式的时候，如果你想，你可以把它们代入到一个更高级的优化算法中。比如，簇梯度或者LBFGS等等，并用它们来最小化代价函数J。...这两个式子其实就是这一项： ? ? ?这个优化目标函数 J 有一个很有趣的特性，如果你假设 x 为常数，并关于 θ 优化的话，它实际上就是 ? 。...后面这两个矩阵所占用的存储空间比原来的 m * n 矩阵小得多。 另一个问题，利用已经学习到的属性，来找到相关的电影。 ?
布隆过滤器初始化会设置哈稀函数的种数，哈稀函数是为了让文档单词对应到位向量的固定位置上。这里我使用了三种不同的哈稀函数来映射。...1在文档里面补充了没有为1的情况，这也是我们为什么要用多种哈稀映射函数的原因，能够降低这种错误率。...这样的代价无疑是非常高昂的，因为现在文章的数量和长度乘积无疑是一个天文数字。一个非常巧妙的办法就是将这个矩阵反转过来，行列倒置，那么我们的存储由N＊P行列矩阵就变成了P＊N，很显然，P远远小于N。...现实中我们的文本物料在现在互联网上已经是一个庞大的天文数字，以前还可以在单机上处理，现在已经无法单机处理，我们需要将庞大的矩阵切割出来放到不同的集群上处理，那么我们怎么做呢？...这个系统考虑了上千种信号进行处理，甚至其中一些都不知道它是怎么起作用的，因为这是基于机器学习在高维空间中学习所获取的结果，同时也非常运行的代价也相当高。
(5)、FPN的anchor产生方式 (6)、Batch size的选取方式 (7)、为什么VGG要用3*3的卷积核 (8)、转置卷积（反卷积，分数卷积） (9)、代价函数，损失函数，目标函数区别 (10...卷积矩阵的每一行只是一个重新排列的卷积核矩阵，在不同的地方用零来填充。 为了使用这个矩阵，我们把输入矩阵 (4x4)拉平成一个列向量 (16x1)。...(9)、代价函数，损失函数，目标函数区别 损失函数（Loss Function ）是定义在单个样本上的，算的是一个样本的误差。...代价函数（Cost Function ）是定义在整个训练集上的，是所有样本误差的平均，也就是损失函数的平均。 目标函数（Object Function）定义为：最终需要优化的函数。...关于目标函数和代价函数的区别还有一种通俗的区别：目标函数是最大化或者最小化，而代价函数是最小化 (10)、ReLU激活函数和Leak ReLU激活函数的区别 与Relu的不同之处在于负轴保留了非常小的常数
下载并安装八度 我们可以从Ubuntu软件中心安装Octave 3.8.1，如下所示： 或者在shell上运行以下命令： sudo apt-get install octave 开始八度 有两种方法可以通过...默认情况下，在shell启动时，Octave不会启动图形用户界面，这就是为什么我在命令行中使用“--force-gui”选项的原因。...在Ubuntu中打开一个shell，并使用以下命令调用Octave： octave --force-gui 或者我们可以通过左侧栏的图标启动八度 无论如何，我们可以使用Octave命令的功能进行计算或对数学函数进行图形分析...使用八度的例子 示例1：简单计算 在八度屏幕上输入以下行： >> 3 + 4 总结三加四。...示例2：绘制数学函数 键入以下命令： >> x=[1, 2, 3, 2, 1] >> plot (x); 请注意上一个命令末尾的分号。
权重初始化 （Weight Initialization） 永远用小的随机数字初始化权重，以打破不同单元间的对称性（symmetry）。但权重应该是多小呢？推荐的上限是多少？...我们把这两个条件总结为参数初始化条件： 初始化必要条件一：各层激活值不会出现饱和现象。 初始化必要条件二：各层激活值不为0。 tensorflow几种普通的参数初始化方法 1....L2正则化与权重衰减系数 L2正则化就是在代价函数后面再加上一个正则化项： 其中C0代表原始的代价函数，后面那一项就是L2正则化项，它是这样来的：所有参数w的平方的和，除以训练集的样本大小n。...为什么可以给权重带来衰减 权重衰减（L2正则化）的作用 作用：权重衰减（L2正则化）可以避免模型过拟合问题。 思考：L2正则化项有让w变小的效果，但是为什么w变小可以防止过拟合呢？...（2）从数学方面的解释：过拟合的时候，拟合函数的系数往往非常大，为什么？如下图所示，过拟合，就是拟合函数需要顾忌每一个点，最终形成的拟合函数波动很大。在某些很小的区间里，函数值的变化很剧烈。
通过使用奇异值分解将训练数据的协方差矩阵分解成三个矩阵，可以实现维度的减小。第一个矩阵应该是包含特征向量。此外，矩阵中存在的矢量集是正交的，因此它们可以被视为基本矢量。...我们从这个矩阵中选择前几个向量，这个数量等于我们希望减少数据的维数。利用前一步得到的矩阵对原始矩阵（原始维数）进行变换，得到一个新的矩阵，该矩阵既是维数降维的，又是线性变换的。 ?...蓝线的长度之和应该被最小化（2D到1D） PCA的八度实现将是： ?...但是，与PCA不同的是，更推荐的方法是利用基于概率分布的t分布的随机邻居嵌入。t-SNE试图最小化高维和低维条件概率之间的差异。 ?...在这种情况下，减少网络中隐藏层的数量也可能是有用的。使用正则化参数也可以有所帮助。增加其价值可以确定高度的变化，而减少则有助于确定高的偏见。 绘制诊断曲线的八度实现将是： ?
看过不少关于正则化原理的解释，但是都没有获得一个比较直观的理解。 下面用代价函数的图像以及正则化项的图像来帮助解释正则化之所以起作用的原因。...图0-1，代入样本点(1,1)(1,1)后的代价函数MSE的图像 由于多个样本点的代价函数是所有样本点代价函数之和，且不同的样本点只是相当于改变了代价函数中两个变量的参数（此时θ0和θ1是变量，样本点的取值是参数...图0-2，L2正则化项的图像 此时的函数图像相当于一张对折后，半张开的纸。纸的折痕与平面J=0上θ0轴重叠。 1.3 代价函数与正则化项图像的叠加 直接将这两个图像放在一起的样子： ?...这时候就相当于λ的取值过大的情况，最终的全局最优解将会是坐标原点，这就是为什么在这种情况下最终得到的解全都为0. 0x01 岭回归 岭回归与多项式回归唯一的不同在于代价函数上的差别。...岭回归的代价函数仍然是一个凸函数，因此可以利用梯度等于0的方式求得全局最优解（正规方程）： ? 上述正规方程与一般线性回归的正规方程相比，多了一项λIλI，其中II表示单位矩阵。
（以上基于假设：基本误差很小，训练集和验证集 来自相同分布） 根据这两个指标，更好的优化算法。 3. 机器学习基础 ? 4....正则化 正则化有助于防止过拟合，降低方差 范数（norm） 几种范数的简单介绍 image.png 当λ设置的很大的时候，最终W会变得很接近于 0，神经网络中的很多单元的作用变得很小，整个网络越来越接近逻辑回归...理解 dropout 其功能类似于 L2 正则化 对于参数集多的层，可以使用较低的 keep-prob 值（不同的层，可以使用不同的值），缺点是：需要交叉验证更多的参数 dropout 一大缺点就是：代价函数不再被明确定义...在验证集误差变坏的时候，提早停止训练 early stopping 缺点：不能同时处理 过拟合 和 代价函数不够小的问题 提早停止，可能代价函数 J 不够小 不提早结束，可能会过拟合 不使用 early...image.png 这样设置的权重矩阵既不会增长过快，也不会太快下降到 0 从而训练出一个权重或梯度不会增长或消失过快的深度网络 我们在训练深度网络时，这也是一个加快训练速度的技巧 12.
一、交叉熵代价函数 大多数人不喜欢被他人指出错误。我以前刚学习弹钢琴不久，就在听众前做了一次首秀。我很紧张，开始时错将八度音阶的曲段演奏得很低。...然而当错误不明确的时候，学习会变得非常缓慢。学习速度下降的原因实际上也是一般的神经网络学习缓慢的原因，并不仅仅是特有的。 引入交叉熵代价函数 如何解决这个问题呢？...研究表明，可以使用交叉熵代价函数来替换二次代价函数。 将交叉熵看作代价函数有两点原因。第一，它是非负的，C > 0。可以看出(57)的求和中的所有单独项都是负数，因为对数函数的定义域是(0, 1)。...综上所述，交叉熵是非负的，在神经元达到较高的正确率时接近0。我们希望代价函数具备这些特性。其实二次代价函数也拥有这些特性，所以交叉熵是很好的选择。...然而交叉熵代价函数有一个比二次代价函数更好的特性：它避免了学习速度下降的问题。 代价函数曲线要比二次代价函数训练开始部分陡峭很多。
输出 是输入x的线性函数，但是权重wi的非线性函数。假设代价函数 上的梯度为1，所以我们希望稍稍降低 。然后反向传播算法可以计算梯度 。想想我们在更新 时会发生什么。...二阶优化算法通过考虑二阶互相影响来解决这个问题，但我么可以看到，在非常深的网络中，更高阶的互相影响会很显著，即使二阶优化算啊，计算代价也很高，并且通常需要大量近似，以免真正计算所有的重要二阶相互作用，因此对于...设H是需要标准化的某层的小批量激活函数，排列为设计矩阵，每个样本的激活出现在矩阵的每一行中。...以前的方法添加代价函数的惩罚，以鼓励单元标准化激活统计量，或者在每个梯度下降步骤之后重新标准化单元统计量。前者通常会导致不完全的标准化。...答案是新的参数可以表示旧参数作为输入的同一族函数，但是新参数有不同的学习动态。在旧参数中， 的均值取决于 下层中参数的复杂关联。在新参数中， 的均值仅由 确定。
神经网络中怎么实现正则化 代价函数是m个训练样本上 的损失之和，至于正则化 再加上lambda/2m 乘以所有参数W的范数的平方之和 。...对于光学字符识别，我们还可以通过添加数字，随意旋转或扭曲数字来扩增数据 early stopping 运行梯度下降时，代价函数J的优化过程单调下降趋势，如图。...我们不但可以绘制代价函数loss,还可以绘制验证集误差，你会发现验证集误差通常会呈先下降，然后在某个节点 处开始上升。early stopping的作用就是，就在那个点停止训练。...尤其是，你不希望训练集和测试集的归一化有什么不同。其中：μ，σ2是由训练集数据计算得来的。 ?...为什么做归一化：然而如果你归一化特征，代价函数看起来更对称，更容易优化，前提是特征都在相似范围内，不是从1到1000,，0到1的范围而是在-1到1的范围内或相似偏差。
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