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【统计学家的故事】泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程的西莫恩·德尼·泊松

他父亲因为早年经历而痛恨贵族，以第一共和国的教条来培养他。在大革命时期，帝国时期和复辟时期，泊松对政治毫无兴趣，专心于数学。他于1821年被授予男爵荣誉；但是他从未拿出证书或者使用头衔。...泊松一生从事数学研究和教学，他的主要工作是将数学应用于力学和物理学中。他第一个用冲量分量形式写分析力学，使用后称为泊松括号的运算符号；他所著《力学教程》在很长时期内被作为标准教科书。...泊松解决了许多热传导方面的问题，他使用了按三角级数、勒让德多项式、拉普拉斯曲面调和函数的展开式，关于热传导的许多成果都包含在其专著《热的数学理论》之中。...把任意函数表为三角级数和球函数时，他广泛地使用了发散级数，用发散级数解出过微分方程，并导出了用发散级数作计算怎样会导致错误的例子。他还把许多含有参数的积分化为含参数的幂级数。...在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等

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从泊松方程的解法，聊到泊松图像融合

先看看其惊人的融合结果（非论文配图，本人实验结果）：这篇文章的实现，无关目前算法领域大火的神经网络，而是基于泊松方程推导得出。泊松方程是什么？很多朋友比较熟悉概率论里面的泊松分布。...泊松方程，也是同一个数学家泊松发明的。但却和泊松分布没有什么关系，是泊松物理学领域提出的一个偏微分方程。...泊松方程的形式，以及拉普拉斯卷积核。再想想，在图像场景下，什么是泊松方程的核心问题？已知图像点二阶微分值（直角坐标系下即散度div）的情况下，求解各个图像点的像素值。...令代入欧拉-拉格朗日方程后则有：怎么样，看起来是不是一个泊松方程呢？...现在很轻松了，边界条件已知、散度已知，在离散空间中求解泊松方程中的，参考上一节的求解过程即可。

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学界 | 从泊松方程的解法，聊到泊松图像融合

先看看其惊人的融合结果（非论文配图，本人实验结果）：这篇文章的实现，无关目前算法领域大火的神经网络，而是基于泊松方程推导得出。泊松方程是什么？很多朋友比较熟悉概率论里面的泊松分布。...泊松方程，也是同一个数学家泊松发明的。但却和泊松分布没有什么关系，是泊松物理学领域提出的一个偏微分方程。...泊松方程求解这个时候，想想我们学会了什么？泊松方程的形式，以及拉普拉斯卷积核。再想想，在图像场景下，什么是泊松方程的核心问题？...令，代入欧拉-拉格朗日方程后则有：注意：F 是 f 的函数，不是对 f 的，因此怎么样，看起来是不是一个泊松方程呢？...现在很轻松了，边界条件已知、散度已知，在离散空间中求解泊松方程中的 f，参考上一节的求解过程即可。

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泊松过程的模拟

模拟泊松过程给定时间，求发生次数给定发生次数，求所需时间非齐时泊松过程 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas...import stats from tqdm import tqdm, trange sns.set() sns.set_context('talk') sns.set_style('ticks') 模拟泊松过程...非齐时泊松过程考虑强度函数的非齐时泊松过程 rate = lambda x: 2 * x m = lambda x: x ** 2 time = 10 # the total time

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用于时间序列数据的泊松回归模型

泊松和类泊松回归模型常用于基于计数的数据集，即包含整数计数的数据。例如，每小时走进医院急诊室的人数就是一个这样的数据集。...在季节性调整后的时间序列上拟合基于Poisson（或相关）计数的回归模型，但包括因变量y的滞后副本作为回归变量。在本文中，我们将解释如何使用方法(3)在计数的时间序列上拟合泊松或类泊松模型。...建立自回归泊松模型为了解决残差自相关的情况，我们将引入y的滞后副本，具体为y(t-1)、y(t-2)和y(t-3)作为输出变量的回归变量。...变量的意义我们从训练注意总结滞后变量的泊松模型的系数,输出,ln_strikes_adj_lag1和ln_strikes_adj_lag2是重要的在95%置信水平,第三个滞后ln_strikes_adj_lag3...使用负二项模型(使用NB1或NB2方差函数)代替泊松模型，并将上述类型的滞后变量作为回归变量。论文和相关连接 Cameron A.

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数学|泊松分酒问题蕴藏的数学知识

问题描述相信很多人都听说过泊松分酒的问题，泊松在一次闲暇时，提出过一个有趣的问题，后称为：“泊松分酒”。在我国古代也提出过类似问题，遗憾的是没有进行彻底探索，其中流传较多是：“韩信走马分油”问题。...解决方案为了分出固定容积的酒，其实就是靠另外两个空瓶子来做一个酒的进出转移。但是由于三个容器都没有刻度，所以必须要让起始装满酒的瓶子每次倒出或者倒入的酒刚好是其他两个瓶子中某个瓶子的容积。...对于这个问题数学家们很早就提出了解决方案，其中一套方案如下：将12升的瓶子称为大瓶子，8升的瓶子称为中瓶子，5升的瓶子称为小瓶子，具体的操作规则和步骤如下：大瓶子只能倒入中瓶子中瓶子只能倒入小瓶子...12 0 0 初始状态 4 8 0 第一次操作 4 3 5 第二次操作 9 3 0 第三次操作 9 0 3 第四次操作 1 8 3 第五次操作 1 6 5 第六次操作 6 6 0 第七次操作表1 泊松分酒操作步骤表...问题推广泊松分酒的问题其实是一个二元一次方程是否有正整数解的问题，如果存在一组正整数使得a*Y-b*Z=1这个方程成立，理论上是可以分出任意容积的酒。

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随机过程（5）——无限状态马尔科夫链的进一步探讨，泊松分布引入，复合泊松分布

目录无限状态马尔可夫链的进一步探讨泊松过程复合泊松过程无限状态马尔可夫链的进一步探讨对于无限状态马尔可夫链，主要的问题在于对常返性和平稳分布的探讨。...但无所谓，因为计算平稳测度，其实归根到底还是可以使用之前提到的细致平衡条件（见第3节（链接））。通过相邻两步之间的表达式，可以计算出这里我们设是我们要的平稳测度的第个元素。...复合泊松过程复合泊松过程（Compound Poisson Process）的场景比正常的泊松过程复杂一点（不然也不叫复合了）。...好的，关于泊松过程，我们先说到这里。小结本节主要讨论了无限状态马尔可夫链的零常返，正常返问题。并且同时我们也介绍了简单的泊松过程，复合泊松过程的性质和应用。...在下一节，我们会介绍泊松过程的一些常见变换。这些变换可以让我们更容易发现一些让人拍案叫绝的性质，也会引出更多与泊松过程有关的具体应用。

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泊松分布二项分布正态分布之间的联系

现在考虑一列二项分布，其中试验次数 n 无限增加，而 p 是 n 的函数。 1.如果 np 存在有限极限 λ，则这列二项分布就趋于参数为 λ 的泊松分布。...2.实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布，但是如果同时 np 又比较小（比起 n来说很小），那么用泊松分布近似计算更简单些，毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。...一、泊松分布日常生活中，大量事件是有固定频率的。...这是我们没法知道的。泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 ? 上面就是泊松分布的公式。...接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。 ? 接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。 ? 泊松分布的图形大概是下面的样子。 ?

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泊松分布在Python中的意义与应用 - 详细教程

泊松分布(Poisson Distribution)是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间间隔内随机事件发生的次数。它由法国数学家西莫恩·德尼·泊松在1837年提出，是概率论中最重要的分布之一。...泊松分布的概率质量函数(PMF)泊松分布的概率质量函数定义为：$$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}...\(\lambda\) 是单位时间(或单位面积)内事件发生的平均次数\(e\) 是自然对数的底数 (约等于2.71828)泊松分布的性质期望和方差泊松分布的期望值(均值)和方差都等于参数 \(\lambda...Python中的泊松分布实现在Python中，我们可以使用scipy.stats模块的poisson类来处理泊松分布相关的计算。...)核心知识点适用条件泊松分布适用条件：事件是独立的事件发生的平均速率是恒定的两个事件不可能在完全相同的时刻发生泊松分布与二项分布当试验次数n很大，事件发生概率p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ =

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二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系?

几何分布的标准差：第3种泊松分布还是同样的味道，还是同样的讨论，我们一起通过下面3个问题了解这个泊松分布。 1. 泊松分布有啥用？ 2. 如何判断是不是泊松分布？ 3. 泊松分布如何计算概率？...泊松分布有啥用？如果你想知道某个时间范围内，发生某件事情x次的概率是多大。这时候就可以用泊松分布轻松搞定。比如一天内中奖的次数，一个月内某机器损坏的次数等知道这些事情的概率有啥用呢？...泊松分布的形状会随着平均值的不同而有所变化，无论是一周内多少人能赢得彩票，还是每分钟有多少人会打电话到呼叫中心，泊松分布都可以告诉我们它们的概率。 2. 什么是泊松分布？...用的时候知道泊松分布适合啥时候用就妥了。...表白3次，第3次成功的概率多大泊松分布（poisson distribution）符合以下3个特点就是泊松分布： 1）事件是独立事件 2）在任意相同的时间范围内，事件发的概率相同 3）你想知道某个时间范围内

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R语言小数定律的保险业应用：泊松分布模拟索赔次数

泊松分布所谓的泊松分布（请参阅http://en.wikipedia.org/…）由SiméonPoisson于1837年进行了介绍。...），这就是为什么要使用术语“ 小数”的原因。...如果作为假设（或更具体地假设），则表示事件的（随机变量表征）计数，则可以通过带有参数的泊松分布来近似。...然后，可以使用泊松分布对到达该上层的索赔的数量进行建模。...他确实获得了以下分布（此处，泊松分布的参数为0.61，即每年的平均死亡人数）在很多情况下，泊松分布都非常适合。

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R语言小数定律的保险业应用：泊松分布模拟索赔次数

泊松分布所谓的泊松分布（请参阅http://en.wikipedia.org/…）由SiméonPoisson于1837年进行了介绍。...如果考虑大量观察值，并且计算给定（小）区域中有多少观察值，则此类观察值的数量就是泊松分布。...泊松过程如上所述，当事件以某种方式随机且独立地随时间发生时，就会出现泊松分布。然后很自然地研究两次事件之间的时间（或在保险范围内两次索赔）。...他确实获得了以下分布（此处，泊松分布的参数为0.61，即每年的平均死亡人数） ? 在很多情况下，泊松分布都非常适合。例如，如果我们考虑1850年后在佛罗里达州的飓风数量， ?...稀有概率与泊松分布计算稀有事件的概率时，泊松分布不断出现。例如，在50年的时间里，至少有一次在核电厂发生事故的可能性。假设在反应堆中发生事故的年概率很小，例如0.05％。

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Java中利用Math.random()产生服从泊松分布的随机数

众所周知，Java的Math.random()产生的是服从均匀分布的随机数，但是其他分布的应用也相当广泛，例如泊松分布和高斯分布（正态分布），而这些分布Java没有很好的提供（高斯分布可以利用Random...首先是泊松分布，这是一个离散型的随机变量分布，比较好弄，此外例如考察一些到达事件的概率时，通常服从泊松分布，因此该分布相当实用。...在开始编写之前，先感谢知乎一位大神的科普知识，假设有一个服从均匀分布的随机变量，u~U[0,1]，F(x)为随机变量x的累计分布函数，那么F-1（u）的变量服从F分布，即F的逆函数是服从F的随机变量。...，产生1000个随机数，跟维基百科的概率密度分布曲线相似，该方法应该有效。...正态分布由于是连续变量的分布，所以求其随机变量比较困难，但可以利用中心极限定理产生，下次再说吧。

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R语言中的模拟过程和离散化：泊松过程和维纳过程

p=17303 本文中，我们讨论了一个将Poisson过程与Wiener过程结合在一起的最佳算法的问题。实际上，为了生成泊松过程，我们总是习惯于模拟跳跃之间的持续时间。...我们使用给定时间间隔内跳跃的均匀性，该条件取决于跳跃的次数。首先，我们可以生成一个可能具有漂移的维纳过程，然后在其旁边，我们可以生成指数定律（这将对应于跳跃之间的时间），还可以生成跳跃幅度。...第一种方法是建立trunc函数 W[trunc(n*t)+1]+sum(X[T<=t])+lambda*t 然后可视化 L=Vectorize(Ltplot(u,L(u),type="l 另一种可能性是使用我在引言中提到的泊松过程的均匀性...泊松过程的特征是因此，极少有机会同时进行两次跳跃，尤其是在时间步长较小的情况下。如果我们生成数千条轨迹，那么一次出现问题的可能性就可以忽略不计。...---- 最受欢迎的见解 1.R语言泊松Poisson回归模型分析案例 2.R语言进行数值模拟：模拟泊松回归模型 3.r语言泊松回归分析 4.R语言对布丰投针（蒲丰投针）实验进行模拟和动态可视化 5.

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R语言中的模拟过程和离散化：泊松过程和维纳过程

p=17303 本文中，我们讨论了一个将Poisson过程与Wiener过程结合在一起的最佳算法的问题。实际上，为了生成泊松过程，我们总是习惯于模拟跳跃之间的持续时间。...我们使用给定时间间隔内跳跃的均匀性，该条件取决于跳跃的次数。首先，我们可以生成一个可能具有漂移的维纳过程，然后在其旁边，我们可以生成指数定律（这将对应于跳跃之间的时间），还可以生成跳跃幅度。...sqrt(h)))) W=rexp(100,lambda) N=sum(cumsum(W)<1) T=cumsum(W[1:N]) X=-rexp(N) 问题是对于维纳过程，我们必须离散化，而对于复合泊松过程...另一种可能性是使用我在引言中提到的泊松过程的均匀性。因为泊松过程满足一个特性：如果是第i个跳跃发生的日期，则有条件基于以下事实： ? ，变量 ? 对应于的订单统计 ?...泊松过程的特征是 ? 因此，极少有机会同时进行两次跳跃，尤其是在时间步长较小的情况下。如果我们生成数千条轨迹，那么一次出现问题的可能性就可以忽略不计。

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【快速阅读三】使用泊松融合实现单幅图的无缝拼贴及消除两幅图片直接的拼接缝隙。

在【快速阅读二】从OpenCv的代码中扣取泊松融合算子（Poisson Image Editing）并稍作优化一文的最后，我曾经提到有个使用泊松融合来来实现Seamless Tiling的效果，我自己尝试去实现...后面又看了几篇文章，原来他并不是这个意思，注意到上面左图里上下共有2*3个相同的块，如下图所示：　　他的意思是通过修改某种边界条件对这个图使用泊松融合，得到后的结果图，再进行拼接就可以得到那种无缝的效果了...，即先泊松，再拼接，而不是先拼接，后泊松。...泊松融合后拼接的效果　　以下是拼接过程中使用到的小图。　...，就自己随意处理了结果图，感觉还有那么一点用处：　　可以看到，使用泊松融合后，已经没有明显的分解线了。

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R语言泊松回归对保险定价建模中的应用：风险敞口作为可能的解释变量

如果我们必须使用相同的程序，但是一个程序的暴露时间为6个月，而另一个则是一年，那么自然应该假设平均而言，第二个驾驶员的事故要多两倍。这是使用标准（均匀）泊松过程来建模索赔频率的动机。...泊松过程的（年度）强度在这里 > 365/1000 [1] 0.365 因此，如果我们对曝光的对数进行Poisson回归，我们应该获取一个相近参数 > log(365/1000) [1] -1.007858...1064.2 on 981 degrees of freedom AIC: 3762.7 Number of Fisher Scoring iterations: 5 在这里，我们确实具有纯泊松过程...，因此曝光至关重要，因为泊松分布的参数与曝光成正比。...如果考虑暴露的对数的泊松回归，将会得到什么？

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pandas的使用

前言提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。...---- 提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考一、pandas是什么？示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。...二、使用步骤 1.引入库代码如下（示例）： import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import...pd.read_csv( 'https://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/1283/adult.data.csv') print(data.head()) 该处使用的...---- 总结提示：这里对文章进行总结：例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。

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R语言泊松回归对保险定价建模中的应用：风险敞口作为可能的解释变量

如果我们必须使用相同的程序，但是一个程序的暴露时间为6个月，而另一个则是一年，那么自然应该假设平均而言，第二个驾驶员的事故要多两倍。这是使用标准（均匀）泊松过程来建模索赔频率的动机。...因此，如果表示被保险人的理赔数量，则具有特征和风险敞口，通过泊松回归，我们将写或等同根据该表达式，曝光量的对数是一个解释变量，不应有系数（此处的系数取为1）。...泊松过程的（年度）强度在这里 > 365/1000[1] 0.365 因此，如果我们对曝光的对数进行Poisson回归，我们应该获取一个相近参数 > log(365/1000)[1] -1.007858...，因此曝光至关重要，因为泊松分布的参数与曝光成正比。...12 E 73 13 06 75 50 12 E 42 13 0 如果考虑暴露的对数的泊松回归

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使用带有MySQL Router的Replica Set

使用带有MySQL Router的Replica Set 您可以使用MySQL Router 8.0.19和更高版本对replica set进行引导，就像可以引导InnoDB cluster一样,将MySQL...路由器与InnoDB Cluster结合使用”。...生成的MySQL路由器配置文件的唯一区别是添加了cluster_type选项。...将MySQL路由器引导到副本集时，生成的配置文件包括： cluster_type=rs 将MySQL Router与Replica Set一起使用时，请注意： MySQL Router的读写端口将客户端连接指向...Replica Set的主实例 MySQL Router的只读端口将客户端连接定向到Replica Set的从实例，尽管它也可以将它们定向到主实例 MySQL Router从主实例获取Replica Set

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