使用odeint求解带阶跃函数参数的ODE集 - 腾讯云开发者社区

fromscipy.integrate import quad, dblquad, tplquad quad 函数有许多参数选项来调整该函数的行为（详情见help(quad)）。...常微分方程 (ODEs) SciPy 提供了两种方式来求解常微分方程：基于函数 odeint 的API与基于 ode 类的面相对象的API。...这里我们将使用 odeint 函数，首先让我们载入它： fromscipy.integrate import odeint, ode 常微分方程组的标准形式如下: ? 当 ?...一旦我们定义了函数 f 与数组 y_0 我们可以使用 odeint 函数： y_t = odeint(f, y_0,t) 我们将会在下面的例子中看到 Python 代码是如何实现 f 与 y_0 。...傅立叶变换傅立叶变换是计算物理学所用到的通用工具之一。Scipy 提供了使用 NetLib FFTPACK 库的接口，它是用FORTRAN写的。Scipy 还另外提供了很多便捷的函数。

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讨论 PID 以外的闭环控制系统

ctrl.Antecedent(np.arange(0, 101, 1), 'temperature') power = ctrl.Consequent(np.arange(0, 11, 1), 'power') # 定义模糊集和隶属函数...模糊控制器根据温度的模糊集和设定的规则，计算出相应的功率输出。 3.2 非线性控制（Nonlinear Control）：非线性控制是一种应对线性系统的控制方法。...，其中通过 odeint 函数对非线性系统的动态方程进行数值求解，得到系统的响应曲线 3.3 鲁棒控制（Robust Control）：鲁棒控制是一种针对系统参数变化和建模误差的控制方法。...，其中使用H∞鲁棒控制器设计闭环系统，并绘制了系统的阶跃响应曲线。...，其中通过优化算法（这里使用scipy.optimize.minimize函数）求解控制输入序列，以最小化预测时域内的成本函数。

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【收藏】万字解析Scipy的使用技巧！

optimize模块提供了许多数值优化算法，这里主要对其中的非线性方程组求解、数值拟合和函数最小值进行介绍非线性方程组求解 fsolve()可以对非线性方程组进行求解，它的基本调用形式为fsolve...odeint()，下面讲解如果用odeint()计算洛伦茨吸引子的轨迹，洛伦茨吸引子由下面的三个微分方程定义 odeint()有许多的参数，这里用到的4个参数主要是： lorenz:它是计算某个位置上的各个方向的速度的函数...（x,y,z）：位置初始值，他是计算常微分方程所需的各个变量的初始值 t:表示时间的数组，odeint()对此数组中的每个时间点进行求解，得出所有时间点的位置 args:这些参数直接传递给lorenz...(0,30,0.02)#创建时间点 #调用ode对lorenz求解 track1=odeint(lorenz,(0.0,1.00,0.0),t,args=(10.0,28.0,3.0)) track2=...odeint(lorenz,(0.0,1.01,0.0),t,args=(10.0,28.0,3.0)) ode类使用odeint(）可以很方便的计算微分方程组的数值解，只需要调用一次odeint（

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Scipy使用简介

optimize模块提供了许多数值优化算法，这里主要对其中的非线性方程组求解、数值拟合和函数最小值进行介绍非线性方程组求解 fsolve()可以对非线性方程组进行求解，它的基本调用形式为fsolve(...odeint()，下面讲解如果用odeint()计算洛伦茨吸引子的轨迹，洛伦茨吸引子由下面的三个微分方程定义 odeint()有许多的参数，这里用到的4个参数主要是： lorenz:它是计算某个位置上的各个方向的速度的函数...（x,y,z）：位置初始值，他是计算常微分方程所需的各个变量的初始值 t:表示时间的数组，odeint()对此数组中的每个时间点进行求解，得出所有时间点的位置 args:这些参数直接传递给lorenz...(0,30,0.02)#创建时间点 #调用ode对lorenz求解 track1=odeint(lorenz,(0.0,1.00,0.0),t,args=(10.0,28.0,3.0)) track2=...odeint(lorenz,(0.0,1.01,0.0),t,args=(10.0,28.0,3.0)) ode类使用odeint(）可以很方便的计算微分方程组的数值解，只需要调用一次odeint（）

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学界 | NIPS2018最佳论文解读：Neural Ordinary Differential Equations

因为方程的解是一个函数（函数 h（t）），所以这种方程称为常微分方程（ode）。换句话说，通过求解方程，我们得到了所需的隐藏状态序列。我们必须在每次评估过程中，从初始状态 h0 开始求解方程。...本文提出了一种用 Pontryagin 的「伴随法」计算 ODE 梯度的替代方法。该方法通过求解第二个时间向后增加的 ODE，可以与所有的 ODE 积分器一起使用，并且占用较小的内存。...让我们考虑最小化 ODE 求解器结果的损失函数，即： ? 在第二步中，使用了 ODE 解的定义，在第三步中，将 ODESolve 作为求解 ODE 的操作符引入。...这两个网络的参数个数为 22 万个，重要的结果是，使用大约 1/3 的参数，RK 网络和 ODE 网络的性能与残差网络大致相同。此外，ODE 网络的内存复杂性是恒定的（见下图）。 ?...只有当网络具有有限的权值并使用 Lipschitz 非线性函数（如 tanh 或 relu，而不是阶跃函数）时，才能保证 ODE 解的唯一性。

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Go错误集锦 | 函数何时使用带参数名的返回值

01 具名返回值简介在Go语言中定义方法或函数时，我们不仅可以给函数（或方法）的返回值指定返回类型，而且也可以指定返回参数的名字。...如下函数就指定了返回值的名字： func f(a int) (b int) { b = a return } 在这种使用方式中，返回值参数（这里是b）首先会被初始化成返回类型的零值（这里...其次，在return语句中可以不加任何参数，默认会将同名变量b的值返回。 02 何时使用带参数名的返回值那么，在什么场景下会推荐使用带参数名的返回值呢？...一般情况下，第一个参数会是纬度，第二个参数会是经度，但最终我们需要通过具体的实现函数来确认。如果在方法的返回值中加上参数名称，那么通过函数的签名就可以很容易的确认每个返回值的含义了。...= nil { return 0, 0, err } 04 总结给函数返回值指定具体的参数名时，在某些场景下可以提高可读性，但同时因为返回值的参数在函数调用时会首先被初始化成对应类型的零值，

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React篇(053)-构造函数使用带 props 参数的目的是什么?

在调用super()方法之前，子类构造函数不能使用this引用。这同样适用于ES6子类。将props参数传递给super()的主要原因是为了在子构造函数中访问this.props。...带 props 参数: class MyComponent extends React.Component { constructor(props) { super(props)...console.log(this.props) // prints { name: 'John', age: 42 } } } 不带 props 参数: class MyComponent extends...constructor console.log(this.props) // prints { name: 'John', age: 42 } } } 上面的代码片段显示this.props仅在构造函数中有所不同...它在构造函数之外是相同的。

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数学建模--微分方程

微分方程建模的基本步骤确定研究对象：首先需要明确要研究的量（自变量、未知函数、必要参数），并确定坐标系统。建立基本规律：根据实际问题的特点，找出变量之间的基本规律，并列出相应的微分方程。...代码示例常微分方程 import numpy as np from scipy.integrate import odeint # 定义常微分方程的函数 def model(y, t):...在数学建模中，常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）各有其优缺点。常微分方程（ODE）的优缺点优点：简单易懂：常微分方程的形式相对简单，易于理解和使用。...描述变化规律：常微分方程能够描述函数随时间的变化规律，这在物理学中尤为重要，如物体运动轨迹、电路中电流变化等。通过求解这些方程，可以预测变化趋势，为问题解决提供依据。...边值问题可以使用有限差分法或有限元法进行求解，特别是对于复杂的几何形状和边界条件。

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机器学习算法中的概率方法

频率主义学派认为参数虽然未知，但却是客观存在的固定值，因此通常使用极大似然估计来确定参数值。...1.2 梯度下降我们的目标是求解下列无约束的优化问题。 ? 其中 L(θ) 是连续可微函数。梯度下降是一种一阶 (frstorder) 优化方法，是求解无约束优化问题最简单、最经典的求解方法之一。...产生的是实数值，于是，我们需要找到一个单调可微函数 g 将 ? 转化为 ? 。最理想的是用单位阶跃函数 ? 当 ? 大于 0 时输出 1，小于 0 时输出 0。...但是，单位阶跃函数不连续不可微，无法利用梯度下降方法进行优化。因此，我们希望找到一个能在一定程度上近似单位阶跃函数并单调可微的替代函数 (surrogate function)。 ?...Figure 5: 单位阶跃函数 (红色) 与对数几率函数 (黑色)。本图源于 [17]。如图 5 所示，对数几率函数 (sigmoid function) 正是这样一个常用的替代函数 ?

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【机器学习】因微知著，穷数通灵：微积分与机器学习的量化之美

以下是几种常见的解法。 2.2.1 分离变量法分离变量法适用于可以将方程中的变量分离到方程两边的微分方程。该方法通过变量替换和积分来求解未知函数。...假设参数 \theta(t) 随时间 t 变化，梯度下降的微分方程为： \frac{d\theta(t)}{dt} = -\nabla J(\theta(t)) 这描述了参数 \theta...三、实战项目：使用Python进行多重积分与微分方程的计算本节将通过两个实战项目，分别展示如何使用Python进行多重积分的计算与微分方程的求解。...3.2 微分方程项目：解常微分方程并比较解析解与数值解 3.2.1 项目目标解常微分方程： \frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} 数值解法：使用Python的scipy.integrate.odeint...计算标准正态分布 N(0,1) 的期望值和方差。可视化：绘制概率密度函数（PDF）与期望值的关系图。验证：使用Python的数值积分方法验证理论结果的准确性。

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Scipy 中级教程——积分和微分方程

你只需要提供被积函数、积分下限和积分上限即可。 2. 微分方程求解 Scipy 提供了 odeint 函数用于求解常微分方程组。...下面是一个简单的例子，演示了如何使用 Scipy 求解微分方程： import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot...通过 odeint 函数，我们可以传递初始条件 y0 和时间点 t 来求解微分方程。最后，使用 Matplotlib 绘制结果。 3....更复杂的微分方程如果需要求解更复杂的微分方程组，可以通过定义更复杂的 model 函数和初始条件，然后使用 odeint 函数进行求解。...通过这篇博客的介绍，你可以更好地理解和使用 Scipy 中的积分和微分方程求解功能。在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的方法，并进一步深入学习相关的数学理论和算法。希望这篇博客对你有所帮助！

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使用Maxima求解常微分方程~

使用Maxima求解常微分方程~ 含带导数符号或带微分符号的未知函数的方程称为微分方程。如果在微分方程中未知函数是一个变元的函数，这样的微分方程称为常微分方程。...(%i5) eq3:'diff(y,x,3)+y=0; sol3:ode2(eq3,y,x); ? 上面的例子用了ode2函数来求解常微分方程。...sol1 中的%c 和 sol2 中的 %k1 %k2 是任意常数。 ode2函数只能求解一阶和二阶常微分方程，第三个例子给出的是一个三阶常微分方程，无法求解，因此输出 false。...Maxima 中也提供了相应的求解函数 desolve()，desolve()函数既可以求解ODE 方程，也可以求解ODE方程组。函数的基本形式如下。...如果初值是已知的，可以使用atvalue()命令来提供初值。如果提供了足够的初值条件，再用的desolve()函数求解时积分常数自然就可以确定了。

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被誉为「教科书」，牛津大学231页博士论文全面阐述神经微分方程，Jeff Dean点赞

传统的参数化微分方程是特例，残差网络和循环网络等很多流行的神经网络架构呈现离散化。神经微分方程能够提供高容量的函数近似，在模型空间上表现出强先验，有能力处理不规则数据，还具有很高的内存效率。...在理论属性方面，该论文讲解了通用近似、与 ODE 模型的比较、不变性几方面的理论。在参数化选择部分，论文介绍了神经架构与门控程序、状态 - 控制 - 矢量场相互作用两个方面。...校准 SDE：一旦选择 SDE 模型后，必须根据实际数据校准模型参数，可以通过以下方式来优化：示例展示布朗运动作为最简单的示例，考虑（单变量）布朗运动样本的数据集，初始条件为 Uniform[-1...数据集的每个元素都是沿单个布朗样本路径的时间序列观察到的。研究者训练了一个小的 SDE-GAN 来匹配初始条件的分布和时间演化样本的分布。...先离散后优化：这与 ODE 示例完全相同——只需通过受控 / 随机微分方程求解器的内部操作进行微分，通常使用在自微分框架中编写的求解器。

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Matlab 刚性问题求解器-ode23s

使用 ode23s 求解器，你需要提供微分方程的函数句柄、初值条件以及求解的时间范围。该求解器将返回在给定时间范围内求得的微分方程的解。...[t,y] = ode23s(odefun,tspan,y0,options) 还使用由 options（使用 odeset 函数创建的参数）定义的积分设置。...sol = ode23s(___) 返回一个结构体，您可以将该结构体与 deval 结合使用来计算区间 [t0 tf] 中任意点位置的解。您可以使用上述语法中的任何输入参数组合。...，需要提供一个函数句柄来表示微分方程，并设置初始条件和求解的时间范围。...('t'); ylabel('y'); 在上述示例中，我们定义了一个刚性的三阶微分方程组，并使用 ode23s 求解器求解该方程组。

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matlab中ode45函数解二阶微分方程_matlab求常微分方程组

您可以使用上述语法中的任何输入参数组合。 ---- 1.2 示例 1.2.1 具有一个解分量的 ODE 在对求解器的调用中，可将只有一个解分量的简单 ODE 指定为匿名函数。...('Time t'); ylabel('Solution y'); legend('y_1','y_2') ---- 1.2.3 向 ODE 函数传递额外的参数 ode45 仅适用于使用两个输入参数（...将函数保存到您当前的文件夹中，以运行示例的其余部分。 myode 函数接受额外的输入参数以计算每个时间步的 ODE，但 ode45 只使用前两个输入参数 t 和 y。...使用函数句柄指定函数，从而使 ode45 只使用 myode 的前两个输入参数。此外，使用 odeset 放宽误差阈值。...使用 odeset 函数创建或修改 options 结构体。有关与每个求解器兼容的选项列表，请参阅 ODE 选项摘要。

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简单易学的机器学习算法——因子分解机(Factorization Machine)

1、回归问题(Regression) 在回归问题中，直接使用 ? 作为最终的预测结果。在回归问题中使用最小均方误差(the least square error)作为优化的标准，即 ?...表示样本的个数。 2、二分类问题(Binary Classification) 与Logistic回归类似，通过阶跃函数，如Sigmoid函数，将 ? 映射成不同的类别。...在二分类问题中使用logit loss作为优化的标准，即 ? 其中， ? 表示的是阶跃函数Sigmoid。具体形式为： ?...五、几点疑问在传统的非稀疏数据集上，有时效果并不是很好。...在实验中，我有一点处理，即在求解Sigmoid函数的过程中，在有的数据集上使用了带阈值的求法： def sigmoid(inx): #return 1.0 / (1 + exp(-inx))

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SIR模型

,lamda,mu):#SI/SIS模型，导数函数 dy_dt=lamda*y*(1-y)-mu*y#di/dt=lamda*i*(1-i)-mu*i return dy_dt def...dySIR(y,t,lamda,mu):#SIR模型，导数函数 i,s=y di_dt=lamda*s*i-mu*i#di/dt=lamda*s*i-mu*i ds_dt=-lamda...*s*i#ds/dt=-lamda*s*i return np.array([di_dt,ds_dt]) #设置模型参数 number=1e6#总人数 lamda=0.2#日接触率, 患病者每天有效接触的易感者的平均人数...(1-1/sig)={}".format(lamda,mu,sigma,fsig)) #odeint数值解，求解微分方程初值问题 ySI=odeint(dySIS,i0,t,args=(lamda,0)...)#SI模型 ySIS=odeint(dySIS,i0,t,args=(lamda,mu))#SIS模型 ySIR=odeint(dySIR,Y0,t,args=(lamda,mu))#SIR模型 #绘图

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SIS模型

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.integrate import odeint def dy_dt(y,t...,lamda, mu):#SIS 模型，导数函数 dy_dt=lamda*y*(1-y)-mu*y#di/dt=lamda*i*(1-i)-mu*i return dy_dt #设置模型参数...number=1e6#总人数 lamda=1.2#日接触率，患病者每天有效接触的易感者的平均人数 sigma=2.5#传染期接触数 mu=lamda/sigma#日治愈率，每天被治愈的患病者人数占患病者总数的比例...1.0/i0) else: yAnaly=1.0/((lamda/(lamda-mu))+((1/i0)-(lamda/(lamda-mu)))*np.exp(-(lamda-mu)*t)) #odeint...数值解，求解微分方程初值问题 ySI=odeint(dy_dt,y0,t,args=(lamda,0))#SI模型 ySIS=odeint(dy_dt,y0,t,args=(lamda,mu))#SIS

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神经ODEs：另一个深度学习突破的细分领域

简单的ODE示例解微分方程，可以理解为有一些初始条件（此时过程开始），想看看过程将如何演变到某个最终状态。求解函数称为积分曲线（因为可以将方程积分得到解x（t））。...如果以适当的形式给出，则可以分析地解析ODE，但通常它们以数字方式求解。...最古老和最简单的算法之一是欧拉方法：核心思想是使用切线来逐步逼近求解函数： http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/EulersMethod.aspx 请访问图片下方的链接以获取更详细的说明...神经ODE的应用使用ODE代替“ResNets”的优点和动机：内存效率：不需要在反向传播时存储所有参数和渐变自适应计算：可以通过离散化方案平衡速度和准确性，而且在训练和推理时使其不同参数效率：附近...直线代表真实的轨迹并且点缀一个 - 用于神经ODE系统学习的训练。可以看到，单个“残差块”无法很好地学习这个过程，因此要使用更加复杂的函数进行拟合。

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matlab解常微分方程组数值解法(二元常微分方程组的解法)

t,y]=ode45(@(t,y) 2*t,tspan,y0); %定义函数y'=2*t,使用ode45求解 plot(t,y,'-o'); %绘制求得的数值曲线说明：简单的odefun参数就是这个形式...,y2=y1'=0; [t,y]=ode45(@odefun,tspan,y0); %使用ode45求解 %%下面为作图过程，不解释 plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-o')...v=0;w=1e-5; %% 使用ode45方法计算微分方程组func的数值解 %func是带有方程组的函数 %[start_Theta end_Theta]是自变量范围 %[R;v;w]是方程初值...出错的基本上都是运行上面的dRvw=func（t，Rvw）这个函数的。说明一下，这是有参数的函数，不给参数不能直接运行的。下面的求解作图脚本才是需要运行的哈，它调用了函数，才得到的结果。...更多形式讲到这里，大部分我们用到的微分方程形式都可以求解了，Matlab还支持带有时变项和额外参数的微分方程求解，这里不再赘述，大家可以自行参阅官方文档。

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使用Maxima求解常微分方程~

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