如果 p 值非常小（通常小于 0.05），我们可以拒绝零假设并得出观察到的效果具有统计显着性的结论。p值是统计分析中的一个重要概念，在科学研究中被广泛使用。...使用 Statsmodel 进行简单线性回归 上面是statsmodel 库的基础知识，让我们更深入地研究线性回归模型。线性回归是一种对因变量与一个或多个自变量之间的关系进行建模的统计方法。...我们将介绍使用 statsmodel 的简单线性回归。 上面的代码是对“X”和“Y”变量之间的关系进行建模。...我们可以使用 Statsmodel 进行多元线性回归 假设要对“Y”变量与两个自变量“X1”和“X2”之间的关系建模，那么代码如下： model = smf.ols('Y ~ X1 + X2', data...总结 本文简单介绍了 statsmodel 库的基础知识以及如何使用它进行统计分析。涵盖了数据操作、汇总统计、假设检验、线性回归模型以及可视化。
回归作为数据分析中非常重要的一种方法，在量化中的应用也很多，从最简单的因子中性化到估计因子收益率，以及整个Barra框架，都是以回归为基础，本文总结各种回归方法以及python实现的代码。...同时线性回归还必须满足“BLUE”的假设,在这些假设下，回归的目标是在已知X,Y的情况下估计回归系数beta，OLS的思想是最小化残差平方和，即 ? OLS估计量具有一致性、无偏性等优点。...关于PB-ROE PB-ROE提供了一种投资的框架，这种框架是说，股票的PB和ROE之间存在近似的线性关系，ROE越高，PB越高，因此如果同时根据PB、ROE值来投资，很难选到同时满足PB最小、ROE最大的股票...，OLS的结果不再具有无偏性等性质，GLS的结果更好。...使用这种方法的前提时，你已经对误差项的协方差阵有了较好的估计。statsmodel中实现GLS的模块如下 sm.GLS ?
作者 | Rihad Variawa 来源 | Medium 编辑 | 代码医生团队 需求最大的受监督机器学习算法之一是线性回归。线性回归扎根于统计领域，因此必须检查模型的拟合优度。...线性回归假设的简要概述 对于多元线性回归，从统计推断角度来看，判断多重共线性（相关变量）也很关键。该假设假设预测变量之间的线性相关性很小或没有。...使用statsmodel.ols（）函数进行 模型拟合主要模型拟合使用statsmodels.OLS方法完成。这是一个线性模型拟合实用程序，感觉非常类似于R中强大的“ lm”函数。...残差与自变量的关系图 接下来，可以对残差与每个自变量的关系作图，以寻找独立性假设。如果残差在零个x轴周围均匀地随机分布并且没有形成特定的簇，则该假设成立。在这个特定问题中，观察到一些簇。...拟合与残差作图以检查均方差 当绘制拟合响应值（根据模型）与残差作图时，清楚地观察到，残差的方差随响应变量的大小而增加。因此，该问题不考虑均方差，可能需要某种变量转换来提高模型质量。
本文中，作者讨论了 8 种在 Python 环境下进行简单线性回归计算的算法，不过没有讨论其性能的好坏，而是对比了其相对计算复杂度的度量。...但我们不可夸大线性模型（快速且准确地）拟合大型数据集的重要性。如本文所示，在线性回归模型中，「线性」一词指的是回归系数，而不是特征的 degree。...这是一个非常一般的最小二乘多项式拟合函数，它适用于任何 degree 的数据集与多项式函数（具体由用户来指定），其返回值是一个（最小化方差）回归系数的数组。...对于简单的线性回归任务，我们可以写一个线性函数：mx+c，我们将它称为估计器。它也适用于多变量回归。它会返回一个由函数参数组成的数列，这些参数是使最小二乘值最小化的参数，以及相关协方差矩阵的参数。...这篇文章首要目标是讨论上述 8 种方法相关的速度/计算复杂度。我们通过在一个合成的规模逐渐增大的数据集（最大到 1 千万个样本）上进行实验，我们测出了每种方法的计算复杂度。
但我们不可夸大线性模型（快速且准确地）拟合大型数据集的重要性。如本文所示，在线性回归模型中，「线性」一词指的是回归系数，而不是特征的 degree。...（最小化方差）回归系数的数组。...对于简单的线性回归任务，我们可以写一个线性函数：mx+c，我们将它称为估计器。它也适用于多变量回归。它会返回一个由函数参数组成的数列，这些参数是使最小二乘值最小化的参数，以及相关协方差矩阵的参数。...其中大部分方法都可以延伸到更一般的多变量和多项式回归问题上。我们没有列出这些方法的 R² 系数拟合，因为它们都非常接近 1。 对于（有百万人工生成的数据点的）单变量回归，回归系数的估计结果非常不错。...这篇文章首要目标是讨论上述 8 种方法相关的速度/计算复杂度。我们通过在一个合成的规模逐渐增大的数据集（最大到 1 千万个样本）上进行实验，我们测出了每种方法的计算复杂度。
但我们不可夸大线性模型（快速且准确地）拟合大型数据集的重要性。如本文所示，在线性回归模型中，「线性」一词指的是回归系数，而不是特征的 degree。...这是一个非常一般的最小二乘多项式拟合函数，它适用于任何 degree 的数据集与多项式函数（具体由用户来指定），其返回值是一个（最小化方差）回归系数的数组。...对于简单的线性回归任务，我们可以写一个线性函数：mx+c，我们将它称为估计器。它也适用于多变量回归。它会返回一个由函数参数组成的数列，这些参数是使最小二乘值最小化的参数，以及相关协方差矩阵的参数。...其中大部分方法都可以延伸到更一般的多变量和多项式回归问题上。我们没有列出这些方法的 R² 系数拟合，因为它们都非常接近 1。 对于（有百万人工生成的数据点的）单变量回归，回归系数的估计结果非常不错。...这篇文章首要目标是讨论上述 8 种方法相关的速度/计算复杂度。我们通过在一个合成的规模逐渐增大的数据集（最大到 1 千万个样本）上进行实验，我们测出了每种方法的计算复杂度。
如果你经常用stata写论文，会了解stata有个outreg2的函数，可以把回归的结果输出成非常规范的论文格式，并且可以把多个回归结果并在一起，方便对比。例如下图 ?...results：回归模型的结果，statsmodel回归的结果，多个结果用list装在一起； float_format：数据显示的格式，默认四位小数； stars：是否有*，True为有； model_names...01 OLS格式化输出 例子使用前文Fama-Macbeth中使用过的数据，首先取其中一期的数据做回归，这里主要是展示格式化输出的结果，所以不要太在意系数的符号和显著性。...这个去看看源码会发现是ols的属性里有bse，fama-macbeth的属性里没有bse，但fm也有同样的统计量，只是名称不一样，所以这里需要多加一步转换函数来对fm的回归结果做一些转换，然后就可以实现输出了...这里会发现R-squared Adj输出是nan，主要是fama-macbeth回归没有调整R2方的概念，可以自己设置不输出R2或者换成别的统计量。
关键词：线性模型、时间序列预测、功能等价性、模型比较、闭式解、线性回归、特征归一化、DLinear（AAAI23）、FITS(ICLR24 Spotlight)、RLinear、NLinear（AAAI23...在本文中，我们分析了使用这些线性模型架构可表达的函数集。通过这样做，我们证明了用于时间序列预测的线性模型的几种流行变体与标准的无约束线性回归是等效的并且在功能上没有区别。我们描述每个线性变体的模型类。...论文的主要目标是： 从数学角度深入分析几种流行的线性时间序列预测模型。 证明这些模型在功能上基本上是等价的，并且与标准的无约束线性回归无法区分。...总的来说，论文旨在提供对线性时间序列预测模型的深入数学分析，并证明从功能和性能的角度来看，这些模型之间并没有实质性的差异，它们都可以被视为弱约束的线性回归模型。 Q: 有哪些相关研究？...闭式解与SGD训练模型的性能对比：论文比较了闭式解（OLS）和使用随机梯度下降（SGD）训练的模型在不同数据集和预测范围的性能，发现OLS在72%的设置中性能更好或相当。
什么是回归算法 回归是一种用于预测连续特征的"监督机器学习"算法。 线性回归是最简单的回归算法，它试图通过将线性方程/最佳拟合线拟合到观察数据，来模拟因变量与一个或多个自变量之间的关系。...普通最小二乘法(OLS)和梯度下降是两种常见的算法，用于为最小平方误差总和找到正确的系数。 如何实现回归算法 目标：建立一个简单的线性回归模型，使用多年的经验来预测加薪。...scikit-learn 中线性回归模型实现了 95.7% 的准确率，但在深入了解该模型中特征的相关性方面并没有太多空间。...到这里，我们应该知道如何从model summary表中得出重要的推论了，那么现在看看模型参数并评估我们的模型。 在本例子中 R-Squared(0.957) 接近 Adj....今天和云朵君一起学习了简单线性回归 (SLR) 的基础知识，使用不同的 Python 库构建线性模型，并从 OLS statsmodels 的model summary表中得出重要推论。
简单线性回归:当只有一个输入变量时，它是线性回归最简单的形式。 多元线性回归:这是一种线性回归的形式，当有两个或多个预测因子时使用。...我们将看到多个输入变量如何共同影响输出变量，同时还将了解计算与简单LR模型的不同之处。我们还将使用Python构建一个回归模型。 最后，我们将深入学习线性回归，学习共线性、假设检验、特征选择等内容。...现在有人可能会想，我们也可以用简单的线性回归来分别研究我们对所有自变量的输出。 为什么需要线性回归 从多个输入变量预测结果。但是，真的是这样吗? 考虑到这一点，假设你要估算你想买的房子的价格。...但我们不能以如此微不足道的价值做出这种推断。 如果我们仅使用报纸预算与销售进行简单的线性回归，我们将观察到系数值约为0.055，这与我们上面看到的相比是非常显著的。为什么会这样呢?...逆向选择:我们从模型中的所有变量开始，然后删除统计意义最小的变量(更大的p值:检查上面的模型摘要，找到变量的p值)。重复此操作，直到达到停止规则为止。
通过设定一个特定的计量经济模型，就解决了经济模型中内在的不确定性。在多数情况下，计量经济分析是从对一个计量经济模型的设定开始的，而没有考虑模型构造的细节。...因为社会科学中所搜集到的多数数据都具有非实验特征，所以发现其中的因果关系极具挑战性。 如何保证其他条件不变？...---- 【补充】求和运算： ，简记为 一些重要性质： 若 为常数，则有 若 为常数，则有 几条简单的推论： ---- 1.3 OLS 的操作技巧 1.3.1 拟合值和残差...即： 回归方程中的 过低是很正常的，对于横截面分析来说，一个看似很低的 值，并不意味着 OLS 回归方程没有用。 在模型中增加自变量， 会变大还是变小？...SLR.5 假定对证明 和 的无偏性毫无作用，作出此假定的意义在于简化 和 方差的计算，而且它还意味着 OLS 具有有效性。 ?
译者：飞龙 协议：CC BY-NC-SA 4.0 本节介绍如何使用布尔掩码，来检查和操作 NumPy 数组中的值。...，但 2014 年西雅图的绝大多数日子的测得的降雨量几乎为零。...作为ufunc的比较运算 在“NumPy 上的数组计算：通用函数”中，我们介绍了ufunc，专注于算术运算符。 我们看到，在数组上使用+，-，*，/和其他，产生了逐元素操作。...使用布尔数组 给定一个布尔数组，你可以执行许多有用的操作。我们将使用x，我们之前创建的二维数组。...True, False], [ True, True, False, False]], dtype=bool) ''' 现在为了从数组中选择这些值，我们可以简单地用这个布尔数组来索引；这被称为掩码操作
和所有回归分析一样，logistic 回归是一种预测性分析。logistic 回归用于描述数据，并解释二元因变量和一或多个描述事物特征的自变量之间的关系。...Shrinkage 这种方法涉及到使用所有 p 个预测因子进行建模，然而，估计预测因子重要性的系数将根据最小二乘误差向零收缩。这种收缩也称之为正则化，它旨在减少方差以防止模型的过拟合。...由于我们使用不同的收缩方法，有一些变量的估计将归零。因此这种方法也能执行变量的选择，将变量收缩为零最常见的技术就是Ridge 回归和 Lasso 回归。 ?...因为 s = 1 将导致正规的 OLS 回归，而当 s 逼近 0 时，系数将收缩到零。因此 Lasso 回归同样是执行变量选择的一个好方法。 6....主成分回归（PCR）可以看成一种从大型变量集合中导出低维特征集合的方法。数据中的第一主成分（first principal component）是指观察数据沿着这个变量方向的变化最大。
回归分析表明自变量和因变量之间的显著关系。 回归分析表明多个自变量对一个因变量的影响强度。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响。...:因变量(目标) :自变量(预测器) :常数和斜率或坡度 : 残差或截距项 线性回归有一些重要前提： 自变量和因变量之间必须有线性关系。 不应该出现任何异常值。 没有异方差性。...在岭回归中，再大的 是将系数无限逼接近于零但不等于零，这是Lasso不一样的地方。 ?...偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量又较少时，甚至比变量的维度还少，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点...从这个图中可以观察到以下结论： 收盘价随开盘价而增加； 收盘价的分布随开盘价增加变得越来越宽(高分位数和低分位数之间的间隔越来越大)； 最小二乘法回归对于低开盘价对应的观测点的拟合度较差； 从图中可见，
简单线性回归使用一个独立变量，通过拟合最佳线性关系来预测因变量。多元线性回归使用多个独立变量，通过拟合最佳线性关系来预测因变量。...最佳子集选择：我们对每种可能的p预测因子组合进行OLS回归，然后查看最终的模型拟合。 算法分为2个阶段： （1）拟合所有包含k个预测因子的模型，其中k是模型的最大长度。...岭回归类似最小二乘法，不过它通过最小化一个不同的量来估计系数。像OLS一样，岭回归寻求降低RSS的系数估计，但是当系数接近于零时，它们也会有收缩惩罚。这个惩罚的作用是将系数估计收缩到零。...不使用数学计算，我们就可以知道，岭回归会将特征缩小到最小空间。 套索回归则克服了这个缺点，能够迫使一些系数归零，只要s足够小。由于s= 1会产生正规的OLS回归，而当s接近0时，系数收缩为零。...通过增加训练集的大小，你不能提高模型的预测力，只是减小方差，将预测精确地调整到预期结果。 Boost（提升）是一种使用几种不同模型计算输出的方法，然后使用加权平均方法计算结果。
简单线性回归使用一个自变量通过拟合最佳线性关系来预测因变量的变化情况。 多元线性回归使用多个自变量通过拟合最佳线性关系来预测因变量的变化趋势。 任意选择两个日常使用且相关的物体。...和所有回归分析一样，logistic 回归是一种预测性分析。logistic 回归用于描述数据，并解释二元因变量和一或多个描述事物特征的自变量之间的关系。...Shrinkage 这种方法涉及到使用所有 p 个预测因子进行建模，然而，估计预测因子重要性的系数将根据最小二乘误差向零收缩。这种收缩也称之为正则化，它旨在减少方差以防止模型的过拟合。...由于我们使用不同的收缩方法，有一些变量的估计将归零。因此这种方法也能执行变量的选择，将变量收缩为零最常见的技术就是Ridge 回归和 Lasso 回归。...因为 s = 1 将导致正规的 OLS 回归，而当 s 逼近 0 时，系数将收缩到零。因此 Lasso 回归同样是执行变量选择的一个好方法。 6.
所谓的“最佳”线性关系是指在给定形状的情况下，没有其他位置会产生更少的误差。 ? 线性回归的两种主要类型是简单线性回归和多元线性回归。简单线性回归使用一个独立变量，通过拟合最佳线性关系来预测因变量。...最佳子集选择：我们对每种可能的p预测因子组合进行OLS回归，然后查看最终的模型拟合。 算法分为2个阶段： 1. 拟合所有包含k个预测因子的模型，其中k是模型的最大长度。 2....岭回归类似最小二乘法，不过它通过最小化一个不同的量来估计系数。像OLS一样，岭回归寻求降低RSS的系数估计，但是当系数接近于零时，它们也会有收缩惩罚。这个惩罚的作用是将系数估计收缩到零。...不使用数学计算，我们就可以知道，岭回归会将特征缩小到最小空间。 套索回归则克服了这个缺点，能够迫使一些系数归零，只要s足够小。由于s= 1会产生正规的OLS回归，而当s接近0时，系数收缩为零。...通过增加训练集的大小，你不能提高模型的预测力，只是减小方差，将预测精确地调整到预期结果。 Boost（提升）是一种使用几种不同模型计算输出的方法，然后使用加权平均方法计算结果。
和所有回归分析一样，logistic 回归是一种预测性分析。logistic 回归用于描述数据，并解释二元因变量和一或多个描述事物特征的自变量之间的关系。...Shrinkage 这种方法涉及到使用所有 p 个预测因子进行建模，然而，估计预测因子重要性的系数将根据最小二乘误差向零收缩。这种收缩也称之为正则化，它旨在减少方差以防止模型的过拟合。...由于我们使用不同的收缩方法，有一些变量的估计将归零。因此这种方法也能执行变量的选择，将变量收缩为零最常见的技术就是 Ridge 回归和 Lasso 回归。 ?...因为 s = 1 将导致正规的 OLS 回归，而当 s 逼近 0 时，系数将收缩到零。因此 Lasso 回归同样是执行变量选择的一个好方法。 6....主成分回归（PCR）可以看成一种从大型变量集合中导出低维特征集合的方法。数据中的第一主成分（first principal component）是指观察数据沿着这个变量方向的变化最大。
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