任何数字乘以零都等于零，但是为什么零的阶乘数等于1呢？ - 腾讯云开发者社区

性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数k，等于用数k乘以此行列式....定理4 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零，则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 . 定理4′ 如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零....齐次线性方程组的相关定理定理5 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于0，则齐次线性方程组只有零解，没有非零解. 定理5′ 如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零. 1....用克拉默法则解线性方程组的两个条件 1) 方程个数等于未知量个数； 2) 系数行列式不等于零. 2....6.1.4 正交矩阵或正交阵 6.1.5 正交矩阵的性质 6.2 方阵的特征值与特征向量 6.2.1 正定矩阵/半正定矩阵 1）矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于等于零(>=0)。

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线性代数,行列式(加边法求行列式例题)

一、二阶和三阶行列式 1.二阶行列式 PS：只适用于二元线性方程； 2.三阶行列式二、全排列及其逆序数 1.全排列把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素的全排列； 2.逆序数对于n个不同的元素...五、行列式的性质 1.行列式和他的转置行列式相等； 2.互换行列式的两行（列），行列式变号；推论：如果行列式有两行（列）完全相等，则此行列式等于零； 3.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一数...k，等于用k乘此行列式；推论：行列式中的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面；六、行列式按行（列）展开 1....引理:一个n阶行列式，如果其中第i行所有元素除（i，j）元a（ij）外都为零，那么这行列式等于a（ij）与它的代数余子式的乘积，即 2.行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和...，则它的系数行列式必为零； 3.对于齐次线性方程（即等式右边全为0），如果系数行列式D不等于0，则齐次线性方程组没有非零解；反之，如果有非零解，则系数行列式必为0；发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处

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计算方阵的行列式

★行列式的意义： n阶行列式的每一行（列）看作一个n维向量，则由n个n维向量围成一个几何图形。行列式就是这个几何图形的体积。 ★行列式的性质性质1　行列式与它的转置行列式相等。...性质2　互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论　如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。性质3　行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。...推论　行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。性质4　行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。...性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

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克莱姆法则应用_克莱姆和克拉默法则

，即记法1是将解写成矩阵（列向量）形式，而记法2是将解分别写成数字，本质相同。...推论 1）n元齐次线性方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式不等于零，系数矩阵可逆（矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关）； 2）n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零...（一般没有计算价值，计算量较大，复杂度太高） 2.应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解： 1）当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解； 2）如果方程组无解或者有两个不同的解...，那么方程组的系数行列式必定等于零； 3）克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。...3.克莱姆法则的局限性： 1）当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效； 2）运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。

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【计组不挂科】计算机组成第二章＜数据的表示＆运算方法＆运算部件＞习题库（选择题＆判断题＆填空题）（含答案与解析）

12.在机器数中，( )的零的表示形式是唯一的。...对 2.浮点数通常采用规格化数来表示，规格化数即指其尾数的第1位应为0的浮点数。 x 3.在数字计算机中采用二进制是因为二进制的运算最简单。...对这是因为，在任意n进制（n≥2，n∈N+）数中，最低位（也就是个位）的权数可以通过公式n0，而任何非零数的0次方都等于1。因此，无论采用何种进位计数制，整数部分的最低位权值始终为1。...，最高位为什么表示负数。...符号位进位双符号位 22.浮点数对阶的原则是( ) 小阶对大阶 23.在原码一位乘法中，符号位和数值位( )，运算结果的符号等于( ) 分开运算被乘数和乘数的符号异或 24.浮点数结果向右规格化的规则为

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「Workshop」第二十期线性代数---行列式

---- 引言为什么要讲线性代数线性代数在生信方面的应用一、二元线性方程组与二阶行列式消元法解二元线性方程组，消去未知数当时二行二列的二阶行列式，记作行列式的元素或元对角线法...定理2 n阶行列式也可定义为其中t为行标排列的逆序数 ---- 四、行列式的性质转置行列式称为行列式的转置行列式性质1 行列式与它的转置行列式相等证明：记D的转置行列式为...，故推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于0 因为这两行互换的结果是，所以性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数，等于用数乘以此行列式推论行列式的某一行...（列）中所有的元素的公因子可以提到行列式记号的外面性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第i列的元素都是两数之和：则...等于下列两个行列式之和性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变尝试计算一下: 答案：【40】

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吴恩达导师Michael I.Jordan学术演讲：如何有效避开鞍点（视频+PPT）

我们处在一个非常经验主义的人工智能和机器学习的时代，比我的职业生涯中的任何时刻都更重视经验。这很好，有很多新的探索，但是我们的理解理论远远落后。所以我在自己的研究中更多地关注这个问题。...如果你懂些数学知识你会发现，梯度在x1和x2之间变化不大。一阶驻点不意味着梯度完全等于零，而是渐进收敛的，相当于我们在零点周围放了一个半径为埃普西隆的小球。问题是击中那个球需要多长的时间。...这是一个很好的速率，它不是非常快但是已经足够好了，但这里的关键在于公式中维度不是必须的，它是独立于维度的，这是梯度下降一个有意思的特性。让我们来谈谈这次演讲的主要内容，那么二阶驻点有怎样的性质呢？...我们对鞍点尤其感兴趣，但我们同时也很关注局部最小值，我们稍微增加光滑度，可以证明一个定理，我们引入海森-利普希茨性质，很明显二阶驻点是一阶驻点的扩展，这个梯度同样趋近零且不等于零，同时海森矩阵的最小特征值不严格大于等于零...，使得对数的阶数降下来，达到一阶对数或者二阶对数，但是现在我们只能证明出对数的4次方这个结果。

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【码制】原码反码补码移码浮点数

也就是说，-1的补码就等于0减1，就是找一个加1之后等于0的数X，这个数X的二进制表示就是-1的补码。那如果是-2呢，那就是找一个加2之后等于0的数，也就是1111 1110。以此类推。...学校的课件上说浮点数的尾数用原码表示，但在“软件设计师”中，尾数通常是用补码表示的。移码移码：数值上等于补码的最高位取反。补码中小于零和大于等于零的数各占一半，有128个。...比如1100 0000表示 2^{-1}+2^{-2}=0.5+0.25=0.75 。从左到右分别对应2的-1、-2…次幂，为什么要人为规定成这样呢，这跟二进制运算有关。...溢出判别：以阶码为准，若阶码溢出，则运算结果溢出；若结果下溢，小于最小值，则结果为0。浮点数乘法：积的阶码等于两乘数的阶码相加，积的尾数等于两乘数的尾数相乘。...浮点数除法：商的阶码等于两数的阶码相减，商的尾数等于两数的尾数相除。乘除运算的结果都需要进行规格化处理并判断阶码是否溢出。阶码与规格化到这里还没提规格化的方式。

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深入理解计算机系统第二章笔记

第二章信息的表示和处理无符号编码基于传统的二进制表示法，表示大于或者等于零的数字补码编码表示有符号整数最常见的方式浮点数编码表示实数的科学计数法的以2为基数的版本信息存储大多数计算机使用...无符号数的零拓展将无符号数转换为一个更大的数据类型，我们只要简单地在表示的开头添加 0，这种运算被称为零拓展补码数的符号拓展将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，可以执行一个符号拓展，在表示中添加最高有效位的值...) 编码阶码E n位的小数字段 (frac) 编码尾数M，但编码出来的值也依赖于阶码字段的值是否等于0 单精度浮点数 float 中，s、exp和frac字段分别为 1 位、k = 8 位和 n =...(数值0)，也不全为 1 (255或2047) 时，阶码字段被解释为以偏置 (Bias) 形式表示的有符号整数即阶码的值是 E = e - Bias，其中 e 是无符号数，而 Bias 等于...特殊值当阶码全为 1 时：小数域全为 0 时，得到值是无穷 s = 0 +∞ , s = 1 -∞ 小数域非零时，结果为 NaN 对P82举例的注释：由公式 V = (-1)^s

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Java编程内功-数据结构与算法「排序算法分类与介绍」

介绍排序是将一组数据,依指定的顺序进行排列的过程排序分类内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序.常见的内部排序有:直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序...比如计算1-100所有数字之和,有两种算法 int total=0; int end=100; //for循环计算 for(int i=1;i<=end;i++){ total+=i;...时间复杂度一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n...T(n)不同,但是时间复杂度可能相同.如:T(n)=n^2+7n+6与T(n)=3n^2+2n+2,他们的T(n)不同,但是时间复杂度都是O(n^2) 计算时间复杂度方法用常数1代替运行时间中的所有加法常数...对数阶O(log2n) int i = 1; while(i<n){ i = i*2; } 在while循环里面,每次都将i乘以2,乘完之后,i距离n就越来越近了.假设循环x次之后,i就大于

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行列式的几何意义

一阶行列式 ? （注意不是绝对值）二阶行列式 ? 三阶行列式 ? N阶行列式 ? 行列式的几何意义是什么呢？...但具有相同的几何本质，因为矩阵A表示的（矩阵向量所构成的）几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积（即正方形或正方体或超立方体的容积等于1）的几何图形而言，伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积...总结：（1）用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了k倍；（2）把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上，则平行四边形的面积不变；（3）以单位向量(1，0)，(0，...二阶行列式乘积项的几何意义：对于二阶行列式而言，既然二阶行列式的几何图形是一个有方向的面积，那么从二阶行列式公理化定义 ? −看，又是如何构成这个面积的呢？显然，式中 ? 项和 ?...比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式： ? 一个三阶行列式可以拆分成六个（其余的行列式值等于零）三阶对角行列式： ?

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矩阵的行列式的几何意义_行列式的几何意义图

一阶行列式（注意不是绝对值）二阶行列式三阶行列式 N阶行列式行列式的几何意义是什么呢？...但具有相同的几何本质，因为矩阵A表示的（矩阵向量所构成的）几何图形相对于单位矩阵E的所表示的单位面积或体积（即正方形或正方体或超立方体的容积等于1）的几何图形而言，伸缩因子本身就是矩阵矩阵A表示的几何图形的面积或体积...把行列式的一行的k倍加到另一行，则行列式值不变，即矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式（根据行列式的定义可证）总结：（1）用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了...k倍；（2）把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上，则平行四边形的面积不变；（3）以单位向量(1，0)，(0，1)构成的平行四边形(即单位正方形)的面积为1。...比如一个二阶行列式可以分拆成两个这样的二阶对角行列式：一个三阶行列式可以拆分成六个（其余的行列式值等于零）三阶对角行列式：一个行列式的整体几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）

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拉格朗日乘数法_拉格朗日乘数法是求边界点吗

F(x,y)=f(x,y)+λ(g(x,y)−c) 　　新方程F(x,y)在达到极值时与f(x,y)相等，因为F(x,y)达到极值时g(x,y)−c总等于零。　　...但是有时候这样做很困难，甚至是做不到的，这时候就需要用拉格朗日乘数法了。...这说明所有的都相等，最终解得因此，使用均匀分布可得到最大熵的值。...∇f(x∗)+∑i=1μi∇gi(x∗)+∑j=1λj∇hj(x∗)=0, 其中∇为梯度算子; （L(a, b, x)对x求导为零；）　　3). λj≠0且不等式约束条件满足μi≥0,μigi(x∗)...所不同的是不等式限制条件有方向性, 所以每一个μi都必须大于或等于零, 而等式限制条件没有方向性，所以λj没有符号的限制, 其符号要视等式限制条件的写法而定.

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机器学习中的正则化

通过这种方法得出的系数估计值也称为L2范数。通过标准最小二乘法产生的系数是等比例的，即，如果将每个输入乘以c，则相应的系数将被缩放为1 / c。...对于非常大的s值，绿色区域将包含椭圆的中心，从而使两种回归技术的系数估计都等于最小二乘估计。但是，上图中的情况并非如此。在这种情况下，Lasso和岭回归系数估计值由椭圆与约束区域接触的第一点给出。...发生这种情况时，系数之一将等于零。在更高的维度（参数远大于2）中，许多系数估计可能同时等于零。这揭示了岭回归的明显缺点，即模型可解释性。它将缩小最不重要的预测变量的系数，非常接近零。...但这绝不会使它们完全为零。换句话说，最终模型将包括所有预测变量。但是，在Lasso的情况下，当调整参数λ足够大时，L1惩罚具有迫使一些系数估计值精确等于零的效果。...到目前为止，λ的增加是有益的，因为它仅减小了方差（因此避免了过拟合），而不会丢失数据中的任何重要属性。但是在获得一定值之后，该模型开始失去重要的属性，从而导致模型产生偏差，从而导致拟合不足。

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LeetCode 9. 回文数详细解读

10 +m % 10; m/=10; } return n == x; } } 详细解读回文数是指正着读和倒着读都相同的数字...我将逐步去解释这段代码的工作原理：首先，代码开始通过 if(x 的整数 x 是否小于零。如果是负数，它不可能是回文数，因此直接返回 false。...如果输入的整数 x 大于等于零，那么代码继续执行。它创建两个整数变量 n 和 m，并将它们都初始化为 x。这两个变量将用于进行比较。...在循环中，n 会不断地被扩展为其当前值乘以 10，然后加上 m % 10，也就是 m 的最后一位数字。同时，m 会除以 10，以便下一次循环可以处理下一位数字。...循环会一直进行，直到 m 变为零，这时候 n 包含了原始整数 x 的反向版本，也就是 x 的各个数字从右到左排列而成。最后，代码检查 n 是否等于原始整数 x。

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秩-非零子式的最高阶数(矩阵内部的连通性）

非零子式的最高阶数就像是在这个池塘里挖一个最大的方形池塘，这个方形池塘能装的水量就代表矩阵的秩。我们把一个矩阵想象成一个表格，每个数字都占据一个格子。...| 1 2 3 | | 4 5 6 | | 7 8 9 | 那么，这个矩阵中最大的非零子式是什么呢？在这个例子中，最大的非零子式就是那个2x2的。...接下来为了完整性，可以看这个结论：如果一个方阵（行数和列数相等）的非零子式的最高阶数等于它的阶数，那么这个矩阵就是可逆的。...最高阶非零子式：如果一个方阵的最高阶非零子式的阶数等于方阵的阶数，那么这个方阵的行列式就是这个最高阶非零子是不是又蚌湖住了？没关系！我来解决~有三个例子，再学不会就没办法了，抬出去吧。...非零子式：如果一个子区域的交通非常繁忙，那么它的行列式就一定不为0。最高阶非零子式：就是说，我们能在这个地图上找到的最大的、交通最繁忙的区域。为什么最大的繁忙区域能决定整个地图的“通畅程度”呢？

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这是一份文科生都能看懂的线性代数简介

例如，一阶张量可以表示向量（1 个索引），二阶张量可以表示矩阵（2 个索引），三阶就是张量（3 个索引），更高阶的称为高阶张量（超过 3 个索引）。...这意味着，数乘 3×（5×3）等于（3×5）×3，同时矩阵乘法 A×（B×C）等于（A×B）×C。分配律数乘和矩阵乘法都满足分配律。...数字 1 是一个「单位」，因为任何数乘以 1 都等于它自身。因此，任何矩阵乘以一个单位矩阵都应该等于它自己。例如，矩阵 A 乘以单位矩阵还等于矩阵 A。...1.逆运算首先，什么是逆（倒数）? 一个数乘以它的逆（倒数）等于 1。注意，任何非零的数都有倒数。如果将矩阵和它的逆矩阵相乘，结果就应该是单位矩阵。...下面的例子展示了标量的逆（倒数）：不过，并不是每个矩阵都有逆矩阵。如果一个矩阵是方阵，而且它可逆，就可以求出它的逆矩阵。很遗憾，讨论什么矩阵可逆超出了这篇文章的范围。我们为什么需要逆矩阵呢？

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入门 | 这是一份文科生都能看懂的线性代数简介

例如，一阶张量可以表示向量（1 个索引），二阶张量可以表示矩阵（2 个索引），三阶就是张量（3 个索引），更高阶的称为高阶张量（超过 3 个索引）。...这意味着，数乘 3×（5×3）等于（3×5）×3，同时矩阵乘法 A×（B×C）等于（A×B）×C。分配律数乘和矩阵乘法都满足分配律。...数字 1 是一个「单位」，因为任何数乘以 1 都等于它自身。因此，任何矩阵乘以一个单位矩阵都应该等于它自己。例如，矩阵 A 乘以单位矩阵还等于矩阵 A。...1.逆运算首先，什么是逆（倒数）? 一个数乘以它的逆（倒数）等于 1。注意，任何非零的数都有倒数。如果将矩阵和它的逆矩阵相乘，结果就应该是单位矩阵。下面的例子展示了标量的逆（倒数）： ?...如果一个矩阵是方阵，而且它可逆，就可以求出它的逆矩阵。很遗憾，讨论什么矩阵可逆超出了这篇文章的范围。我们为什么需要逆矩阵呢？

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拉格朗日乘数法的原理，我用10幅图把它讲清楚

有没有结合几何图形阐述以上问题的？很庆幸，还真有这么好的讲解材料，图文并茂，逻辑推导严谨，更容易叫我们理解拉格朗日乘数法、KKT条件为什么就能求出极值。...1 仅含等式约束假定目标函数是连续可导函数，问题定义如下： ? ? 然后， ? 通过以上方法求解此类问题，但是为什么它能求出极值呢？这是本篇文章写作目的，解释为什么这种方法就能求出极值。...所以，f(x)的一系列取值包括0,1,100,10000等任意实数： ? 但是，约束条件h(x)注定会约束f(x)不会等于100，不会等于10000... ? 一个可行点： ?...对于含有多个变量，比如本例子就含有2个变量x1, x2，就是一个多元优化问题，需要求二阶导，二阶导的矩阵就被称为海塞矩阵（Hessian Matrix）与求解一元问题一样，仅凭一阶导数等于是无法判断极值的...，需要求二阶导，并且二阶导大于0才是极小值，小于0是极大值，等于0依然无法判断是否在此点去的极值。

4.1K2 1

带通滤波器幅频特性曲线图_滤波器和对讲机技术解析！「建议收藏」

但是关于滤波器是什么，估计非专业人士肯定是一头雾水，今天小编就整理了一些滤波器的知识，供大家参考：一、概述 1、定义凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器...2)按物理原理分：机械式、电路式；按处理信号分：模拟、数字 3、滤波器的作用 1)将有用的信号与噪声分离，提高信号的抗干扰性及信噪比； 2)滤掉不感兴趣的频率成分，提高分析精度； 3)从复杂频率成分中分离出单一的频率分量...二、理想滤波器与实际滤波器 1、理想滤波器的频率特性理想滤波器：使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻喧内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。...2、实际滤波器实际滤波器的幅频特性如下图所示实际滤波器的特性需要以下参数描述： ①信频程选择性：与上、下截止频率处相比，频率变化一倍频程时幅频特性的衰减量，即信频程选择性总是小于等于零，显然...三、RC无源模拟式滤波器 1、一阶RC低通滤波器 2、一阶高通滤波器 3、带通滤波器将RC低通和高通滤波器串联起来，就可以组成RC带通滤波器。

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线性代数知识汇总

线性代数,行列式(加边法求行列式例题)

计算方阵的行列式

克莱姆法则应用_克莱姆和克拉默法则

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