从投影矩阵获取摄像机校准(fx，fy，cx，cy) - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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真实场景的虚拟视点合成（View Synthsis）详解

利用内参矩阵K和深度图depthV，将虚拟视点图像imgV上的坐标点反向投影到三维空间点，平移后再重投影到参考图像imgL上，在imgL上利用双线性插值获取imgV上的像素值。　　...利用内参矩阵K，以及参考深度图depthL，如下图，将参考图像坐标点(u, v)投影到参考相机的摄像机坐标系下，得到对应的三维空间点(X, Y, Z)，计算方法如下： d * u = fx * X +...cx *Z d * v = fy * Y + cy * Z d = Z 　　其中d是深度值，fx, fy, cx, cy均从内参矩阵中得到，那么(X, Y, Z)可以表示如下： X = ( u - cx...将(X1, Y1, Z1)重投影到虚拟视点图上，得到坐标(u1, v1)： u1 = ( fx * X1 + cx * d ) / d v1 = ( fy * Y1 + cy * d ) / d d =...float uf = (fx*X2 + cx* Z2) / dep; float vf = (fy*Y2 + cy * Z2) / dep;

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Fisheye-Calib-Adapter: 一款便捷的鱼眼相机模型转换工具

统一相机模型（UCM）统一相机模型（UCM）的内参和畸变系数定义如下：i=(fx,fy,cx,cy,α)，其中 α∈[0,1]。...UCM的投影函数和反投影函数分别定义为：其中增强统一相机模型（EUCM） EUCM的参数在UCM的基础上增加了一个额外的参数β：i=(fx,fy,cx,cy,α,β)，其中α∈[0,1]，β>0。...EUCM的投影函数和反投影函数如下：其中双球面（Double Sphere）与UCM相比，双球面（DS）模型的参数增加了一个额外的参数ξ：i=(fx,fy,cx,cy,α,ξ)，其中α∈[0,1]...DS模型的投影函数和反投影函数如下：其中 Kannala-Brandt 相机模型 Kannala-Brandt（KB）模型的内参和畸变系数如下：i=(fx,fy,cx,cy,k1,k2,k3,k4)...KB模型的投影函数定义如下：其中 CamCalib 相机模型 OCamCalib（OCC）模型的参数如下：i=(c,d,e,cx,cy,a,k)与其他模型不同，OCC模型不使用焦距fx和fy，而是使用一个仿射变换矩阵

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6_相机坐标系_1_相机标定概述

在此模型中，场景视图是通过使用透视变换将 3D 点投影到图像平面来形成的。...(X, Y, Z) 是世界坐标空间中 3D 点的坐标 (u, v) 是投影点的坐标（以像素为单位） A是相机内参矩阵 (cx, cy) 是通常位于图像中心的主点 fx、fy 是以像素单位表示的焦距。...因此，如果来自相机的图像按一个因子缩放，则所有这些参数都应按相同的因子缩放(分别乘/除).内在参数矩阵不依赖于所观看的场景。因此只要焦距固定(对于变焦镜头)，就可以重复使用。...联合旋转平移矩阵 [R|t] 称为外部参数矩阵。它用于描述静态场景周围的摄像机运动，反之亦然，静态摄像机前物体的刚性运动。...例如，如果相机已在 320 x 240 分辨率的图像上进行校准，则可以对来自同一相机的 640 x 480 图像使用完全相同的畸变系数，同时需要适当缩放 f_x、f_y、c_x 和 c_y。

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3_相机模型

针孔中的点被理解为投影中心。这样，每一条光线，从远处物体的某个点出发，到达投影平面的中心。光轴与图像平面的交点被称为主点。...你也许认为主点即等于成像仪的中心，但这意味着某些人拿着镊子和胶水要把摄像机里面的成像仪以微米级别的精度安装。实际上，芯片的中心通常不在光轴上。因此，引入Cx和Cy对可能得偏移(对光轴而言)进行建模。...则： 2、基本投影几何将坐标(X，Y，Z)的物理点Q映射到投影平面上坐标为(x,y)的点的过程叫投影变换。采用这种变换，可以方便地使用我们所熟知的齐次变换。...齐次坐标把维数为n投影空间上的点用(n+1)维向量表示，其额外限制是任何两点的交比不变。这样允许我们将定义摄像机的参数(fx，fy，cx，cy)重新排列为一个3×3矩阵，该矩阵称为相机的内参矩阵。...Opencv中，相机的内参矩阵(opencv求解相机内参矩阵使用的方法源自Heikkila和Silven).

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投影矩阵和内外参到底是啥关系？

对于单目相机来说，它通过焦距 fx′、fy′和主点 cx′、cy′将相机坐标系中的 3D 点投影到 2D 像素坐标中。这些参数可能与矩阵K中的值不同。...1、校正过程的影响在相机标定和图像校正 (rectification) 过程中，相机内参矩阵 K是从原始相机参数标定得到的，用于描述未校正图像中的内参。...未校正图像的内参矩阵 K：其中 fx,fy是焦距，cx,cy是主点位置，ss 是像素的非正交系数。...2、双目相机的基线校正对于双目相机，投影矩阵 P包含了内参矩阵和外参（平移）的结合部分：这里的 K 不一定等于原始的内参矩阵，因为： (1) fx′和 fy可能被调整以适应校正后的像素单位。...(2) cx′和 cy′可能被调整以匹配新的校正坐标中心。对于右相机，额外的平移 Tx=−fx′×B（B为基线）会被包含在投影矩阵中。

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投影矩阵和内外参到底是啥关系？

对于单目相机来说，它通过焦距 fx′、fy′和主点 cx′、cy′将相机坐标系中的 3D 点投影到 2D 像素坐标中。这些参数可能与矩阵K中的值不同。...1 校正过程的影响在相机标定和图像校正 (rectification) 过程中，相机内参矩阵 K是从原始相机参数标定得到的，用于描述未校正图像中的内参。...未校正图像的内参矩阵 K：其中 fx,fy是焦距，cx,cy是主点位置，ss 是像素的非正交系数。...2 双目相机的基线校正对于双目相机，投影矩阵 P包含了内参矩阵和外参（平移）的结合部分：这里的 K 不一定等于原始的内参矩阵，因为： (1) fx′和 fy可能被调整以适应校正后的像素单位。...(2) cx′和 cy′可能被调整以匹配新的校正坐标中心。对于右相机，额外的平移 Tx=−fx′×B（B为基线）会被包含在投影矩阵中。

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畸变校正详解

首先空间中的一点由世界坐标系转换到摄像机坐标系，然后再将其投影到成像平面 ( 图像物理坐标系 ) ，最后再将成像平面上的数据转换到图像平面 ( 图像像素坐标系 ) 。...0 0 1]; D = [6.7442695842244271e-002 2.4180872220967919e-001 0 0 -3.3970575589699975e-001]; fx...= A(1,1); fy = A(2,2); cx = A(1,3); cy = A(2,3); k1 = D(1); k2 = D(2); k3 =...*y + p1*(r2 + 2*y.^2); % (u, v) 对应的畸变坐标 (u_d, v_d) u_d = reshape(fx*x + cx,size(I_r)); v_d...= reshape(fy*y + cy,size(I_r)); % 线性插值出非畸变的图像 I_r = interp2(I_d, u_d, v_d); %对比图像 subplot

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图像添加径向畸变

通常摄像机的镜头都会有镜头畸变，尤其是广角镜头，在做图像处理中往往会通过摄像机标定获取镜头的畸变系数，然后进行畸变校正。...加入桶形畸变disK=0.5，加入枕形畸变disk=-0.5，改变归一化焦距fx,fy实现视场的缩放，如fx=fx*scale和fy=fy*scale。..., const float fy, const float cx, const float cy) 9 { 10 int imgHeight=srcImg.rows; 11 int imgWidth...22 float X=(i-cx)/fx; 23 float Y=(j-cy)/fy; 24 float r2=X*X+Y*Y;...(srcImg, dstImg, fx, fy, cx, cy); 78 79 imshow("showImg", dstImg); 80 waitKey(0); 81 }

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6_相机坐标系_相机4个坐标系详述

现实世界的空间点P，经过小孔O投影后，落在物理成像平面O’-x’-y’上，成像点为P’。...如图，这样可以将公式中负号去掉，则： Z/f = X/X’ = Y/Y’ ......(1)式整理得： X’ = fX/Z Y’ = fY/Z 上式描述了P点和它成像之间的空间关系，这里所有单位都可以理解成米...设像素坐标在u轴上缩放α倍，在u轴上缩放β倍；原点平移了[cx, cy]T，则P’(图像坐标)坐标与像素坐标[u, v]的关系为： u = αX’ + cx v = βY’ + cy 与(1)式联立，...令αf为fx，βf为fy，得 u = αfx X/Z + cx v = βfy Y/Z + cy 上式f单位为m，α和β单位为像素/米，则fx 、fy、cx、cy的单位为像素。...相机位姿由它的旋转矩阵和R和平移矩阵t来描述(这块之后再细说)。则：注意后式隐含了一次齐次到非齐次的转换(么看出来)。它描述了P的世界坐标到相机坐标的投影关系。

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相机标定(Camera calibration)

简介摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程，也就是求最终的投影矩阵 P P P 的过程，下面相关的部分主要参考UIUC的计算机视觉的课件（网址Spring...\ \end{bmatrix} \begin{pmatrix} X \\ Y \\ Z \\ 1 \\ \end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎛XYZ1⎠⎟⎟⎞↦⎝⎛fX+ZpxfY+ZpyZ...， f y f_y fy ， c x c_x cx， c y c_y cy 四个值代表相机内参 K K K，其实 f x f_x fx 就是这里的 α x α_x αx，同理 f y f_y...fy 是 α y α_y αy， c x c_x cx 是 β x β_x βx， c y c_y cy 是 β y β_y βy。...其实可以认为用这种标定的方式来求解相机内参和畸变参数，相当于一种相机校准，然后这些参数就可以用于后面的求解。

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二维图像的三维旋转

现在给定一幅二维图像如下，并且已知拍摄此图像的摄像机内参，根据输入的三个欧拉角，实现绕三个坐标轴的旋转。 ? 绕x轴旋转30°，alpha=π/6； ? 绕y轴旋转30°， beta=π/6； ?...=930.965; 45 float fy=930.884; 46 float cx=513.823; 47 float cy=385.656; 48 49...)/fx; 62 float Y=(j-cy)/fy; 63 float Z=1; 64 65 point3D.at1e-3) 75 { 76 float u= ((fx*oldX+cx*oldZ)/oldZ...); 77 float v= ((fy*oldY+cy*oldZ)/oldZ); 78 79 int u0=floor(u);

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综述 | 相机标定方法

：为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。单位为m。相机坐标系 ?...相机坐标系到成像平面坐标系这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换，也即投影透视过程（用中心投影法将物体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图，也就是使我们人眼看到景物近大远小的一种成像方式...以fx、fy的方式表示为： ? 其中 α、β的单位为像素/米; fx、fy为x、y方向的焦距，单位为像素; (cx,cy)为主点，图像的中心，单位为像素。...其中，s为缩放因子，A为相机的内参矩阵，[R t]为相机的外参矩阵， ? 和 ? 分别为m和M对应的齐次坐标。畸变模型我们在摄像机坐标系到图像坐标系变换时谈到透视投影。...计算出两个摄像机之间的旋转矩阵R和平移向量t，方法是分别计算出两个摄像机的R和T，再由以下公式计算： ?

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综述 | 相机标定方法

：为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。单位为m。相机坐标系 ?...相机坐标系到成像平面坐标系这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换，也即投影透视过程（用中心投影法将物体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图，也就是使我们人眼看到景物近大远小的一种成像方式...以fx、fy的方式表示为： ? 其中 α、β的单位为像素/米; fx、fy为x、y方向的焦距，单位为像素; (cx,cy)为主点，图像的中心，单位为像素。...其中，s为缩放因子，A为相机的内参矩阵，[R t]为相机的外参矩阵， ? 和 ? 分别为m和M对应的齐次坐标。畸变模型我们在摄像机坐标系到图像坐标系变换时谈到透视投影。...计算出两个摄像机之间的旋转矩阵R和平移向量t，方法是分别计算出两个摄像机的R和T，再由以下公式计算： ?

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理解单目相机3D几何特性

通过上图，我们可以了解到，相机坐标系中的x、y、z位置和相机的焦距（fx、fy），可以使用所描述的公式计算图像中相应的u、v像素，这些公式类似三角形公式的缩放，其中焦距是每台摄像机的固有常数参数，可以通过摄像机的校准来确定...摄像机投影矩阵上图中所示的关系由相机投影矩阵公式或相机矩阵P更全面定义，摄像机矩阵P的解释和推导如下所示: 在三维世界中选择一个参考点，将其标记为原点，并定义世界坐标系轴，将世界坐标系旋转并平移到相机坐标系下...相机坐标系中定义的一个点可以用K（摄像机矩阵）投影到图像平面上，K是一个内参矩阵，它采用fx和fy，将相机坐标系的x和y值缩放为图像平面的u和v值，此外，K还涉及sx和sy，它们将图像的原点从图像的中心转换到左上角的图像坐标系下...完整的相机矩阵P，它获取世界坐标点，并使用下图中的完整公式将其投影到图像平面，这种摄像机矩阵变换是一种投影变换，也可以用齐次坐标来描述，如下：因为K是一个3x3矩阵，R | t是一个3x4矩阵，P是一个...给定一个以一定角度倾斜的摄像机拍摄的图像，首先获取摄像机坐标，然后围绕摄像机坐标x轴旋转相机的坐标轴，使其面向垂直于地面的方向，然后将旋转后的摄像机坐标重新投影到图像平面上。

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综述 | 相机标定方法

：为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。单位为m。相机坐标系 ?...相机坐标系到成像平面坐标系这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换，也即投影透视过程（用中心投影法将物体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图，也就是使我们人眼看到景物近大远小的一种成像方式...以fx、fy的方式表示为： ? 其中 α、β的单位为像素/米; fx、fy为x、y方向的焦距，单位为像素; (cx,cy)为主点，图像的中心，单位为像素。...畸变模型我们在摄像机坐标系到图像坐标系变换时谈到透视投影。摄像机拍照时通过透镜把实物投影到像平面上，但是透镜由于制造精度以及组装工艺的偏差会引入畸变，导致原始图像的失真。...计算出两个摄像机之间的旋转矩阵R和平移向量t，方法是分别计算出两个摄像机的R和T，再由以下公式计算：$$R=Rrbullet Rl\t=tr-Rbullet tl$$ 立体匹配由于单相机获取的图像只能计算出二维坐标

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张正友标定法示例 (含源代码)

开始摄像机标定，opencv1.0 2.0版只有一种摄像机标定模型，就是普通的小孔成像模型，在cv：：空间下。而从opencv3.0开始，新增了一种鱼眼相机标定模型，在fisheye::空间下。...两种模型的主要区别在于像与物的投影关系不同，具体的文献资料依然是数不胜数，这里就不赘述。...根据opencv官方文档的建议，在畸变程度较大的广角镜头（比如：鱼眼镜头）上进行摄像机标定和畸变校正，最好是用fisheye模型，该模型在图像边缘畸变程度很大的地方比普通相机模型的效果要好。 ?...5.保存标定结果，写入txt文件，主要是内参（归一化焦距,fx,fy; 光心坐标cx,cy；以及畸变系数k1,k2k3...） ?

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SLAM程序阅读（第8讲稀疏直接法）

inline Eigen::Vector3d project2Dto3D ( int x, int y, int d, float fx, float fy, float cx, float cy, float...float y, float z, float fx, float fy, float cx, float cy ) { float u = fx*x/z+cx; float v =...; Eigen::Matrix3f K; Kfx,0.f,cx,0.f,fy,cy,0.f,0.f,1.0f; Eigen::Isometry3d Tcw = Eigen:...= project3Dto2D ( p2 ( 0,0 ), p2 ( 1,0 ), p2 ( 2,0 ), fx, fy, cx, cy ); if ( pixel_now(0,0...= project3Dto2D ( p2 ( 0,0 ), p2 ( 1,0 ), p2 ( 2,0 ), fx, fy, cx, cy ); if ( pixel_now(0,0

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真实场景的双目立体匹配（Stereo Matching）获取深度图详解

一、摄像机标定 1.内参标定　　摄像机内参反映的是摄像机坐标系到图像坐标系之间的投影关系。...摄像机的内参包括，fx, fy, cx, cy,以及畸变系数[k1,k2,p1,p2,k3]，详细就不赘述。我用手机对着电脑拍摄各个角度的棋盘格图像，棋盘格图像如图所示： ? 　　...上面标定结果顺序依次为fx, fy, cx, cy, k1, k2, p1, p2, k3，保存到文件中供后续使用。...); 　　④ 利用本质矩阵E解算出两个摄像机之间的Rotation和Translation，也就是两个摄像机之间的外参。...T2表示，以及透视投影矩阵P1，P2： cv::stereoRectify(camK, D, camK, D, imgL.size(), R, -R*t, R1, R2, P1, P2, Q);

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OpenCV相机标定全过程

：使用该参数时，将包含有效的fx,fy,cx,cy的估计值的内参矩阵cameraMatrix，作为初始值输入，然后函数对其做进一步优化。...如果不使用这个参数，用图像的中心点初始化光轴点坐标(cx, cy)，使用最小二乘估算出fx，fy（这种求法好像和张正友的论文不一样，不知道为何要这样处理）。...CV_CALIB_FIX_ASPECT_RATIO：固定fx/fy的比值，只将fy作为可变量，进行优化计算。...当 CV_CALIB_USE_INTRINSIC_GUESS没有被设置，fx和fy的实际输入值将会被忽略，只有fx/fy的比值被计算和使用。...如果cv_calib_use_intrinsic_guess设置，从提供的畸变系数矩阵中得到。否则，设置为0。

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OpenCV实现SfM（一）：相机模型

由上图可知，这是一个简单的相似三角形关系，从而得到 x = f X Z , y = f Y Z x = \frac{fX}{Z},\ \ \ y = \frac{fY}{Z} x=ZfX,...)，则 x = f X Z + c x , y = f Y Z + c y x = \frac{fX}{Z} + c_x,\ \ \ y =\frac{fY}{Z} + c_y x=ZfX...+cx, y=ZfY+cy 将以上关系表示为矩阵形式，有 Z [ x y 1 ] = [ f 0 c x 0 f c y 0 0 1 ] [ X Y Z ] Z\left[\begin{...c_y \\ 0 & 0 & 1\end{matrix} \right] K=⎣⎡f000f0cxcy1⎦⎤ 称为内参矩阵，因为它只和相机自身的内部参数有关（焦距，光心位置）。...#外参矩阵一般情况下，世界坐标系和相机坐标系不重合，这时，世界坐标系中的某一点P要投影到像面上时，先要将该点的坐标转换到相机坐标系下。

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