题目 给你一棵 二叉树 的根节点 root ，这棵二叉树总共有 n 个节点。 每个节点的值为 1 到 n 中的一个整数，且互不相同。...给你一个整数 startValue ，表示起点节点 s 的值，和另一个不同的整数 destValue ，表示终点节点 t 的值。...每一步用 大写 字母 ‘L’ ，‘R’ 和 ‘U’ 分别表示一种方向： 'L' 表示从一个节点前往它的 左孩子 节点。 'R' 表示从一个节点前往它的 右孩子 节点。...'U' 表示从一个节点前往它的 父 节点。 请你返回从 s 到 t 最短路径 每一步的方向。...提示： 树中节点数目为 n 。 2 <= n <= 10^5 1 <= Node.val <= n 树中所有节点的值 互不相同 。
应用背景 图表用于不同的行业和领域： GPS系统和谷歌地图使用图表来查找从一个目的地到另一个目的地的最短路径。 社交网络使用图表来表示用户之间的连接。...如果两个节点没有通过边连接，则意味着它们之间没有直接连接。但不要惊慌！您可能仍然可以通过一系列边缘从一个节点转到另一个节点，类似于通过几条街道到达您的最终目的地。...它们从一个节点转到另一个节点，并且该方向是单向的。如下图所示，边（连接）现在具有指向特定方向的箭头。 只可以向一个方向前进并到达目的地，无法通过同一条边返回。 ?...您可以从一个节点转到另一个节点并返回相同的“路径”。在一个图结构中，如果看到图表中的边没有指向特定方向的箭头时，那么该图表是无向的。 ? 加权图 在加权图中，每条边都有一个与之相关的值（称为权重）。...边可以具有与它们相关联的值，称为权重。 如果图形有许多边，则称为密集图。否则，如果边很少，则称为稀疏图。 如果多条连接边形成一条允许您返回同一节点的路径，则它们可以形成一个循环。
描述一：在图论中，指的是寻找图中两个节点之间的最短距离。如下图 描述二：在现实生活中，指的是找到从一个地方到另一个地方的最近距离。...如下图 上述两种情况的本质是一样的，即求一个点到另一个点的最短路径。好了，问题已经提出来了，那怎么解决呢？...第二节 戴克斯特拉算法（Dijkstra algorithm） 该算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。...其中，g(n)表示从起始点到任一点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离，f(n)是每个可能试探点的估值。...我们可以这样来描述：从出发点(StartPoint,缩写成sp)到终点(EndPoint，缩写成ep)的最短距离是一定的，于是我们可以写一个估值函数来估计出发点到终点的最短距离。
(见图3.2) 四.排序二叉树检索节点 以根节点当前节点开始检索，拿被检索的节点的值和当前节点的值比较。 如果被检索的节点的值更小，则以当前节点的左子节点作为新的当前节点。...如果被检索的节点的值更大，则以当前节点的右子节点作为新的当前节点。 重复12两个步骤，直到被检索的节点的值和当前节点的值相等，如果找不到返回null。...性质 5：从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。...而且因为新节点 N 有两个黑色叶子节 点；但是由于新节点 N 是红色，通过它的每个子节点的路径依然保持相同的黑色节点数，因此依然满足 性质 5。...由于以前的节点 G 是黑色，否则父节点 P 就不可能是红色，我们切换以前的父节 点 P 和节点 G 的颜色，使之满足性质 4，性质 5 也仍然保持满足，因为通过这三个节点中任何一个的 所有路径以前都通过节点
表示一个顶点到另一个顶点的“代价”，如果顶点不联通，可以认为权值无限大。...（3）最短路径 此问题求从一个源点到其它各点的最短路径。...weight：从源顶点到目标顶点最短路径边长合计，使用weight入参的值作为列名。parent：在最短路径上，本顶点的上一节点，列名为‘parent’。...weight：从源顶点到目标顶点最短路径边长合计，使用weight入参的值作为列名。 parent：在最短路径上，本顶点的上一节点，列名为‘parent’。...路径检索函数 路径检索函数返回从源顶点到指定目标顶点的最短路径。
如果将值插入一个2-节点，则将2-节点扩充为一个3-节点。 如果将值插入一个3-节点，分为以下几种情况。 (1).3-节点没有父节点，即整棵树就只有它一个三节点。...这样需要维护两种不同类型的节点，将链接和其他信息从一个节点复制到另一个节点，将节点从一种类型转换为另一种类型等等。...所以才会有那样一条定义，叫“从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点”，因为红色节点是可以与其父节点合并为一个3-节点的，红黑树实现的其实是一个完美的黑色平衡，如果你将红黑树中所有的红色链接放平...（5）从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。 注意： (01) 特性(3)中的叶子节点，是只为空(NIL或null)的节点。...关于bh(x)有两点需要说明： 第1点：根据红黑树的"特性(5) ，即从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点"可知，从节点x出发到达的所有的叶节点具有相同数目的黑节点。
在此基础上，才有可能通过算法计算出从一个城市到另一个城市、或从指定起点到目标点间的最佳路径。 类似的还有航班路线图、火车线路图、社交交系图。...（顶点1）到（顶点2）之间的边有两个方向（双向箭头），称为双向边。 城市与城市之间的关系为双向边。 权重： 边上可以附加值信息，附加的值称为权重。有权重的边用来描述一个顶点到另一个顶点的连接强度。...因路径不只一条，所以，从一个项点到另一个项点的路径描述也不指一种。 在图结构中如何计算路径？ 无权重路径的长度是路径上的边数。 有权重路径的长度是路径上的边的权重之和。...find_path( fv,tv)：查找.从一个顶点到另一个顶点之间的路径。 2. 图的存储实现 图的存储实现主流有 2 种：邻接炬阵和链接表，本文主要介绍邻接炬阵。...搜索路径 在图中经常做的操作，就是查找从一个顶点到另一个顶点的路径。
节点是 Elasticsearch 的实例。实际业务中，我们会说：ES集群包含3个节点、7个节点。...这里节点实际就是：一个独立的 Elasticsearch 进程，一般将一个节点部署到一台独立的服务器或者虚拟机、容器中。...推荐：Elasticsearch自定义分词，从一个问题说开去 26、你可以列出 Elasticsearch 各种类型的分析器吗？...store： 某些特殊场景下，如果你只想检索单个字段或几个字段的值，而不是整个_source的值，则可以使用源过滤来实现； 这个时候， store 就派上用场了。 ?...迁移 API简化了X-Pack索引从一个版本到另一个版本的升级。 点到为止即可，类似问题实际开发现用现查，类似问题没有什么意义。
事务 5.1 事务定义 事务是一个不可分割的数据库操作序列，也是数据库并发控制的基本单位，其执行结果必须使数据库从一种一致性状态切换到另一中一致性状态。...幻读（Phantom Read） 在一个事务的两次查询中数据量不一致，假如有一个事务查询了几列数据，同时另一个事务中在此时查询了新的数据，则查询事务在后续查询中，就会发现数据比最开始的查询数据更丰富。...Hash 算法 Hash 算法索引只能用于对等比较（=、>=、节点到枝节点，最后才能范文到页节点进行多次读写操作，它只需要一次定位数据，所以检索效率远高于 B 树索引...索引无法避免回表查询数据，但 B+ 树在一定条件下（聚簇索引、覆盖索引等）只需要通过索引完成查询； Hash 索引在等值查询时较快，但不稳定，性能不可预测；但 B+ 树的查询效率较稳定，对所有查询均是从根节点到叶子节点...树在符合某些条件时可以只通过索引完成查询； Hash 索引虽然等值查询较快，但是极其不稳定，性能不可预测，但某一键值存在大量重复时，会发生 Hash 碰撞，此时效率可能十分低下；而 B+ 树的查询效率比较稳定，对于所有的查询均是从根节点到叶子节点
TreeMap 的实现就是红黑树数据结构，也就说是一棵自平衡的排序二叉树，这样就可以保证当需要快速检索指定节点。 红黑树的插入、删除、遍历时间复杂度都为O(lgN)，所以性能上低于哈希表。...但是哈希表无法提供键值对的有序输出，红黑树因为是排序插入的，可以按照键的值的大小有序输出。红黑树性质： 性质1：每个节点要么是红色，要么是黑色。 性质2：根节点永远是黑色的。...性质3：所有的叶节点都是空节点（即 null），并且是黑色的。 性质4：每个红色节点的两个子节点都是黑色。...（从每个叶子到根的路径上不会有两个连续的红色节点） 性质5：从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。
两个条件： 平衡二叉树必须是排序二叉树，也就是说平衡二叉树他的左子树所有节点的值必须小于根节点的值，它的右子树上所有节点的值必须大于它的根节点的值。 左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。...（从每个叶子到根的路径上不会有两个连续的红色节点。） 性质5：从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。...对于性质 5，这里我们需要注意的是，这里的描述是从任一节点，从任一节点到它的子树的每个叶子节点黑色节点的数量都是相同的，这个数量被称为这个节点的黑高。...这个树的黑色高度为 3，从根节点到叶子节点的最短路径长度是 2，该路径上全是黑色节点，包括叶子节点，从根节点到叶子节点最长路径为 4，每个黑色节点之间会插入红色节点。...但是并不是每次都是这么幸运的，当变色行不通的时候，我们需要考虑另一个手段就是旋转了。 例如下面这种情况，同样还是拿这颗红黑树举例。 ? 现在这颗红黑树，我们现在插入节点65。 ?
Python 算法高级篇：最短路径算法的优化 引言 最短路径算法是图算法中的一个重要领域，它用于查找从一个起始节点到目标节点的最短路径。...Dijkstra 算法 Dijkstra 算法用于解决从一个节点到所有其他节点的最短路径问题，但要求边的权重为非负数。该算法维护一个距离表，通过不断选择距离最短的节点来更新表中的距离值。...在每轮迭代中，它遍历所有边，不断更新节点的距离值，直到收敛为止。...案例分析：地理导航 让我们通过一个案例来说明最短路径算法的应用。假设我们正在开发一个地理导航应用，希望帮助用户找到从一个地点到另一个地点的最短路径。我们可以使用上述算法来解决这个问题。...首先，我们需要将地理区域建模成一个图，其中节点表示地点，边表示道路或路径，边的权重可以表示距离或时间。
Trie树（前缀树）：用于字符串的存储和搜索，每个节点代表一个字符串的字符，从根节点到叶子节点的路径表示一个完整的字符串。...相关概念如下：路径：树中一个结点到另一个结点之间的通路。结点的路径长度：路径上的分支数目。树的路径长度：根节点到达每一个叶子节点之间的路径长度之和。权：节点代表的值。...结点的带权路径长度：该结点到根结点之间的路径长度乘以该节点的权值。树的带权路径长度（树的代价）：树的所有叶子节点的带权路径长度之和。...哈夫曼树的求法：给出一组权值，将其中两个最小的权值作为叶子节点，其和作为父节点，组成二叉树，而后删除这两个叶子节点权值，并将父节点的值添加到该组权值中。重复进行上述步骤，直至所有权值都被使用完。...2.1 案例假设有以下节点集合：节点A，出现的频率为5节点B，出现的频率为3节点C，出现的频率为2节点D，出现的频率为1为了构建最优二叉树，我们可以按照以下步骤进行：将节点集合按照频率从小到大进行排序，
树中任一节点可以有0或多个子节点，但只能有一个父节点。根节点是一个特例，根节点没有父节点，叶子节点没有子节点。...节点之间的路径长度：从一个节点到另一个节点之间的分支数量称为两个节点之间的路径长度 树的路径长度：从根节点到树中的每一个节点的路径长度之和。...,Tn} }，F集合中每棵二叉树都只有一个根节点。 选取F集合中两棵根节点的权值最小的树作为左、右子树以构造一棵新的二叉树，且将新的二叉树的根节点的权值设为左、右子树上根节点的权值之和。...hanfuma2.PNG 排序二叉树 排序二叉树是一种特殊结构的二叉树，通过它可以非常方便地对树中的所有节点进行排序和检索 排序二叉树要么是一颗空二叉树，要么是具有下列性质的二叉树 若它的左子树不空，则左子树上所有的节点的值均小于它的根节点的值...性质4:每个红色节点的两个子节点都是黑色的。(从每个叶子到根的路径上不会有两个连续的红色节点。) 性质5:从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。
定义 和二叉树不一样，2-3树运行每个节点保存1个或者两个的值。对于普通的2节点(2-node)，他保存1个key和左右两个自己点。...对于2节点，该节点保存一个key及对应value，以及两个指向左右节点的节点，左节点也是一个2-3节点，所有的值都比key有效，有节点也是一个2-3节点，所有的值比key要大。 3....左节点也是一个2-3节点，所有的值均比两个key中的最小的key还要小；中间节点也是一个2-3节点，中间节点的key值在两个跟节点key值之间；右节点也是一个2-3节点，节点的所有key值比两个key中的最大的...在一个完全平衡的2-3查找树中，根节点到每一个为空节点的距离都相同。 ? 查找 在进行2-3树的平衡之前，我们先假设已经处于平衡状态，我们先看基本的查找操作。...往一个3-node节点插入 往一个3-node节点插入一个新的节点可能会遇到很多种不同的情况，下面首先从一个最简单的只包含一个3-node节点的树开始讨论。 只包含一个3-node节点 ?
15.2 查找的分析 假设我们索引了N个页面，并发现了M个唯一的检索词。检索词的查询需要多长时间？在继续之前，先考虑一下你的答案。 要查找一个检索词，我们调用getCounts，其中： 创建映射。...你可以将 Web 视为图，其中每个页面都是一个节点，每个链接都是从一个节点到另一个节点的有向边。如果你不熟悉图，可以阅读 http://thinkdast.com/graph。...从源节点开始，爬虫程序遍历该图，访问每个可达节点一次。 我们用于存储 URL 的集合决定了爬虫程序执行哪种遍历： 如果它是先进先出（FIFO）的队列，则爬虫程序将执行广度优先遍历。...如果你在上一个练习中这样做，你应该全部配置好了。否则，你可以在 14.3 节中找到说明。...WikiCrawlerTest加载具有大约200个链接的队列，然后调用crawl三次。每次调用后，它将检查队列的返回值和新长度。 当你的爬虫按规定工作时，此测试应通过。祝你好运！
在此基础上，才有可能通过算法计算出从一个城市到另一个城市、或从指定起点到目标点间的最佳路径。...因路径不只一条，所以，从一个项点到另一个项点的路径描述也不仅只一种。 在图结构中如何计算路径？ 无权重路径的长度是路径上的边数。 有权重路径的长度是路径上的边的权重之和。...findPath( fv,tv)：查找从一个顶点到另一个顶点之间的路径。 …… 3. 图的存储 ---- 图的存储实现主流有 2 种：邻接矩阵和链接表，本文主要介绍邻接矩阵。...搜索路径 ---- 在图中经常做的操作，就是查找从一个顶点到另一个顶点的路径。 什么是路径？ 无权图中，路径指从一个顶点到另一个顶点经过边的数量。...有权图中，路径指从一个顶点到另一个顶点经过的所有边上权重相加之和。 如查找到 A1 到 E5 之间的路径长度： 直观思维角度查找一下，可以找到如下路径以及路径长度。
dijkstra算法也被称为狄克斯特拉算法，是由一个名为狄克斯特拉的荷兰科学家提出的，这种算法是计算从一个顶点到其他各个顶点的最短路径，虽然看上去很抽象，但是在实际生活中应用非常广泛，比如在网络中寻找路由器的最短路径就是通过该种算法实现的...这种算法所采用的是一种贪心模式，解决从一个节点到另一个节点的最短路径问题，在每一次转换时，所选择的下一个节点都是距离最近的节点，所以每一次转换的路径都是最短的，为了保证路径为最短的，在每一次转换后，都要重新检测各个节点之间的距离...在dijkstra算法的应用过程中，某些有权图的边可能为负，也就是说，即使有权图中并不包含可以从节点到达的负权回路，dijkstra算法依然是可以继续应用的，但是假如存在一个可以直接从节点到达的负回路，
路径 路径是指在一棵树中，从一个节点到另一个节点之间的分支构成的通路，如从节点8到节点1的路径如下图所示： ? 路径长度 路径长度指的是路径上分支的数目，在上图中，路径长度为2。...节点的权 节点的权指的是为树中的每一个节点赋予的一个非负的值，如上图中每一个节点中的值。...节点的带权路径长度 节点的带权路径长度指的是从根节点到该节点之间的路径长度与该节点权的乘积：如对于1节点的带权路径长度为：2。...接下来构建Huffman树： 重复以下的步骤： 按照权值对每一个节点排序：D-F-T-E-R-A 选择权值最小的两个节点，此处为D和F生成新的节点，节点的权重为这两个节点的权重之和，为2 直到只剩最后的根节点...三、由Huffman树生成Huffman编码 有了上述的Huffman树的结构，现在我们需要利用Huffman树对每一个字符编码，该编码又称为Huffman编码，Huffman编码是一种前缀编码，即一个字符的编码不是另一个字符编码的前缀
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