什么是SVD(奇异值分解)

SVD（奇异值分解）是一种矩阵分解技术，用于将一个矩阵表示为三个矩阵的乘积。这种分解可以用于数据降维、特征提取、数据压缩和推荐系统等领域。

SVD 分解的三个矩阵分别为：

U：正交矩阵，包含了输入矩阵的特征向量。
Σ：对角矩阵，包含了奇异值，这些奇异值代表了输入矩阵中不同特征的重要程度。
V^T：正交矩阵，包含了输入矩阵的特征向量。

SVD 分解的优势在于它可以将高维数据降维，同时保留数据的主要特征。这对于数据可视化、特征提取和推荐系统等领域非常有用。

应用场景：

数据降维：SVD 可以用于降低数据的维度，同时保留数据的主要特征。
特征提取：SVD 可以用于提取数据中的主要特征，以便进行进一步的分析和处理。
数据压缩：SVD 可以用于压缩数据，同时保留数据的主要特征。
推荐系统：SVD 可以用于构建推荐系统，以便为用户提供个性化的推荐。

推荐的腾讯云相关产品：

腾讯云提供了多种机器学习和数据处理产品，可以用于实现 SVD 分解等数据处理任务。以下是一些可能相关的产品：

腾讯云 TKE RegisterNode：用于注册节点。
腾讯云 TKE Anywhere：用于在云上部署和管理 Kubernetes 集群。
腾讯云 TKE Connector：用于连接云上 Kubernetes 集群。
腾讯云 CLS：用于收集和分析日志数据。
腾讯云 CDB：用于存储和管理数据库数据。
腾讯云 CFS：用于存储和管理文件系统数据。
腾讯云 COS：用于存储和管理对象存储数据。
腾讯云 CKAFKA：用于构建实时数据流处理应用程序。
腾讯云 MPS：用于处理音视频数据。
腾讯云 TMS：用于实现内容分发和加速。

推荐的产品介绍链接地址：

以下是一些可能相关的产品介绍链接地址：

腾讯云 TKE：https://cloud.tencent.com/product/tke
腾讯云 CLS：https://cloud.tencent.com/product/cls
腾讯云 CDB：https://cloud.tencent.com/product/cdb
腾讯云 CFS：https://cloud.tencent.com/product/cfs
腾讯云 COS：https://cloud.tencent.com/product/cos
腾讯云 CKAFKA：https://cloud.tencent.com/product/ckafka
腾讯云 MPS：https://cloud.tencent.com/product/mps
腾讯云 TMS：https://cloud.tencent.com/product/tms

页面内容是否对你有帮助？

有帮助

没帮助

相关·内容

奇异值分解(SVD)

奇异值分解 奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，它不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域...特征值和特征向量特征值和特征向量的定义如下： Ax=λxA x=\lambda xAx=λx 其中A是一个n*n的是对称矩阵，x是一个n维的向量，λ\lambdaλ则是我们说的矩阵A 的一个特征值，而...SVD的定义 SVD是对矩阵进行分解，但是和特征分解不同的是，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵，假设我们的矩阵A为m * n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： A=UΣVTA = U\Sigma V...那么为什么说ATAA^{T}AATA的特征向量组成的就是我们SVD中V矩阵，而AATAA^{T}AAT的特征向量组成的就是我们SVD中的U矩阵，证明如下： A=UΣVT⇒AT=VΣTUT⇒ATA=VΣTUTUΣVT...SVD的原理不难，只要有基本的线性代数知识就可以理解，实现也很简单因此值得仔细的研究。当然，SVD的缺点是分解出的矩阵解释性往往不强，有点黑盒子的味道，不过这不影响它的使用。

8872 0

奇异值分解 SVD

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）可以用于降维算法中特征分解，还可以用于推荐系统以及自然语言处理等领域。...特征值和特征向量如下面公式所示，如果A是一个n*n的方阵，x是一个n维向量，则我们称 λ 是矩阵 A 的一个特征值，而x是特征值 λ 对应的特征向量。...数据压缩和降噪推荐算法，将用户喜好和对应的矩阵做特征值分解，进而得到隐含的用户需求来推荐用于NLP算法，如潜在语义索引LSI 进行特征值分解时，矩阵A必须为方阵，如果A不是方阵，即行列数不同，我们可以借助SVD...SVD SVD也是对矩阵进行分解，但其不要求被分解的矩阵必须为方阵，假设A是一个m*n的矩阵，那么其SVD分解形式为 image.png 其中，U是一个m*m的矩阵，∑是一个m*n的矩阵，除了主对角线上的元素...，其它元素全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个n*n的矩阵。

5843 0

奇异值分解(SVD)

SVD思维导图 奇异值分解是什么 奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD），是一种提取信息的方法。...奇异值分解的作用是什么 奇异值分解能够简约数据，去除噪声和冗余数据。其实它说白了也是一种降维方法，将数据映射到低维空间。看到这里其实就会想，它和主成分分析（PCA）有什么联系或者差异呢？...奇异值分解的数学原理前面说的关于奇异值分解是什么，其实是从应用角度上来说的，从数学的角度讲，它就是一种矩阵分解法。...另一个启发式策略是当矩阵有上万个奇异值时，保留前面的2000个或3000个。其实这两种方法要想为什么的话可能就涉及到繁杂的数学证明了，每一个为什么的地方都有可能有创新点，留着有灵感的时候深入思考吧。...对于Sigma矩阵为什么长成行向量的样子，是Python内部的机制，为了节省空间，因为它除了对角线都是0，记着Sigma是个矩阵就好。

1.6K6 0

奇异值分解SVD

矩阵分解在机器学习领域有着广泛应用，是降维相关算法的基本组成部分。常见的矩阵分解方式有以下两种 1....将一个方阵A, 拆分成3个矩阵的乘积，其中Q是矩阵A的特征向量构成的矩阵，∧是对角线为特征值的方阵，最后一个为Q的逆矩阵。...当矩阵的行数和列数不相等时，就只能采用奇异值分解了。SVD也是同样将矩阵拆分成3个子矩阵的乘积，图示如下 ?...在奇异值分解中，矩阵的奇异值是按照从大到小的顺序排列的，而且减少的特别快，经常前10%的奇异值就占据了全部奇异值99%以上的比例。...这个性质和PCA算法完美契合，所以在scikit-learn的PCA求解中，就是通过SVD分解来求取最大的K个特征。 ·end·

8963 0

奇异值分解(SVD)原理

面对这样一个难点，从而引出奇异值分解(SVD)，利用SVD不仅可以解出PCA的解，而且无需大的计算量。 奇异值分解(singular value decomposition) SVD的基本公式： ?...的特征向量组成的就是我们SVD中的 ? 矩阵，而 ? 的特征向量组成的就是我们SVD中的 ? 矩阵，这有什么根据吗？这个其实很容易证明，我们以 ? 矩阵的证明为例。 ?...SVD的原理不难，只要有基本的线性代数知识就可以理解，实现也很简单因此值得仔细的研究。当然，SVD的缺点是分解出的矩阵解释性往往不强，不过这不影响它的使用。...SVD最早的应用之一是信息检索，我们称利用SVD的方法为潜在语义索引(Latent Semantic Indexing ，LSI)或潜在语义分析(Latent Semantic Analysis ，LSA...参考出处斯坦福大学公开课_机器学习_奇异值分解刘建平Pinard奇异值分解《机器学习实战》

2.1K3 0

机器学习基础：奇异值分解（SVD）

大家好，我是章北海废话少说，极简介绍奇异值分解（SVD） SVD 原理 奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，也是在机器学习领域广泛应用的算法...image.png image.png image.png image.png image.png Python 求解SVD from numpy import array from...numpy import diag from numpy import zeros from scipy.linalg import svd # define a matrix A = array([..., 20], [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]]) # Singular-value decomposition U, s, VT = svd

5791 0

降维算法: 奇异值分解SVD

为什么降维总所周知，在低维下，数据更容易处理，但是在通常情况下我们的数据并不是如此，往往会有很多的特征，进而就会出现很多问题：多余的特征会影响或误导学习器更多特征意味着更多参数需要调整，过拟合风险也越大...SVD 概述 奇异值分解（Singular Value Decomposition）简称SVD，主要作用是简化数据，提取信息。利用SVD实现，我们能够用小得多的数据集来表示原始数据集。...基于这个视角，我们就可以把SVD看成是从有噪声数据中抽取相关特征。 SVD是如何从这些充满着大量噪声的数据中抽取相关特征呢？...SVD的公式：这个公式中， U 和 V 都是正交矩阵，即：原始数据集A是一个m行n列的矩阵，它被分解成了三个矩阵，分别是：这个公式用到的就是矩阵分解技术。在线性代数中还有很多矩阵分解技术。...在LSI中，一个矩阵是由文档和词语组成的。当我们在该矩阵上应用SVD时，就会构建出多个奇异值。这些奇异值代表了文档中的概念或主题，这一特点可以用于更高效的文档搜索。

6363 0

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）

≥σp≥0p=min(m,n) UΣVTU \Sigma V^TUΣVT 称为矩阵 AAA 的奇异值分解（SVD），UUU 是 mmm 阶正交矩阵， VVV 是 nnn 阶正交矩阵，Σ\SigmaΣ...上面的SVD称为：完全SVD Am×n=UrΣrVrTA_{m \times n} = U_r \Sigma_r V_r^TAm×n=UrΣrVrT 紧奇异值分解，仅由前 rrr 列得到，...（弗罗贝尼乌斯范数）意义下对矩阵的最优近似紧奇异值分解—>无损压缩截断奇异值分解—>有损压缩 1.3 几何解释矩阵的SVD也可以看作是将其对应的线性变换分解为旋转变换、缩放变换及旋转变换的组合...+σn2)1/2 2.2 矩阵的最优近似 奇异值分解 是在平方损失（弗罗贝尼乌斯范数）意义下对矩阵的最优近似，即数据压缩紧奇异值分解：是在弗罗贝尼乌斯范数意义下的无损压缩截断奇异值分解：是有损压缩...SVD应用请参考：基于奇异值分解（SVD）的图片压缩实践

1.4K1 0

奇异值分解 SVD 的数学解释

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解（Matrix Decomposition）的方法。...这篇文章主要说下奇异值分解，这个方法在机器学习的一些算法里占有重要地位。相关概念参考自维基百科。正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。...两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵：如果对于所有的非零实系数向量 zz，都有 zTAz>0z^TAz>0，则称矩阵 AA 是正定的。...也就是说 SVD 是线代中对于实数矩阵和复数矩阵的分解，将特征分解从半正定矩阵推广到任意 m×n m\times n 矩阵。注意：本篇文章内如未作说明矩阵均指实数矩阵。...() 来求解 SVD。

1.5K7 0

基于奇异值分解（SVD）的图片压缩实践

本文通过对图片进行SVD压缩，对不同的参数下的压缩效果进行对比。 SVD概念可以参考：《统计学习方法》–奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD） 2....通过对3个图层矩阵，分别进行SVD近似，SVD奇异值是唯一的，可以取前 k 个最大的奇异值进行近似表达，最后再将3个图层的矩阵数据合并，用较少的数据去表达图片。...≥σp≥0p=min(m,n) UΣVTU \Sigma V^TUΣVT 称为矩阵 AAA 的奇异值分解（SVD），UUU 是 mmm 阶正交矩阵， VVV 是 nnn 阶正交矩阵，Σ\SigmaΣ...可以看出在使用128个奇异值的SVD压缩情况下，就可以得到跟原图差不多效果的图片原图是703x800的尺寸，SVD使用的矩阵 ((703, 128)+(128, 128)+(128, 800))=208768...在网络传输图片的过程中，终端用户可能点击，也可能不点击，那我都给他们发送SVD后的图片矩阵数据（减少了当次传输数据量），然后在终端进行矩阵运算得到压缩后的图片，当用户点击图片后，再进行传输原图片（1、用户点击是分散的

2.2K4 1

机器学习降维之奇异值分解(SVD)

奇异值分解(Singular Value Decompostion, SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法，不光可以用于降维算法中的特征分解，还可以用于推荐系统，以及自然语言处理等领域，是很多机器学习算法的基石...其中A是一个n×n的矩阵，x是一个n维向量，则我们说λ是矩阵A的一个特征值，x是矩阵A的特征值λ所对应的特征向量。但是求出特征值和特征向量有什么好处呢? ? ? ?...奇异值分解(SVD) 当矩阵A不是方阵时，可以用奇异值进行分解，假设我们的的矩阵A时一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为 ?...SVD示例下面我们通过一个简单例子来说明矩阵式如何进行奇异值分解的，假设矩阵A为 ? ? ? ? ? ? 4. SVD性质对于SVD有哪些重要的性质值得我们注意呢?...也就是说，PCA算法可以不用做特征分解，而是用SVD来进行完成。另一方面，PCA仅仅使用了SVD的右奇异矩阵，没有使用左奇异矩阵，那么左奇异矩阵有什么用呢？

1.6K2 0

【生物信息学】奇异值分解（SVD）

一、奇异值分解（SVD） SVD分解核心思想是通过降低矩阵的秩来提取出最重要的信息，实现数据的降维和去噪。...ChatGPT: SVD（奇异值分解）是一种常用的矩阵分解方法，它可以将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：U、Σ和V^T。这里，U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。...SVD分解的目标是找到三个矩阵U、Σ和V^T，使得：A = UΣV^T 其中，U是一个m×m的正交矩阵，Σ是一个m×n的对角矩阵，V^T是一个n×n的正交矩阵。...0], [0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0]]) # 进行奇异值分解 U, S, V = np.linalg.svd(A) #...函数进行奇异值分解。

851 0

【陆勤践行】奇异值分解 - 最清晰易懂的svd 科普

在这篇文章中，我们以几何的视角去观察矩阵奇异值分解的过程，并且列举一些奇异值分解的应用。介绍矩阵奇异值分解是本科数学课程中的必学部分，但往往被大家忽略。...尽管如此，我们先尝试将网格旋转30度，然后看看发生了什么， ? ? ? 注意右侧红色平行四边形在原点形成的夹角已经增加。...奇异值分解 2*2矩阵奇异值分解的几何实质是：对于任意2*2矩阵，总能找到某个正交网格到另一个正交网格的转换与矩阵变换相对应。...奇异值通过σi = |Mvi|得到，ui是_M_vi方向上的单位向量。但是**ui**之间为什么是正交的呢？为了解释这个问题，我们假设σi和σj是不同的奇异值。...原文作者：David Austin 原文链接： http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd1

1.1K8 0

强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

，出来的结果都是俄罗斯的一种狙击枪（AK47同时代的），是因为穿越火线这个游戏里面有一把狙击枪叫做SVD，而在Google上面搜索的时候，出来的都是奇异值分解（英文资料为主）。...奇异值分解可以用来干这个事情，奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法：假设A是一个N * M的矩阵，那么得到的U是一个N * N的方阵（里面的向量是正交的，U里面的向量称为左奇异向量），Σ...按网上的一些文献来看，Google应该是用这种方法去做的奇异值分解的。请见Wikipedia上面的一些引用的论文，如果理解了那些论文，也“几乎”可以做出一个SVD了。...这个假设是一个摄像机采集一个物体运动得到的图片，上面的点表示物体运动的位置，假如我们想要用一条直线去拟合这些点，那我们会选择什么方向的线呢？当然是图上标有signal的那条线。...但是如果我们进行坐标系的变化，横轴变成了signal的方向，纵轴变成了noise的方向，则就很容易发现什么方向的方差大，什么方向的方差小了。

1.5K7 0

如何让奇异值分解(SVD)变得不“奇异”？

本文红色石头将继续使用白话语言，介绍机器学习中应用十分广泛的矩阵分解方法：奇异值分解（SVD）。本文不注重详细的数学推导，只注重感性的理解以及如何在实际应用中使用它们。...对称矩阵的不同特征值对应的特征向量不仅线性无关，而且是相互正交的。什么是正交呢？就是特征向量内积为零。...3 奇异值分解（SVD）我们发现，在矩阵分解里的 A 是方阵或者是对称矩阵，行列维度都是相同的。但是实际应用中，很多矩阵都是非方阵、非对称的。那么如何对这类矩阵进行分解呢？...奇异值分解可以写成以下和的形式：其中，p1 和 q1 分别为左奇异矩阵和右奇异矩阵的特征向量。 4 如何形象化理解 SVD 奇异值分解到底有什么用呢？如何形象化地理解奇异值？...基于这个原理，奇异值分解可以用来进行图片压缩。例如在本例中，原始图片的维度是 870x870，总共需要保存的像素值是：870x870=756900。

5891 0

【转载】奇异值分解(SVD)计算过程示例

原文链接:奇异值分解(SVD)的计算方法 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，这篇文章通过一个具体的例子来说明如何对一个矩阵A进行奇异值分解。...begin{bmatrix}\Sigma_1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\),其中\(\Sigma_1=diag(\sigma_1,\sigma_1,\dots,\sigma_r)\)是将第一或第二步求出的非零特征值从大到小排列后开根号的值...{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\end{bmatrix}}^T=\begin{bmatrix} 1&1\\1&1\\0&0\end{bmatrix}\] 矩阵的特征值分解和奇异值分解有什么区别...首先，特征值只能作用在一个mm的正方矩阵上，而奇异值分解则可以作用在一个mn的长方矩阵上。...其次，奇异值分解同时包含了旋转、缩放和投影三种作用，(1)式中，U和V都起到了对A旋转的作用，而Σ起到了对A缩放的作用。特征值分解只有缩放的效果。

2.8K2 0

机器学习笔记之矩阵分解 SVD奇异值分解

0x00 什么是SVD 奇异值分解（singular value decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，在生物信息学、信号处理、金融学、统计学等领域有重要应用，SVD都是提取信息的强度工具...1.2 SVD奇异值分解 谱定理给出了正规矩阵分解的可能性以及分解形式。然而，对于矩阵来说，正规矩阵是要求非常高的。因此，谱定理是一个非常弱的定理，它的适用范围有限。...中间矩阵可以拆分为左边和上边两个矩阵的乘积，这就是奇异值分解，一个矩阵总是可以拆分成两个矩阵相乘。...的缺点 SVD分解是早期推荐系统研究常用的矩阵分解方法，不过该方法具有以下缺点，因此很难在实际系统中应用。...0x04 参考链接基于SVD协同过滤算法实现的电影推荐系统 奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用 We Recommend a Singular Value Decomposition 谈谈矩阵的

1.4K1 0

简单易学的机器学习算法——SVD奇异值分解

一、SVD奇异值分解的定义假设 ? 是一个 ? 的矩阵，如果存在一个分解： ? 其中 ? 为 ? 的酉矩阵， ? 为 ? 的半正定对角矩阵， ? 为 ? 的共轭转置矩阵，且为 ?...二、SVD奇异值分解与特征值分解的关系特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。然而，特征值分解只适用于方阵，而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵，不一定是方阵。 ?...是方阵， ? 和 ? 为单位矩阵， ? 为 ? 的特征向量， ? 为 ? 的特征向量。 ? 和 ? 的特征值为 ? 的奇异值的平方。...三、SVD奇异值分解的作用和意义 奇异值分解最大的作用就是数据的降维，当然，还有其他很多的作用，这里主要讨论数据的降维，对于 ? 的矩阵 ? ，进行奇异值分解 ? 取其前 ?...对比图像 MATLAB代码 %% 测试奇异值分解过程 load data.mat;%该文件是做好的一个手写体的图片 B = zeros(28,28);%将行向量重新转换成原始的图片 for i = 1

9142 0

【数学基础】特征值，特征向量与SVD奇异值分解

来自：纸鱼AI 本文是深度学习笔记系列文章，本次文章将介绍线性代数里比较重要的概念：特征值，特征向量以及SVD奇异值分解。向量回顾线性代数中，含有n个元素的向量可以表示为： ?...SVD奇异值分解若A为m*n矩阵，则存在m*m的正交矩阵U、n*n的正交矩阵V和m*n的对角矩阵D满足： ? 其中U为左奇异矩阵，列向量为 ? 的特征向量；V为右奇异矩阵，列向量为 ?...因为一个矩阵乘以它的转置为对称矩阵，必能正交对角化，因此任意矩阵均能奇异值分解....SVD应用 SVD一个常见的应用就是降维，如对于图像数据矩阵A进行SVD，取前k大的奇异值，U和V都取前k个向量，再恢复到原图像大小，k取值合理的情况下可以与原图几乎一样，这样就实现了对图像的压缩....(A维数为n*p，n为样本数，p为特征个数，且A已进行取均值化)，计算SVD时也有这个，由此可以得到PCA的另一种解法：通过对A进行SVD分解计算右奇异矩阵V，V中列向量即为PCA所需的特征向量。

1.8K2 0

数据降维处理：PCA之奇异值分解（SVD）介绍

有了向量旋转变换的知识储备，再来理解奇异值分解，还是回过头去想特征值分解，都可能会变得好理解了，接下来分析奇异值分解法是如何做到压缩数据，并且能确保数据的主要信息不丢失的呢？...特征值分解法分解的矩阵必须是方阵，这就是PCA特征值分解必须要对 XX' 分解的原因，而奇异值分解法可以对任意矩阵分解。 4. 奇异值分解任意一个 N * M 的矩阵为如下的样子： ?...U 和 V 为什么都是正交阵呢？...同时可以看出奇异值分解法压缩数据，可以完成两个方向的压缩，可以按行和按列进行将维，当按行压缩时，可以理解为样本有重复的数据，按列压缩就是将维了，那么这个过程是怎样做到的呢？...接下来，再借助相关的数据集，比较下利用SVD和EVD在做PCA时的一些实际应用和不同之处吧。

1.7K8 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

什么是SVD(奇异值分解)

相关·内容

奇异值分解(SVD)

奇异值分解 SVD

奇异值分解(SVD)

奇异值分解SVD

奇异值分解(SVD)原理

机器学习基础：奇异值分解（SVD）

降维算法: 奇异值分解SVD

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）

奇异值分解 SVD 的数学解释

基于奇异值分解（SVD）的图片压缩实践

机器学习降维之奇异值分解(SVD)

【生物信息学】奇异值分解（SVD）

【陆勤践行】奇异值分解 - 最清晰易懂的svd 科普

强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

如何让奇异值分解(SVD)变得不“奇异”？

【转载】奇异值分解(SVD)计算过程示例

机器学习笔记之矩阵分解 SVD奇异值分解

简单易学的机器学习算法——SVD奇异值分解

【数学基础】特征值，特征向量与SVD奇异值分解

数据降维处理：PCA之奇异值分解（SVD）介绍

扫码

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

社区

活动

资源

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐