本篇博客主要讲解什么是二分图,怎样判断二分图,匈牙利算法和HK(Hopcroft-Karp)算法,以及二分图多重匹配。
二分图的定义已经说明,图中存在二个独立的子集,为了区分这两个子集,可以给其中一个子集中的顶点染上红色,另一个子集中的顶点染上蓝色。具体是什么颜色并不重要,只要能区分就可以。
二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)G=(V,E)是一个无向图。如顶点集VV 可分割为两个互不相交的子集,并且图中每 条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图GG 为二分图。我们将上边顶点集合称 为XX 集合,下边顶点结合称为YY 集合,如下图,就是一个二分图。
二分图又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。简而言之,就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集,并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集,两个子集内的顶点不相邻。(简单说就是把一个图的顶点分成两个集合,且集合内的点不邻接)
在图论中,一个「匹配」(matching)是一个边的集合,其中任意两条边都没有公共顶点。
如图所示,其中的三条边即该图的一个匹配。所以,匹配的两个重点:1. 匹配是边的集合;2. 在该集合中,任意两条边不能有共同的顶点。 那么,我们自然而然就会有一个想法,一个图会有多少匹配?有没有最大的匹配(即边最多的匹配呢)?
二分图:又称作二部图,是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i∈A, j∈B),则称图G为一个二分图。
在上一篇文章当中我们介绍了一个有趣的稳定婚姻问题,模拟了男男女女配对的婚恋场景,并且研究了一下让匹配更加稳定的Gale-Shapley算法。如果错过了这篇文章的同学可以从下方的传送门回顾一下婚姻稳定问题的具体内容。
题目链接(POJ):http://poj.org/problem?id=2289 题目链接(HDU):http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1669
生活或工作中,我们常常碰到分配问题。比如公司有n个任务,由n个工人来做,每个工人不同程度地擅长一个或几个任务。如果你是管理层,如何布置任务最大程度地发挥大家所长使公司效率更高?又如,某相亲舞会,有n个俊男和n个靓女参加,每个靓女对不同气质和形象的俊男有不同好感度。如果你是主持人,如何分配跳舞伴侣使总体好感度最高?再如,奥运赛场上,乒乓球团体赛要求双方各出n名运动员一一角逐,取胜多的一方最终获胜。作为教练,你了解自己队员的实力以及战胜对方队员的把握,在已知对方出场顺序情况下,如何给出一个队员出场顺序使得最终获胜把握最大?
匈牙利算法在文档管理软件中的应用非常广泛。匈牙利算法可以用来解决二分图最大匹配问题,而在文档管理软件中,可以将计算机和网络设备之间的连接关系视为一个二分图,计算机和网络设备分别作为二分图的两个部分。
如果一张无向图的N个节点(N>=2)可以分成A B两个非空子集,其中A∩B=Ø,并且在同一集合内的点之间没有相连的边,则称这张无向图为二分图。A,B分别成为这个图的左部和右部。
这个算法有点难度,一般比较标准的描述网页上也有相关的描述,我在这里就简单的用十分通俗的语言给大家入个门
匈牙利算法用于求解无权二分图(unweighted bipartite graph)的最大匹配(maximum matching)问题
本文为MIT Senseable City Laboratory 2018年5月23号发表于Nature杂志Addressing the minimum fleet problem in on-demand urban mobility论文的学习笔记。
定义:若选择一个点说明选择与它相连的所有边,最小顶点覆盖就是选择最少的点来覆盖所有的边。
算法工程师成长计划 近年来,算法行业异常火爆,算法工程师年薪一般20万~100 万。越来越多的人学习算法,甚至很多非专业的人也参加培训或者自学,想转到算法行业。尽管如此,算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需,算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能,而人工智能的核心是算法,算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说,算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师,万丈高楼平地起,尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习,或数据挖
在局域网共享软件中,匈牙利算法主要应用于解决资源分配的问题。局域网共享软件可能存在多个用户同时访问同一文件或打印机的情况,为了确保资源的公平共享,需要对资源进行分配。
二分图是这样的一个图:其顶点可以划分为两个集合 X 和 Y , 任何一条边所关联的两个顶点中,恰好有一个属于集合 X , 另一个属于 Y。同一个集合内的顶点必没有边相连。如果一个图是二分图,那么它一定没有 奇环 (边为奇数的环路),如果一个图没有 奇环 , 那么它就一定是 二分图。
KM算法是在匈牙利算法的基础上衍生,在二分图匹配的问题上增加权重,变成了一个带权二分图匹配问题,求最优的二分图匹配。
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2444 题意是有n个人,m个配对,问能不能根据m个将这些人分成两个集合,且集合中的任意两人
如果一个无向图的的顶点可以分为两个互不相交的子集A和B,那么它就是二分图。也就是说,A、B内部不存在连边,所有连边都一头连着A中的顶点,另一头连着B中的顶点。
输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000 1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
二分图也叫二部图,设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。如下图所有的顶点可以分成A,B两个集合,而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的(A集合的点只与B集合的点有边相连),则称这个为一个二分图.(离散数学中的内容)
大学期间,ACM队队员必须要学好的课程有: l C/C++两种语言 l 高等数学 l 线性代数 l 数据结构 l 离散数学 l 数据库原理 l 操作系统原理 l 计算机组成原理 l 人工智能 l 编译原理 l 算法设计与分析 除此之外,我希望你们能掌握一些其它的知识,因为知识都是相互联系,触类旁通的。
题目背景 二分图 题目描述 给定一个二分图,结点个数分别为n,m,边数为e,求二分图最大匹配数 输入输出格式 输入格式: 第一行,n,m,e 第二至e+1行,每行两个正整数u,v,表示u,v有一条连边 输出格式: 共一行,二分图最大匹配 输入输出样例 输入样例#1: 1 1 1 1 1 输出样例#1: 1 说明 n,m<=1000,1<=u<=n,1<=v<=m 因为数据有坑,可能会遇到v>m的情况。请把v>m的数据自觉过滤掉。 算法:二分图匹配 为什么邻接表A不了,,,, 好奇怪,, 换上邻接矩阵
图的表示:G=(V,E), V=(v|v为图中的顶点), E=(e|e为图中的边)
刷了一天最大流的题,都快刷晕了,, 简单总结几个模型吧。 大部分内容来自学姐的PPT 拆点 一个非常有用的思想 限流 将对点的限制转化为对边的限制 点的合并 这个还没看到 最小割 最小割==最大流 一条增广路中,必有一条边满流,满流的流量即为这条增广路的流量,那么删除满流的这条边即可阻断一条增广路。删去一些边使源汇不连通即阻断所有的增广路,代价之和即为最大流。 最大流=最小割 你能想到什么? 大与小的转换 留下最多与拿走最少的转换 最大收益与最小损失的转换 选最优与不选最差的转换 什么时候转换?
以下场景太过真实,但都是虚构,为了讲清楚理论的过程。如有雷同,纯属我瞎编,还望勿对号入座。
题意:给出一个图。当中有 . 和 X 两种,. 为通路,X表示墙,在当中放炸弹,然后炸弹不能穿过墙。问你最多在图中能够放多少个炸弹?
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5971 题意是有n个人,m个匹配,x个good player,y个bad player,每
二分图带全匹配的裸题,直接贴板子就行,对于二分图最佳匹配可以用网络流去写,还有KM算法也可以解决这个问题,这个算法的中心思想就是依次选择最大权的边构造子图,然后引入了顶标概念,我是看这篇博客学习的,讲的很nice,二分图匹配之最佳匹配——KM算法
题目背景 二分图 题目描述 给定一个二分图,结点个数分别为n,m,边数为e,求二分图最大匹配数 输入输出格式 输入格式: 第一行,n,m,e 第二至e+1行,每行两个正整数u,v,表示u,v有一条连边 输出格式: 共一行,二分图最大匹配 输入输出样例 输入样例#1: 1 1 1 1 1 输出样例#1: 1 说明 n,m \leq 1000n,m≤1000, 1 \leq u \leq n1≤u≤n, 1 \leq v \leq m1≤v≤m 因为数据有坑,可能会遇到 v>mv>m 的情况。请把 v>mv>
题目链接:http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2446 这是一道匹配题,把行数(r)和列数(c)按(r+c)%2分成两组,然后连边,做一次二分图匹
除此之外,并查集算法计算连通分量 也是一个常用的图论算法,名流问题 也和图结构有一些相关性。
链接:https://pan.baidu.com/s/1yuII_btZspV5GVhAtlcl0Q 提取码:vvfn
http://poj.org/problem?id=1698 电影和日子匹配,电影可以匹配多个日子。 最多有maxw*7个日子。 二分图多重匹配完,检查一下是否每个电影都匹配了要求的日子那么多。 #i
本文介绍我们在场景图生成 (Scene Graph Generation, SGG) 领域的工作——Structured Sparse R-CNN for Direct Scene Graph Generation。本工作将端到端稀疏目标检测器引入场景图生成领域,并提出了相应的关系建模组件和训练策略。该模型在 Visual Genome, Open Image V4/V6 数据集上取得了 SOTA 效果。论文和代码及模型已经开源:
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在软件开发领域,任务指派和数据关联是一种常见业务需求,比如买卖订单的匹配,共享出行的人车匹配,及自动驾驶领域中目标追踪。
摘要:泛洪是所有分布式网络算法中最简单和最基本的算法之一。节点通过向其所有相邻节点发送消息来开始该过程,在下一轮中将消息转发给他们未从其接收消息的所有相邻节点,依此类推。我们假设节点没有记录泛洪事件。我们称之为记忆性泛滥(AF)。由于节点忘记了,如果在后续轮次中再次接收到消息,则将再次转发该消息,从而提高了消息即使在有限图上也可以无限循环的可能性。据我们所知,这种洪水过程终止的问题尚未解决 - 相反,隐含地假设不终止。
和他交流了一下他的学习心得,发现他看的资料也是我之前推荐过的算法进阶指南,这里推荐给大家,github star 可是过万哦!质量非常高!
二分图:设G=(V,E)是一个无向图,如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B),则称图G为一个二分图。
课上的。假设有多门课程在同一天同一节课上。那么你仅仅能选择当中一门。那么问题来了:最多能同一时候选多少
这篇文章[1]针对目标检测任务给出了一个基于 Transformer 的端到端的神经网络模型 DETR,简单且有效,不再需要任何的前/后处理操作。DETR 可谓是目标检测方向上一个里程碑式的工作。作者将目标检测看作是一个集合预测问题,即给定一个图片,预测出所有的物体框的集合。通过将问题转化为集合预测的问题,结合 Transformer 结构,作者将原先目标检测模型中依赖于人的先验知识的部分(NMS 和 Anchor)都删除了,设计出一个简单的端到端架构 DETR。DETR 通过一个全局的集合 Loss,强制模型针对一个物体只会对应有一个框,而不会生成过多的冗余框。此外,在 DETR 架构中,Transformer 的解码器的输入额外有一项 Learned Object Queries,类似于可学习的 Anchor。DETR 简单且有效(但在目标检测上和 SOTA 还是差了挺多)!
题目描述 在一个 n*n个方格的国际象棋棋盘上,马(骑士)可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍,骑士不得进入 对于给定的 n*n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志,计算棋盘上最多可以放置
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算法 无源汇上下界可行流 先强制流过l的流量 从s到每个正权点连流量为l的流量 从每个负权点向t连-l的流量 如果容量为0,则不连边 有源汇上下界最大流 去掉下界 先求出可行流 再求S到T的最大流
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