0 apple 1 banana 2 orange 0 apple 1 banana 2 orange ▍4、使用zip并行迭代 zip允许你并行迭代多个可迭代对象，创建相应元素的元组，既高效又易读。...Alice 85 Bob 90 Charlie 95 Alice 85 Bob 90 Charlie 95 ▍5、使用itertools高级迭代 itertools模块包含各种可用于创建复杂迭代模式的函数...[0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81] ▍9、使用functools.lru_cache记忆法 functools.lru_cache可用于缓存昂贵的函数调用的结果，显著提高具有重复...import functools # 定义一个函数来使用递归计算斐波那契数列 @functools.lru_cache(maxsize=None) # 无限制地缓存所有结果 def fibonacci...} seconds") # 重置缓存以进行比较 fibonacci.cache_clear() # 使用记忆法计算35的斐波那契 start_time = time.time
本文深入解释了为什么需要进行缓存，缓存是什么，如何实现以及何时应该使用缓存。...使用记忆法，当函数提供输入时，它执行所需的计算并在返回值之前将结果存储到缓存中。如果将来接收到相同的输入，它就不必一遍又一遍地重复，它只需要从缓存(内存)中提供答案。...和之前的解一样，我们指定了 n 小于等于 1 时的终止递归。 最后，我们递归地调用n值较小的函数，同时将缓存值(memo)传递给每个函数，以便在计算期间使用。...要将 memoizer 函数应用于最初递归的 fibonacci 函数，我们调用 memoizer 函数，将 fibonacci 函数作为参数传递进去。...关于缓存，我们已经说明什么是缓存 、为什么要有缓存和如何实现缓存。现在我们来看看什么时候使用缓存。 何时使用缓存 当然，使用缓存效率是级高的，你现在可能想要缓存所有的函数，这可能会变得非常无益。
例如： int Fibonacci(n) { if (n < 2) return n; return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); } 递归函数简而言之就是在一个函数中...为什么呢？因为这种写法，本质上还是有多层的函数嵌套调用，中间仍然有压栈、出栈等占用了存储空间（只不过能比前面的方法会省部分空间）。...(好像 Java 的编译器没做这方面的优化，至少我实验我本地 JDK8 是没有的，不清楚最新版本的有木有)（scala 本身提供了一个注解帮助编译器强制校验是否能够进行尾递归优化@tailrec） object...个人看法，我们知道有“尾递归”这个点就好了，有时候我们写递归就是为了方便，代码可读性好，如果确实是出于性能考虑，我们可以自己用迭代的方式去实现，不依赖于具体的编译器实现。...但递归转迭代的能力，我们能具备岂不更好。
---- 说到这里，为什么要说尾调用呢?我们事先想一想传统的递归，典型的就是首先执行递归调用，然后根据这个递归的返回值并结算结果，那么传统的递归缺点有哪些呢? 效率低，占内存。...手动优化 既然我们知道了，很多浏览器对于尾递归的优化支持的浏览器并不多，那你会好奇，当我们使用尾递归进行优化的时候，依然出现栈溢出的错误，那么我们如何解决呢？?...(n - 1) + fibonacci(n - 2) } 根据上面的式子，我们可以将其写成迭代形式，用一个变量去缓存它的值?...当然了，手动优化，可以将递归的过程改写成迭代的过程，就拿斐波那契数列这题来说，我们可以使用动态规划来完成?，O（n）完成答案的更新。...对于尾递归而言，我们需要了解优化它的原理，如果有必要的话，将递归的形式写成迭代的形式，通过迭代方式，降低重复值的计算，当然了，这个过程，有时候是比较难的，值得我们去思考。 参考 尾调用和尾递归
6.4.1 解释 循环是迭代的一种，但迭代不一定是循环 一些问题既可以用递归实现，也可以用循环实现。...相同的问题，递归实现往往比循环实现会占用更多的时间和更多的内存，如求一个正整数的阶乘，斐波那契数列。 相同的问题，递归实现一般比循环代码简洁。 而一些问题只能用递归实现，比如汉诺塔问题。...递归运行速度慢于循环。..., &n); int ret = Fibonacci(n); printf("%d\n", ret); return 0; } //递归实现 int Fibonacci...a + b; a = b; b = c; n--; } return c; } 在不考虑数据超出in范围的情况下，求第n个斐波那契数列递归运行速度慢于循环
递归：程序调用自身,从顶部将问题分解，其问题与其子问题是同一概念。通过解决掉所有分解出来的小问题，来解决整个问题。 迭代：利用变量的原值推算出变量的下一个值。...递归中一定有迭代，但是迭代中不一定有递归。 动态规划：通常与递归相反，其从底部开始解决问题。将所有小问题解决掉，进而解决的整个问题。...运行速度：动态规划 > 迭代 > 递归 二、递归 递归有两个特点： 1）函数自身调用自身； 2）使用递归时必须要有一个明确的出口； 递归分两个阶段： 1）递推：把复杂的问题推到比原问题简单的子问题的求解...； 2）回归：当获取最简单的情况后，逐步返回，依次得到复杂问题的解； int fibonacci(int n) { if (n <= 2) return 1; else return fibonacci...(n - 1) + fibonacci(n - 2); } Jetbrains全家桶1年46，售后保障稳定 三、迭代 由第一个数和第二个数去求解第三个数，由第二个数和第三个数去求解第四个数，以此类推
迭代器 迭代器 迭代(iteration)指的是去获取元素的一种方式，一个接一个。当你显式或隐式的使用循环来遍历某个元素集的时候，那就是迭代。...当你使用一个for循环或者map，或着一个列表推导，那么会先通过iter()获取相应的迭代器， 然后每次循环自动通过next方法调用这个迭代器(iterator)，从中获取每一个元素，从而完成迭代过程。...迭代大数据字典时，如果是使用 items() 方法，那么在迭代之前，迭代器迭代前需要把数据完整地加载到内存，这种方式不仅处理非常慢而且浪费内存，下面代码约占1.6G内存 d = {i: i * 2 for...() 方法替换 items() ，最终实现的效果一样，但是消耗的内存降低50%，为什么差距那么大呢？...下面是一个简单的求斐波那契数列的算法，用的递归，很简单： def fibonacci(n): if n <= 1: return 1 else: return
2.3 迭代的优点和缺点 优点： 性能更好：通常比递归更有效率，因为它不涉及函数调用的开销。 不容易发生堆栈溢出：迭代通常不会导致堆栈溢出问题。...3.2 适用场景 选择递归还是迭代通常取决于问题本身和性能需求： 使用递归：当问题的结构本身具有递归性质，或者递归更容易理解和实现时，可以选择递归。...使用迭代：当性能是主要关注点，或者问题可以更自然地用迭代描述时，可以选择迭代。 4. Python 中的递归与迭代 Python 提供了灵活的方式来实现递归和迭代。...n else: return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2) 5.2 迭代应用 def fibonacci_iterative...递归通常更容易理解，但可能导致性能问题。迭代通常更高效，但有时难以理解。在实际应用中，你可能会发现某些问题更适合使用递归，而另一些问题更适合使用迭代。
并且，如果需要保存大量返回位置并且逐级返回的话，也会耗费大量的时间，使得代码运行速度非常慢。 所谓尾递归，是指函数调用出现在函数的尾部最后一条语句，并且函数返回值不作为其他表达式的一部分。...例如，下面是经典的Fibonacci数列中第n项求解的问题，第一段代码没有使用尾递归，第二段代码使用了尾递归。 ? 上面两段代码的运行速度有天壤之别，如下图所示： ?...网上有一个使用修饰器修改栈中参数实现尾递归优化的方法，不过代码是Python 2的，我进行了简单修改，变成了Python 3的版本。 ?...为了验证代码的正确性，上面的代码同时给出了迭代法实现，并且把问题规模增大到2300，运行结果如下，可见迭代还是无敌的啊： ?...再例如，小明爬楼梯的问题，问题描述可以参考以前的推文Python两种方法求解登楼梯问题（京东2016笔试题），如果改为尾递归的话，继续使用上面代码中的尾递归修饰器，代码如下： ? 运行结果如下： ?
其中 0,1,2,6,24,120... fn = n ( n1) 使用递归实现是非常直观和简单的： 递归版本 int factorial( int...n*factorial(n-1) : n; } 迭代版本 int factorial( int n ){ int res = n; while( n>1 ){ res *...其中 0，1，1，2，3，5，8... fn = n ( n1 ) 同样递归版本是简单而直观的： 递归版： int fabonacci(...fabonacci( n-1 ) + fabonacci( n-2 ) : n; } 递归版的Fibonacci效率是有严重缺陷的，主要是由于在合并两次之和时，两边进行了重复的计算，而每次重复计算也都是包含了更多迭代版本中更多的重复...这里由于递归而造成的重复计算复杂度为 O( 2∧n ) 迭代版： /* * n>0 当n<=0时，默认不考虑 * 使用双指针缓存本次和上次结果，并进一步迭代 */ int fabonacci(
(n-1) + fibonacci(n-2)在这个例子中，我们定义了一个名为fibonacci的递归函数，它接受一个整数n作为参数，并返回斐波那契数列的第n项。...否则，函数通过递归调用自身，计算第n-1项和第n-2项的和，并返回给调用者。让我们来看看如何使用递归函数计算斐波那契数列的第10项。...>>> fibonacci(10)55函数首先检查n是否小于等于1，因为10不小于等于1，它将通过递归调用计算第9项和第8项的和，然后返回给调用者。这个过程将一直持续到计算出第1项和第0项。...因为递归调用需要压入函数调用栈，所以在处理大规模问题时，递归函数可能会导致栈溢出。此外，递归函数通常比迭代函数更难理解和调试，因为函数的执行顺序不是线性的，而是呈现出树形结构。...因此，在使用递归函数时，我们需要非常小心，确保递归调用不会导致无限循环或栈溢出。一般来说，只有在处理具有递归结构的问题时，才需要使用递归函数。在其他情况下，应该尽可能使用循环函数。
请记住，递归情况之后的任何代码仍然必须运行。 此时，您可能会认为递归的countDownAndUp()函数设计过于复杂，难以理解。为什么不使用迭代解决方案来打印数字呢？...递归对于初学者和有经验的程序员都可能很棘手，递归代码并不自动比迭代代码“更好”或“更优雅”。可读性强、易于理解的代码比递归提供的任何所谓的优雅更重要。然而，在某些情况下，算法可以清晰地映射到递归方法。...这就是使我们的递归指数算法比迭代版本更快的原因；迭代地计算 3¹⁰⁰⁰需要 1000 次乘法操作，而递归计算只需要 23 次乘法和除法。...我们的递归函数不必要的关键“告诉”是它从不在处理的数据上进行任何回溯。它对数组中的每个元素进行单次遍历，这是基本循环可以完成的事情。此外，Python 递归求和函数比直接迭代算法慢大约 100 倍。...使用简单循环的迭代版本更加直接。我们在本书中介绍递归版本，因为这是一个常见的编码面试问题。 解决汉诺塔 汉诺塔是一个涉及堆叠的塔的难题。难题以最大的圆盘在底部开始，圆盘尺寸逐渐减小。
递归与迭代的比较 特性 递归 迭代 代码简洁性 通常更短 可能更复杂 性能 开销较大，可能栈溢出 通常更高效 使用场景 适合分治和树结构问题 适合简单循环问题 9....例如，计算斐波那契数列的尾递归版本可以这样写： int fibonacci_tail(int n, int a, int b) { if (n == 0) { return a;...与普通递归的对比 以计算斐波那契数列为例，普通递归版本如下： int fibonacci_normal(int n) { if (n == 0 || n == 1) { return...n; } else { return fibonacci_normal(n - 1) + fibonacci_normal(n - 2); } } 普通递归版本在计算过程中会产生大量的重复计算...例如计算fibonacci_normal(5)时，fibonacci_normal(3)会被多次计算。而尾递归版本通过参数传递避免了这种重复计算，并且在栈空间使用上更高效。
通过编写代码来生成斐波那契数列，你将学会递归和迭代两种重要的编程思想。此外，你还将了解如何使用Python的内置函数和库来简化问题求解过程，提高编程效率。...下面是一个使用Python编写的斐波那契数列的示例，包括递归和迭代两种方法，并对每种方法进行了详细注释和说明。...递归方法 递归方法是最直观的实现方式，但对于大的n值，它会非常慢，因为它会重复计算很多值。...迭代方法比递归方法更高效，特别是当需要计算大量斐波那契数时。...(10)) # 输出: 55 注意：虽然递归方法代码更简洁，但对于大n值，它的性能不如迭代方法。
性能优化Python 是一种解释型语言，通常比编译型语言运行速度慢。为了提高 Python 应用程序的性能，我们可以采取一些优化措施。下面是一些常见的性能优化技巧：1....避免不必要的循环和递归避免在代码中使用不必要的循环和递归，尽量减少代码的复杂度和运行时间。...使用生成器和迭代器使用生成器和迭代器可以减少内存消耗，并提高代码的效率。...return n else: return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)result = fibonacci(10)print(result)通过合理地利用内存管理...性能优化的关键在于选择高效的数据结构和算法，避免不必要的循环和递归，使用并行处理和 JIT 编译器等技术手段。
includes，但indexOf依旧强大 * 数组中查找对象，100万次 image.png 推荐使用find模式 * 删除元素 image.png 推荐使用delete * 字符串拼接 image.png...推荐直接使用+，除非对性能要求较高 * 递归与不递归（阶乘算法） image.png 不递归解题对程序猿算法要求很高，递归可以降低逻辑复杂度 * 数组去重 image.png 去重直接上ES6 模式，...在Windows下，安装Visual Studio Community 2015 with Update 3 or newer Python 2.7.x，自己的python版本是3.8 要再安装2.7....(20)}$.benchmark(fibJs, 'fibJs', 100000) // 运行10万次// fibJs 7536 ms 13 /ms 1e+5 次 ±15.79% fibJs 有点慢，...没看错又提高了3倍，比JS提高833倍 JS版本的斐波那契函数可以进行尾递归优化。
用递归的方式，可以这样定义斐波那契数列： 按照上面的公式，可以用Python语言直接写出实现它的函数： def fib_recursive(n): if n == 0: return 0...可以 现在，无需深入了解具体细节，用递归方式，属于贪心算法，需要花费大量计算步骤来完成。因此，让我们尝试使用列表来完成此操作，下面的方法可以加快处理速度并简化计算。...后面这个函数比前面的递归方法快多了。 下面的图示中很明显地表示了二者执行时间的差异。 哇！令人难以置信，递归居然如此慢。还有更快的方法呢？...注： 此外，斐波那契数列还能够用生成器、迭代器方式实现，这些实现方法，可以到 《Python大学实用教程》 查阅。...原文链接：https://medium.com/future-vision/fibonacci-sequence-algorithm-5eebae4e85be
什么是斐波那契数列图片斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列...return $a;}记忆化自底向上(算法三)自底向上通过迭代计算斐波那契数的子问题并存储已计算的值，通过已计算的值进行计算。...使用for循环，减少递归带来的重复计算问题。...(算法四)最低位初始化赋值，使用for从低位到高位迭代计算，从而得到第N个数。...，使用黄金分割率计算第N个斐波那契数。
，之前执行慢主要是重复的递归计算导致的（1µs=1000ns，所以其性能和 fibonacci(5) 是在一个数量级上）： 这种优化是在内存中保存中间结果，所以称之为内存缓存技术（memoization...以计算斐波那契数列的递归函数为例，简单来说，就是处于函数尾部的递归调用前面的中间状态都不需要再保存了，这可以节省很大的内存空间，在此之前的代码实现中，递归调用 fibonacci(n-1) 时，还有 fibonacci...一些编程语言的编译器提供了对尾递归优化的支持，但是 Go 目前并不支持，为了使用尾递归优化技术，需要手动编写实现代码。...尾递归的实现需要重构之前的递归函数，确保最后一步只调用自身，要做到这一点，就要把所有用到的内部变量/中间状态变成函数参数，以 fibonacci 函数为例，就是 fibonacci(n-1) 和 fibonacci...参数，当前 second 值赋值给下次调用的 first 参数，就等同于实现了 F(n) = F(n-1) + F(n-2) 的效果，循环往复，不断累加，直到 n 值等于 1（F(1) = 0，无需继续迭代下去
什么是斐波那契数列 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“...; } return $a; } 记忆化自底向上(算法三) 自底向上通过迭代计算斐波那契数的子问题并存储已计算的值，通过已计算的值进行计算。...使用for循环，减少递归带来的重复计算问题。...(算法四) 最低位初始化赋值，使用for从低位到高位迭代计算，从而得到第N个数。...，使用黄金分割率计算第N个斐波那契数。
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