为什么节点在插入2-3-4树时会分裂？

节点在插入2-3-4树时会分裂是因为2-3-4树是一种自平衡的二叉搜索树，它的特点是每个节点最多只能有4个子节点，分别是左上、左下、右上、右下。当向2-3-4树中插入一个新节点时，如果该节点的父节点已经有4个子节点，那么就需要进行分裂操作。

分裂操作的过程如下：

将父节点的中间子节点提升为新的节点，并将原父节点的中间子节点删除。
将原父节点的左上子节点作为新节点的左子节点，将原父节点的右上子节点作为新节点的右子节点。
将原父节点的左下子节点和右下子节点分别作为新节点的左子节点和右子节点的子节点。
如果新节点的父节点也已经有4个子节点，则递归地进行分裂操作。

通过这种方式，2-3-4树可以保持平衡，从而确保树的高度始终保持在O(log n)的范围内，这有助于提高树的搜索性能。

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②、如果往下寻找插入位置的途中，节点已经满了，那么插入就变得复杂了。发生这种情况时，节点必须分裂，分裂能保证2-3-4树的平衡。　　...ps：这里讨论的是自顶向下的2-3-4树，因为是在向下找到插入点的路途中节点发生了分裂。...如果直接插入该节点，那么还要进行子节点的增加，因为在2-3-4树中节点的子节点个数要比数据项多1；如果插入的节点满了，那么就要进行节点分裂。...②、操作等价　　不仅红-黑树的结构与2-3-4树对应，而且两种树操作也一样。2-3-4树用节点分裂保持平衡，红-黑树用颜色变换和旋转保持平衡。 ? 　　上图是4-节点分裂。...颜色变换之后，40,60节点都为黑色的，50节点是红色的。因此，节点 50 和它的父节点70 对于3-节点，如上图虚线所示。 6、2-3-4 树的效率　　分析2-3-4树我们可以和红黑树作比较分析。

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2-3树，插入元素后自平衡的过程相对于AVL树就要简单得多了，比如，上面这颗树，再插入一个元素K，它会先找到I J这个节点，插入元素K，形成临时节点I J K，不符合2-3树的规则，所以分裂，J往上移，...2-3-4树 2-3-4树，它的每个非叶子节点，要么是2节点，要么是3节点，要么是4节点，且可以自平衡，所以称作2-3-4树。...当然，2-3-4树插入元素的过程也很好理解，比如，上面这颗树，插入元素M，找到K L这个节点，插入即可，形成4节点，满足规则，不需要自平衡： ? 再插入元素N呢？...同样地，在2-3-4树自平衡的过程中出现了临时的5节点，所以，如果允许5节点的存在呢？嗯，2-3-4-5树由此诞生！...那么，为什么要再造一个红黑树呢？直接用2-3-4树它不香么？

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2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少节点数量，增加分叉，减少树的高度，能对二叉树进行优化。...有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。 2-3树是由二节点和三节点构成的树。对于三节点的子树的值大小仍然遵守 BST 二叉排序树的规则。...2-3-4树为什么官方建议使用自增长主键作为索引？（说一下自增主键和字符串类型主键的区别和影响）官方建议使用自增长主键作为索引，这主要基于自增长主键在数据库性能和可维护性方面的多重优势。...插入效率：由于自增长主键的值是按顺序递增的，新的记录总是在表的末尾添加，这不会导致数据页的分裂或数据的重排。这种顺序插入的方式有助于提高插入性能。...插入性能：自增主键的顺序插入方式有助于提高插入性能。而字符串类型的主键在插入时可能会导致数据页的分裂或数据的重排，从而降低插入性能。主键冲突：自增主键是唯一的，不会出现主键冲突的情况。

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什么是2-3树

，还可以降低树的高度，从而让搜索，插入，删除的性能有所提升，但与此对应的是程序的编码会变得更加复杂，这也是2-3树或者2-3-4树，在开源框架或日常开发中并不如AVL树和红黑树使用频繁的原因，但B+树除外...2-3树的插入为了保持平衡性，2-3树的插入如果破坏了平衡性，那么树本身会产生分裂和合并，然后调整结构以维持平衡性，这一点和AVL树为了保持平衡而产生的节点旋转的作用一样，2-3树的插入分裂有几种情况如下...：（1）情况一：叶子节点的插入调整，规律是叶子的中间值上升，然后左右值分裂，如下图： ?...关于2-3-4树 2-3-4树与2-3树类似，只不过当父节点的值是3的时候，节点的孩子个数可以有4个，如下： ?...2-3-4树可以再次降低的树的高度，但是对应的编码会更加复杂，尤其是在插入和删除之后，所以常常会被容易实现和理解的红黑树代替，这里不再过多介绍。感兴趣的朋友可以自行查询资料学习。

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红黑树硬核讲解

2-3-4节点 2.2 查找要判断一个键是否在树中，我们先将它和根结点中的键比较。如果它和其中的任何一个相等，查找命中。...插入4 插入总结：先找插入结点，若结点是2结点，则直接插入。如结点3结点，则插入使其临时容纳这个元素，然后分裂此结点，把中间元素移到其父结点中。对父结点亦如此处理。...（中键一直往上移，直到找到空位，在此过程中没有空位就先搞个临时的，再分裂。） 2-3树插入算法的根本在于这些变换都是局部的：除了相关的结点和链接之外不必修改或者检查树的其他部分。...在算法导论中红黑树树基于2-3-4树实现的。在算法4中红黑树树基于2-3树实现的，并且要求3节点在红黑树中必须以左倾红色节点来表示。 2-3树肯定比2-3-4树简单，所以接下来主要基于2-3树说。...不会有连续的红色节点：2-3树中本来就规定没有4节点，2-3-4树中虽然有4节点，但是要求在红黑树中体现为一黑色节点带两红色儿子，分布左右，所以也不会有连续红节点。

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数据结构之2-3-4树

2-3-4树是一种阶为4的B树。它是一种自平衡的数据结构，可以在O(lgn)的时间内查找、插入和删除，这里的n是树中元素的数目。...2-3-4树和红黑树是等价的，也就是每个红黑树都可以转化为一颗2-3-4树，每个选择操作也和2-3-4树中的分裂操作对应。 ...2-3-4树是这样一种数据结构，满足如下性质: 1) 每个节点每个节点有1、2或3个key，分别称为2-node，3-node，4-node。 ...要证明2-3-4上面的出入算法一定形成一个平衡树，即从root开始往下到任一个叶子的长度都是相等。用数学归纳法： 1. 只有一个节点的树当然是平衡的 2....假设插入了n个元素，树还是平衡的，现在插入一个新元素，要证明不会破坏平衡性：算法会改变tree的是1.1, 1.2, 3.1, 3.2。

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3分钟速读原著《Java数据结构与算法》(四)

2.2-3-4树转变为红-黑树 2.1 把2-3-4树中的每个2-节点转化成为红-黑树的黑色节点 2.2 把每个3-节点转化成一个子节点和一个父节点,哪个节点变成了子节点或者父节点都无所谓,子节点涂成红色...,父节点涂成黑色 3.小结 3.1 多叉树比二叉树又更多的管家in自和子节点 3.2 2-3-4树是多叉树,每个节点最多有三个关键字和4个子节点 3.3 多叉树中,节点中数据项按照关键字升序排列 3.4...分裂根需要创建两个新节点,分裂出另一个节点,创建出一个新的节点 3.5 只有分裂根时2-3-4树的高度才会增长 3.6 2-3-4树和红黑树之间存在一对一的对应关系 3.7 2-3-4树当中分裂节点和在红黑树中进行颜色变幻时一样的...3.8 2-3-4树的高度是log2N 3.9 查找的时间和高度成正比 3.10 2-3-4树很浪费空间,因为很多节点还不满一半 3.11 外部储存的意思是在主存外面保存数据,通常是在磁盘上 3.12...由树来进行实现优先级的插入和删除的时间复杂度都是O(logN),尽管这样删除的时间变慢了一些,但是插入时间快得多了备注:这里的堆并不是Java或者C++党章的堆,后者是程序员用new 能得到哦的计算机内存的可用部分

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一篇文章搞懂红黑树的原理及实现2-3-4 Tree(2-3-4树)红黑树左倾红黑树的删除操作删除红黑树最小节点删除任意节点总结

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树（8）

（2）后面我们讲解的2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。...（2）树度：所有节点里面，节点度最大的为树度。 2-3树除了2-3树，还有2-3-4树等。概念和2-3树类似，也是一种B树。...1.B树介绍前面以及介绍了2-3树和2-3-4树，他们就是B树（B-Tree也写成B-树），这里我们在做一个说明，我们在学习Mysql时，经常听说某种数据类型的索引是基于B树或者B+树的，如图：说明...比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4. （2）B-树的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的子节点；重复，直到所对应的子指针为空...第一个箭头指向的5是索引并不是数据，而真正的数据5节点是通过下面路径找到的。（4）非叶子节点相当于是叶子节点的索引（稀疏索引），叶子系欸DNA相当于是存储（关键字）数据的数据层。

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数据结构与算法（十一）B树

B树是一种平衡的多路搜索树，多用于文件系统、数据库的实现 •1个节点可以存储超过2个元素、可以拥有超过2个子节点•拥有二叉搜索树的一些特质（小的子节点在左面大的子节点在右面）•平衡，每个节点的所有子树高度一致...•如果要是m = 4•他的子节点个数为2 树、2-3-4树。...（最多添加两个）叫上溢假设B树的阶级为m，上溢节点最中间的节点为k •上溢的节点元素必然等于m 解决上溢 •将k位置的元素向上与父节点合并•将[0,k - 1]和[k + 1,m - 1]位置的元素分裂成两个子节点...•这两个子节点的元素个数，必然都不会低于最低限制（ceiling(m/2) - 1）•一次分裂完毕后，可能导致父节点上溢，重复上述方法•最极端的情况是，一直上溢到根节点。...(m/2) - 1 个•如果下溢的节点的临近兄弟节点至少有(ceiling(m/2))个元素，可以向其借一个元素（最后一个元素）•将父节点最后一个元素插入到下节点的最小位置•将借来的元素插入到父节点最小位置

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