季节模式存在一个固定的已知周期 周期性:当数据涨跌时发生，但没有固定的频率和持续时间，例如由经济状况引起。 噪音:系列中的随机变化。 大多数时间序列数据将包含一个或多个模式，但可能不是全部。...相反，当季节成分的变化与时间序列水平成正比时，则采用乘法分解更为合适。 分解数据 平稳时间序列被定义为其不依赖于观察到该序列的时间。因此具有趋势或季节性的时间序列不是平稳的，而白噪声序列是平稳的。...例如一个没有趋势和季节性但具有周期行为的时间序列是平稳的，因为周期的长度不是固定的。 查看趋势 为了分析时间序列的趋势，我们首先使用有30天窗口的滚动均值方法分析随时间推移的平均值。...此外，当使用365天窗口时，滚动平均值随时间增加，表明随时间略有增加的趋势。...统计结果还显示了时间序列的平稳性的影响。虽然两个检验的零假设是相反的。ADF检验表明时间序列是平稳的(p值> 0.05)，而KPSS检验表明时间序列不是平稳的(p值> 0.05)。
时间序列可视化 由于所有的值都为正数，无论使用 y 轴的哪一侧都可以看到增长的趋势。...一个时间序列也可能不存在趋势，但具有季节性。反之亦然。 因此，一个时间序列可以被想象成趋势、季节性和残差项的组合。...时间序列的模式 另一个需要考虑的方面是周期性模式。当序列中的上升和下降，不是按日历中的特定时间间隔发生时，就会出现这种情况。注意不要把“周期”作用和“季节”作用混淆。...当季节模式明显时，ACF 图中季节窗口的整数倍处会反复出现特定的尖峰。 例如，药品销售的时间序列是月份序列，每年会出现重复的模式，你会在第 12、24、36 个序列值处看到尖峰。...也可能那些时间的测量值本身为零，这种情况下你只需对其填充零。 第二种情况，你不应该直接用序列的均值对缺失处进行填充，尤其当该序列不是平稳序列时。比较暴力但有效的解决方法是用前一个值来填充缺失处。
时间序列可视化 因为所有的值都是正值，你可以在Y轴的两侧进行显示此值以强调增长。...很明显，该模式在特定的某一年中重复，且年年如此。 然而，随着年份推移，药品销售整体增加。你可以很好地看到该趋势并且在年份箱线图当中看到它是怎样变化的。...时间序列的模式 任何时间序列都可以被分解为如下的部分：基线水平+趋势+季节性+误差。 当在时间序列当中观测到增加或降低的斜率时，即可观测到相应的趋势。...为什么我要提到它？ 我将展开讲一下，但是要理解它只是有可能通过使用特定的转换方法实现任何时间序列的平稳化。大多数统计预测方法都用于平稳时间序列。...其次，当处理时间序列时，你通常不应该用序列均值来替代缺失值，尤其是序列非平稳的时候，一个快捷粗略的处理方法来说你应该做的是向前填充之前的值。 然而，依赖于序列的本质，你想要在得出结论之前尝试多种方法。
你可以很好地看到该趋势并且在年份箱线图当中看到它是怎样变化的。同样地，你也可以做一个月份箱线图来可视化月度分布情况。...时间序列的模式 任何时间序列都可以被分解为如下的部分：基线水平+趋势+季节性+误差。 当在时间序列当中观测到增加或降低的斜率时，即可观测到相应的趋势。...为什么我要提到它？ 我将展开讲一下，但是要理解它只是有可能通过使用特定的转换方法实现任何时间序列的平稳化。大多数统计预测方法都用于平稳时间序列。...但是当强季节性模式出现时，ACF图通常揭示了在季节窗的倍数处明显的重复峰值。 例如，药品销售时间序列是每年都有重复模式的一个月度序列。所以，你可以看到第12,24和36条线等的峰值。...其次，当处理时间序列时，你通常不应该用序列均值来替代缺失值，尤其是序列非平稳的时候，一个快捷粗略的处理方法来说你应该做的是向前填充之前的值。 然而，依赖于序列的本质，你想要在得出结论之前尝试多种方法。
3、如何检验时间序列的稳定性？ 如果一个时间序列的统计特征如平均数，方差随着时间保持不变，我们就可以认为它是稳定的。为什么时间序列的稳定性这么重要？大部分时间序列模型是在假设它是稳定的前提下建立的。...回到检查稳定性这件事上，我们将使用滚动数据坐标连同许多DF测试结果，我已经定义了一个需要时间序列作为输入的函数，为我们生成结果。请注意,我已经绘制标准差来代替方差，为了保持单元和平均数相似。...预测&消除趋势 消除趋势的第一个方法是转换。例如,在本例中,我们可以清楚地看到,有一个显著的趋势。所以我们可以通过变换，惩罚较高值而不是较小值。这可以采用日志,平方根,立方跟等等。...我们可以看到平均数和标准差随着时间有小的变化。同时，DF检验统计量小于10% 的临界值，因此该时间序列在90%的置信区间上是稳定的。我们同样可以采取二阶或三阶差分在具体应用中获得更好的结果。...预测时间序列 我们看到不同的技术和它们有效的工作使得时间序列得以稳定。让我们建立差分后的时间序列模型，因为它是很受欢迎的技术，也相对更容易添加噪音和季节性倒回到预测残差。
在进行投资和交易研究时，对于时间序列数据及其操作要有专业的理解。本文将重点介绍如何使用Python和Pandas帮助客户进行时间序列分析来分析股票数据。...类和对象属性可以帮助我们分离出我们想要看到的信息。...我列出了最常见的属性，但你可以在datetime模块的文档上找到详尽的列表。...趋势平稳：不呈现趋势。 季节平稳：不呈现季节性。 严格平稳：数学定义的平稳过程。 在一个平稳的时间序列中，时间序列的均值和标准差是恒定的。此外，没有季节性、周期性或其他与时间相关的结构。...如何处理非平稳时间序列 如果时间序列中存在明显的趋势和季节性，可以对这些组成部分进行建模，将它们从观测值中剔除，然后在残差上训练模型。 去趋势化 有多种方法可以从时间序列中去除趋势成分。
如果数据不平稳，需要进行差分操作使其变为平稳时间序列。同时，如果数据具有季节性，需要对其进行季节性差分，消除季节性影响。...seasonal_decompose()进行分析，将时间序列分解成长期趋势项(Trend)、季节性周期项(Seansonal)和残差项(Resid)这三部分。...因此，平稳过程可以简化符号，其中Cov为自协方差函数，Corr为自相关函数。 关于严宽平稳我之前写自回归模型(AR)已经写的很清楚了。如果通过时间序列图来用肉眼观看的话可能会存在一些主观性。...ADF检验结果提供了关于时间序列是否具有单位根，即是否是非平稳的信息。...结论基于ADF检验的结果，测试统计量远小于所有临界值，且p值远小于0.05，因此我们有足够的证据拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。这意味着时间序列不具有单位根，变化不依赖于时间。
本文以航司乘客数预测的例子来组织相关时间序列预测的代码，通过了解本文中的代码，当遇到其它场景的时间序列预测亦可套用。 航司乘客数序列 ?...有时候简单的减掉趋势的方法并不能得到平稳序列，尤其对于高季节性的时间序列来说，此时可以采用differencing(差分)或decomposition(分解) 消除趋势和季节性：差分、...:param U: 时间序列 :param m: 模板向量维数 :param r: 距离容忍度，一般取0.1~0.25倍的时间序列标准差，也可以理解为相似度的度量阈值，小于这个阈值的2个向量被认为是相似的...一般可以和同等长度的随机序列的结果比较，小于这个结果，则具备一定的可预测性 """ def _maxdist(x_i, x_j): """ Chebyshev..._fittedvalues, _fc, _conf, _title) 小结 陆陆续续写了10篇时间序列相关的文章了，本系列主要是应用为主，包括初识概念、时间序列数据可视化、时间序列分解、平稳/非平稳时间序列
时间序列是最流行的数据类型之一。视频，图像，像素，信号，任何有时间成分的东西都可以转化为时间序列。 在本文中将在分析时间序列时使用的常见的处理方法。...分解与平稳性 任何时间序列都有三个重要属性需要考虑: 1、趋势是时间序列中平稳的长期变化; 2、季节性指的是一个时间序列的平均值有规律的周期性变化; 3、噪声(残差)，它是均值为零的信号的随机成分。...前面提到的经典分解是一种非常幼稚和简单的方法。它具有明显的局限性，如线性，无法捕捉动态季节性和难以处理时间序列中的非平稳性，但是就本文作为演示，这种方法是可以的。...对于时间序列，平稳性意味着时间序列的属性不随时间变化。我们这里说的属性是指：方差、季节性、趋势和自相关性。 Dickey-Fuller (ADF)检验的流程是：提出时间序列是非平稳的零假设。...可以看到，根据ADF检验所有4个变量都是平稳的。 一般情况下要应用时间序列预测模型，如ARIMA等，平稳性是必须的。
在初始概念篇中，我们简单提到了时间序列由趋势、周期性、季节性、误差构成，本文将介绍如何将时间序列的这些成分分解出来。...分解的使用场景有很多，比如当我们需要计算该时间序列是否具有季节性，或者我们要去除该时间序列的趋势和季节性，让时间序列变得平稳时都会用到时间序列分解。...对比上面的加法分解和乘法分解可以看到，加法分解的残差图中有一些季节性成分没有被分解出去，而乘法相对而言随机多了(越随机意味着留有的成分越少)，所以对于当前时间序列来说，乘法分解更适合。...小结 时间序列分解不仅可以让我们更清晰的了解序列的特性，有时候人们还会用分解出的残差序列(误差)代替原始序列来做预测，因为原始时间序列一般是非平稳序列，而这个残差序列是平稳序列，有助于我们做出更好的预测...，当然预测后的序列还要加回或乘回趋势成分和季节性成分，平稳序列的具体内容将在下一篇文章中介绍。
时间序列分解 时间序列数据可以显示各种模式。将时间序列分成几个组件是有帮助的，每个组件表示一个潜在的模式类别。...对于加性分解，我们将一个序列(整数)表示为季节分量()、趋势分量()和余数()的和: 类似地，乘法分解可以写成: 一般来说，加性分解最适合方差恒定的序列，而乘法分解最适合方差非平稳的时间序列。...当数据具有趋势时，小滞后的自相关通常很大且为正，因为时间上接近的观测值在值上也相近。当数据显示季节性时，季节性滞后（及其季节周期的倍数）的自相关值会比其他滞后的大。...它们是序列显示趋势的表现。 季节性滞后：指季节周期的滞后。在按小时分割数据时，它们通常代表周度季节性。 自回归滞后1也可以被认为是序列的日度季节性滞后。...例如，季节性滞后可以使用加权平均值进行汇总，以创建代表该系列季节性的单个特征。 总结 本文的目的是为时间序列预测提供一个全面的探索性数据分析模板。
换句话说，如果一个时间序列的均值、方差和协方差随时间保持不变，则该序列被称为平稳的。 为什么稳态很重要呢?:理论上有一种解释，即时间序列的结构在一定的平稳性下，即在一定的模式下，更容易预测。...也就是说，如果是平稳的，则运动下一步也是可以预测的。因此通常会有一个期望:时间序列是平稳的吗?如果它是平稳的，我们可以更容易地做出预测。...例如，一些促销活动虽然这不是完全季节性的，它是在一定时期内发生的，但具体会在什么时期发生，会根据不同营销策略来决定。 理解时间序列模型的本质:我们已经看到了上面时间序列的基本结构。...SES适用于没有趋势和季节性的单变量时间序列，它在平稳序列中是最成功的。...它可以用于具有趋势和/或季节性的单变量序列。 平滑方法使用样例 我们这里将使用来自 sm 模块的数据集。它根据时间显示夏威夷大气中的二氧化碳。
为什么要关注序列的平稳性？ 大多数的统计预测方法都是以平稳时间序列为假设前提来设计的。...更具体的说，自回归预测模型本质是'利用序列的滞后阶数(lags)作为自变量'的线性回归模型，比如lags=2表示使用变量的t-1和t-2时刻的值作为自变量来预测t时刻的值。...对于非平稳时间序列的预测，我们需要先将其转换为平稳时间序列，方法包括： 差分(一阶或n阶) 取log 开根号 时间序列分解 综合使用上面的方法 一般来说，做个一阶差分，就可以得到接近平稳的时间序列了，如果方差随时间变化较大...对于判断时间序列是否平稳，可以通过肉眼观测时间序列图，就类似上面提到的平稳性的3个基本标准，或者 将时间序列分成多个连续的部分，计算各部分的均值、方差和自相关性(或协方差)，如果结果相差很大，那么序列就不平稳...但是这些方法都不能量化平稳性，也就是用一个数值来表示出时间序列的平稳性。为此，我们可以使用‘Unit Root Tests’即单位根检验，该方法的思想是如果时间序列有单位根，则就是非平稳的。
如果随着时间的推移，序列的季节波动变得越来越大，则建议使用乘法模型。 如果序列的季节波动能够基本维持恒定，则建议使用加法模型。 （关于这些，后面用SPSS来讲） （这里先不讲其他的模型，为什么呢？...我们也可以将两者相乘而不是相加得到一个乘法预测方程。当趋势呈线性增加和下降时，我们用相加得到的方程；当趋势呈指数级增加或下降时，我们用相乘得到的方程。...实践操作显示，用相乘得到的方程，预测结果会更稳定，但用相加得到的方程，更容易理解。...---- 时间序列的ARMA模型 ARMA模型是用来估计平稳的不规则波动或时间序列季节性变动的最常见的模型。ARMA是移动平均自回归模型的简称，它是自回归模型和移动平均模型的组合。...，但是，当估计数据生成过程时，如果我们忽视了季节性模式的存在，我们也不会达到最简约的模型。
对比临界值(critical value)可以看到，时间序列数据时非平稳的。 首先我们试试对数变换，能不能使数据达到平稳性要求。 ?...可以看到，利用对数变换df1[‘log_Spend’]=np.log(df1[‘Spend’])，时间序列在阈值为5%时满足平稳性要求。...结果如下： ? 进行数据可视化： ? 从 mse、mae 以及预测曲线可以看出，SARIMA 模型成功预测了时间序列变化趋势和季节性特征。但是在峰值处的表现仍旧有待提高。...可以看到，H-W 模型同样能够预测时间序列变化趋势和季节性特征。 算法对比 通过将两种算法的预测结果进行对比，可以评价哪种方法预测能力更好。 ?...但这些方法难以组合/合并新的信号（如事件、天气）。同时这些方法对丢失数据也非常敏感，通常不能很好地预测很长一段时间。 而在未来的文章中，我们将展示如何使用深度学习技术来预测同一数据集上的时间序列！
() 分解后的CO2时间序列图 CO2数据的分解显示了一个上升的趋势和强烈的季节性。...由于你已经看到了数据，你知道有一个趋势，所以这也证实了我们得到的结果。 差分 我们可以从时间序列中去除趋势。目标是只有季节性变化：这可以成为使用某些对季节性起作用但对趋势不起作用的模型的方法。...当一个机器学习模型使用明确定义的输入变量和一个或多个输出（目标）变量时，它就是监督学习模型。 监督学习模型可以用于时间序列，只要有办法提取季节性并将其放入一个变量。...相反，移动平均数使用以前时间步骤中的预测误差来预测未来。 这听起来有违直觉，但背后是有逻辑的。当一个模型有一些未知但有规律的外部扰动时，你的模型的误差可能具有季节性或其他模式。..., preds) 当使用这段代码时，你会得到以下的图，显示出与数据相对较好的拟合。
季节变动：在一个年度内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。循环波动：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。...严平稳和弱平稳的关系 严平稳是一个很强的条件，难以用经验的方法验证，所以一般将弱平稳性作为模型的假设条件。 两者并不是严格的包含与被包含关系，但当时间序列是正态分布时，二者等价。 ...趋势-随着时间产生不同的平均值。举例：在飞机乘客这个案例中，我们看到总体上，飞机乘客的数量是在不断增长的。季节性-特定时间框架内的变化。...平稳化的基本思路是：通过建模并估计趋势和季节性这些因素，并从时间序列中移除，来获得一个稳定的时间序列，然后再使用统计预测技术来处理时间序列，最后将预测得到的数据，通过加入趋势和季节性等约束，来还原到原始时间序列数据...之前的平稳序列假设方差为常数，但当序列的方差不是常数时，我们需要用波动率对其变化进行描述。
import numpy as np import pandas as pd 平稳/非平稳 平稳性是时间序列分析中最常见的未经检验的假设。当数据生成过程的参数不随时间变化时，我们通常假设数据是平稳的。...在非平稳数据集上使用某些统计数据可能会导致垃圾结果。...与任何特定时间相比，它毫无意义，因为它是不同时间的不同状态混搭在一起的集合。这只是一个简单而清晰的例子，说明了为什么非平稳性会扭曲分析，在实践中会出现更微妙的问题。...相关与协整 相关性和协整性虽然在理论上相似，但完全不同。为了证明这一点，我们可以查看两个相关但不协整的时间序列的示例。 一个简单的例子是两个序列。...设置规则 我们将使用我们创建的比率时间序列来查看它是否告诉我们是在特定时间买入还是卖出。我们将首先创建一个预测变量 . 如果比率为正，则表示“买入”，否则表示卖出。
任何具有模式且不是随机白噪声的“非季节性”时间序列都可以使用ARIMA模型进行建模。...首先，我将使用Augmented Dickey Fuller测试（）检查该序列是否平稳。 为什么？ 因为，仅当序列非平稳时才需要进行差分。否则，不需要差分，即d ＝ 0。...但是，在查看第二次差分的自相关图时，滞后会很快进入负值区域，这表明该序列可能已经过差分。 因此，即使该序列不是完全平稳的（平稳性较弱），我也将暂时将差分的阶数设置为1。...使用外生变量的唯一要求是您还需要在预测期内知道变量的值。 为了演示，我将对最近36个月的数据使用经典季节性分解中的季节性指数 。 为什么要季节性指数？SARIMA是否已经在模拟季节性？ 你是对的。...而且，我想看看如果我们将最近的季节性模式强加到训练和预测中，模型将如何显示。 其次，这是一个很好的演示目的变量。因此，你可以将其用作模板，并将任何变量插入代码中。
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